L'effet de la charge électrique de surface sur le gain de l'amplificateur a onde progressive à l'état solide

HAL Id: jpa-00207305

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Submitted on 1 Jan 1972

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L’effet de la charge électrique de surface sur le gain de l’amplificateur a onde progressive à l’état solide

J. Thiennot

To cite this version:

J. Thiennot. L’effet de la charge électrique de surface sur le gain de l’amplificateur a onde progressive à l’état solide. Journal de Physique, 1972, 33 (8-9), pp.781-786. �10.1051/jphys:01972003308-9078100�.

�jpa-00207305�

L’EFFET DE LA CHARGE ÉLECTRIQUE ^{DE SURFACE}

SUR LE GAIN DE L’AMPLIFICATEUR A ONDE PROGRESSIVE

A L’ÉTAT SOLIDE

J. THIENNOT

Département PMT,

Centre National d’Etudes des

Télécommunications,

^22-Lannion

(Reçu

^{le 14 mars}

1972)

Résumé. ²⁰¹⁴ On peut construire un amplificateur ^{à onde} progressive ^à l’état solide en appliquant

une ligne ^{à retard} électromagnétique ^{contre une} lame semiconductrice : il _y a amplification quand

les électrons de surface se déplacent ^{à une vitesse} supérieure à la vitesse de phase de l’onde. Mais la charge de surface qui ^{se forme} par effet capacitif ^{sur la} paroi du semiconducteur en regard ^{de la} ligne réduira le gain ^{dans des} proportions considérables si des précautions ^très particulières ^{ne sont} prises.

Abstract. ²⁰¹⁴ It is possible ^{to build a} solid-state traveling-wave amplifier by applying ^{a slow-wave}

circuit against ^a semiconducting ^{slab : An} amplification results when the drift velocity of electrons is greater ^{than the} phase velocity ^{of the wave. But the} capacitively induced surface charge ^which

appears ^on the semiconductor wall which faces the line will reduce the gain by ^a considerable amount unless _very stringent precautions ^{are taken.}

Classification Physics abstracts :

05.10 - 17,28

1. Introduction. ^- On peut ^{concevoir un}

amplifica-

teur à onde

progressive

^à l’état solide

qui

^fonctionne

en utilisant le

couplage

^{d’un courant} d’électrons dans un semi-conducteur et d’une onde électro-

magnétique

^lente

guidée

par ^{une structure conve-} nable :

lorsque

les électrons sont

plus rapides

que

l’onde,

celle-ci doit être

amplifiée

^{et dans une situa-}

tion idéale le

gain

peut ^{être très élevé. Sumi}

[1] ]

^a

annoncé un

gain

de l’ordre de 200

dB/mm.

^Malheu-

reusement

l’expérience [2]

^{ne montre} rien de tel. Dans

un article

précédent [3]

nous avons montré _que de nombreux

paramètres

^comme

l’épaisseur

de l’isolant

qui sépare

^la

ligne

^du

semi-conducteur, l’épaisseur

de

celui-ci,

^sa

conductivité,

^{et la}

température qui

détermine la diffusion des

électrons,

peuvent ^{avoir une} influence néfaste sur le

gain.

^Le fonctionnement du

dispositif

^{est encore altéré} par la

charge

de surface continue

qui apparaît

par effet

capacitif

^{sur la face}

du semiconducteur en

regard

^{de la}

ligne,

^{c’est ce} que

nous nous proposons d’étudier ici.

Nous

reprendrons

^le

système représenté figure

¹

où la

ligne

^est schématisée _par une feuille dont la conductivité est infinie dans une direction

qui

^fait

un

angle 1/1 petit

^{avec la}

perpendiculaire

^{dans son}

plan

à la direction de

propagation [1 ], [3].

^Pour

simplifier

les calculs nous

négligerons

la diffusion et nous sup- poserons que la conductivité du semiconducteur est

isotrope

^et

indépendante

^des

champs appliqués (nous

avons étudié dans

[3]

^{l’effet de} la diffusion et celui de

l’anisotropie

^{de la}

conductivité).

