2nde6 enchaînement de fonctions Fonctions de référence.
Activité : enchaînements de fonctions.
Nous considérons trois types de "composants" :
le type Imultipliepar une constante, le type II ajoute une constante, le type III met aucarré. Nous pouvons enchaîner plusieurs de ces composants. L’ensemble de ces composants forme une machine qui correspond à une fonc- tion. Ex :
1. Construisez une machine de votre choix en utilisant 3 composants. A quelle fonction correspond votre machine ? 2. Si l’on n’utilise que des composants de type I et II, quel genre de fonction construit-on ?
3. Quels composants faut-il utiliser, et comment les enchaîner, pour construire la machine M associée à la fonction f(x) =−2x2+ 1?
4. On rentre dans la machine M précédente des réels xpositifs seulement. Indiquez quels composantsrenversent l’ordre(avec une flèche vers le bas au dessus du composant) et quels composantsconservent l’ordre(flèche vers le haut).Remarque : une machine renverse l’ordre quand plus le nombre en entrée est grand, plus le nombre en sortie est petit. Elle conserve l’ordre quand plus le nombre en entrée est grand, plus le nombre en sortie est grand.
5. On rentre successivement dans la machine le nombre 1 et le nombre 2. Sans faire de calculs, indiquez si c’est avec 1 ou avec 2 que l’on obtiendra le plus grand nombre en sortie de M ? Vérifiez en calculant les images de 1 et 2 par f.
6. Maintenant, on rentre dans la machine M des réels xnégatifs seulement. Indiquez quels composants renversent l’ordre et quels composants conservent l’ordre.
7. On rentre successivement dans la machine le réel -2 et le réel -1. Sans faire de calcul, indiquez si c’est avec -2 ou avec -1 que l’on obtiendra le plus grand nombre en sortie de M ? Vérifiez en calculant les images de -2 et -1 par f.
Activité 2 sur les enchaînements de fonctions.
Aux trois types de "composants" déjà considérés dans l’activité 1 sur les enchaînements de fonction, nous rajoutons un composant de type IV :
le type IV calculel’inversedu nombre en entrée.
1. Peut-on rentrer n’importe quel réel en entrée d’un composant de type IV ?
2. Construisez une machine de votre choix en utilisant 2 ou 3 composants dont un de type IV. A quelle fonction correspond votre machine ? Peut-on rentrer n’importe quel réel en entrée ?
3. Quels composants faut-il utiliser, et comment les enchaîner, pour construire la machine M associée à la fonction f(x) = 2x+11 ?
4. Quel réel ne peut-on pas rentrer dans M ?
5. On rentre dans la machine M précédente des réels xpositifs seulement. Indiquez quels composantsrenversent l’ordre(avec une flèche vers le bas au dessus du composant) et quels composantsconservent l’ordre(flèche vers le haut).Remarque : une machine renverse l’ordre quand plus le nombre en entrée est grand, plus le nombre en sortie est petit. Elle conserve l’ordre quand plus le nombre en entrée est grand, plus le nombre en sortie est grand.
6. On rentre successivement dans la machine le nombre 1 et le nombre 2. Sans faire de calculs, indiquez si c’est avec 1 ou avec 2 que l’on obtiendra le plus grand nombre en sortie de M ? Vérifiez en calculant les images de 1 et 2 par f.
7. Maintenant, on rentre dans la machine M des réels xnégatifs seulement. Indiquez quels composants renversent l’ordre et quels composants conservent l’ordre.
8. On rentre successivement dans la machine le nombre -2 et le nombre -1. Sans faire de calcul, indiquez si c’est avec -2 ou avec -1 que l’on obtiendra le plus grand nombre en sortie de M ? Vérifiez en calculant les images de -2 et -1 parf.
