E587 − Les sabliers.
On dispose de trois sabliers de "durées" 3, 2, 1 minutes. A la date t = 0 ils sont tous "sable en haut".
Dès qu’un sablier vient de se vider, et seulement à ce moment-là, on peut retourner 1 ou 2 sabliers.
Cette opération prend 2 secondes pendant lesquelles les contenus des compartiments du (ou des deux) sablier(s) retourné(s) restent constants.
Le but est d’arriver dans un temps minimal à une position dans laquelle les 3 sabliers se vident en même temps.
Solution proposée par Michel Lafond
Réponse: 6 minutes et 2 secondes. (sans garantie de minimalité)
Dans le tableau ci-dessous l’unité est la seconde.
Les contenus des compartiments "haut" sont exprimés en secondes.
En jaune les sabliers retournés.
A 3’ B 2’ C 1’ date t
180 120 60 on attend 0
120 60 0 on retourne B 60
118 60 0 on attend 62
58 0 0 on retourne C 122
56 0 60 on attend 124
0 0 4 on retourne A et C 180
180 0 56 on attend 182
124 0 0 on retourne B et C 238
122 120 60 on attend 240
62 60 0 on retourne B et C 300
60 60 60 on attend 302
0 0 0 362
