Test n° : portant sur : Vocabulaire; réductions; vérifications.

Leçon : Écritures algébriques

Test n° : portant sur : Vocabulaire; réductions; vérifications.

Exercice 1

Donner l’écriture littérale des nombres suivants : L’opposé de a : ………

L’inverse de b : ………

Le produit a par le carré de b : …………

Traduire par une phrase (sujet, verbe, etc.) chacune des deux écritures littérales suivantes :

A = a² + b² A est égal à ………

B = (a + b)(a - b) B est égal au ………

Exercice 2

Donner l'écriture la plus simple des expressions suivantes : A = 12 – a + 8 – b + 5 – 2b + 11 + 4a

B = 3 – (2 – 3a) + (6 – b) – (a – b) C = 3 × (- 2a) × 5b

D = 7 × a × [ 5 + ( 3× b)]

E = [ a + ( + 3)] + 5 × a + 1

Exercice 3

Pour l'expression algébrique A = (x - 2)(2x + 6) - 2x(x + 3) + 3(x + 4), on propose trois formes réduites possibles. Retrouver celles qui sont incorrectes en donnant une valeur à x, et en faisant les calculs nécessaires.

Valeur choisie pour x : ……

Valeur obtenue pour A avec cette valeur de x : ………

Formes réduites proposées : Valeur obtenue avec cette valeur de x : Conclusion a = 11x + 24

b = - 4x² - 11x c = - x

Leçon : Calculs algébriques

Test n° : portant sur : Factorisations; développements

Exercice 1

Factoriser les expressions suivantes : 16x – 32 = ………

4ax + 8bx = ………

(3 - 2x)(5 -x) - (3 - 2x)(7 - 4x) = ………

(5 + x)(2x - 1) + 2(2x - 1)(3 + x) = ………

(2x + 3)² + 5(2x + 3) = ………

Exercice 2

Donner l'écriture la plus simple des expressions suivantes :

E = 5(x + 2) - 2x - 2(x + 4) = ………

F = 2(x - 1) - 3(x - 5) = ………

G = - 3(x + 4) + 5(x - 7) = ………

Exercice 3

Pour les expressions A et B définies plus bas:

1. Sans développer, calculer la valeur prise lorsque : x = 3.

2. Développer et réduire.

3. La calculer à nouveau avec cette forme développée et réduite pour : x = 3.

4. Comparer les résultats obtenus aux questions 1 et 3 A = 3(x - 7) + 5(x - 4) - 6(x + 2) - 4(x - 1)

lorsque : x = 3 , A = …………

Développement : A = ………

B = 4,5(x + 1) - 5(x + 2,3) + 0,7(x - 8) - 3,5(x - 4) lorsque : x = 3 , B = …………

Développement : B = ………

Leçon : Opérations avec les fractions

Test n° : 1 portant sur : Addition soustraction

=

− +

= +

−

= +

=

−

= +

5 2 7 15

4

10 9 4 11 5 2

48 30 54 63

42 18 35 40

5 2 7 3

Effectuer les calculs suivants ; dans chaque cas , le résultat sera présenté : - sous forme de fraction irréductible

- partie entière + partie décimale

- valeur décimale ou arrondie si le résultat n'est pas décimal.

144 54 42 3 35 126 2

27

48 18 16 20 70 45

117 52 28 21 48 56

36 66 90 35 132

55

294 77 420

78

336 35 416

91 165 176 84 77

450 105 432

60

273 70 234 189

+

− +

−

−

− +

+

−

− +

−

− +

Leçon : Opérations avec les fractions

Test n° : portant sur : Multiplication, division

=



 

−

÷

=

÷

=

×

−

=

×

=

×

27 36 81

108 4 21 8 7

10 15 75 70

20 14 27 36

7 5 5 18

Leçon : Calculs algébriques

Test n° : portant sur : Réductions d’écritures littérales

B = - 8 + a - b - (4 - b) + (a + b - 6)

C = a + (b - 5 - b) + a - 6 + 8 – a

D = - (a + b - 7) - b - (- 5 + a - b)