Si le ralentissement de la structure est

grand,

^on

peut considérer _que le

champ

d’une onde

qui s’y

propage dérive d’un

potentiel.

^Le

champ qui règne

dans le semiconducteur est

analogue

^au

champ qui régnerait

^{dans un}

diélectrique,

la différence est

qu’il apparaît

^une

charge

de surface

hyperfréquence

^sous

l’action des courants

qui

^{naissent dans} le semiconduc- teur et que ^cette

charge

^{détermine une} discontinuité entre les composantes ^du

déplacement électrique

^dans

le semiconducteur et dans les

diélectriques.

En l’absence de

charge

^de surface continue cette

charge

^{se forme}

uniquement

^{sous l’effet du courant}

transverse dans le

semiconducteur, qui

^{est propor-}

tionnel au

champ électrique

transverse. Les

champs

sont donc du même ordre de

grandeur

dans le semi-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01972003308-9078100

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conducteur et dans l’isolant.

Quand

les électrons de surface sont

plus rapides

^que l’onde le courant de surface dû au

déplacement

^{de la}

charge

de surface est en

opposition

^de

phase

^{avec le}

champ électrique longitudinal

^{et il} y ^a

amplification.

Quand

^{il existe une}

charge

de surface

continue,

la

charge

^{de surface}

hyperfréquence

^{se forme à la fois}

sous l’effet du courant transverse et du mouvement

longitudinal

^{de la}

charge

^{continue. Le} courant trans- verse peut ^{donc être} considérablement réduit _par rapport ^{au cas}

précédent

^{et il en est de même} pour le

champ électrique

^{dans le}

semiconducteur,

^{si bien} que

l’énergie électromagnétique

^{se trouve} confinée dans l’isolant.

Quand

^les

charges

de surface sont

plus rapides

que l’onde il _y a encore

amplification,

^{mais le}

produit

du courant de surface _par le

champ longitudinal

peut ^être fortement réduit et le

gain

considérablement diminué.

II.

L’équation

^de

dispersion.

^{- Pour}

préciser cela,

considérons la

propagation

d’une onde variant en

exp j(cvt - yz)

^{dans le}

système

^{de la}

figure

^{1. Le}

champ

^{TM de cette} onde dans le semiconducteur se

réduit ^en l’absence de diffusion ^au seul

champ

^{« de}

Laplace »

Dans les

diélectriques (1)

^et

(2)

^de part ^{et d’autre} du semiconducteur ^{on a} de même :

L’onde de diffusion

qui

^dans

[1]

^et

[3]

^se superpose

au

champ

^{« de}

Laplace »

^dans le semiconducteur se

réduit à une

charge

de surface

qui apparaît

^{sur les}

deux

parois

^du semiconducteur et que l’on peut écrire

La

charge

continue - _nos e sera considérée comme une donnée du

problème indépendante

^{de z. En réalité}

nos ^e varie avec z tout comme le

potentiel le long

^du

semiconducteur mais nous pourrons ^en

général négli-

ger ^sa variation sur une

longueur

^{d’onde. Nous consi-}

dérerons _que nos est > 0 c’est-à-dire _que la

charge

de surface se forme _par accumulation d’électrons : cela

impose

^{le sens du}

champ électrique

^{continu à la}

surface. Si le

champ électrique

était dans l’autre sens

les électrons libres

disparaîtraient

^{sur une certaine}

profondeur di’ = 1 nos/no 1

^{en laissant}

uniquement

^des

charges fixes,

^ce

qui

^revient à repousser la surface

« active » à l’intérieur du semiconducteur et à _augmen-

ter d’autant

l’épaisseur di

^{de l’isolant}

[4],

^et réduit le

gain

^de

façon importante [3].

