D360. Faites passer l'alter ego
Ce mois-ci, si vous êtes bricoleur, vous êtes invité à confectionner deux cubes pleins en bois de mêmes dimensions. Sinon, vous représentez ces deux cubes en perspective sur une feuille de papier pour résoudre le casse-tête suivant intitulé D360.
Prouver qu'il est possible de creuser un trou dans un cube de sorte qu'un cube de même dimension puisse passer à travers.
Solution proposée par Jean Nicot
On représente un cube, d’arête a, de base ABCD et de face haute. On note M N les milieux des arêtes FB et DH. Le quadrilatère MCNE a tous ses côtés égaux à a /2 et parallèles deux à deux. Comme EF > MN c’est donc un losange de diagonales a et a
Il est possible d’y inscrire un carré de côté a avec sa diagonale sur MN et de creuser un trou cylindrique à base carrée d’axe passant par le centre du losange et perpendiculaire au plan MCNE pour permettre le passage du deuxième cube.
