R EVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉE
F. D OURGNON G. B OUCLIER
Quelques exemples d’emploi d’appareils de mesure dans l’industrie
Revue de statistique appliquée, tome 12, n
o1 (1964), p. 85-96
<
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QUELQUES EXEMPLES D’EMPLOI D’APPAREILS DE MESURE DANS L’INDUSTRIE
F. DOURGNON
etG. BOUCLIER Société Nouvelle de Roulements
La
nécessi té
d’ancé t iorer
lesperformances
desprodui ts
industriels condu i tà réaliser
de nouveauxappareils
de mesure . Une nouvelletechnique
secrée
ainsi dejour
enjour, qui crée à
son tour desproblèmes
et despréoccupations
nouvelles. Lerôle
du statisticien n’est pas seulementd’étudier
unappareil
mais de
déceler
ladifficulté, d’expérimenter,
de conclure etde convaincre. -
Cet article expose
quelques exemples tirés
de l’industrie du roulement. On a voulu montrer que laprécision,
dupoint
devue
statistique,
n’est pas l’aboutissement d’uneffort
versl’infiniment petit physique,
mais la recherche d’un ordre degrandeur
propre auphénomème étudié.
1.
QUELQUES
EXEMPLES SIMPLESLes divers livres et articles sur les
plans d’expérience
mentionnent souvent des différencessignificatives
entreobservateurs,
que ne pressen- tent pastoujours physiciens
et chimistespréoccupés
par desquestions
d’ ordre
technique.
Il arrive ainsi au statisticien de mettre en lumière des choses inconnues. C’est que laStatistique
est une méthodeplus large
etplus
fructueuse que les méthodesclassiques.
Il semble utile de
rappeler
d’abord certainsprincipes
relatifs àl’emploi
des instruments de mesure :L’interpolation
entre deuxgraduations
d’un instrument de mesure est souvent une erreur. Parcontre,
une moyennepeut s’exprimer
danscertains cas avec un chiffre
significatif supplémentaire
car ce n’est pasune mesure, mais une
interprétation
de mesures.L’attirance des cotes rondes est certaine pour tout
esprit
nonpré-
venu. Des tests
statistiques
montrentqu’il
est très difficile de s’en dé- faire.Un
appareil
àgraduation
non linéaire et àamplification
variabledoit être utilisé dans la zone centrale.
La
dispersion
des valeurs lues doit s’étendre sur au moinscinq
ou six
classes,
sinonl’appareil
est insuffisammentprécis.
86
Dans le cas
particulier
de mesures en série de diamètres depièces mécaniques,
il estpréférable
dedistinguer
par desopérations distinctes ,
la cote etl’ovalisation,
que ce soit manuellement ouautomatiquement,
l’erreur de mesure
grobale
étant en fin decompte plus
faible et la misesous contrôle
permettant
deséparer
clairement le défaut de cote ou d’o- valisation.Certains cahiers des
charges spécifient
et donnent des tolérancespour des mesures de diamètres et une tolérance d’ovalisation. Il est dif- ficile d’en discerner la
logique
et l’intérêt pour leproduit
fini. Diffusésen
atelier,
ces cahiers descharges produisent
une confusiongénérale
des idées. La méthode habituelle consiste à faire tourner lapièce
surl’appa-
reil de mesure et à tout lire à la fois. Le résultat est une série d’erreurs de mesures très
importantes
et la fabrication de nombreusespièces
hors tolérances. C’estpourquoi
on asubstitué,
à cetteméthode,
deux mesures, l’une de cote auhasard,
l’autred’ovalisation ;
pour cette dernière mesureseulement,
on fait tourner lapièce.
La notion de cote au hasards’expli-
que très bien du
point
de vuestatistique :
il nes’agit
pas dejuger
unepièce
mais une fabrication au moyen d’unprélèvement.
Pourcela,
on connaît la loi de distribution des moyennes de n cotes au hasard. Il suf- fit de comparer leprélèvement
à cette loi.L’expérience
montrequ’en
ne tenant pas
trop compte
des cahiers descharges
mal étudiés et eny substituant des méthodes s’accordant mieux aux conditions
d’atelier,
on améliore laqualité,
seulepréoccupation
réelle.Voici
quelques exemples :
1/
Despièces
sont mesurées manuellement et classées. Le nombre de classementspossibles
estvingt plus
deux"hors cote".
