Sur la surface de l'onde

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Submitted on 1 Jan 1883

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Sur la surface de l’onde

B. Doyen

To cite this version:

B. Doyen. Sur la surface de l’onde. J. Phys. Theor. Appl., 1883, 2 (1), pp.25-29.

�10.1051/jphystap:01883002002501�. �jpa-00238095�

peut

^être considérée comme une

déclzarg’e

latérale. Si le conden-

sateur

donne,

par

exemple,

^de l’électricité

positive,

^{la face}

supé-

rieure de la lame se

charge positivement,

mais aussitôt

après

^elle

se

décharge

^{à travers la} résistance

qui

^fait

communiquer

^la

tige

^à

I’armature,

^{ou ce}

qui

^{est la même} chose de l’électricité

négative

passe de la

pointe

^au milieu de la lame. Cette dernière

façon

^d"ex-

primer

^{les faits est la}

meilleure ;

car,

lorsqu’une décharge

^{a lieu}

entre une

pointe

^{et une surface}

plane,

elle s’effectue au moyen d’un

transport

d’électricité de la

pointe

^{à la surface.}

La dernière

expérience

^est

peut-être identique

^{à celle de 31. von}

Bezold

( 1 ),

par

laquelle

^ce

physicien

^{avait cru}

démontrer,

^{dans les}

décharges électriques,

^{un effet}

d’aspiration analogue

^{à celui de}

l’injecteur

^Giffard.

SUR LA SURFACE DE L’ONDE;

PAR M. B. DOYEN.

i. Dans son Commentaire au Mémoire de Fresnel ^sur la double

réfraction,

de Senar~nont effectue très habilement l’élimination des coefficients

différentiels, qui

^{conduit à}

l’équation

^{de la surface}

de l’onde. Nous nous proposons de ^montrer ici que les

princi- pales

circonstances du calcul ont leur

origine

^{dans des}

principes généraux

^{bien connus}

d’Analyse.

I. Si l’on veut rendre maximum

(ou minimum)

^{une fonction}

de trois

variables,

^entre

lesquelles

existent deux relations

on

peut regarder a, fi,

Y ^{comme des} variables

indépendantes,

chercher les valeurs

qui

rendent maximum

(’ ) Pogg. Ann., ^t. CXL, p. 544.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01883002002501

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?, et p. ^étant des constantes, ^et déterlniner )...

eu u

^{de manière à sa-} tisfaire ^aux.

équation s (A). .

II. Pour trouver

l’enveloppe

d’une surface définie par

l’équa-

tion

où cc et b sont des

paramètres variables,

^on

opère

^{comme si l’on}

voulait rendre maximum ou minimum la fonction

on joint

^aux

équations

^obtenues

l’équation (B)

^{et l’on élimine a et b.}

111. Il s’ensuit que, ^{si l’on} veut trouver

l’enveloppe

^{d’une sur-}

face

x,

~,

Y ^{y ln étant des}

paramètres variables,

liés par des relations

on

opère

^comme si l’on voulait rendre maximum

en

regardant

^a,

~~ y> iî~t

^{comme des variables}

indépendantes ;

^on

joint

^aux

équations

ainsi obtenues les

équations (C)

^et

(D)

^{et on}

élimine _oc,

Q, ~~, ^{n2, 7,}

^et p..

2. Ces

principes rappelés,

^nous devons former

l’équation qui

donne les

longueurs

des demi-axes de la section faite dans

l’ellip-

soïde

par le

plan

D’après

^le

principe (1)

^nous cherchons le maximum de

en

regardant

^{X, yy z comme des variables}

indépendantes.

^{Nous ob-}

tenons les

équations

Mul tiplions

^ces

équations (2) respectivement

par x, y, ~ ^et

ajou-

tons, ^nous obtenons où l’on ^a

posé

Multiplions-les

^{de même} par ^x,

~3, ~

^et

ajoutons,

^{nous trouvons}

Les

équations (2)

^donnant

en

portant

^dans

l’équation (3)

^{on obtient}

l’équation

^cherchée

Comme on a

l’équation (H) peut

^s’écrire

Posons

nous aurons

3. Cela

étant,

pour obtenir la surface de

l’onde,

il faut chercher

l’enveloppe

^du

plan

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a,

~,

y, ^{m étant} liés _{par les}

équations

Nous cherchons à rendre maximum la fonction

en

regardant

^a,

~,

y, ^{in comme} des

variables indépendantes.

^Nous

obtenons ainsi les

équations

Multiplions

^les

équations (6)

par ^a,

[3y y

^et

ajoutons,

^{nous avons}

Multiplions-les

par ^et

ajoutons,

^nous

avons

Muiltiplions-les par ~, y,

z,

ajoutons

^et

pos ons x2 +-y2

^{-~-,:2 =}

r2,

nous trouvons

d’où

Les

équations (6) deviennent, après

^le

remplacement

^{de 2 À et de}

2 jjL par leurs

valeurs,

Par

suite, l’écjuation (8)

^donne

C’est

l’équation

^{de la surface de l’onde.}

DÉMONSTRATION

DU PRINCIPE D’ARCHIMÈDE POUR LES CORPS PLONGÉS

DANS DIVERS GAZ;

PAR M. A. TERQUEM.

Sur ^une

platine ^mobile,

^on

place

^{une cloche}

^tubulée,

^telle

qu’une

^{cloche à}

robinet,

^{ou celle}

qui

^sert habituellement pour les

décharges électriques

^{dans le}

^vide,

^{en ne}

gardant

que la virole

qui

entoure le col de la cloche. On a

placé auparavant

dans l’intérieur

un ballon de ^verre dont le col ^a été

coupé, puis hermétiquement fermé,

^et que l’on munit d’un crochet.

Le ballon est

suspendu

^au

plateau

d’une balance

hydrostatique

à l’aide d’un fil de

soie; qui

^{traverse la tubulure}

supérieure

^{de la}

cloche,

^ainsi

qu’une

^{ouverture de 0~,001 i à 0ll1,002 de}

^diamètre, percée

^{dans un}

disque

^{de verre} que l’on fait adhérer ^{à la} tubulure à l’aide d’une

légère

couche de suif.

Si le diamètre du ballon est presque

égal

^à celui de la

cloche,

^il

faut

régler l’appareil

^avec

^soin,

pour que le ballon soit

complète-

ment libre. Pour

cela,

^on maintient le

disque

^{de verre soulevé en}

le soutenant à l’aide d’un ^morceau de

liège

fendu dans

lequel

passe le fil de

soie, puis

^on

déplace

^la

platine

^{avec la}

^cloche,

^{de telle}

sorte que ^le ballon soit bien ^au centre de cette

dernière;

^{on abaisse}

le

disque

^{de verre, et on le fait}

glisser jusque

^ce que le fil de soie

traverse librement la

petite

^{ouverture centrale.}

On fait alors passer dans la cloche ^{un courant} d’air sec et l’on fait la tare en

plaçant

^{5gL’ du côté} du ballon.

’

On fait ensuite arriver un courant

rapide d’liydrogène

^{sec; la}

balance s’incline

rapidement

^{du côté du}

^ballon;

^on rétablit pro-

gressivement l’équilibre

^en diminuant les

poids lnarqués ;

^{à la}

^fin,

quand

^{celui-ci est} presque

atteint,

^{on arrête} subitement

l’hydro-

gène,

afin d’éviter l’action

mécanique

^{du courant} gazeux dont ^on