Computing one million digits of racine de 2

Texte intégral

(1)Computing one million digits of racine de 2 Xavier Gourdon, Bruno Salvy. To cite this version: Xavier Gourdon, Bruno Salvy. Computing one million digits of racine de 2. RT-0155, INRIA. 1993, pp.6. �inria-00070013�. HAL Id: inria-00070013 https://hal.inria.fr/inria-00070013 Submitted on 19 May 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)

(3)

(4)

(5) . #. $&%. '. (. )*+. ,. $&+. -. $76. %. *./.*0$1+. 8. 9;:=<?>A@CBEDGFIHKJMLEFIN OBQPSRSTUWV;XYIZ. []\_âÌ` bc:=>dfeWeWg. h

(6) iM jjck lIm?npo=qrnsQtvuwxyn{zp|}qr~ a x m?uum? z{x ~_ rz{~nxyzo=z~n. "j/

(7) jf0.

(8) ! "

(9) . 2. *,3*)54.

(10)

(11)

(12)

(13) "!$#&%' (*)+%-,.(0/12/3,546%7) /3(98.2:;=< @> ?+ACB;DFE-GB H J I ; M K L O N J P S Q T R P V U X Q W ; & I Y [ Z [ & \ W. ^ ] K & R F * W I R _ ` K R a L R V L 6 N K ; I R bL cJ\ dR eRTP gf hK`R.c iWiW jI OY ORhK Z k l am@L &R`WOn o @. QT. @. T. SP. B > v@. ST. S@. vB. @. S@. >. RST. > TWR. @. W@GT /b:. ?> >. A@. @. T. > R. @CB Rv:. S: :. B P. QPSB @. C:R. v@P. @. Q>A@CR. p6 qrs stg_ Jtu

(14) w_v qr p6_ xz y A[{}|5z y. K c & R . K L. J c c &. R W _ L ~ M K K L J I ; e K ` K R a L R ; . K I J I ; K R ; K I I k\&W l&ro \ dR_C R dR iW ~K& \ eL FW~L &W am L L Cc RgW r\ Cc ec iWiW jI JI*; L Oc FW ;K NMTWP. bc:. @. jTWR. v@CP. @. B T?R. B @0P. T. > >. j@CR. @C@. vTWPSB. :. TWRSRv:=>. C:. P. Q:R. @CBG@. @. \d\

(15) T. :. v@f:B. S2&3a7i6-h-a de;+Ci;;C. > R. @. C:. @. @ @CR. B P. @. PSBQ@. @. SB @ > @CB. TWRSR @C@ a> R. >. >AT?R. @. @CBQRS@. @. @ Q> :. @.

(16)

(17)

