Quelques considérations sur les amplificateurs électroniques à coefficient d'amplification négatif élevé. Applications aux appareils de mesure

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Quelques considérations sur les amplificateurs

électroniques à coefficient d’amplification négatif élevé.

Applications aux appareils de mesure

G. Blet

To cite this version:

QUELQUES CONSIDÉRATIONS SUR LES AMPLIFICATEURS

ÉLECTRONIQUES

A COEFFICIENT D’AMPLIFICATION NÉGATIF

ÉLEVÉ.

APPLICATIONS AUX APPAREILS DE MESURE.

Par

G. BLET.

Résumé. 2014 Nous étudions dans ce travail les _{amplificateurs}

_{électroniques}

à courant continu et à coefficient

_{d’amplification}

_{négatif élevé,} dans le cas _particulier où une boucle de contre-réaction relie la sortie à l’entrée. Nous ferons les calculs pour deux montages caractéristiques : à impé-dance d’entrée très faible, ou très élevée.

Dans une seconde _partie, nous _envisagerons le cas où le circuit d’entrée de _{l’amplificateur} est

un

_appareil

à _{spot lumineux, tel que} galvanomètre, électromètre, et nous examinerons les réper-cussions d’un tel _montage sur

_{l’impédance}

_d’entrée, la _{période propre} et l’amortissement.

Quelques exemples numériques

sont _joints à

_chaque

cas _pour en donner des

_{exemples typiques}

d’utilisation.

Abstract. 2014 This paper is concerned with D. C. high negative gain feedback electrenic

amplifiers.

The calculations are made for two

_typical

cases : those of a _{very small,} and of a _{very high input}

impedance.

In a second _part, the case is considered of an _{input consisting} in a

_light-spot

_instrument, such as a _galvanometer or an electrometer : the effects of such an

_input

on _impedance,

_period

and

_damping

are examined.

Each case is illustrated _by some numerical

_examples.

PHYSIQUE APPLIQUÉE 19, 1958, :

1. Généralités. - Soit

un

_{amplificateur}

à

cou-.

rant continu dont le coefficient

_{d’amplification K}

possède

une valeur absolue élevée et le

signe

moins.

Cela

_{signifie qu’à}

une tension d’entrée v

_positive,

par

exemple, correspond

une tension de sortie

V = X v

qui

sera

_négative

et

IKI

fois

_plus

_grande

en valeur absolue. Un tel

amplificateur

doit avoir

obligatoirement

une entrée

_{dissymétrique}

avec un

pôle

à la masse et de même une sortie

_{dissymétrique}

avec un

_pôle

à la masse. Il existe de nombreux schémas pour de tels

amplificateurs,

de même que

plusieurs

réalisations industrielles. Nous

n’insis-terons _pas sur leur

conception

qui

relève de la

technique électronique classique

et ne

_présente

aucune difficulté

spéciale.

Nous ferons remarquer seulement que de tels

amplificateurs

se

_comportent

en courant alternatif comme des

_{déphaseurs :}

en

_effet,

si v =

v 0 cos

_oot,

la tension de sortie V = Kv =

Kvo

_cos mt

peut

aussi s’écrire :

Il devient alors

_{indispensable}

_{que dans le} domaine de

_fréquences

utilisé il

_n’y

_{ait pas de}

. rotation de

phase.

Sijl’on

doit travailler à

fréquence

fixe,

le

_problème

se

simplifie : l’adjonction

d’un

pont

déphaseur

àla sortie

_permettra

_toujours

_pour

la

_fréquence

Je

_d’ajuster

le

_déphasage

à 180°

exac-tement.

2.

Étude

de deux

types

de circuits. -- 2.1.

CIR-CUIT A IMPÉDANCE D’ENTRÉE RÉDUITE. -

Consi-dérons le circuit de la

_{figure 1,}

où A est un

ampli-ficateur du

_type

_ci-dessus,

r la résistance d’entrée

et R la résistance de contre-réaction. S est la source de résistance interne p et de force électromotrice vo.

FIG. 1. - Circuit à impédance d’entrée très faible.

Soit v la chute de

_potentiel

aux bornes de r. Le

courant _{débité par} la source S sera :

La tension à la

sortie

de

_{l’amplificateur}

étant :

le courant débité dans la résistance R vaut :

la chute de tension dans r étant :

De ces

équations

nous tirons :

d’où

21

De cette

_{expression rigoureuse,}

nous _pouvons tirer une

_expression

_approchée

_exacte,

avec assez de

précision

dans le cas où _p et r ne sont _pas très

petits

devant

_R,

et avec bien entendu

1 Ki

»

_1,

hypothèse

de base de cette étude.