En
reprenant
cespièces après
classement et en les mesurant à nou- veau avec leplus grand
soin au serviceMétrologie,
on s’est aperçu que 3%
seulement d’entre elles étaient bienclassées,
tandis que 16%
se trouvaient dans la classe voisine de celleprévue,
le reste étant dans des classesplus éloignées.
Deplus,
les classes limites étaientbeaucoup plus approvisionnées
que les autres.2/
Despièces
sont triées par unappareil
oul’amplification
incor-recte fait utiliser la
partie
inférieure de lagraduation.
Lespopulations
des
pièces acceptées
et despièces
rebutées se sont révélées superpo-sables, l’appareil
ne mesurant que sa propre erreur.On
peut
déterminer la loi des écarts entre la vraie valeur et la valeur lue. Soit parexemple,
n observationsdésignées
par :Désignons
parAj
la vraie valeurdes 3~
est l’erreur de mesure. Elle suit une loi normale. Si sa moyenne est
nulle,
on ditqu’il n’y
a pas d’erreursystématique.
Sonécart-type peut-
être estimé.une seconde série d’observations des n mêmes
objets,
dans le même or- dre.Revue de Statistique Appliquée, 1964 - Vol. XII - N’ 1
soit une loi normale
d’écart-type
0V2:
On en déduit 6.Des différences
hypothétiques
entreobservateurs,
entreappareils peuvent
être mises en évidence par desplans ..d’expérience appropriés .
Le lecteur ne pourra mieux faire que d’étudier l’article de M. DELA- PORTE dans le bulletin n° 9 de l’Association
française
pour le contrôle industriel de laqualité.
2. MESURE DES BILLES APRES MATRICAGE
Une bille
après matriçage présente
une forme trèsirrégulière
com-me le
représente
le schéma ci-dessous.On contrôlait la distance entre
pôles
et ledéplacé
d’unedemi-sphè-
re par
rapport
à l’autre.L’erreur de mesure a été trouvée
égale
à :.
cr 1 = 0, 05
mm pour la distance entrepôles 6 2 - 0, 10
mm pour ledéplace (a - b)
les tolérances étant
respectivement 0, 20
mm et0, 06
mm.Le
procédé
de mesure étantimpropre,
mais les billes sortant bon-nes en in
d’opération,
onpouvait
penser que lasurépaisseur
était trèsimportante.
En améliorant la mesure on devaitpouvoir
diminuer lestemps
de fabrication aux
étapes
ultérieures.L’objectif
n’était pas àproprement parler qualitatif
maiséconomique.
Si un Palmer au centième de mm donne une erreur aussi
impor-
tante, ce ne sera pas dansl’appareil qu’il
faudra en chercher la cause,son
principe
étantsimple
et son maniement connu, mais dans son utili-sation. Les
caractéristiques
mesurées doivent être revues. La fabrica- tion se faisant parmatriçage
unepremière caractéristique importante
est la
quantité
de métal. On sait que lapesée
est une desfaçons
laplus précise
de l’estimer. Deplus,
ellepermet
de faire des moyennes sans calcul et sans erreur. Pour ledéplacé, l’expérience
montrequ’il
estplus
facile de
l’apprécier
à l’oeilqu’en
le mesurant.(1 )
La mise sous contrôle____________~__
’
(1) On assiste souvent à un
développement
plus rapide del’appareillage métrologi-
que que de
l’analyse logique
des résultats en fabrication.88
de la fabrication a
permis
de diminuer du tiers letemps
de l’une desopérations
ultérieures.3. ENLEVEMENT DE METAL PAR RODAGE
Après rectification,
les chemins de roulement sont rodés defaçon
à améliorer l’état de surface. L’enlèvement de métal est de
quelques
mi-crons. En mesurant 20
bagues
avant,puis après superfinition,
l’écartdes moyennes des cotes donne l’enlèvement de métal avec une erreur de
mesure faible. Il a été trouvé un enlèvement de métal constant d’un
jour
sur
l’autre,
très peu variable d’une machine surl’autre,
à une excep- tionprès.
