TD EC1 Electrocinétique 2014/15
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Travaux dirigés d’Electrocinétique n°1
Exercice 1 : Loi des mailles
On considère le circuit ci-contre, dans lequel la nature des dipôles n’est pas précisée.
Déterminer les tensions uAC, uCD et uDF.
Exercice 2 : Modélisation d’un dipôle.
On a relevé la caractéristique interne d’un dipôle appelé diode Zener, en convention récepteur.
U(V) 0 2,0 4,0 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2
I(mA) 0 0 0 0 50 100 150 200 250 300
1. Tracer la caractéristique I = f(U). Echelles : 1 V/cm ; 50 mA/cm. S’agit-il d’un dipôle linéaire ? 2. Modélisation : linéarisation par partie :
a. Comment se comporte ce dipôle pour U entre 0 et 6,0 V ?
b. Pour U entre 6,0 V et 7,2 V, déterminer l’équation de la courbe I = f(U) du dipôle puis l’équation de la courbe U = f(I). En déduire le modèle de Thévenin équivalent à ce dipôle sur cet intervalle.
3. On associe à cette diode, une pile de modélisée par un générateur de Thévenin de f.e.m E = 12 V et de résistance interne r = 40 Ω. Déterminer graphiquement le point de fonctionnement (valeur de I et de U pour la diode lorsqu’elle est connectée à la pile)
Puissance et énergie
Exercice 3 : Energie stockée dans un condensateur
1. On considère un condensateur de capacité C=1µF, soumis à une tension uC. Déterminer l’expression de l’intensité parcourant le condensateur dans les cas suivants :
a. uC = Cte = 5 V.
b. uC = Um.cos(2πft) où Um = 5V et f = 50Hz.
2. Un flash d’appareil photo jetable est constitué d’un condensateur de capacité C = 150 µF et est chargé sous une tension E = 300V. Déterminer l’énergie stockée dans ce condensateur.
3. Un défibrillateur cardiaque est constitué d’un condensateur de capacité C = 470 µF et est chargé sous une tension E = 1500V. Déterminer l’énergie stockée dans ce condensateur.
Exercice 4 : Charge d’une batterie d’accumulateurs
La batterie de voiture de Monsieur P est déchargée. Pour recharger cette batterie, modélisée par une fem e
= 12 V en série avec une résistance interne r = 0,2 Ω, il la branche sur un chargeur de fem E = 13 V et de résistance interne R = 0,3 Ω.
On lit sur la batterie qu’elle a une « capacité » de 50 A.h (ampères-heures) 1. Déterminer le courant I circulant dans la batterie et la tension U à ses
bornes lors de la charge. Quelle est la convention utilisée ?
2. Calculer la puissance délivrée par la source E, la puissance dissipée par effet Joule et la puissance reçue par la batterie (stockée sous forme
chimique). Déterminer le rendement. E
I
A
B r
e R
U
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3. On suppose qu’au cours de la charge, la tension de la fem e = 12 V reste constante.
a. A quelle grandeur physique la capacité de 50 A.h est-elle homogène ?
b. Initialement la batterie est déchargée, avec seulement 10% de sa capacité. Déterminer le temps de charge pour la recharger complètement.
c. Que vaut l’énergie dissipée par effet Joule pendant la charge ?
Exercice 5 : Adaptation d’impédance
Un générateur modélisé par son modèle de Thévenin (E,r) est branché sur une résistance variable R.
1. Déterminer l’expression de l’intensité du courant circulant dans la résistance R.
2. Déterminer l’expression de la puissance P dissipée par effet Joule dans la résistance R.
3. Montrer que cette courbe passe par un maximum Pmax pour une valeur R0 de la résistance R que l’on déterminera. Exprimer Pmax. Tracer la courbe P(R) pour E=100V et r=10Ω.
Association de dipôles
Exercice 6 : Série ou parallèle ?
Les résistors R1 ou R2 sont-ils en série, en parallèle ou ni l’un ni l’autre ?
Lorsque c’est possible, déterminer les résistances équivalente entre les points A et B.
Exercice 7 : Loi d’Ohm
Déterminer la valeur de l’intensité I dans le circuit ci-dessous.
Exercice 8 : Résistance itérative**
1. On considère le circuit de gauche ci-dessous. Quelle valeur de résistance r doit-on placer entre les points A’ et B’ pour que la résistance équivalente entre A et B soit aussi égale à r ?
2. On considère à présent le montage représenté à droite ci-dessous constitué par l’association de n motifs identiques. La résistance r calculée précédemment est placée entre A’ et B’. La tension u0 est appliquée entre A et B.
a. Déterminer l’expression de un en fonction de un-1. En déduire l’expression de un en fonction u0. b. Quel est l’intérêt de ce montage ?
R
2R B
A R
2R r
A’
B’
R
2R
R
2R
n motifs
un
un-1
u1
u0
R
2R r
A’
B B’
A