Nous aurons :

Avec la même

_{approximation}

nous aurons :

Remarquons

que le

quotient vo /p

représente

le

courant de court-circuit de la source

_io

=

v0/03C1 ;

d’où :

-Calculons maintenant

_{l’impédance}

d’entrée

appa-rente : elle est le

_quotient

de la tension d’entrée v

par le courant débité i. soit :

Avec _{les mêmes réserves que}

_{précédemment}

nous aurons _pour

_{expression approchée :}

. Les deux

expressions

simplifiées

finales

[(8)

et

(11)]

montrent _{que la tension} de sortie et

l’impé-dance d’entrée sont

_{proportionnelles}

_àR,

résistance

de contre-réaction. La tension de sortie est

indé-pendante

du coefficient

_{d’amplification,}

_{alors que}

l’impédance

d’entrée lui est inversement

propor-tionnelle. ’

En

_posant

K’ =

r/(R

+

r),

taux de

contre-réfaction inférieur ou

_égal

à

_l’unité,

la relation

₍₁₀₎

devient,

tout en restant

rigoureuse :

Nous en déduisons

_également

_{que le} courant i’ débité par

l’amplificateur

est

_pratiquement

_égal

au

courant de court-circuit de la source :

°

2.2. CIRCUIT A IMPÉDANCE D’ENTRÉE ÉLEVÉE.

-Considérons le circuit de la

_{figure 2,}

où A est

Fic. 2. - Circuit à impédance d’entrée très élevée.

toujours

un

amplificateur

du même

_type,

r la

résis-tance

_{d’entrée, r’}

et R les résistances de

contre-réaction. S est la source de résistance

_{interne p}

et

de force électromotrice vo.

Soit v la chute de

_potentiel

dans r et v’ cèlle dans r’.

Le courant débité _{par la} source a _{pour valeur :}

11

_{La tension de sortie V} = Kv crée _{un courant}

et la chute de tension dans r’ vaut :

De ces relations on tire : soit :

En combinant les

_{équations (13)}

et

₍₁₆₎

on

obtient :

à

_rapprocher

de la relation

(5).

De là on

_peut

déduire :

Cette

_expression

_peut

se

_simplifier

avec. les mêmes conditions

_{d’approximation}

_qu’au

_chapitre

précédent

et donne :

Nous pouvons calculer

l’impédance

apparente

d’entrée _{par la relation :}

Sous les mêmes réserves que pour la dernière

équation,

nous obtenons

_{l’équation simplifié3:}

En

_posant

K’ =

r’I(R

+

r’),

taux de _contres

réaction,

nous aurons si Kr » R :

et

2.3.

APPLICATION A UNE PHOTOPILE. -- NOUS

allons faire cette

_application

en utilisant ces deux circuits _pour la mesure

_(et

éventuellement

l’enre-gistrement),

d’une

_part

du courant de

_{court-circuit,}

d’autre

_part

de la force électromotrice en circuit

ouvert,

d’une

_photopile

au sélénium.

Soit une

photopile

de résistance interna

et un

amplificateur

de coefficient

d’amplification

K = - 104.

2.3.1. Mesure du courant de court-circuit. 2013 Dans

le cas du circuit d’entrée à faible

_impédance,

nous trouvons avec les formules

simplifiées :

Le courant i’ débité par

l’amplificateur

est

égal

au courant de court-circuit de la cellule :

2.3.2. Mesure de la tension à vide. - Dans le _{ca g}

du circuit à

_impédance

élevée les formules

sim-plifiées

nous donnent : La tension de sortie est :

2.3.3.

Variations

de Z âvec K et K’. - Il est à

remarquer

que dans le cas de l’entrée à

_impédance

très

_faible,

la valeur de celle-ci ne

dépend

_pas de r.

Seul l’écart entre le courant mesuré z’ et le courant de court-circuit réel

_io

diminue

_lorsque

r

_augmente.

Par

_contre,

dans le

_montage

à

_impédance

d’entrée

élevée,

celle-ci est

_{proportionnelle}

à r et la tension

de sortie n’en

_dépend

_{pas. Il} est très intéressant

qu’avec

une résistance d’entrée de 1

_mégohm

dans

l’amplificateur

on

_puisse,

_par une commutation très

aisée,

passer d’une

impédance

d’entrée de 1 ohm à

une

_impédance

d’entrée de 5 000

_mégohms.