Ces résultats sontsignalés
car ils sont contraires à ce quepensaient
lepersonnel
de fabrication pourqui
l’erreur de mesure s’as- similait à une faute. Une formationsystématique
dupersonnel
a été réa- lisée.4. ETUDE DE LA LINEARITE DE CERTAINS APPAREILS DE MESURE Un
appareil
de mesuremécanique
donnant uneréponse "au micron"
ou
plus précis,
pose bien desproblèmes.
Enparticulier
la non-linéarité de certains d’entre euxn’apparaît
pas defaçon
évidente par mesure di-recte. ,
Dans le cas
exposé ici, l’appareil
mesure un chemin debague
ex-térieure ou intérieure de roulement à billes. La
plage
de mesure est de40
microns,
l’unité est le micron.On
prélève
dans la fabrication courante 20bagues
peuovalisées,
se
répartissant
à peuprès
sur 40 microns. Elles sont mesurées surcomparateur ZEISS,
évidemmentlinéaire, l’appareil
étantdéréglé après chaque
mesure et lespièces
numérotées de tellefaçon
quel’opérateur
ne
puisse prévoir
leur cote.Chaque
valeur annoncée est entachée d’une erreur de moyenne nulle par définition.Repérées
etmélangées,
elles sont mesurées par un autreopérateur
surl’appareil
à tester. Cette série de mesures a lieu 10fois,
les 20pièces
étantmélangées chaque
fois. La différence entre la valeur moyenne xi pour unepièce donnée,
et la valeur yicorrespondante
obte-nue sur
comparateur
Zeiss suit une loi normale de moyennequelconque
et de
dispersion indépendante
de la mesure Zeiss s’il y a linéarité. Onpeut
direqu’il
ne doit pas y avoir de liaison entre yi et l’écart(xi - yi).
Des tests de corrélation de rang
prouvent
que dans bien des cas des ap-pareils supposés
linéaires ne le sont pas.5. JEU AXIAL ET JEU RADIAL DES ROULEMENTS A BILLES
Le
jeu
radial seul est normalisé(ISO).
Mesuré en microns l’inter- valle de tolérance est 3 - 18(pour
unecatégorie donnée) ;
la tolérance intérieure à l’usine est 5 - 15(2).
Il fut retenu 5 - 15 pour 95%
descas.
---
(2) L’habitude est très répandue dans les bureaux d’études de resserrer les tolé-
rances.
Revue de Statistique Appliquée. 1964 - Vol. XII - N’ 1
La mesure du
jeu
radial estlongue
etdélicate, impraticable
au-trement que par
échantillonnage.
Pour y rémédier unecorrespondance géométrique
avec lejeu
axial avait été calculée et la mesure de ce der-nier, plus simple,
avait été substituée à celle dujeu radial.
Le proces-sus
d’assemblage
était le suivant : mesure et classement desbagues,
classement des
billes, montage,
contrôle manuel dujeu axial,
étalonna- gepériodique
par unappareil
dejeu
axial. Laproportion
dejeux
radiauxhors tolérance était de 30
%.
Afin de réduire cetteproportion
on com-Graphique
n° 1RELATION ENTRE LE JEU RADIAL ET LE JEU AXIAL
90
mença par améliorer la
précision
de la mesure desbagues,
celles des billes étant correcte ;puis
on étudia la liaisonjeu radial-jeu
axial me-suré
(graphique 1) qui
montra que lacorrespondance géométrique
ne don-ne pas une bonne
image
de la réalité et que ladispersion
liée était trèsforte,
essentiellement due à l’erreur de mesure.La mesure du
jeu présente,
soit des difficultéspratiques (jeu
ra-dial),
soit des erreurssystématiques
et aléatoiresimportantes (jeu
a-xial).
Il étaitjudicieux
d’améliorer le processus demontage,
non celuide contrôle. La remise en ordre et la mise sous contrôle de la mesure
des
bagues
apermis
de faire passer laproportion
dejeux
radiaux hors tolérances à 5%
comme il avait étéprévu.