(18) "!$#&%(')!+*,%

(19) -

(20) -.*/0!"'1-.%32.546798 8. :<;>=?@BADCFE5=(GH@I;. \&W JL N -K ;I K _P OY P\ ;L ~K jL FW~L &W R eR KJ ;LaR aWOn L cJ\ dR rW TY dcrN [Z IL OY @ORhN K eZ7Z K -c I L -RMP K`R R&QRMRhPKCo(~LKMK KMZ[cJRMP \&~KW ON CQK W &CR RMR ;FK oR XdPY3eK c CK`Rn Z-R RMP FLW2Q cJ;\ ndR R JR \ dL Z;I@PRQ JORML P c\ d\&R W Q.Q P L -j-K K`JfR RMN&P R);JL S L c ~cJKX;KX\R VdW R L T[FY R WilW2RMkmP f gZ*Z RM-P La-R If hUiK`Ren]TWn"cVYNonOX[iZ]nOWiW nq\_pH^KN"`bTWadI VrcOXOY egZ]ORhQ.\bK P N ~;LMZ PL k c l CR ;K K -K MRMn@P -R.LOc f &aK`R s RgL fJ-IRK d@OY c ORMRhP KdY-ogZ5-SJt I o5hRMh PK`R ~K Q -I RdOiY NN Y Z @[c \&-W LT]^P ,K uam L R d-YJLan \ @RMR P rdL cV NcJ\ hdKCo R R -KCoOc XP ~K 3R \ JK`PY QSc RMP Q RXI RM;P KT~LK ON -JI L h K`cJR \ -dI R ;dK Y RM~P KXg\ f hK`f-R.R c[N&WWiW R IK`\ OY O;RhIdK K [Z Z k l FWOY N ORMdPdR c doo v6-LI o \2oZ 2oP \&W h] K K FWiZMo \ hL in wo h _K c _R Oc dYKJL c\ dYRMP .NI OY ORhK .R c FWiZ [R nx Oy. o ; K ox o Q K x o Q l d ozo v KK {Od{o^zo l Q KK vdydoo x iy OQ x yOqlv]v{|OyOvQ ]vd oo xv KK ;lOyOyd ooz y KK Qd ooo Q PR r-L tL cJRT\ P dY VR K ;Q.L RMP -IcZ)LiWi~W W dkmfc oION HY |RaoK q}R ZpHONc k Q.l P ~QiKgW c &&W~I_WOFR WiORMZ\&P ]^WK.-;K R I ON c N&rn Y dY QgP& LMWK n P6QOR nrO~c Lkmro f\2RMo P2phoo P dP cr3hN K R Oc _RMZP I ~KXO;Y I c O;Rh I6KeLTI PNn dRN&W k ;FR }KWiZ N N 3L cJ\ ;I Q ORMP oo v P hKK pho RMP P Cn gRL-JL N FWiR3FWWORMNY P bRTL Pdc cJMR ~\ [LdUo*R XRP N;nK -K c Z [F>ZWiW TW&VrRXOJZO\ \&R`Q W bJ\JLTW \ YKM`K Z;K cM c c OcJ;Id\ Y-o CRTPc JU ORcJ\ Z aRTdW N2P CQ c PFWOYLT&P RhK ORMK Pdc lL-TW K Vrc;I_XO\ ZOZ \W ;XI RMPRMP>-K N Lk P c-\ L d R uR [RhKK p Zk 6l W Oc RhK aR Wi;Z IS-R I OOl cJ\ Cv c l Ol R Q]Q [Z*I RMOPY ORhK -I `WOn d[l Y sN RaOK_RMPdc c CLTR P ~Lo o W K rN \&hW L c &R6CY RMP a~KK x W O;c K &OR W RFoR NXRTP _f FW\ Y c Q iWiW dRT\ dRbR`Q dcrN hKQ.P K L -L R R n aW~IdKRMP OY P&R bc:. ?> >. @. C:R. v@P. T j@. @. :. C:R. T. TWR. :R. @GP. @. T b:. >. T j@. S@. T. P. ?> >. ET. vTy:. C:. > R. >AR. > RS@. PSR. P :. @CB @. @. > TWRT. S@. > R. @CB. T. WT?B >. ?> >. FMPSB0:=>. SP :. P. :R. >AT?R. >AT?R. @. ?> >. T. T. @. SP. T. T. @. SP : @. > > :. ?> >. > TWR KT. T. SP :. T<W@CB : W@CR. WTWB >. >. >. j:B @. S@. >. vRv:. @. >. P. @ /:R. >. > Q@.

(21) > R. >. SB T. S@. > > R. RST. :. A@. vB. T. @. :R ?> R >. T. > TWR. v:B > R. S@. > T. e. g. d?d. g@f:. > j@. g. > j@. WBQT. S@GRP. S@. P. @CB TWB j@ 5> R. @. SBQT WB :. T. :. @. > R >. S@. W@CB RS@. 5FMPSB0>. SBQT_<?@ j@CR. TRP. TWR. : g. v@CB. >. S@G:. @. >. T?P. >ARS@. @. T?R C:. @CRv:. > RS@. T. P. ]P. T. bc:. @. TWB. @. T T_<?@CB. > TWR. T. > @. T_<?@CB. MV. :. A@. 5@C<_:. :. > ;> R. WTWB >. >. ST. >. SB T<W@ j@CR. T. ?> >. > j@RS@C@ @. STWPSB TWR. S@GPSR @CB ?> R :B >. ?> >. v@CB0T. > R. v@0B TWP. SB T<W@ @CR MT SP. B :. d. P. T. > ITWP. @. @. MT @C<W@CB. S@PSR @CB. SP. @. SP. dfe. > @. T. SB T ?B :. T. R. :R ?> R >. T. T j@. g. gSdWd. >. c:B @. :. T. g. g. @CB @bc:. S@. @C<_:. dWd?d. TWP. S@. @C@. T. QT. v@CB0T. > jbc:. P > R. > <W@. B > v@. @CB @:B @. g. T. STWPSB. > TWRT. > TWR. > TWR. @CR. d. d?d. > j@. TWR. PSR @CB. @. SB T. ?> >. > j@. >. @. > @. d. > @j@C<_:. >. v@. :. vTy:. P jR rT?PSB. > TWPSBIg. @:. T. S@CR. B @. @0T?RS@. C:RSRST. v:=<W@. T. T. v:B @. U> R. S@. TWR. v:. :B W@RyP. > TWRT. T. vB. <W@CB. U v:B d. TWPSB. Wg. @. M:. S@. @j:. SP :. a@C<_:. g. WB T. ST. SP. T. : 0:R5>AR. T. T. }dfe. S@. T. S@. MRv: QPSB :. T j@. SB T WB :. STWPSB ETWR :. T "bc:. > <W@. B @ QPSB R. >. d ?g. @j:. T. S@. We. R. S@. @. >. @CB. S@. QT@