L’appa-reil de mesure pourra dans les deux cas être un

même

_{microampèremètre}

branché en série avec R. Par lecture directe il

_indiquera

le courant de

court-circuit dans un _{cas, dans}

_l’autre,

le

_produit

de son

indication par R donnera la force électromotrice en

circuit ouvert.

FIG. 3. - Variation de

l’impédance

d’entrée en fonction de K et K’.

( M~ = Z/r _pour impédance élevée

Mo

= Z/r _pour impédance faible.

Le

_graphique

de la

_figure

3

_montre,

à la

pré-cision des formules

_{simplifiées,}

comment varie

l’impédance

d’entrée en fonction de K et de K’.

Nous avons

_appelé

_M~

et

_{Mo les}

_{rapports :}

M. Zir dans le cas de

_{l’impédance}

d’entrée élevée.

Mo

Z Ir dans le cas de

_{l’impédance}

d’entrée réduite.

3.

_Application

au cas où le circuit d’entrée est constitué par un

_appareil

de mesure à

_spot.

-- Soit

un

galvanomètre

à

_spot

lumineux de sensibilité,

60

radians par

ampère.

Le

_montage

est celui de la

figure

4.

FIG. 4. - Schéma _optique de l’éclairement du miroir

. et des cellules.

Un

_objectif

de courte

focale

_f,

_diaphragmé

_par

une ouverture

_{rectangulaire}

de surface 6 = Ll forme

d’une source de surface s une

_image

de surface S à

une distance D dans le

_plan

où se trouve le miroir du

_{galvanomètre}

de surface s’. Celui-ci forme sur une cellule double _{CI c2, à} une distance

_D’,

une

image

de surface 6’.

Soit (D le flux émis par la source. Le flux

_capté

par l’ouverture a vaut :

il est

_réparti

sur une surface S

_qui

vaut :

Le miroir du

_{galvanomètre}

en

_prend

la fraction :

qui

se trouve

_réparti

sur

l’image 6’

de cr en pro-duisant un

_{éclairement :}

ou

Pour un courant de i

_ampères,

la rotation du

cadre sera de

?0

radians.

produisant

un

23A La variation différentielle de flux est donc :

Les valeurs de L et D’ ne sont _pas arbitraires :

elles doivent être

_compatibles

avec le diamètre du condenseur et la hauteur utile des cellules.

Nous voyons donc que la sensibilité du

montage

sera d’autant

_{plus grande}

_{que :}

1° la

_lampe

est

_plus

lumineuse

_{... 0}

_grand

20 la

_lampe

a un filament ramassé... s

petit

30 le

_{galvanomètre}

a un

_grand

miroir. s’

grand

4° le

_{galvanomètre}

est sensible ...

_03B80

_grand

50 l’ouverture est une fente

_{allongée ..}

L

grand

60 la double cellule est

_proche

du

galva-nomètre ... , .. D’

petit.

Soient

y la sensibilité des cellules en

ampères

_par lumen et ro en ohms leur résistance de

charge ;

un

courant i dans le

_{galvanomètre}

_produira

aux

bornes des cellules une tension différentielle

égale

à :

Exemple :

Prenons des données tout à fait

clas-siques.

,

Nous trouvons :

Soit _r, en

ohms,

la

résistance

du circuit

galvano-métrique (y

compris

celui-ci) ;

le coeflicient

d’am-plification

de l’ensemble sera :

Si r = 100

ohms,

_nous obtenons _un

gain

de

108,

indépendamment

de

_{l’amplification}

_{que l’on}

_peut

mettre en série

_après

les cellules. En

_général

une

simple

double

triode à

_{charge cathodique sufhra,}

en

maintenant

le

_gain

à la même

_valeur,

avec une

impédance

de sortie faible.

Reprenons

une

_expression

littérale de K en

con-servant le

_montage

_optique

décrit

ci-dessus,

mais en laissant arbitraire la sensibilité du

galvano-mètre ;

nous aurons : _

3.1. MONTAGE A FAIBLE IMPÉDANCE D’ENTRÉE.

- Dans _ce

cas, le courant de sortie de

l’amplifi-cateur est

_égal

au courant de court-circuit de la

source, avec un écart excessivement

_faible,

et

l’impédance

d’entrée est

_égale

à :

Rapportée

à

la résistance du circuit

galvano-métrique,

elle est :

avec R = 104’et

60

= 106.

La résistance

_apparente

_n’est

_{que le} millionième

de la résistance

_vraie.

