ﺔﻴﺒﻌﺸﻝا ﺔﻴطارﻘﻤﻴدﻝا ﺔﻴرﺌازﺠﻝا ﺔﻴروﻬﻤﺠﻝا
ﻲﻤﻠﻌﻝا ثﺤﺒﻝاو ﻲﻝﺎﻌﻝا مﻴﻠﻌﺘﻝا ةرازو
رﺌازﺠﻝا ،ﺔﺒﻘﻝا ةذﺘﺎﺴﻸﻝ ﺎﻴﻠﻌﻝا ﺔﺴردﻤﻝا
تﺎﻴﻀﺎﻴرﻝا مﺴﻗ
ةرﻜذﻤ
رﻴﺘﺴﻴﺠﺎﻤ ةدﺎﻬﺸ لﻴﻨﻝ
صﺼﺨﺘ :
تﺎﻴﻀﺎﻴر
عرﻓ : تﺎﻴﻀﺎﻴرﻝا ﺦﻴرﺎﺘو ﺔﻴﻤﻴﻠﻌﺘ
ناوﻨﻋ تﺤﺘ :
تﺎﻴﻀﺎﻴرﻝا مّﻠﻌﺘو مﻴﻠﻌﺘ ﻲﻓ تﻼﻜﺸﻤﻝا ّلﺤ
Résolution de problèmes dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
بﻝﺎطﻝا مﻴدﻘﺘ نﻤ :
دﻤﺤﻤ حﺎطﻴطﺸ
موﻴ تﺸﻗوﻨ :
/23
/10 2010
.
نﻤ ﺔﻨوﻜﻤﻝا ﺔﻨﺠﻠﻝا مﺎﻤأ :
ﺌر ﺔﺒﻘﻝا ،ةذﺘﺎﺴﻸﻝ ﺎﻴﻠﻌﻝا ﺔﺴردﻤﻝا ذﺎﺘﺴأ قﻴﺘﻋ فﺴوﻴ دﻴﺴﻝا ﺎﺴﻴ
ﺎﻨﺤﺘﻤﻤ طﺎﺒرﻝا ،سﻤﺎﺨﻝا دﻤﺤﻤ ﺔﻌﻤﺎﺠ ذﺎﺘﺴأ طﺒارﻤﻝ سﻴردإ دﻴﺴﻝا
يروﺘﻨﻤ ﺔﻌﻤﺎﺠ رﻀﺎﺤﻤ ذﺎﺘﺴأ ﻲﻝدﺒﻋ دوﻝوﻤ دﻴﺴﻝا
، ﺔﻨﻴطﻨﺴﻗ
ﺎﻨﺤﺘﻤﻤ
ﺒﻘﻝا ،ةذﺘﺎﺴﻸﻝ ﺎﻴﻠﻌﻝا ﺔﺴردﻤﻝا رﻀﺎﺤﻤ ذﺎﺘﺴأ يزﺎﺤ دﻤﺤﻤ دﻴﺴﻝا ﺎﻓرﺸﻤ ﺔ
ﺔﺒﻘﻝا ،ةذﺘﺎﺴﻸﻝ ﺎﻴﻠﻌﻝا ﺔﺴردﻤﻝا رﻀﺎﺤﻤ ذﺎﺘﺴأ ﻲﺒﻝﺎط رﻫﺎطﻝا دﻤﺤﻤ دﻴﺴﻝا
ﺎﻴﻨﺎﺜ ﺎﻓرﺸﻤ
سر ا
ثﺤﺒﻝا صﺨﻠﻤ
...
... 03
ﺔﻤدﻘﻤ ...
..
...
...
..
. 05
ﺔﻴرظﻨﻝا ﺔﻴﻔﻠﺨﻝا
لوﻷا لﺼﻔﻝا :
ثﺤﺒﻠﻝ مﺎﻌﻝا لﺨدﻤﻝا ...
...
...
...
. ..