(22) @. PSB <W@ ET. >. vB. N. S@CR. TWB. > R. > TWR. : TWP jg. TWPSBI:. C:. @ y:R. c:BQTWPSR d. T> R KRP. Q> @CR. SB @ Q> > TWR. PS@ET. S@. :B W@. > R. MT. >. SP :. @. >. STWB @ }:. S@. QT. v@. A@. y:_>AR. @C@. :R. TWPSR > R. S@CR. @ c: K:. T?R. >AR. @ W@CB. T j@. W> @. S@. >. S@B >. P. @ICB=1=(GH@I;@> . XP c K`RXQ aWiW}U Q FWOY ORMPdc R bL cJ\ dR 3k lJL -K ~K`RhK OR R dY_RMP 3K i -L | r¡ £l ¢ ¡|"Y¤ "¥ ¡ l ¤ S@. jT. @. RST. R:. WTWB >. QT. T. SP. d. @. TWR. ¦ §ö©KªK«¬o®°¯i±1²_³«°ª´°µ¶®·|¸°¹

(23) º<¸6§,ÅËÄi·|ÈÞ»K¼ Ý ½¾H¿ÁÀOµÃÂ¯µ²°Ä|ÅÆÇÂµÈiµÉW·OÊi«dÅËÄi¶µKÌ ÍiÎKÏWÐHÑKÒrÓÔiÕ×ÖiÒ Ø ÕËÙ}ÚÐÙ ÒWÐHÎÛÓÜKÒ ÒKÖ Ù|Õ"Ó°ß Î àKÏ áâÚÐãÙiÒWÐ×Î"ÓÜKÒ. >. />AR g. > @CB :. > R. S@. @ ?PS@CR. @. k Wp d. d.

(24) cJ\ dR dY k l T. SP. >AR. NdR I ;R Ir~L N&FnWiWOnON \dQ.\&WOP n ~LTdP Y c CQ -R K 2RMP] K0c ReCRMRMP P I dR crgNRMP \ Z WOLn c ;LaRVFWI rOY O3RhK ldIo} dP N&W K ;KK i[ R - L LM.P L R R MY ;2K"o_R Xk P ~l K ZQ.[PW W ~LMQPK"n Z a W Idc9K K dN-K`R OR dR dY k l¢ k Wp -I CQ OR dY ¡| K,k k l p ¡ l<¢ ¡ k k l¢ pHN i W l k Þl ¢ . L c RMP ~K R ;KrRMP RJRTP KL MY -L ~K W K $