E = b - (4- a - b- 6) + (2 - a + a - b)

Leçon : Opérations avec les fractions

Test n° : portant sur : Équations du type x + a = b et ax = b

8

3 5 x

4

x 11 5 3

7

4 3 x 1

4 5 8 x 3

9 35 7 x 2

=

−

=

×

=

×

−

=

−

= +

−

Leçon : Les puissances

Test n° : portant sur : toutes les règles

2. Calculer 3 × 5²: 6 - 2²× 3 :

3. Quel est le signe de (- 3)⁵ × (- 3)⁴ :

4. Simplifier l'écriture du produit : 5⁷ × 5 ^{- 3} × 5² :

5. Donner une écriture utilisant un seul exposant de : (- 3)⁵ × [(- 3)⁴]² : 6. Donner une écriture avec seulement des exposants positifs de : ₂

4

5 3

−

−

7. Quelle est l'écriture décimale de : 52 . 10^-3 8. Quelle est l'écriture scientifique de : 0,00036 9. Simplifier : _{3 2}

4 3

5 2

2 5

×

×

10. Calculer : ₁₀

3 8

10 . 3

10 . 9 10 .

5 ×

11. Si a désigne un nombre positif, quel est le signe de l'expression : a²× −( a) ?³ 12. Si x désigne un nombre négatif, quel est le signe de l'expression : (−2)⁴×(3x ?)⁵

13. Quelle est l'écriture la plus simple avec une seule puissance pour le produit : 17⁴ × 17⁵ ? 14. Quelle est l'écriture la plus simple avec une seule puissance pour le produit : 5⁶× 20⁶ ? 15. Quelle est l'écriture la plus simple avec seulement une puissance pour la somme : 2⁴ + 2⁴ ? 16. Peut-on écrire la somme 12² + 5² sous la forme d'un carré d'un nombre entier? (si oui, il

faut préciser lequel)

17. Peut-on écrire la somme 20² + 7² sous la forme d'un carré d'un nombre entier? (si oui, il faut préciser lequel)

18. Quelle est l'écriture la pus simple du produit x y y

x

3 ×x y2 ? 19. Si x est multiplié par 3, par combien est multiplié son cube?

20. Si x augmente de 4, est-il toujours exact que son carré augmente de 16?

Leçon : Calculs algébriques

Test n° : portant sur : Factorisations ; développements

Exercice 1

Factoriser les expressions suivantes : 36x + 32x² = ………

4a² - 14ax = ………

(3x + 2)(5 -x) + (3x + 2)(7x - 4) = ………

(5 + x)(2x - 1) - (2x - 1)(3 + x) = ………

5(3 - 2x) - 7x(3 - 2x) = ………

Exercice 2

Donner l'écriture la plus simple des expressions suivantes :

A = 3(5x + 2) - 7x - 2(4x - 3) = ………

B = 4(3x - 5) - 2(4x - 10) = ………

C = 3(x + 4) + 5(-3x - 4) = ………

Exercice 3

Pour les expressions A et B définies plus bas:

1. Sans développer, calculer la valeur prise lorsque : x = 2.

2. Développer et réduire.

3. La calculer à nouveau avec cette forme développée et réduite pour : x = 2.

4. Comparer les résultats obtenus aux questions 1 et 3 A = 3(x + 7) + 4(2x - 4) - (x + 2) - 4(x - 1)

lorsque : x = 2 , A = …………

Développement : A = ………

B = 4,5(x + 1) - 5(x + 2,3) + 0,4(5x - 8) - 3,8(2x - 4) lorsque : x = 2 , B = …………

Développement : B = ………

Leçon : Écritures algébriques

Test n° : portant sur : Équations du type ax + b = 0

Résoudre les équations : 3x - 1 = 0

2 - 3x =0 5 + 4x = 0 4x - 12 = 0 2x - 1 = 0

Leçon : Écritures algébriques

Test n° : portant sur : Équations complexes

6 + 2(8 + 6x) - 9(3x + 4) = 0

2 4 3

5 2 6

x x x10

+ +

= − −

7 14 21

39 52

5 30

x− x

− =

3 7

8

5 1

16

3 2

4 1

x− x x

− −

= −

−

Leçon : Les puissances

Test n° : portant sur : Règles de transformations d'écritures Exercice 1:

