Aire sous la courbe - Cours
– septembre 2020
3 Calcul exact d’intégrales
Propriété : Fonctions constantes
Soitfune fonction constante égale àk(f(x) =k), alors Z b
a
f(x)dx=k×b−k×a
Exemple
Z 4
2
5dx=
À faire au crayon à papier :
Propriété : Fonctions linéaires
Soitfune fonction affine (f(x) =m×x), alors Z b
a
f(x)dx= m×b2
2 −m×a2 2
Exemple
Z 4
2
3xdx=
À faire au crayon à papier :
Propriété : Fonctions a ffi nes
Les fonctions affines sont la somme d’une fonction constante et d’une fonction linéaire, les intégrales s’ajoutent Soitfune fonction affine, c’est à diref(x) =mx+k
Z b
a
f(x)dx= Z b
a
mxdx+ Z b
a
kdx
Exemple
Z 4
2
3x+ 5dx=
À faire au crayon à papier :
Propriété : linéarité de l’intégrale
De manière plus générale, l’intégrale de la somme de deux fonctions est égale à la somme des 2 intégrales Z b
a
f(x) +g(x)dx= Z b
a
f(x)dx+ Z b
a
g(x)dx
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