(25) CiiN c dYjRMP [R K`c FWiW R K`R Y 3Q iWiW Rg\ &RRMP rK i -L 3Z c L MY dY-o. P Kg\ \ MR`nL 6N -K ;I6\ f-R N&WOnN&n L cJ\ dK`R P dYMRhL &c WOndl Y I gZ OY k OWRhKp ~KgZ RM P R R i \&;W K 3RM\ P JW L -cJL 3\ dN&R n RI dN&[W Z*dRMYP h K R [Z LMdPcVK NR C\2hKgo Q ORMP W MY dcrN Z2I OY ORhKCo*XP ~K K R ;L ;KMK OR`n -IrQ K P FWiW RMP aWOn rRMP Z WiW Q dYrK i -L k +l p "¥ n {|n+{ nOy+{|Q iQ]yOv x {|v ¤ | l " XP ~K.K i -L ~K NdR ;INn \d\&WOn dY CQ.R 2] K c CRMP IR Jl -I_Nn_K Oc iW MY dc RhK K iNnO "!$O#gN ZOR3L FWiW MY ;ÇK C Y R I R ~&L R FCWiY WOn >R f+1o k h l ¡ -ldL o RMP g3f h\ K`R.;Lc K aWiW W On N I OJY OL RhK [Z \ l rRMk P c [R \ ;L k~K al WO¡n6l RMP f hK`RXl P ¥ I ¤ &n Rx Q Y ¤ v]yOyegZ I k +lOY p ORhKKp .keWRMp P KgK RTP Z*R k OR ldo i ;K &WOn IdI R -K N2\ d I &-% LaRhK -II ~K -K N&n ldo eIdI R -I \&W ION-N K dR sc N&&njWOR Ol\&W ~L Z.R W MY ~KCo dXcVP N ~K h~K K.Ik ~KMdL cr-KMN K ;hI K Q ORMP RTP KMd-RK K -;IdLaR K -Z KCIo OY ORhâK p R KM \ -K T. :=> RS@. G:. WPv: B :. pT. ?>AR NM@. > C:. T. >. B T. >. P. TWR. @. j@f:R. > P. ST. v:. T. S@ vT. S@jRP. >AR. RST >:. v@CBET. >AR. d. >. TWBQB @. :R EB @. ?> >. @ WPS@CR. TWP. B > > R d. @. @. TWR<W@CB W@. : 0@f:. > Q@CB :. T. > TWR. >. :. ?> @. d. SB T. > TWRS@RST Q@. : ?@ T. > RST. SP. > R. V. TWR. STWB. : vT<W@ > d. WPv: B :. cV. ?> >AT?R. @CR. :R. yd. Sdd. P. TWP. SP :. @. vB :. :. :. v@P. > R. S@E>AR<W@CB. S@CBB @. SB T. :. @f:. @. TWR. I@CB BQTWBj: TWRS@. @. :. >AT?RT. v:. QTWR. @. @. S@. ST. T. @. T /RP. S@ T. :R. SBQ@ Q> @. vB. TWRS@. >. v: M> 0B @ ?P> B @ KTWR. :B W@. > C:. C:R. @CB. > :. AT > R. @ WPS@CR. @. > TWR. > > :BI:B WP @CR. C:R. ?> >. SB T<W@. :. v:. MT. jTWBQ@. SB @ Q> @. S@. @0T. d ">. >. v:. SBQT v@CB. g. M@CR. ST. 5T. SP. T. :R. @f:R> R. >. @. 0b5TWB @. @ W@CB. /:BQ@. T<W@CB. @. S@. >. QT. > <W@K> R. T. v:B :R. W> R NM@. ?> <?> >AT?R. > <W@E> Rbc:. @. @. > C:. ?> >. > :. TWR<W@CB > R. > 0BQ@ WP> B @. :. S@j: <:R : W@ET. @. B T. > "RST :KRS@. :=> RS@. d. @. v:. >. RSTWR5RS@ y:. vB. @. T?B> Rbc:. d >. TWR<W@CB ?@. TWBM:. T. ?> >. @K> T. TWRy<?@CB W@CR. @ ?PS@CR. ?> >. v@CBT. @ ?PS@CR. >. S@. T > R T. :B W@MRP. >. v:. SB @C<W@CR. RP. @CB. > TWRc>. RP. > >. ?>. :. ?> >AT?R. v@CB. >. P. SB T P. STWP. K:R. :R. @ > R5TWPSBMRS@. ET. @. ?> <W> > TWR. ?> >. :B @. RST. > TWR. Dg?)(+* G ;>=*(+*1?,9Þ;FA.- @Þ1=,G ;0/ g213* L"W R dY\ &R dcrN hK 3K`R ;I_Nn \&W K 4

