HAL Id: jpa-00209094
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Submitted on 1 Jan 1981
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Mesure de la structure hyperfine des niveaux 3 1D2, 4 1D2 et 5 1D2 de l’hélium 3
H. Lémery, J. Hamel, J.-P. Barrat
To cite this version:
H. Lémery, J. Hamel, J.-P. Barrat. Mesure de la structure hyperfine des niveaux 3 1D2, 4 1D2 et 5 1D2 de l’hélium 3. Journal de Physique, 1981, 42 (8), pp.1081-1096. �10.1051/jphys:019810042080108100�.
�jpa-00209094�
Mesure de la structure hyperfine des niveaux 3 1D2, 4 1D2 et 5 1D2 de l’hélium 3
H. Lémery, J. Hamel
Université de Caen, Laboratoire de Spectroscopie Atomique (*),14032 Caen Cedex, France et J.-P. Barrat
Université de Caen, U.E.R. de Sciences, 14032 Caen Cedex, France (Reçu le 26 février 1981, accepté le 1 er avril 1981 )
Résumé.
2014Dans une décharge dans 3He, on sait qu’on peut orienter les spins nucléaires dans l’état fondamental, grâce aux échanges de métastabilité, en pompant optiquement les atomes métastables 2 3S1. L’orientation est transmise aux autres niveaux excités dans la décharge. Si l’on soumet les spins nucléaires dans l’état fondamental à la résonance magnétique, la lumière émise à partir des états excités est modulée à la fréquence du champ R.F.
Le taux de modulation n’est important qu’au voisinage du champ nul ou d’un croisement de niveaux en champ
non nul. On a déterminé par cette méthode les structures hyperfines des états 31 1D2, 4 1D2, 5 1 D2. Les résultats sont en bon accord avec ceux de mesures antérieures et avec les prévisions théoriques.
Abstract.
2014It is well known that, in a discharge in 3He, the nuclear spins in the ground state can be oriented through metastability exchange, by optical pumping of the metastable 2 3S1 atoms. The orientation is transmitted to the other levels excited in the discharge. If the nuclear spins in the ground state are submitted to magnetic reso-
nance, the light emitted from thèse excited states is modulated at the R.F. field frequency. The degree of modulation is important only near a level crossing, in zero field or in non-zero field. This method has been used to determine the hyperfine structures of the 3 1D2, 4 1D2, 5 1D2 levels. The results are in good agreement with those of previous
measurements and with theoretical predictions.
Classification
Physics Abstracts
35.80
1. Introduction. - L’étude de la structure des niveaux de l’hélium présente un intérêt particulier,
car il s’agit d’un cas où l’on peut aller très loin dans les prévisions théoriques. La structure hyperfine des
niveaux n 1D2 de l’isotope 3He en est un exemple remarquable. Dans une première approche, on s’at-
tendrait à la trouver presque nulle, tout au plus de
l’ordre de 1 MHz, car l’interaction hyperfine dans
les niveaux singulets ne devrait être due qu’à l’électron
externe [1, 2]. En réalité, les structures observées sont de l’ordre de 100 MHz [3-6] ; elles résultent du fait que les interactions spin-orbite et hyperfine ne sont
pas très faibles vis-à-vis de la distance entre triplet
et singulet, de sorte que les niveaux singulets sont
en réalité appréciablement mélangés aux niveaux triplets [2, 4, 5, 7].
Plusieurs déterminations expérimentales de ces
structures hyperfines utilisent l’excitation des atomes par bombardement électronique et la méthode des
croisements de niveaux [4, 5]. La précision reste limitée, principalement par les « fonds continus qui
(*) Associé au C.N.R.S.
se superposent toujours aux signaux de croisement de niveaux dans les expériences de bombardement
électronique. Dans cet article, nous présentons une méthode, qui nous a été suggérée par F. Laloë [8],
où l’anisotropie nécessaire à l’observation d’un croi- sement de niveaux ne résulte pas de l’anisotropie de
l’excitation électronique, mais est fournie par l’orien- tation préalable du spin nucléaire dans l’état fonda- mental. Cette méthode constitue le prolongement de
travaux de Laloë [6], et présente des analogies avec
la méthode de détermination de durées de vie de niveaux excités d’ions par transfert de cohérence et
étude de la modulation de la lumière émise que J. Hamel a récemment mise au point [9].