... . 08
1
؟عوﻀوﻤﻝا اذﺎﻤﻝ .
...
... 09
2
ﺔﻴﻤﺴرﻝا صوﺼﻨﻝا ﻲﻓ تﻼﻜﺸﻤﻝا لﺤ .
...
10
3
ﺔﻴﻝﺎﻜﺸﻹا دﻴدﺤﺘ .
...
12
4
ﺔﺴاردﻝا فادﻫأ .
...
12
5
ﺔﻴﺤﺎﺘﻔﻤ تﺎﻤﻠﻜ .
...
12
ﻲﻨﺎﺜﻝا لﺼﻔﻝا :
لﻜﺸﻤ ﺎﻴﺠوﻝوﻤﻴﺘﺴﺒا
...
...
...
13
1
لﻜﺸﻤﻝا موﻬﻔﻤ .
...
14
2
لﻜﺸﻤ لﺤ .
...
15
3
لﻜﺸﻤ مﺎﻤأ نوﻜﻨ ﻰﺘﻤ .
؟ ...
15
4
ﺎﻨﻋ .
رﺼ لﻜﺸﻤ ...
16
5
لﺼﻔﻤﺘ .
لﻜﺸﻤ ...
16
6
فﺌﺎظو .
لﻜﺸﻤﻝا ...
17
7
ﻤﻝا فﺎﻨﺼأ .
ﻼﻜﺸ ت ...
18
8
ىرﺨﻷا مﻴﻫﺎﻔﻤﻝا ضﻌﺒو لﻜﺸﻤﻝا .
...
20
ثﻝﺎﺜﻝا لﺼﻔﻝا :
تﻼﻜﺸﻤﻝا لﺤ لﻼﺨ نﻤ مﻠﻌﺘﻝاو مﻴﻠﻌﺘﻝا
...
22
1
و رﻴﻜﻔﺘﻝا .
ﻲﻀﺎﻴرﻝا لﻻدﺘﺴﻻا
...
23
2
مﻠﻌﺘﻠﻝ ﺔﻴﺴﺎﺴﻷا جذﺎﻤﻨﻝا .
...
24
3
لﻜﺸﻤ لﺤ ﻲﻓ ةرﺜؤﻤﻝا لﻤاوﻌﻝا .
...
26
4
لﺤ .
تﻼﻜﺸﻤﻝا و
مﻠﻌﺘ تﺎﻴﻀﺎﻴرﻝا
...
27
ثﻝﺎﺜﻝا لﺼﻔﻝا :
لﻜﺸﻤ لﺤ تﺎﻴﺠﻴﺘارﺘﺴإ
...
29
1
تﻼﻜﺸﻤ لﺤ جذﺎﻤﻨ ضﻌﺒ .
...
.... 30
مﺎﻋ لﻜﺸﺒ تﻼﻜﺸﻤﻝا لﺤ 1.1
...
.... 30
ﺔﻴﺘﺎﻴﻀﺎﻴرﻝا تﻼﻜﺸﻤﻝا لﺤ 2.1
...
33
2
ءﺎطﺨﻷاو تﻻوﺎﺤﻤﻝﺎﺒ لﺤﻝا .
...
38
ءﺎطﺨﻷاو تﻻوﺎﺤﻤﻝا ﺔﻘﻴرط ءارﺠإ 1.2
..
...
. ...
. 38
ءﺎطﺨﻷاو تﻻوﺎﺤﻤﻝا ﺎﻴﺠوﻏادﻴﺒ 2.2
...
39
سﻤﺎﺨﻝا لﺼﻔﻝا :
ﺔﺴردﻤﻝا ﻲﻓ لﻜﺸﻤﻝا
...
42
.1
ﺔﻴﻌﻀو – لﻜﺸﻤ ...
...
43
ﺔﻴزﻜرﻤ 1.1
ﺔﻴﻌﻀو - تاءﺎﻔﻜﻝﺎﺒ ﺔﺒرﺎﻘﻤﻝا ﻲﻓ لﻜﺸﻤ
...