^{nos s est}

proportionnel

à la tension que supporte ^l’isolant

1, égale

^{à une cer-}

taine fraction _avo de la tension vo

appliquée

^{au semi-}

conducteur ^sur la

longueur

^{1. Si} la vitesse des élec- trons de surface est donnée _{par Vos} ⁼ _fts

voll (,us

^étant

la mobilité de

surface),

^{il vient en éliminant} vo

n1s et n2S ^sont liés _par

l’équation

de continuité aux

courants et donc aux

champs

^dans le semiconduc- teur

[4].

^{On a en x = 0}

soit

d’où

et de même

(1 ⁼ no e,u est la conductivité de volume du semi- conducteur.

(1 ⁼ nos efls est la conductivité de surface.

Le

champ électrique longitudinal

^{est continu sur}

les surfaces x ⁼ 0 et x ⁼

ds :

et la

charge

de surface est

proportionnelle

^{à la discon-}

tinuité de la composante transversale du

déplacement électrique :

En éliminant nis, n2s,

A, B, A2

^{entre les six der-}

nières relations on obtient une relation entre

A

1 et

B1.

^Les conditions aux limites sur la

ligne

^{à retard}

nous en fournissent une autre

[1], [3] et

^on peut ^déduire de ces deux relations

l’équation

^de

dispersion

^du sys- tème

yo ^est la constante de

propagation

^le

long

^{de la}

ligne isolée,

dont la vitesse de

phase

^sera

désignée

par vcpo.

K1

⁼

ES/E1

^et

K2

⁼

ES/E2

^{sont les} rapports ^{de la}

permittivité

^du semiconducteur à celles des diélec-

triques.

Wc ⁼

(1/ es

^{est la}

fréquence

de relaxation diélec-

trique

^du semiconducteur et

Outre les

simplifications faites, l’éq. (10)

^diffère

de

l’éq. (3.7)

^de

[3]

pour deux raisons : la

charge

de surface

apparaît

^dans

yu slu

^{et c’est} la vitesse de surface _vo

qui

intervient et non la vitesse du volume vo

(dans ^[1]

^et

^[3]

vos et vo sont ^en fait

confondues).

III. Effet de la

charge

^{de surface sur le}

gain

^du

dispositif.

^{- 3.1 SEUIL DE} L’AMPLIFICATION. ^- Le seuil de

l’amplification,

^atteint

quand

la vitesse des électrons est

égale

^à la vitesse de

phase

^de

l’onde,

est défini _par úJ ^- yvo.,

= 0,

^soit

f

^{= 0.}

L’équation

de

dispersion (10)

^{s’écrit alors :}

On retrouve

simplifiée l’éq. (4.6)

^de

[3].

^La

charge

de

surface, l’épaisseur

^et la conductivité du semicon- ducteur n’ont aucun effet sur le seuil

qui

^{dans notre}

modèle idéalisé

dépend uniquement

^de

l’épaisseur

^de

l’isolant. Si celle-ci est faible

(si y, di « 1,

^ce

qui

^est

un peu

plus

^sévère que yo

di « 1), la

^{constante de}

propagation

^{au seuil est donnée} par

et la vitesse de surface des électrons au seuil _par

3.2 EXPRESSION APPROCHÉE DE LA CONSTANTE DE PROPAGATION. ^- En

général

Wc > ^{w et}

alors 1 f 1

1.

Si la

charge

de surface est assez

importante

^{pour que}

1 yu s/u 1 1 fi, 1 th yds 1, l’équation

^de

dispersion

s’écrit en

première approximation

Si al >

di

le membre de droite de ^cette

équation

est faible devant

y2ô,

^{si bien} que y reste voisin de _{y s}

quel

que soit VOS. La solution en y ^{se trouve} donc au

voisinage

^de ys. Si _7s

di; 1 l’équation

^de

dispersion

se ramène à

On obtient finalement ^en tenant compte ^de

(5)

Cette

expression s’applique

d’autant mieux _que vos ^et al sont

plus grands.