Une cellule remplie de ’He est soumise à une,
décharge H.F. Les atomes métastables He (2 3S1)
créés par la décharge sont orientés par pompage
optique ; sous l’effet du couplage hyperfin, ils acquiè-
rent de l’orientation nucléaire. Les collisions d’échange
de métastabilité entre les atomes dans l’état 2 3 S 1 et
dans l’état fondamental transfèrent cette orientation nucléaire dans l’état fondamental de ’He. On obtient ainsi un gaz d’atomes ’He dont les noyaux sont
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019810042080108100
orientés [10]. La décharge H.F. sert également à porter ces atomes dans tous les niveaux excités, ce qui n’altère pas leur orientation nucléaire. Tant que l’écartement Zeeman est très inférieur à l’écartement
hyperfin, l’interaction hyperfine dans les niveaux excités ainsi atteints couple le moment cinétique électronique et le spin nucléaire de sorte qu’il en
résulte une orientation électronique dans ces niveaux.
En conséquence la lumière émise lors de la désexci- tation radiative de ces niveaux est polarisée [6].
Si l’on soumet les spins nucléaires d’hélium, dans
l’état fondamental, à une résonance magnétique de fréquence N, ils précessent de façon cohérente à la
fréquence N autour du champ magnétique statique H.
Dans le niveau excité, l’orientation électronique acquise précesse librement à la pulsation de Larmor
des niveaux dans le champ magnétique statique H.
Aux faibles valeurs de H, elle n’a pas le temps
-pen- dant la durée de vie i du niveau considéré
-de s’écarter de celle des spins nucléaires : l’orientation
électronique « moyenne » résultante (qui précesse à
l’état stationnaire à la fréquence N) est o grande ».
Il en est donc de même du taux de modulation à cette même fréquence N de la lumière émise, en
observation transversale à travers un polariseur
circulaire. Au contraire, pour les fortes valeurs de H, l’orientation électronique a le temps, pendant la durée
de vie i, de s’écarter appréciablement de l’orientation
nucléaire ; les écarts angulaires sont répartis aléatoi-
rement pour tous les atomes dans le niveau excité
considéré, de sorte que leur orientation électronique
moyenne est nulle à l’état stationnaire. Le taux de modulation de la lumière émise est donc également
nul.
L’étude de la variation du taux de modulation de la lumière, en fonction de la fréquence de résonance N permet donc une mesure de la durée de vie du niveau excité de ’He.
F. Laloë nous a suggéré qu’on devait aussi pouvoir
observer une variation du taux de modulation à la
fréquence N de la lumière émise au voisinage d’un
croisement de niveaux ~MF
=+ 1; en déterminant ainsi la position de ce croisement, on peut mesurer la constante de structure hyperfine du niveau excité de 3He.
Nous présentons d’abord (§ 2) les calculs donnant l’évolution du taux de modulation de la lumière
émise, en fonction de la fréquence N, selon le mode de détection choisi (direction et polarisation). Nous
décrivons ensuite (§ 3) le dispositif expérimental. Les
résultats obtenus sont exposés et discutés dans la dernière partie (§ 4). Nous avons accordé une place importante à l’étude théorique (§ 2), afin d’étendre les calculs de Laloë au cas de la détection transversale de l’orientation et de l’alignement électroniques qui résultent de l’action du couplage hyperfin et de
l’effet Zeeman sur l’orientation purement nucléaire apportée lors de l’excitation. Nous montrerons que seuls les signaux d’alignement permettent d’observer
le croisement de niveaux, mais nous devons aussi calculer les signaux d’orientation et les signaux longitudinaux qui nous servent à « normaliser » nos mesures. Enfin, nous ne pouvons ignorer les correc-
tions que le mélange entre triplets 3D et singulets 1 D apporte aux résultats prévus pour un niveau o bien isolé ».