43
موﻬﻔﻤ 2.1
ﺔﻴﻌﻀو - لﻜﺸﻤ ..
...
43
عاوﻨأ 3.1
تﺎﻴﻌﻀو
...
44
ﺔﻴﻌﻀو تﺎﻨوﻜﻤ 4.1
- لﻜﺸﻤ ...
45
ﺔﻴﻌﻀو فﺌﺎظو 5.1
- لﻜﺸﻤ ...
...
45
ﺔﻴﻌﻀو صﺌﺎﺼﺨ 6.1
- لﻜﺸﻤ ...
47
ضﻌﺒ 7.1
ﺔﻠﺌﺴﻷا وأ نﻴوﻜﺘﻝ
لﻴﻠﺤﺘ ﺔﻴﻌﻀو - لﻜﺸﻤ ...
48
ﺔﻴﻌﻀو ﺔﺼﺤ رﻴﻴﺴﺘ 8.1
- لﻜﺸﻤ ...
...
49
.2
حوﺘﻔﻤﻝا لﻜﺸﻤﻝا
...
51
؟حوﺘﻔﻤﻝا لﻜﺸﻤﻝا وﻫ ﺎﻤ 1.2
...
51
حوﺘﻔﻤﻝا لﻜﺸﻤﻝا 2.2
.
؟اذﺎﻤﻝ ...
...
51
حوﺘﻔﻤ لﻜﺸﻤ لﺤ 3.2
...
52
ﻲﻨادﻴﻤﻝا بﻴرﺠﺘﻝا
ﺔﻤدﻘﻤ ...
...
54
.1
بﻴرﺠﺘ ﺔﻴﻤﻴﻠﻌﺘ تﺎﻴﻌﻀو لﻴﻠﺤﺘو
...
...
...
. 55
1.1
تﺎﻴﻀرﻓ ﺔﺴاردﻝا
...
55
2.1
ﺔﻤدﻘﻤﻝا تﻼﻜﺸﻤﻝا
...
...
55
3.1
ﺔﺴاردﻝا ﻊﻤﺘﺠﻤ
...
56
4.1
ﺔﺴاردﻝا رﻴﺴ ﺔطرﺎﺨ
...
57
5.1
برﺎﺠﺘﻝا ضرﻋ
...
...
57
ﻰﻝوﻷا ﺔﺒرﺠﺘﻝا
...
57
ﺔﻴﻨﺎﺜﻝا ﺔﺒرﺠﺘﻝا
...
58
ﺔﺜﻝﺎﺜﻝا ﺔﺒرﺠﺘﻝا
....
...
63
ﺔﻌﺒارﻝا ﺔﺒرﺠﺘﻝا
...
64
ﺔﺴﻤﺎﺨﻝا ﺔﺒرﺠﺘﻝا
...
... ... 65
ا ﺔﺴدﺎﺴﻝا ﺔﺒرﺠﺘﻝ
...
...
67
2
نﺎﻴﺒﺘﺴﻻا ﺞﺌﺎﺘﻨ لﻴﻠﺤﺘ.
...
...
...
. ....
... ..
69
ﺔﻤﺘﺎﺨ
...
...
...
...
. ...
... 74
نﻴرظﻨﻤﻝا ضﻌﺒﻝ قﺤﻠﻤ
...
76
ﻊﺠارﻤﻝا ...
78
سرﻬﻔﻝا ...
...
. ...
...