Cetteproportion
est suivierégulièrement
par desprélèvements
très réduits maisreprésentatifs.
Des remarques
peuvent
être faites :1/
La normalisation ne résoud pas tous lesproblèmes
dequalité.
L’expérience
de l’utilisateur montrequ’un jeu augmenté
dequelques
mi-crons n’est pas nécessairement un
inconvénient,
cequ’ont remarqué
biendes fabricants. Il ne faut donc pas confondre
"hors tolérances"
et"défec- tueux".
2/
Lesappareils
de mesuresprécis
sont délicats. Leuremploi
per- manent nécessite une surveillancetechnique poussée
et un renouvellementfréquent,
cequi
est coûteux.3/
La mise sous contrôlepermet
d’améliorer lagestion
de l’atelier tout autant que laqualité.
Lemontage
avec une seule classe de bille aété rendu
possible,
de même que l’utilisation des classes immédiatement inférieures ousupérieures,
au lieu de la classeprévue,
sans rien mo-difier,
cequi
apermis
de neplus fabriquer qu’une
seule classe de bil- les au lieu d’unequinzaine
et derécupérer
sans inconvénient les billes à 1 micron au-dessus et au-dessous de la coteprévue.
6. ETUDE DES VIBRATIONS
Un roulement
peut
êtrebruyant
de deuxfaçons
différentes : un corpsmétallique
minimemélangé
à lagraisse produit
des sifflements et l’usureprématurée.
Des défauts de forme ou d’état de surfaceproduisent
desbruits
"vibratoires"
selon desfréquences
différentes. Le bruit est un desproblèmes
lesplus importants
de l’industrie du roulement.Il est nécessaire de bien
préciser
les éléments de ceproblème.
1/ Bague extérieure, bague
intérieure et billes sont évidemment toutes en causepuisque
le bruit est une résultante des frottements desuns sur les autres.
2/
Le bruit vibratoire est"mesuré"
par desappareils
selon leprin- cipe
suivant : labague
intérieure est entraînée à une vitessedéfinie ;
labague
extérieure est fixe. Unpalpeur
enappui
sur elleenregistre
desvibrations
qui
sontamplifiées électroniquement
et, au moyen de filtresappropriés,
distribués selon trois bandes defréquence correspondant
àdes écrans. La
pratique
habituelle consiste à trier la fabrication à la sortie des chaînes demontage.
Une observation attentive montre que la
qualité
semble satisfaisante à certains moments, défectueuse àd’autres.
Il y a une variabilité dont la cause est intéressante à rechercher. Ce sera laligne
directrice.Revue de Statistique Appliquée. 1964 - Vol. XII - N’ 1
La variabilité constatée
provient-elle
d’une des deuxbagues
ou desbilles ou de deux ou trois de ces causes
possibles ?
On limitera l’étude à unnuméro
degrande
série. Enprélevant
un nombre constant de ba- gues à la sortie dechaque
machinependant
unepériode
assezlongue (deux semaines),
en lesrepérant
avec un crayon gras, en les montantavec des lots de billes
différents,
de tellefaçon
quel’appairage
se fasseau
hasard,
et en les mesurantaprès brassage
surappareil
aubruit,
defaçon
à neutraliser les variationspériodiques possibles
de cetappareil,
on se trouve dans des conditions
requises
pour unjugement
correct. Onmesure les
bagues après brassage
defaçon
à neutraliser aussi tout dé-réglage
éventuel del’appareil
de mesure en cote. En d’autrestermes ,
l’erreur mêmesystématique
d’unappareil
est peu grave et elle est in-dépendante
durepérage
desbagues
ou des roulements à mesurer.Une difficulté se pose : le processus normal
prévoit
le classement desbagues
de 2 en 2microns,
etl’appairage
avec une seule classe de billes comme il a été dit. Lespopulations
de mesures des différentes rectifieuses debagues
n’étant passuperposables,
lesjeux risquent
d’êtreliés aux
rectifieuses,
et indirectement auxbruits,
une relation devant exister entrejeu
et bruit. Lejeu
a donc été mesuré pourchaque
rou- lement.Le
plan d’expériences portait
sur 1 800 roulements issus de 3 rec-tifieuses de
bagues intérieures,
5 rectifieuses debagues extérieures,
4 lots distincts de billes. L’ensemble des calculs de cette étude a été fait par calculatriceélectronique.