2. Etude théorique.
-2.1 PRÉPARATION DES ATOMES 3HE DANS L’ÉTAT FONDAMENTAL; § RÉSONANCE MAGNÉTIQUE.
-Sous l’effet du pompage optique
des atomes métastables 2 3 S 1 et des échanges de métastabilité, les atomes d’hélium 3 He acquièrent
dans l’état fondamental une orientation nucléaire
longitudinale, c’est-à-dire suivant l’axe Oz parallèle
au champ magnétique statique H. On les soumet à
l’action d’un champ de radiofréquence H 1, tournant
à la vitesse angulaire 0153
=2 non dans le plan Oxy perpendiculaire à Oz (en fait, on utilise un champ linéaire, mais on néglige, comme il est usuel, l’effet
de sa composante circulaire non résonnante).
L’équation d’évolution dans le champ H + Hl de
la matrice densité pf décrivant les atomes d’hélium dans le niveau fondamental est :
Hf est l’hamiltonien du niveau fondamental :
On a posé : nWr = - g ¡ /ln H et nw 1 = - g ¡ /ln HI;
g, est le facteur de Landé nucléaire (gr
= -4,255),
Jln le magnéton nucléaire, cof la pulsation de Larmor
des noyaux ’He dans le champ H ; 1 est l’opérateur
de spin nucléaire.
Le 2e terme du 2e membre de (2.1) décrit la pertur- bation de la matrice pf par les divers processus de
relaxation; si ce terme existait seul, les éléments
diagonaux de p f décroîtraient exponentiellement avec
la constante de temps Tl
=r 11, et les éléments non
diagonaux avec la constante de temps T2
=F2
Le dernier terme décrit l’effet du pompage optique :
en l’absence de radiofréquence, pf se réduirait à la matrice diagonale :
où 3, est une matrice unité 2 x 2 et P le taux d’orien- tation atteint (0 P 1).
On pose :
(passage dans le référentiel tournant autour de Oz à la vitesse angulaire co). Il est en outre commode, pour la suite du calcul, de développer pf et (Jr sur la base des opérateurs tensoriels irréductibles T q (k) corres-
pondant à un moment cinétique 2 [11] :
d’où :
Dans nos expériences, la résonance magnétique est toujours balayée très lentement, et l’on observe donc
pratiquement le régime stationnaire pour lequel :
D’après l’expression de pf(O), on a :
On en déduit :
avec :
Les matrices p fo, Pf + et Pf -
=Pf + sont indépen-
dantes du temps ; les seuls éléments de p f modulés à la pulsation co sont du type : ( + 2 [Pf] 1 -1 > ou - ! 1 Pr 1 + ! ).
2.2 TRANSFERT ET ÉVOLUTION DE L’ORIENTATION
DANS LES NIVEAUX EXCITÉS DE 3HE.
-2.2.1 Trans-
fert de l’orientation.
-La décharge porte dans divers niveaux excités les atomes d’hélium, orientés dans l’état fondamental. Nous considérons le cas d’un niveau E de durée de vie i
=1/r, de moment cinéti-
que J, de facteur de Landé électronique g, de cons-
tante de structure hyperfine a ; nous supposons pour l’instant ce niveau assez éloigné de tous les autres pour
qu’on puisse le considérer isolément ; nous verrons
plus loin (§ 2 . 4) comment l’on tient compte du mélange
entre les niveaux singulets et triplets, qui résulte des interactions de structure fine et hyperfine et qui est précisément la cause de l’existence d’une structure
hyperfine non nulle dans. le cas des niveaux 1 D2
que nous avons étudiés.
Les atomes dans l’état E sont décrits par un opéra-
teur densité pe(t) dont l’équation d’évolution est :
En considérant que l’action du champ R.F. Hl,
dont la fréquence est résonnante pour les spins nucléai-
res, est négligeable sur l’état excité, l’hamiltonien Jeu s’écrit :
où JlB désigne le magnéton de Bohr.