(26) Z 5"$X Yk76 ¤"8 p ¤ Q.T|VYP XO$Z ?"9\_6 @^ -I 8"eÛN FWi&W-R RMCP Y h KC\ oXXP R ~K -CK+\ \ ;`K Z &MRhc K:;69I ; iB=n <au oXXRP dYeN \ KM-L &CR \dRdQ crP N >hK ; I ~-KgL K`;c I F&WiW R eRMPFWiWOn R \ -K R~I -K Qs&RMP R CeY I hKC~o K 6Nnbl Q.P ~LTP ~K ;I ;I Uk lqpHN -I@K d\d\ K BlOnOnOnOn o2HP R PR`Q \dJ\ lOn]-nOK nO~en K I RMOP Y ORhR K ¡ &l R CY K f ahKCKo R L cJ\ d~I_R ;RMIP R~KJQ lOnO nOK`R nOen I Z}OY R OOcRhK}ON N O-R I~KXRMP RMP aZ \&W I ;L K c[\ N&dW R ;R K 3RMRP -\ K Z I M-c LaR k l+[pZ R ;L -L R CY hK k +p ¥ {|n+{ in]y+{|Q QOyWv x {|v ¤ | Bl Ab Ab ¤ Q.NnFP $GCHA5 o i~K n] 3!C# N -I -c I &RMWOP R @O\&WI ~L ~R K -K N&n k +p bL R -I K i~m I L &;WOIReR bKEL D -cJLT\W ~dI R 3N ;I L -~KK -KJL \& W cVK`\ R dR ;;I K OH RhK V&K P R CY Q hK N K KM ReinOK nO;n]LaRnk @P QSlWRTPs N KgOR3L c @A5 LTN P VI Whp oJXaPm L aZ R`WOrn o RMP ;K \ R -K ;I -L JR K`P iZRhKCo Z*I Y RaLK -LTW -I rRMP ~KgK ;LaR N RMP ~K ~K.RMP \ dL ;I rQ -K 3R bL cJ\ dR k lJQ ORMP W MY dcrN '. Ty:. S@CB @. >AR. vT> R IRP. :R. :B @K> R. v@CB M:B @. @ W@CB. :. TjT @CB : T?R. v:. /T. > R. ?> >. T:B @. PSBQB @CR. B @ SB @. > TWR. S@. ?> <W> > TWR. ;>. a>AR. vB. >. T. @ W@CB. K> R. SP. @. @. ST. T. T. l. ?> >. v:. S@. P. AP @. S@CR S@. vT:. > RS@C@ @. > R. @. S@CR. vT> R RP. > R. ?> >. >. M:. @KT. y:R. v:R. 0>. :. v@CB :B @B @ P. P. vT. S@CRbc:. > j@ ?> >. @CB. @ E> R. v:R. @CB Rv:. @. @. v:. T. S@CBQ@ pTWBQ@. @. SP. > B :. @. A@. S@. T. SBQT P. QB :R. MT. TWB. >. > C:. T?R. @. @. > TWR. > TWR. g. SdWd. ?>A<?> > TWR E> R. >. @d. > RT?PSBMRS@. T?R. d. T.

(27) Tj:=<WT>. :R. > <?> > TWR:R. @ W@CB ;>AR. :. @GT<W@CB> R Q@ W@CB. d. /L. >. @CR. @. @CB TWB j@ T?R. yd. S@CB @. bc:. @ W@CB. > @CBMRST. v: 0d. >. S@MT @CB :. > TWR aTWR> R. v@CR a>. TWBQ@. > TWR. :g. >. >. TWR. :B @0RST. >. ST. >. g ;:B @. :. C:R. S@. SB T. @. > @CB @ :. ?>. > RS@. P. P. T. S@CB @ TWB @. TWRS@E@. @ PSB @. g. /@0P. T. > @f:R. SP. @jT v@CB :. T. SP. @. S@. ?>A<?> > TWR. @ C:P. T. @jbc:. SP. > TWR 0BQ@ P. @. @. T. @. QTWB @. >. Q> @CR @. T. @. > c:. :B W@ERyP. @CB.