La vitesse de

phase

^est

indépendante

de vo, ^{et reste}

égale

^à la vitesse de seuil de

l’amplification.

^Le

gain

est

indépendant

^de

l’épaisseur

^{et de} la conductivité du semiconducteur ainsi _que des constantes diélec-

triques

^des différents

milieux,

^il

dépend uniquement

de

l’épaisseur

^du

diélectrique (qui

^détermine

vOss),

^et

surtout du rapport de la tension _que supporte ^l’iso- lant à la tension

appliquée

par unité de

longueur

^au

semiconducteur. Il est d’autant

plus

^faible que ^ce rapport ^est

plus grand.

^{Il est à} noter que ^ce rapport

dépendant

^{de z, nous obtenons en fait le}

gain

par unité de

longueur

pour ^{une cote z}

particulière,

^et

qu’il

faudra faire une

intégration

^{selon z} pour connaître le

gain

^{total de}

l’amplificateur. Quand

vo

croît

^au-des-

sus du seuil le

gain

^tend

asymptotiquement

^{vers un}

maximum

qui

^{est encore}

indépendant

^de

l’épaisseur

de l’isolant. Il devient donc

toujours supérieur

^aux

grandes

^{vitesses au}

gain

^{obtenu à}

charge

^{de surface}

nulle, qui

^{tend vers zéro}

après

^être

passé

par ^un

maximum ;

mais cela ne sera d’aucune utilité.

3.3 COURBES DE DISPERSION. ^- Ces résultats

apparaissent

^{nettement sur} les courbes que ^{nous avons} obtenues en résolvant

numériquement l’équation

^de

dispersion (10)

pour diverses valeurs du

paramètre

A ⁼ ayo 1. Nous ^avons

porté

^en fonction de

vos/vQo

les variations des

parties

^{réelle et}

imaginaire yR/Yo

et

y,/yo

^de

7/10

pour ^un semiconducteur massif

(Fig.

^{2a et}

2b),

pour ^une lame du même matériau

avec la même

épaisseur

^d’isolant

(Fig.

^{3a et}

3b)

^et

pour la même lame semiconductrice avec un isolant

d’épaisseur plus

^faible

(Fig.

^{4a et}

4b).

Quand

^{A est}

petit (A 0,1),

^le

gain

^reste pour vos faible voisin de celui que l’on obtient à

charge

^{de sur-}

face

nulle, puis

^au-delà du maximum s’en écarte pour devenir nettement

supérieur :

^le

gain

^{croît alors}

avec A.

Quand

^A

grandit (A

>

0,2),

^le

gain

s’écarte du

gain

à

charge

^{nulle dès} que vos > 0. La croissance du

gain

au

voisinage

^de voss ^est fortement

réduite,

^d’autant

plus

que A est

grand,

^{et aux} vitesses élevées le

gain

croît

asymptotiquement

^{vers son maximum comme}

mentionné

précédemment.

Dans une réalisation

simpliste

^du

dispositif

^{où la}

ligne

^est

placée

^{au milieu d’un} barreau semiconduc- teur

long

^{de 1} cm, ^{on aura} A ⁼ 75 pour ^une

longueur

d’onde de 400 _p,

correspondant

^{à une} vitesse de

phase

v~0 ^{= 4 x}

107 cm/s

à 1 GHz : le

gain

^{sera donc très}

faible et il sera

impossible

de compenser les pertes de la

ligne.

^{Il sera même}

préférable

^de

polariser

différemment le semiconducteur de

façon

^à

changer

le sens du

champ électrique

^à la surface et à aug- menter

l’épaisseur

effective du

diélectrique.

^{Si l’on}

utilise une

ligne

^à

couplage capacitif

^{dont les}

doigts

isolés les uns des autres auront une

largeur

^{de un}

huitième de la

longueur

^d’onde

guidée,

^{A variera}

au niveau d’un

doigt

^entre

z/8

^{et -}

1t/8 :

^{cette varia-}

784

FIG. 2. ^- Variations de la constante de propagation ^{avec la vitesse} des électrons (semiconducteur massif).