Fd est proportionnel au nombre d’atomes que la
décharge porte par unité de temps dans l’état excité E.
Pd(t) est la matrice densité des atomes qui viennent
d’être excités par la décharge à l’instant t. On admet
que cette excitation est instantanée et que le moment
cinétique électronique n’est ni orienté ni aligné par la
décharge, supposée isotrope; au contraire, celle-ci
n’affecte pas le spin nucléaire de l’hélium [6]. Ces hypothèses se traduisent par l’expression suivante de
Pd(t) :
pf(t) est la matrice densité donnée par (2.7) repré-
sentant l’état des spins nucléaires dans l’état fonda- mental à l’instant t, 3j la matrice unité (2 J + 1) x (2 J + 1).
D’après (2.7) les éléments de matrice
sont constants si MI
=M1, et varient en e:tirot si MI
=MJ Ç 1 respectivement.
2.2.2 Evolution de I"opérateur densité du niveau
excité.
-La résolution de l’équation (2 . 9) nécessite la
détermination des états propres et des valeurs propres de l’hamiltonien Jee donné par (2. 10). A la limite où
H ~ 0, les états propres de Jee le sont aussi de F2
=(J + 1)’. Nous noterons F, MF ) l’état propre
qui, par continuité lorsque H - 0, tend vers l’état associé aux valeurs propres F(F + 1) et MF de F2
et de F,, et par HCOF M, la valeur propre correspondante
de Jee. Soit 1 n > l’un quelconque des états F, MF >
núJn la valeur propre associée. La solution en régime
permanent de (2. 9) est de la forme :
Les matrices p,,o et pe +
=pi-, indépendantes du
temps, sont données par :
avec :
La diagonalisation de X,, et le calcul explicite des
éléments de matrice de pe + utiles par la suite sont
effectués dans l’appendice 1.
Ces résultats sont une généralisation de ceux de la
référence [6] ; pfo est diagonal en MI ; donc pdo et p,,o sont diagonaux en MF. pf+ n’a d’éléments de matrice
non nuls que du type -11 1 Pr+ 1 - ! ) ; donc pd+ et Pe+
n’ont d’éléments de matrice non nuls que si les valeurs de MF et MF associées à n et n’ satisfont à : MF - MF =1.
On note que l’ordre de grandeur des différences
Wn - Wn’ est celui d’un effet Zeeman électronique ou
d’une structure hyperfine. Les éléments de matrice de Pe + et pe -, donc ceux de pe modulés à la pulsation w,
varieront rapidement en fonction du champ magné- tique H au voisinage de croisements de niveaux pour
lesquels certaines différences con - Wn" s’annulent ;
l’effet sera évidemment plus accentué en champ nul
où de nombreux niveaux se croisent, que pour un croisement entre deux niveaux en champ non nul ;
seuls les croisements AMF
=± 1 pourront être observés (ceci résulte du fait que l’anisotropie est injectée dans le niveau considéré par l’orientation du
spin nucléaire 1/2).
2 . 3 CALCUL DE LA LUMIÈRE ÉMISE.
-2. 3. 1 Etude
générale.
-Les atomes dans l’état E se désexcitent par émission spontanée et retombent dans un niveau inférieur E’ de moment cinétique électronique j, de sous-niveaux p ). On montre [12] que l’intensité de la lumière émise avec un vecteur électrique parallèle au
vecteur unitaire e est proportionnelle à :
où D est l’opérateur dipôle électrique. D commute avec
le spin nucléaire. Or l’expression (2.16) n’est autre que
la trace d’un opérateur dans l’espace des états p ). Il
est commode de calculer cette trace en utilisant des bases découplées 1 Mj, MI ), ce qui donne :
avec :
La matrice (2 J + 1) x (2 J + 1) JJ Pe(t) est la trace,
sur les variables de spin nucléaire, de la matrice densité pe exprimée sur la base découplée MJ, MI >.
Elle est calculée dans l’appendice 1.