Simplifier les écritures suivantes:

q 6x × 3x × x 2x2 × 6x5

q x2 × x × x4 (x4)2 × x × (y3)3

q 5a3× 2a × 4

Exercice 2:

Remplacer chaque pointillé par l’entier naturel qui convient:

q 325 = 38 × 3--- 2,5--- ×2,53 =2,57

q 0,4--- × 0,4 = 0,42 a × an × a--- = a n+3

q (-3)5 × (-3)--- = (-3) -2 (0,5)--- × (−0,5)2 × (−0,5) −7 = (- 0,5) -1

Exercice 3:

Calculer :

A = (3 × 7)² B = 6 × 2² × 3 × 5³ C = (8+5) × 3²

D = (8+5×3)² E = 8 + 5×3² F = 3 × 7²

G = 3 × ( 4 × 5²)³ H = 4+ 5² × 6 I = 9 × ( 7+2² ) J = 9 × 7 + 2² K = 2,5⁶ × 0,4⁷ L = ( - 0,2)⁸ × 5¹⁰ M = [(-3)²]² N = 2⁸ × 0,5⁸ O = 4¹¹ × 0,25¹¹

Exercice 4:

Écrire sous la forme d’une seule puissance:

A = 3² × 5² B = 3 × 3⁴ × 3⁷ C = (-3) × (-3)⁴

D = (-2)³ × (-3)³ × (-4)³ F = 6⁴ × (-7)⁴ H = (2⁴)³ ×2⁵

Exercice 5:

Écrire les nombres suivants sous la forme d’une seule puissance:

A = 2⁴ × 2⁶ B = (-2)³ × (−2)⁷ C = 2⁶ × 2

D = a ¹¹ × a ⁸ E = a³ × a × a² F = 3² × 4²

J = ( a × a³) ² K = a^-2 × a¹² × a^-4

Exercice 6:

Montrer que : 81⁴ = 9⁸ 32¹² = 2⁶⁰

Exercice 7:

Calculer les expressions suivantes :

A = 2,5⁴ × 0,4⁶ B = (-0,2)⁷ × 5⁹ × (−1) ³ C = 3 × ( 5 × 2²) ³

D = 16 + 5² × 4 E = 3 × (11 + 4²) F = 9 × 7 + 2³

Leçon : Écritures algébriques : les puissances

Test n° : portant sur : Écritures "ressemblantes"

Exercice 1 :

Complète le tableau ci-dessous en exprimant les résultats en écriture décimale.

n 0 1 2 3 4 5

2ⁿ (-2)ⁿ

2^-n (-2)^-n 2×(-n)

-2-n

Exercice 2 :

Complète le tableau ci-dessous.

a b a +

b

(a + b)² a² b² a²+b²

1 2

5 -4 -3 -1 11 9

En comparant la quatrième et la dernière colonne, qu’en conclut-on?

Leçon : Opérations avec les fractions

Test n° : portant sur : Priorités dans les calculs

Effectuer les calculs suivants ; dans chaque cas , le résultat sera présenté : - sous forme de fraction irréductible

- partie entière + partie décimale

- valeur décimale ou arrondie si le résultat n'est pas décimal.



 

 −

×



 

 + 2

3 2 8 5 5

1 =

3 2 1

3 4 2 1

− +

= 



 

 −

÷



 

 + 2

3 1 3 4 2

1 =

5 14 4 7 4 3

8 5

4 × −



 

−

+

× =

4 5 3 2 5

1 3

2 3

4 × −



 

 + −

÷ =

 

 



 − +

 ÷



 

  −

 

 



 − +

 ×



 

  −

3 1 18 2 21 18

2 30

12

7

4

4 1

13

3 9