80
صﺨﻠﻤ
ّلﺤ رود ﺔﺤورطﻷا ﻩذﻫ ﻲﻓ سردﻨ ﻲﻓ تﻼﻜﺸﻤﻝا
مﻴﻠﻌﺘ ّﻠﻌﺘ و ﺔﺴارد لﻼﺨ نﻤ اذﻫو ،تﺎﻴﻀﺎﻴرﻝا م
ّﻠﺤ قرطو تﺎﻴﺠﻴﺘارﺘﺴاو لﻜﺸﻤﻝا ﻪ
. ﻬﻬﺠاوﻴ دﻗ ﻲﺘﻝا زﺠاوﺤﻝاو تﺎﺒوﻌﺼﻝا رﺎﻬظإ ﻊﻤ ّلﻜ ﺎ
ّﻠﻌﻤﻝا نﻤ م
ّﻠﻌﺘﻤﻝاو ﻲﺘﺎﻴﻀﺎﻴر لﻜﺸﻤ ﺔﺠﻝﺎﻌﻤ ءﺎﻨﺜأ م .
وﺴﻨورﻓ ﻲﺴﻨرﻔﻝا ثﺤﺎﺒﻝا ﻩرﺸﻨ لﺎﻘﻤ ﻰﻠﻋ اذﻫ ﺎﻨﻠﻤﻋ ﻲﻓ ﺎﻨدﻤﺘﻋا ا
جﺎﻨﻴﻔﻴﻠﺒ )
François Pluvinage
(
ناوﻨﻋ تﺤﺘ
"
ّلﺤ ﺔﻴﻤﻴﻠﻌﺘ تﻼﻜﺸﻤﻝا
"
.
F. Pluvinage, (92-93), Didactique de la résolution de problèmes, revue petit x, IREM de Grenoble, N°32.
ﻪﻴﻓ ﻰّﻝوﺘ يذﻝا ﻪّﻠﺤ لﺤارﻤو لﻜﺸﻤﻝا ﺔﺴاردو ضارﻌﺘﺴا
ﻲﻨﺎﺜﻝاو ّيرظﻨ لّوﻷا ،نﻴأزﺠ ﻰﻝإ لﻤﻌﻝا اذﻫ ﺎﻨﻤﺴﻗ .
ّﻲﻠﻤﻋ كﻝذ لﻴﺼﻔﺘ اذﻫ لوﺼﻓ ﺔﺴﻤﺨ لّوﻷا ءزﺠﻝا نّﻤﻀﺘ . :
ّوﻷا لﺼﻔﻝا ﻲﻓ ل
عوﻀوﻤﻝا اذﻫ رﺎﻴﺘﺨﻻ ﺔﻴﺴﺎﺴﻷا ﻊﻓاودﻝا ﺎﻨدّدﺤ ، ﻝ زﺠوﻤ صﺨﻠﻤ ضرﻌﺒ ،
لﺎﻘﻤﻠ
،رﻜذﻝا قﺒﺎﺴﻝا ﻤﻜ
رﻴﺨﻷا ﻲﻓ ﺎﻨﻗرطﺘو ﺔﻴﻤﺴرﻝا صوﺼﻨﻝا ﻲﻓ تﻼﻜﺸﻤﻝا ّلﺤ ﻪﻠﻐﺸﻴ يذﻝا زّﻴﺤﻝا ﺎﻨدّدﺤ ﺎ
ﺔﺴاردﻝا فادﻫأو ﺔﻴﻝﺎﻜﺸإ دﻴدﺤﺘ ﻰﻝإ .
ﻲﻓ ﻲﻨﺎﺜﻝا لﺼﻔﻝا ّرطﺘ ،
ﻗ ﺎﻨ نﻤ ّلﻜ فﻴرﻌﺘ ﻰﻝإ ّﻠﺤ و لﻜﺸﻤﻝا
ﻪ نوﺼﺘﺨﻤﻝا ﻩارﻴ ﺎﻤﻜ
، ضرﻋ ﻊﻤ
ﺎظوو فﺎﻨﺼأو رﺼﺎﻨﻋ ﺼﻔﻤﺘو تﻼﻜﺸﻤﻝا ﺎﻴازﻤو فﺌ
ﻴﺒ ﺎﻤﻜ ،تﺎﻴﻀﺎﻴرﻝا ﻲﻓ ﺎﻬﺘﻼ ّﻨ
لﻜﺸﻤﻝا نﻴﺒ قرﻔﻝا ﺎ
رﻤﺘﻝﺎﻜ ىرﺨﻷا مﻴﻫﺎﻔﻤﻝا ضﻌﺒو رﻴﺨﻷا اذﻬﻝ تﺎﻓدارﻤ نورﻴﺜﻜﻝا ﺎﻫارﻴ ﻲﺘﻝا ،ﻼﺜﻤ نﻴ
.