Les expressions (2.17) et (2.18) montrent clairement
que la lumière émise ne dépend de manière directe que de l’état angulaire des variables électroniques et non
de l’orientation du spin nucléaire ; les effets d’aligne-
ment et d’orientation que l’on observe résultent du passage de ces grandeurs du spin nucléaire au moment cinétique électronique pendant l’évolution dans l’état excité sous l’influence de l’hamiltonien X,, (cf. équa-
tions (2.14) et (2.15)).
Il est commode de développer la matrice JJ Pe(t)
sur une base d’opérateurs tensoriels irréductibles
"TQ agissant dans l’espace du moment cinétique
électronique J de l’état excité E :
avec :
En effet, Faroux a montré [13] que l’on peut caracté- riser la direction et la polarisation du rayonnement observé par une matrice densité 03C8, de composantes g/ #
sur une base d’opérateurs tensoriels irréductibles
(K
=0, 1 ou 2). On montre [9] que (2.17) peut s’écrire ( 1 ) :
où (j Il D 11 J > est l’élément de matrice réduit de D entre E’ et E.
Pour K
=1 et K
=2, les Jj T K sont respectivement,
à des coefficients numériques près, les composantes du
vecteur J ou du tenseur 2 l(Ji Jj + Jj Ji) - -1 3 bij J2 (i, j = x, y ou z). Selon les conditions d’observation, définies par les 03C8K Q non nuls, on détecte donc à l’aide de LE la valeur moyenne dans l’état E d’une compo- sante du moment cinétique électronique des atomes (K = 1, orientation) ou du tenseur symétrique du ,
second rang à trace nulle qui représente leur aligne-
ment (K
=2).
Nous avons mentionné plus haut que pe(t) comporte des termes diagonaux en MF, non modulés, et des
termes correspondant à ~MF
=± 1, modulés en e :F iwt
.D’après (2.18), les premiers fournissent dans
JJ Pe(t) des termes diagonaux, qui contribuent aux
(1) En raison d’une erreur d’impression, une des formules de la référence [9] est erronée ; dans la dernière formule de l’appendice 2,
§ b, le dernier facteur est 03C8KQ et non 03C8KQ. La formule (4.4), qui
reproduit la précédente, est exacte.
termes Q = 0 dans (2.21). Les seconds fournissent- dans "pe(t) des termes avec AMj = ± 1, qui contri-
buent aux termes Q
=± 1 dans (2.21).
L’observation d’un croisement de niveaux, qui crée
une singularité dans la variation avec H des termes
modulés de ’Pe(t), nécessitera donc une détermination de la modulation de la lumière émise, dans des condi-
tions telles que les glb i, ne soient pas nuls (en pratique,
observation transversale par rapport à H).
2.3.2 Calcul des signaux longitudinaux.
-On
observe la lumière réémise dans la direction Oz du
champ magnétique H, à travers un analyseur circu-
laire. On a alors [9, 13] :
D’après (2.21), la lumière émise vaut dans le cas d’une transition n ’D2 ~ 21 P 1 :
Les seuls termes de Pe(t) qui contribuent au résultat
sont les termes non modulés, diagonaux en MI et Mj.
En l’absence de résonance magnétique, Laloë [6] a
calculé le taux de polarisation
dans ce cas, af 0 1 se réduit à P /.J2 et S est proportionnel
à P. La comparaison de l’expression théorique de
avec sa variation avec le champ magnétique, observée expérimentalement, donne un procédé de détermina-
tion de a et r (structure hyperfine et largeur naturelle
du niveau E). Ce procédé n’est pas très sensible, car
aucune des différences Wn - Wn’ ne s’annule dans
(2.14a) et la variation de S avec le champ ne présente
pas de caractère résonnant. En effet, on détecte opti-
quement l’orientation transférée du spin nucléaire
au moment cinétique électronique par le couplage hyperfin. Ce transfert devient moins efficace lorsque
le champ magnétique est assez grand pour découpler 1
et J ; (T diminue donc, à orientation nucléaire P donnée, lorsque q 99B H grandit.
a g
En présence de résonance magnétique, l’expression
du taux de polarisation de la lumière émise s’obtient en
remplaçant P /.J2 par uf’ 0 donné par (2.18) dans
l’expression précédente de J. Ce taux de polarisation
diminue donc de manière résonnante si on balaye le champ magnétique autour de la valeur correspondant
à la résonance nucléaire (wf ~ 0153) ; à saturation de la résonance magnétique (col > r 2), il s’annule comme
Uf 0 1 pour co = COr; sa variation à résonance est donc
égale à ils.