1 Recherche des causes de variation de bruit
vibratoire
Le tableau 1
permet d’analyser
les résultats :-
d’après
le lot debilles ;
-
d’après
la rectifieuse debagues
intérieures(B.I.)
-
d’après
la rectifieuse debagues
extérieures(B. E. )
TABLEAU I
92
Les unités de basse
fréquence (B.F.),
moyennefréquence (M.F.),
et haute
fréquence (H.F.)
sont arbitraires. Les valeurs neprésentent
d’ intérêt que par
comparaison
entre elles.Les jeux
sontexprimés
en microns.a,
j3,
y, Ôdésignent
descharges
différentes debilles, A, B, C,
trois rectifieuses debagues intérieures,
a,
b,
c,d,
e,cinq
rectifieuses debagues extérieures.
On remarque :
- Des écarts de
jeu
radialtrop
faibles pourexpliquer
des dif-férences
importantes
de bruit(comme
on le verraplus loin).
Ilspeuvent provenir
d’écarts de cotes dequelques
dixièmes de microns entre lots debilles.
- Des résultats mauvais pour les billes B et pour les
bagues
intérieures C.
Le tableau 2 donne les distributions en nombre de roulements selon les billes et les
bagues
intérieures.TABLEAU II
Les caractères B et C sont-ils tous deux dûs à des différences réelles ou bien l’un des deux seul fait-il
apparaître
artificiellementl’autre en raison du nombre
important (213)
de roulements B C ? Enregroupant
les billes a, y et 6 on obtient le tableau 3.TABLEAU III
Le tableau
général
1 est ainsi ramené au tableau 4.Revue de Statistique Appliquée. 1964 - Vol. XII - N’ 1
TABLEAU IV
On voit aisément que la
bille p
donne de mauvais résultats dans les 3 bandes defréquence.
Par contre, pour les billes a, y, Óensemble,
les valeurs moyennes sont
acceptables
et on ne constate pas d’écartsappréciables
entre ces 3 machines.De la même
façon,
les rectifieuses debagues
extérieures donnent des résultatscomparables
dupoint
de vuepratique.
Une étude
précédente
avait montré que ladispersion
moyenne de bruit par lot de billes était caractérisée par unécart-type
a =6,
3 en hautefréquence.
L’erreur de mesure par unécart-type
de 6 -4,0.
On voitqu’une
trèsgrande partie
de ladispersion
des lotss’explique
par l’erreur de mesure del’appareil.
Une erreur de mesure
importante
ne rend pas inutilisable un ap-pareil
à la conditionqu’il
soit utilisé correctement. Le tri est contre-indiqué.
Il
importe
peu ici de tester des différencessignificatives,
maisdes différences
pratiques.
La difficulté n’est pas dans letest,
mais dans leplan d’expérience
réalisé dansl’atelier.
2/
Liaison entre le bruit vibratoire et laqualité
desbilles.
24 échantillons de 10 roulements ont été
prélevées
dans la pro- ductioncourante, représentant
ainsi 24jours
deproduction.
Il a pu seproduire
que la mêmecharge
de billes se soitprésentée plusieurs jours
de
suite,
diminuantl’information,
mais ne biaisant pas les conclusions . Le bruit moyen a été noté etquelques
billes des mêmes lots ont été en-voyées
pour examen. Les mesures de déformation et vibration n’ont rien donné. La mesure de l’état de surface s’est révélée peuprécise.
L’exa-men visuel de l’état de surface à la
lampe
binoculaire a, par contre ,permis
un classement.Le tableau V montre avec évidence que l’examen à la
loupe
bino-culaire des billes
permet
deprévoir
les roulements silencieux et les roulementsbruyants.