ثﻝﺎﺜﻝا لﺼﻔﻝا ﻲﻓ ّلﺤﻝ نﻴﻴﺴﺎﺴأ نﻴرﺼﻨﻋ ﺎﻤﻫرﺎﺒﺘﻋﺎﺒ ﻲﺘﺎﻴﻀﺎﻴرﻝا لﻻدﺘﺴﻻاو رﻴﻜﻔﺘﻠﻝ ﺎﻨﻀرﻌﺘ ،
ّلﺤﻝا ﻲﻓ ةرّﺜؤﻤﻝا لﻤاوﻌﻝا ﺎﻨﺴرد ﺎﻤﻜ لﻜﺸﻤ ﺤّﻀو .
ﺔﺼﺎﺨﻝا مّﻠﻌﺘﻠﻝ ﺔﻴﺴﺎﺴﻷا تﺎﻴرظﻨﻝا لوﺎﻨﺘ رﻴﺨﻷا ﻲﻓ ﺎﻨ
ﻪّﻠﺤو لﻜﺸﻤﻝﺎﺒ .
ﻊﺒارﻝا لﺼﻔﻝا ﻲﻓ ضرﻋ ﻊﻤ لﻜﺸﻤ ّلﺤﻝ ﺔﻌﺒﺘﻤﻝا تﺎﻴﺠﻴﺘارﺘﺴﻹاو ﺔﻴﺴﺎﺴﻷا جذﺎﻤﻨﻝا ضﻌﺒ ﺎﻨﻀرﻋ ،
ﺔﻴﺤﻴﻀوﺘ ﺔﻠﺜﻤأ ﺔﻘﻴرط ﺎﻫرﺎﺒﺘﻋﺎﺒ ﺈطﺨﻝاو ﺔﻝوﺎﺤﻤﻝا لﺎﻤﻌﺘﺴﺎﺒ ّلﺤﻝا ﺔﻘﻴرط حرﺸ ﻰﻝإ ﺎﻨﻗّرطﺘ رﻴﺨﻷا ﻲﻓ .
دﻝ ﺔﻝوادﺘﻤ نﻴﻤّﻠﻌﺘﻤﻝا ى
.
،سﻤﺎﺨﻝا لﺼﻔﻝا ﻲﻓ ﻋوﻨ ﺎﻤﻫرﺎﺒﺘﻋﺎﺒ حوﺘﻔﻤﻝا لﻜﺸﻤﻝاو لﻜﺸﻤ ﺔﻴﻌﻀو ﺎﻨﻀرﻋ
ﻴ ﻴﺴﺎﺴأ ن ﻴ
نﻤ ن
ّﻴﺒﻤ ﺔﻴﻤﻴﻠﻌﺘﻝا لوﺼﻔﻝا ﻲﻓ ﺎﻤﻬﻝﺎﻤﻌﺘﺴا عﺎﺸ تﻼﻜﺸﻤﻝا ّلﻜ فادﻫأو صﺌﺎﺼﺨ نﻴﻨ
عوﻨ .
