Solution de la question 237

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

T H . L OXHAY

Solution de la question 237

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 11 (1852), p. 463-464

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(2)

SOLUTION DE LA ftUESTION 2 3 7 ;

PAR M. T H . LOXHAY, Répétiteur a l'Ecole militaire d e Belgique

L'énoncé doit être modifié de la manière suivante .

i i i i ni

2 3 4

n

{n — q)

]

'Xql

on a

n-2 3S * . - j f ^ . H ( ^ i S .

( A R N D T )

*Solufion. Si l'on développe larc**"*

1

* puissance de (a:—i)

T

on aura j en employant les notations indiquées dans l'é-

noncé de la question,

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( 4 6 4 )

retranchant du second membre l e développement de (i —1)% çui n'est autre ^&||ge que zéro^ il en résul- tera * * *

(* —i)" = xn — ï — nx[&~x — i) 4- * , ( * « -2- 4 î ) - K . .

Divisa**! les deux membres par (x— i ) , multipliant par dx, et intégrant entre les limiteïSe* et i , on obtien-

dra

Jo Jo^x —^l Jo^x ~^l dx+. . - h ( — i )n-lw( / rfar;

mais

rlxn—i f

*/o x — î

Donc enfin,

/ i)n~i

La formule est une application particuliere de la formule géné- rale

**'o = ' « - " • • > ' „ - - , - * - " * > ' „ - , - •• (PROUHET )