La tension

_disponible

V = -

io

R _est

inclépen-

dante de la sensibilité et des

_{caractéristiques}

du

galva-nomètre tant _que

(v. (5)

et

_{(26)) :}

Avec

_Oo

= 106 _et r

_{= 102,}

nous _voyons

_qu’une

source, même de résistance interne très

faible,

comme _p = 1

ohm; peut

convenir avac R = 105.

L’inégalité

ci-dessus devient 1010 » 107 - La tension de sortie est V = - 105

_io.

Exemple :

Soit un

_couple

cuivre-constantan de sensibilité .

40

_{(1. V ¡degré}

et de résistance interne de 4 ohms. Pour 10-3

_degré

le courant de court-circuit sera :

et la tension de sortie

Cette tension d’un millivolt _par

_millième,

de

degré

est

_disponible

aux bornes de la résistance de son

_{choix ;}

elle

_peut

être

_injectée

dans un

enre-gistreur

courant : le

_{galvanomètre}

utilisé est

stan-dard et robuste.

Le meilleur

_{galvanomètre}

utilisé directement

(un

Zernicke,

par

exemple)

ne donnerait

_qu’une

déviation de 1 millimètre à 1 mètre et un tel

galva-nomètre est

_{plutôt fragile.}

3.2. MONTAGE A IMPÉDANCE D’ENTRÉE ÉLEVÉE.

-

Reprenons

les

_équations

₍₂₂₎

et

_(23),

l’impé-dance d’entrée croît avec la sensibilité du

galvano-mètre et le taux de contre-réaction. La tension de sortie ne

_dépend

_{que de celui-ci} et varie en raison inverse.

Pour K’ voisin de

_l’unité,

v est voisin

_de,v0

et

Z = 101°.

4.

_Application

à un électromètre. 2013 Pour _un

électromètre,

le seul

_montage

intéressant est celui

à

_impédance

élevé3.

La sensibilité

_d’un

électromètre à

_quadrant

pouvant

atteindre 10 radians par

volt,

le

_montage

optique

étudié

_{précédemment}

nous donnera un

coefficient-d’amplification K

= -105.

L’électromètre étant

_supposé

_{parfaitement isolé,}

En

_effet,

la tension aux bornes n’étant que

4

v = vo

10-4 ;

d’où la

charge

d’électricité demandée :

La

_capacité

de l’électromètre est divisée _par 10 000.

, 5.

Dynamique

des

amplificateurs

à

gain négatif

élevé

associés à un

_appareil

à

_spot

lumineux.

-5.1.1. Cas du

_{galvanomètre.}

-

L’équation

clas-sique

du

_{galvanomètre}

est :

représente

le moment d’inertie du

cadre ;

le coefficient d’amortissement

_{mécanique ;}

le flux

maximum ;

la résistance du

_{circuit ;}

le

_couple

de

_{rappel ;}

l’angle

de

déviation ;

le courant traversant

_{l’appareil.}

Quelques

relations

_{fondamentales}

relient ces valeurs.

Si l’amortissement est

_{critique :}

et

Faisons les calculs en u. é. m. c. _g. s. _pour le

galvanomètre

standard

_envisagé

_{précédemment}

en

2

supposant i

négligeable

devant

03A6 02

Prenons comme Rc.

caractéristiques :

Rc

= 2 000 ohms et

_To

=

2;5

secondes.

On trouve :

Dans le cas du

_montage

à

impédance

d’entrée

faible,

le circuit de contre-réaction

injecte

dans le

galvanomètre

un

_{courant :}

soit

si le cadre tourne de 0 en _posant k’ =

ri(R + r)

et,

en u. é. m. c. _{g. s.,}

d’où

_{l’équation représentant}

les mouvements du

galvanomètre

autour de sa

_position

d’équilibre :

donc le nouveau coefficients C’

de 0 vaut :

Cette nouvelle

_équation

nous montre deux

résultats essentiels :

10 le

_{galvanomètre}

n’est

_plus

amorti et son

régime

devient oscillatoire. La nouvelle résistance

critique

devient :

20 La

_période

du

_{galvanomètre}

diminue et

devient :

La

_{courbe de}

la

_figure

5 montre la variation du

facteur

_{k/C JC’}

en fonction de la valeur de la résis-tance R de contre-réaction

_pour

_{= -1010 /r.}

FiG. 5. - Variation du

couple

de _rappel en fonction de R

Dans le cas du

_montage

à

_impédance

_élevée,

les résultats sont les

_mêmes,

au coefficient de R

_près.

Nous voyons donc que les variations de

résis-tance

_critique

et de

_période

sont considérables.