ﻲﻨﺎﺜﻝا ءزﺠﻝا ﻲﻓ قﻴﻘﺤﺘ دﺼﻗ تﺎﻴﻀرﻔﻝا نﻤ ﺔﻠﻤﺠو فادﻫﻷا نﻤ ﺔﻋوﻤﺠﻤﺒ نادﻴﻤﻝا ﻰﻝإ ﺎﻨﻝزﻨ ،
ﻰﻝوﻷا ّﻠﺴﻤ ،ﺔﻴﻨﺎﺜﻝا رﺎﺒﺘﺨاو نﺎﻴﺒﺘﺴﺎﺒو ،ﺎﻬﻠﻴﻠﺤﺘو ﺎﻬﺒﻴرﺠﺘﺒ ﺎﻨﻤﻗ ﻲﺘﻝا ﺔﻴﻤﻴﻠﻌﺘﻝا تﺎﻴﻌﻀوﻝا نﻤ ﺔﻋوﻤﺠﻤﺒ نﻴﺤ
ّدﻗ ّﻠﺤ ﺔﺒﻠطﻠﻝ م ّﻠﺤ دﻨﻋ ذﻴﻤﻼﺘﻝا ضرﺘﻌﺘ ﻲﺘﻝا تﺎﺒوﻌﺼﻝا ﻰﻠﻋ فوﻗوﻠﻝ ﻩﺎﻨﻠ
ﺔﻴﺘﺎﻴﻀﺎﻴرﻝا تﻼﻜﺸﻤﻠﻝ مﻬ .
ّﻤﻀ ﺔﻤﺘﺎﺨ ﻰﻝإ رﻴﺨﻷا ﻲﻓ ﺎﻨﺼﻠﺨ ﻌﻝا اذﻫ نﻤ ﻩﺎﻨﺒﺴﺘﻜاو ﻩﺎﻨﻤﻬﻓ ﺎﻤ ةرﺎﺼﻋ ﺎﻫﺎﻨ
لﻤ .
Résumé
On étudie dans ce mémoire le rôle de la résolution de problème dans l’apprentissage des mathématiques, et ce à travers l’étude de ce que c’est qu’un problème et les stratégies de sa résolution. On montre par la même quels sont les difficultés et les obstacles auxquels sont confrontés l’apprenant et l’enseignant lors de la résolution d’un problème mathématique.
Le travail s’articule sur l’article publié par F.Pluvinage, (92/93) : « Didactique de la résolution de problèmes, revue Petit x , Irem de Grenoble, N° 32 » , dans lequel il étudie le problème et les étapes de sa résolution.
Nous avons partagé ce travail en deux parties : la première théorique et la seconde pratique. La première partie se compose de cinq chapitres.
Dans le premier chapitre nous avons défini les raisons essentielles qui nous ont poussés à choisir ce sujet. Un succinct résumé de l’article suscité est présenté. Nous avons présenté les limites qu’occupe la résolution de problèmes selon les textes officiels, puis avons défini la problématique et les buts de cette étude.
Dans le deuxième chapitre nous citons les différentes définitions données par les spécialistes, puis décrivons les éléments, les classes, les fonctions et les caractéristiques des problèmes ainsi que ses ramifications mathématiques. Nous avons décrit les différences qu’il y a entre problème et autre concept lié tels qu’exercice qui semblent apparaitre comme synonymes.
Dans le troisième chapitre, nous traitons de la réflexion et du raisonnement mathématique en leur qualité d’éléments de bases dans la résolution de problème ; comme nous étudions aussi les facteurs qui influent sur la résolution de problème.
Dans le quatrième chapitre, nous exposons certains modèles et stratégies de résolution de problème. Des exemples sont cités. Puis nous explicitons la méthode de résolution par essais et erreurs, méthode largement utilisée chez les apprenants.
Le cinquième chapitre traite de la situation problème et du problème ouvert, étant considérés comme deux problèmes fondamentaux et étant très répandus dans les milieux didactiques.
Dans la deuxième partie, nous avons réalisé des expériences sur la bases d’objectifs à réalisés et d’hypothèses à tester, préalablement bien définis. Une conclusion reflétant ce que nous avons cueillis et acquis clos notre étude.