Cette méthode est moinsprécise
pour les roule- ments dequalité
intermédiaire.On
peut
doncprévoir
le bruit d’un roulement par l’examen à laloupe
binoculaire de sesbilles.
Il ne restait
plus qu’à
remédier aux- variations dequalité
desbilles,
ce
qui
fût fait.94
TABLEAU VLe
sujet
a donné lieu à d’autres étudesstatistiques.
Les basses et moyennesfréquences
sont liées par un coefficient de corrélation de0, 38 ;
la moyenne et la haute
fréquence
par un coefficient de0, 30 ;
la basseet haute
fréquence
par un coefficient de0, 26.
Il s’ensuit que pourjuger
une
qualité
moyenne, unprélèvement
convenablement mesuré en moyennefréquence
est suffisant. Pourjuger
un roulementparticulier,
il est par contre utile d’utiliser les 3 bandes defréquence.
Les
précédentes
affirmationspeuvent
se révéler inexactes detemps
en
temps.
Le"risque
duclient"
doit êtreaccepté
en connaissance de cause.Ce sont les méthodes et les moyens de fabrication dans leur ré- sultat :
l’objet fabriqué, qui
sont mis souscontrôle,
non lespièces
pro- duite une à une.La liaison
bruit-jeu
a été trouvéelinéaire,
le bruitaugmentant
a-vec
le jeu,
cequi
n’est pas évident en raison de l’erreur de mesure trèsimportante,
traduite par une fortedispersion
liée. Onpeut
voir par legraphique
II que le bruit moyen d’un roulement àjeu augmenté
se trouveau-dessus de la limite admise pour les roulements dits silencieux. Un tri de ces roulements est sans
signification physique
car l’essentiel de ladispersion
liée n’est pas entre roulements mais entre mesures.Revue de Statistique Appliquée. 1964 - Vol. XII - N’ 1
96
CONCLUSION
On a pu voir dans les
exemples précédents
que dans tous les casoù l’observation est difficile et le
jugement subjectif,
lephénomène phy- sique
estmasqué
à l’examen direct. Seules des méthodesexpérimenta-
les utilisant les lois élémentaires mais très
puissantes
de lastatistique peuvent
les faireapparaître.
Onpeut quelquefois
éliminer la cause du défaut sans en avoir trouvé sonorigine.
D’unefaçon générale,
il faut seméfier des
explications techniques rapides.
C’est seulement en se fiantaux résultats chiffrés que l’on aura obtenus dans des conditions vala- bles que l’on pourra progresser.
Il est
également dangereux
de vouloir faire du contrôle d’ateliersans avoir bien réfléchi sur sa
signification.
Lacaractéristique
contrôlée n’est pas nécessairement cellequi présente
leplus
d’intérêt. L’étude motivée par des soucis dequalité peut
débroder son cadre et affecter l’économie de l’atelier.L’expérience
montre que les solutionsapportées peuvent
être utiles etparticiper
audéveloppement
industriel."Suffit-il
d’avoir de bonsinstruments,
fruits d’une scienceraffinée,
et de laisser leuremploi
auximprovisations
del’empirisme ? N’y-a-t-il
pas
place
pour une recherchescientifique appliquée
nonplus
aux appa-reils,
mais auxopérations elles-mêmes,
aux actions et décisions des hommesqui emploient
cesappareils ? (3)
L’appareillage
demétrologie
sedéveloppe
trèsrapidement,
maisbien souvent
l’appareil
est réalisé avant même que leproblème
de sonemploi
ait été résolu dans son ensemble. On s’intéresse encore rare-ment à ce que
"donne"
unappareil
de mesure. On réalise des machinesperfectionnées,
et on établit enquelques
instants des gammesd’opéra-
tions sur la foi de
quelques
mesures mal faites.Les méthodes
expérimentales
de laStatistique
et l’ensemble des tests fournissent les moyens de résoudre pour l’essentiel lesproblèmes
que
posent
les mesures dans l’industrie.---
(3)
Préface de M. GUILBAUD au livre "Lastratégie
dans les actions humaines"de J. D. WILLIAMS.
Revue de Statistique Appliquée. 1964 - Vol. XII - N’ 1