5.1.2. Cas de l’électromètre. -

L’équation

de l’électromètre est :

Les

_{équations permettant}

de déterminer les

cons-tantes sont _{les mêmes que}

_{précédemment :}

ou, si

60

est la sensibilité en radians _par volt :

25 D’où:

Soit v la tension

_{correspondant}

à une rotation

_{0 ;}

la tension

_réinjectée

vaut

_vKK’,

d’où :

1° L’amortissement diminue et le

_régime

devient oscillatoire : mais

_là,

il

_n’y

a _{pas de résistance}

cri-tique permettant

de retrouver l’amortissement

cri-tique.

20

_La

_période

est diminuée.

’

Les variations en fonction de K’ sont données par la courbe de la

figure 6,

pour .K = -105.

FIG. 6. - Variation du

couple de _rappel en fonction de

La

_période

de l’électromètre

_peut

donc être réduite considérablement.

5.2. INTRODUCTION D’UN TERME

D’AMORTIS-SEMENT PAR CONTRE-RÉACTION CAPACITIVE. 2013

Supposons

dans tous les cas _{que le} taux de

contre-réaction n’est pas très

élevé,

c’est-à-dire que r et r’

sont

_petits

devant R.

_Plaçons

aux bornes de R un condensateur de

_capacité

y. Le courant

qui

le

tra-verse vaut :

Le second membre de

_{l’équation}

de

_l’appareil

de mesure deviént :

La

_période

reste ce _{que la contre-réaction}

ohmique

l’a

_faite,

mais l’amortissement est

aug-menté.

1

5.2.1. Galvanomètre :

Il est

_possible

par le choix de y de conserver l’amortissement

_critique

avec la même résis-tance

Ré

et la nouvelle

_période

T.

Si K.K’ est

_beaucoup

_{plus grand}

_que

_l’unité,,

on

peut

écrire CKK’ = C’ et

négliger

03A602/Rc,

d’où :

relation

_qui

_indique

_que l’ensemble

_Ry

a une

cons-tante de

_temps

de l’ordre de la nouvelle

_période.

Si la source a une résistance p

beaucoup

plus

faible _que

_Ra,

le terme

_(03A602/03C1

n’est

_plus

_négligeable

et la nouvelle valeur

_y’

est

_{plus petite}

_{que y.}

5.2.2. Electromètre. --- Le calcul est semblable :

Avec _{les mêmes remarques que ci-dessus :}

On

_peut

noter _que dans ces conditions

l’imp’é-’ dance du condensateur à la

_fréquence

des

oscil-lations vaut :

-Exemple :

Soit un électromètre Curie de faible sensibilité

avec 6 volts seulement sur

_{l’aiguille : 00}

=

0,25.

Prenons

Nous avons

FIG. 7. - Enregistrern3at de la déviation du

spot d’un

électromètre en fonction du _{temps :}

a) sans _{contre-réaction,}

b) avec contre-réaction R,

d’où :

Donc la nouvelle

_période,

au lieu de 20

_secondes,

sera de

1,8 seconde.

L’électromètre moins amorti

est oscillant. Pour le mettre à l’amortissement

cri-tique,

il faut mettre aux bornes de R une

_capacité

de

_0,55

microfarad.

Les trois courbes de la

_figure

7 montrent de

façon

très nette les trois stades de fonctionnement.

Ces trois courbes

_{représentent}

_{l’application}

et la

suppression

d’une tension sur l’électromètre :

a)

sans contre-réaction ...

Tu

= 20 secondes

b)

avec contre-réaction R ... T -

1,8

seconde

régime

oscillatoire

c)

avec contre-réaction R et

amortissement C... T

_{= 1,8}

secondes

régime

amorti.

N. B. - Les oscillations subsistantes sont dues

au fait _{que l’électromètre} en essai n’était

malheu-reusement pas soustrait aux vibrations du labo-ratoire.

Conclusions

Il ressort de cette _{étude que}

_l’emploi

des

ampli-ficateurs à coefficient

_{d’amplification}

_négatif

élevé

et à contre-réaction

_apporte

une très

_grande

sou-plesse

à la résolution des

_{problèmes d’amplification.}

Dans le cas d’une résistance

_d’entrée,

on

_peut

agir

à volonté sur

_{l’impédance}

d’entrée.

Dans le cas d’un

_appareil

à

_{spot lumineux,}

on a en outre le

choix

de la

_période

et de

l’amortis-sement. Il faut noter de

_plus

que dans ce cas

l’appa-reil de mesure à

_spot

fonctionne

_pratiquement

en

appareil

de zéro et ses

_performances

n’influent _pas sur la

_précision

des mesures.