2a : Partie réelle 2b : Partie imaginaire

FIG. 3. ^- Variations de la constante de propagation ^avec la vitesse des électrons (lame semiconductrice) 3a : Partie réelle 3b : Partie imaginaire

FIG. 4. ^- Variations de la constante de propagation ^avec la vitesse des électrons (lame semiconductrice, ^isolant d’épaisseur réduite).

4a : Partie réelle 4b : Partie imaginaire.

tion est

beaucoup

trop

rapide

pour que le calcul

s’applique,

mais l’effet de la

charge

de surface sera

déjà

^sensible.

IV. Conclusion. ^- La

charge

de surface continue

qui apparaît

^{par effet}

capacitif

^{entre la}

ligne

^{et le}

semiconducteur ^a donc ^une influence néfaste sur le fonctionnement de

l’amplificateur. Lorsqu’elle

^est

importante,

^{et ce sera vrai si l’on ne}

prend

pas de

précautions particulières,

^le

gain

^est considérablement réduit et devient

indépendant

^de

l’épaisseur

^{de l’iso-}

lant,

^{de celle du} semiconducteur et de la conductivité de ce dernier.

Il est donc inutile de chercher à

optimiser

^{ces diffé-}

rents

paramètres

^avant d’avoir réalisé une

ligne

^en

tout

point

^de

laquelle

^le

potentiel

^soit

égal

^{à celui du}

semiconducteur au droit de ce

point.

^Par

exemple

on pourra utiliser une

ligne

^{en méandre à}

couplage capacitif [5]

^{dont les}

doigts

^{extrêmes seront en}

contact avec le semiconducteur

(les

^{autres étant}

isolés).

La réalisation

technologique

^{sera difficile et coûteuse}

car il faudra superposer ^un

grand

^{nombre de couches}

successives avec une

grande précision.

^Et le résultat

sera de

plus

^{incertain car} il faudra ralentir l’onde

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^{- T.} 33, ^N° 8-9, AOUT-SEPTEMBRE 1972

en dessous de la vitesse de surface des

électrons,

que l’on ne connaît _pas mais

qui

^{est selon toute vraisem-} blance

plus

^faible que la vitesse de volume

qu’il

^est

déjà

difficile d’atteindre. Une autre structure

possible

est la

ligne

^en

épingle

^{à cheveux}

[6], plus

^{facile à réali-}

ser mais nettement différente du modèle

théorique

à cause de ^sa bande passante ^{étroite et de sa vitesse} de _groupe faible et

négative (ce qui

^a pour effet

supplé-

mentaire

d’augmenter

^ses pertes

propres).

Par contre, ^{il sera}

beaucoup plus

facile d’utiliser

une

ligne

^{à retard à onde}

acoustique

de surface cons-

truite avec un matériau

piézoélectrique [7].

^Le

champ

dans le semiconducteur sera le même _que dans la

géométrie étudiée,

^le

principe

^de

l’amplification

^reste

le

même,

^et les résultats de ce calcul comme ceux du calcul

précédent

permettent ^de

prévoir

^{l’effet sur le}

gain

^de

l’épaisseur

^du

semiconducteur,

de celle de

l’isolant,

de la conductivité du

semiconducteur,

^de

la diffusion des électrons et de l’existence d’une

charge

de surface

continue ;

^on pourra par

exemple

^utiliser

l’effet de celle-ci _pour moduler en

amplitude

^l’onde

acoustique,

^en

plaçant l’amplificateur

^{entre les arma-}

tures d’un condensateur et en faisant varier la tension

aux bornes de celui-ci.

52

786

Bibliographie [1 ] ^SUMI (M.), Jap. ^J. Appl. Phys., 1967, 6, ^688.

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