2.3.3 Calcul des signaux transversaux modulés.
-Dans nos expériences, on observe la lumière réémise
dans la direction Ox, perpendiculaire au champ magnétique H ; la phase du champ de radiofréquence
est telle qu’il a la direction Ox à l’instant t
=0.
Si l’on détecte à travers un analyseur circulaire, on a [9, 13] :
(les signes des 03C8± 1 dépendent du sens de l’analyseur).
Si l’on détecte à travers un analyseur linéaire, faisant
avec Oz un angle de 45°, on a :
les autres 03C8K- Q sont nuls. Le dispositif expérimental
permet de n’observer que la composante du flux lumineux modulée à la pulsation 0153. Il suffit donc de ne
garder dans (2.21) que les termes en Q = ± 1. On trouve alors pour cette composante modulée, toujours
une transition n ’D2 -> 2 ’Pi :
-
avec un analyseur circulaire :
-
avec un analyseur linéaire :
Les parties en e - iO’ et e ’ i-1 de ces expressions
contiennent en facteur respectivement les expressions Uf et uf données en (2. 8). A saturation de la réso-
nance magnétique (col » r 2)’ seule subsiste la partie
réelle de af 1 et uf - 1, fonction impaire de wf - w ;
la courbe donnant alors 6fi
=uf - 1 en fonction du
champ est antisymétrique autour du champ résonnant
et son maximum vaut P/4. Si l’on observe la variation
correspondante de la modulation de la lumière donnée par (2.23) et (2.24), la largeur de la courbe de réso-
nance nucléaire dans l’état fondamental est très petite
vis-à-vis de la variation du champ H nécessaire pour modifier appréciablement les différences d’énergie
Wn - Wn’ qui interviennent dans l’expression de pe(t) (cf. (2.14)). Il est donc légitime d’admettre que les w,,
ne varient pas lorsqu’on balaye la résonance. Celle-ci
a donc la forme donnée par la partie réelle de uf 1 (forme de dispersion) et son maximum s’obtient en
remplaçant af 1 et af - 1 par P/4 dans le calcul des
expressions (2.23) et (2.24). C’est le résultat ainsi obtenu que nous appelons « le signal ». Dans chaque
cas (analyseur circulaire ou linéaire), on peut observer soit la partie réelle, Scr ou S1r, du signal (composante
de la modulation en cos wt) soit sa partie imaginaire, Sei ou Sli (composante en sin wt), soit la grandeur de la
modulation elle-même (signaux Sc = (S2 + Sc1)1/2 et Si
=(S 2 + SIT)1/2).
Quelques remarques simples permettent de prévoir
certains aspects de la variation des signaux S avec le
champ ’:
.-
Les signaux 5e, Scr et Sei résultent de l’existence d’orientation électronique dans le niveau E; les signaux SI, Slr et Sl; résultent de la présence d’aligne-
ment.
-
L’orientation apportée dans le niveau E est purement nucléaire. L’orientation électronique est produite par le couplage hyperfin entre 1 et J. Il apparaît aussi de l’alignement, en raison de l’aniso-
tropie de l’espace créée par le champ H.
-
Les signaux Si, SI,, Sl; sont nuls en champ
strictement nul. En effet, l’espace est alors isotrope,
et si l’on ne crée que de l’orientation dans le niveau
excité, on ne saurait y observer de l’alignement.
-
Au voisinage du champ nul, les dénominateurs dans (2.14) qui correspondent à des états 1 n ) et 1 n’ )
de nombres quantiques F différents sont beaucoup plus grands que les autres (car a » 0393). On peut en première approximation négliger les contributions des termes correspondants (cohérences hyperfines).
Pour les autres termes représentant les cohérences
hertziennes
r d se factorise, d’une
0393 + i(wn - Wn’ - w)
part pour les termes F = Ç, d’autre part pour les termes F = 3/2 ; en effet, les seuls termes non nuls ou
négligés correspondent à : 1 n ) = F, MF + 1 ) et 1 n’ > = F, MF >, et, en champ faible, les niveaux
Zeeman de chaque niveau hyperfin sont équidistants.
On observe donc essentiellement une superposition
des signaux d’effet Hanle des deux sous-niveaux
hyperfins.
-
Le signal correspondant à un croisement de niveaux ~MF = ± 1 ne peut être observé en polarisa-
tion circulaire. En effet, soient 1 n) et 1 n’ > deux
niveaux presque confondus. La variation rapide du signal vient de la contribution de n I pe + 1 n’ ), qui
est d’après (2 . 23) ( n 1 Pe + 1 n’) n’ 1 lx 1 n ); or l’élément de matrice de Jx est nul entre deux niveaux
qui se croisent, au champ de croisement (2) ; l’annula-
tion du 2e facteur compense la singularité du premier.
En résumé, la création d’orientation nucléaire dans l’état E crée, par couplage hyperfin, de l’orientation
électronique, et aussi de l’alignement électronique si
le champ magnétique n’est pas nul. La variation des
signaux d’orientation au voisinage du champ nul dépend peu de la structure hyperfine a, et permet donc de mesurer la largeur naturelle r, si celle-ci est nette- ment inférieure à a. Pour étudier le croisement de
niveaux, il faut observer l’alignement. En première approximation, sa position donne a et sa largeur r, mais une mesure précise nécessite un calcul détaillé
des signaux et un ajustement des paramètres aux
résultats expérimentaux, car les termes des équa-
tions (2.14) non singuliers au voisinage des croisements de niveaux ont une contribution, variable avec le champ, qui n’est pas négligeable.
2.4 CORRECTIONS DUES AU MÉLANGE TRIPLET-SIN- GULET DANS LES NIVEAUX n 1 D2. - 2.4.1 Positron
du problème.
-Nous avons appliqué cette méthode
au cas des niveaux n lD2, dont la structure hyperfine
serait très faible s’il s’agissait de niveaux de singulet
purs. Le terme principal de l’interaction qui en est responsable est en effet l’interaction de contact de Fermi de l’électron s, dont les éléments de matrice à l’intérieur d’un niveau singulet sont nuls ; l’interaction de l’électron d avec le spin nucléaire ne devrait pas
dépasser 1 MHz environ [1]. En réalité, la distance K
entre les niveaux n 1 D et n 3D n’est que 10 à 20 fois
plus grande que les paramètres qui caractérisent les interactions de structure fine et hyperfine. La structure hyperfine résulte du déplacement différent des sous-
niveaux F = Z et F = 2 par ces interactions et les fonctions d’onde vraies du niveau singulet, que nous
noterons 1D2 >, contiennent une part importante
de fonctions d’onde du triplet pur, n 3D >. Il convient de voir comment ce mélange modifie les éléments de la matrice densité pd, et le calcul de la lumière émise
(§ 2.2.1 et § 2. 3.1). Par ailleurs, les éléments de matrice représentant l’effet Zeeman seront modifiés,
ainsi que les énergies et fonctions d’onde en champ
non nul calculées en appendice 1 et utilisées au § 2.2.2.
(2) En effet, si cet élément de matrice n’était pas nul, un champ magnétique très petit, h, parallèle à Ox, lèverait au 1er ordre la
dégénérescence des niveaux quand H, parallèle à Oz, a une valeur telle qu’ils se croisent ; or il est clair que l’énergie des niveaux ne
peut dépendre que de H + h = (H2 + h2)1/2, dont le développe-
ment pour h petit commence par des termes du 2e ordre en h.
En effet, on rencontre ici, dans le cas de l’hélium, une
situation très particulière. En général, pour la plupart
des atomes, le mélange triplet-singulet résulte du seul
effet du couplage spin-orbite, qui est très grand devant
l’interaction hyperfine et l’effet Zeeman ; ceux-ci ne modifient pas ce mélange, qui est donc le même pour les isotopes pairs et impairs, et ne dépend pas du
champ magnétique. On peut alors en tenir compte entièrement à l’aide d’un hamiltonien hyperfin, de la
forme aI.J pour un noyau de spin 2, et en utilisant
dans l’hamiltonien Zeemah le facteur de Landé
électronique g, le même pour les isotopes pairs et impairs. Nous avons procédé jusqu’à présent comme
s’il en était ainsi.
Mais en réalité, dans le cas des niveaux D de l’hélium,
le mélange triplet-singulet est beaucoup plus important
dans l’isotope ’He que dans l’isotope ’He, car il
résulte principalement du couplage hyperfin noyau- électron s, très supérieur aux termes de structure fine.
Il faut donc en étudier spécialement l’effet, et évaluer
en particulier la modification qu’il provoque dans l’hamiltonien Zeeman effectif.
Les termes de l’hamiltonien de structure fine et
hyperfine qui couplent les niveaux nID et n 3D dans 3He peuvent être écrits (cf. appendice 2.1) [2, 7] :
Dans cette expression, si est le spin de l’électron s, L le moment cinétique orbital. Nous admettrons que les paramètres oc sont identiques à ceux déterminés
pour 4He ; pour les valeurs de n utiles, ils sont donnés
par le tableau I, ainsi que les distances
Tableau 1. - Distance K entre triplet et singulet et paramètre d’interaction de structure fine a dans les
niveaux n1D de l’hélium.
[Interval K between triplet and singlet states and fine
structure interaction parameter a in the nID levels of
helium.]
Nous prendrons pour A, supposé indépendant de n,
le résultat provenant d’une détermination récente de la structure hyperfine des niveaux 2 3P et 3 3D [7] :
A
= -4 325 MHz. Toutes ces valeurs, dont nous ne
nous servons que pour des corrections sont très voisines de celles que l’on trouve chez d’autres auteurs [1, 4].
2.4.2 Evaluation des fonctions d’onde perturbées.
-La perturbation HST commute avec F2 et Fz; il est
donc commode de prendre une base d’états propres de
ces opérateurs. La théorie des perturbations donne :
Le développement de la composante de | n 1D’2 >
sur les états triplets p est limité au 1er ordre en HST ; K’ il en
résulte des corrections du 2e ordre ; il faut donc tenir compte de la correction du 2e ordre bF à la composante
sur l’état singulet. Les termes triplets du 2e ordre
donneraient des corrections du 3 e ordre et sont donc
négligés. Si l’on utilise la théorie des perturbations
pour calculer les énergies des niveaux singulets, on
trouve (appendice 2.1) qu’elles peuvent être obtenues
au second ordre à l’aide d’un hamiltonien effectif Xéf agissant sur la base non corrigée 1 n 1 D2, F, MF ) :
On voit que la structure hyperfine du singulet résulte
essentiellement de l’interférence entre l’interaction
hyperfine et le couplage spin-orbite
Dans les corrections que nous avons à faire, nous
2 Aot
rencontrerons de même des termes en A , en Aa et en
2
K2 K2
K 2 . K a2 Les premiers sont les plus importants, surtout
,
lorsque n est élevé, car A est indépendant de n et a et
K diminuent à peu près proportionnellement quand n augmente. Nous négligerons donc les termes en ce
dans JCST, dans le calcul des corrections. Nous avons
évalué l’effet de ces corrections sur l’interprétation
des résultats de nos mesures, en faisant les calculs avec
et sans corrections : il est de l’ordre de 1 % pour n
=3,
et atteint 7 % pour n
=5 ; on en conclut que dans tous les cas, l’effet à attendre des termes en et en est
inférieur à la précision de nos mesures, ce qui justifie
-