(28) c\ dR dY k l K = G[Mf RhE l OeN&W +JD=Gq k Tp ;

(29) ~;2 X7;a `3 F gfslOÞ ]l y l xOx ; Ç{|nq{ inOy+{WQ iQOy]v x {iv Wd x #Q "CW %$! ! z "k &"K`P iZ R}k N W°pHN l+"p XR -LCL dN Wk N W°p d l&"CW W !$ x( '*),+@x.-k FWiZkm"L W R k #"K`P iZR k N W°3p .l#"FR -LCL dN Wk N W°pHN g#Q "CW°pHN pp , $ z/ XP e\ L ;I ;K ? B\ -I#0=H+2c 11 H3T 3I CR iW ;I@N aW Q3o 465 GH =(G ; (G ;> = *(*))? , G 0 ; / g2 13*. O W M R P d. Y P & \ W V ` K R ; K a R K & R C Y h K N K inOnOnOn k lWs N ORc LMP WpH0N RTP 3\ dI -LaR Z -X&K PR Cd~KY Y ~.K N&nLM\&P W 8n ] K 7 ;I&R R [RTUP ;KXFdW}URMPIKgrR R K cK`R e-\&R LaW O Rc ] K:O9a&NP KXRMP RMLMPU&3Q L &\ K`R3I\ Z-LaK LMRg-U LTNP Y n <;@\ &L n cJx R frc s -I K.O-Y IdLORhK K Ç_

(30) X &N

(31) R3CÛYL T =>;-3robK Z~t ITqRg2N R ?[ N&+-W n BX K

(32) Û;dTI R =@-3RML P Z;I0TqR oN \o A 5}c B 5rNBX ?#?0r

(33) T B=5]7 H i W W ` K R R M R P ; K V L J c c d I K KM cJ\&W oXH eR [U eRMP R CY gDc CEGFHIJ>KL#MN#O oÃ FWiW dY RM?P =+

(34) X Z B-+RTLa=@R 3rZ"T A Z #0]-Pc LaR CE"QX ?#N ?Q0Y\dBT \&

(35) W =;5OI \5^R c_e RMP CR Id-I K3;RTKMP K &0]R c<0N I ~KW KMIdK CI cV;N&KMW K ;K ZRMP RMP [\&W \&W &R &CR Y CY ÞRc 2c &oR XP RaK L cDc CT\ E2F<H#I&J&RhK#K LM#-N#I OC CR -KXRMP 3K i -L Z RMP A IdI ;KTK ;K S c CEBX ?#?Q0Y

(36) T B=5O\5^×c<Ue C S A 0]P c CTE#?=+BX

(37) +RT =@3ZT^ A 0]c!e V S QX ??0+=T GWD BX ?#?0+CT G[W c CTEXH5%a L#MN#O5a HIJ&KbYa F R=2MP EW2c X[\Z F<P Wi]#W ]fQ ]#h] Kdo}R Y X&P R C;Y K [\&JW RMBX P ?#C?Q\ 0x ;s+IK CT OG[Y&c OR RhK R CN&\ W d;LCKK Z!&[=6RhZ)K.N c RTP dVY R`n&\ hK Z*RMP hI ;N>o Z ;LadRg\dc0\ k KP @Q J_Q \ &K OReR R L FW~R L C&Y W R pHN Hb^ a ]5%a L#MN#Obâ HIJ>K5Ya F Q eL cJ\ dR a ]5Fa H#3=5 A 8^ F<EaQb>c#cÃaKBX ?#?0+CT G[ceÛeOde V S =_CTE A 5}c

(38) 5(^}BX

(39) ÛT =@3ZT<`^ Hb. =eCTEfFHIJ>KL#MN#O#]]#]] RMQ.P P ~XLTP IdP IRORJ

(40) X ;\

(41) KMK ÛT =>Z Ra3rK RTNZP eT P K Z 6N>-Z La=};R oLaR;oÁXP -KMFKK WiCW cVc dY@N&&WWORM;R POK \&RMWOn P 3RMdP Y K i Z V-I -LaRL ~I dZ A Y 5R}Cc Y

(42) h&5 K R C&Y CRR JN&-n K.RTiP n \&7 W ~ K[N>\&Z W ;;LaI RK-dM L \ ;-I I ;KMR K CR K`6P i-R ZRK \ R -K @RMP Bf x s I OY ORhK N&W LCK Z}RTP K R CY iN -I RMP ;K MnZ K R;o XP rL I eRTP RI ;K OR ~KXRMP Z [W W Q dYr hg 3(r ;@`Q&

(43) QiFJ j Q#r; lk*O3 > TVr F RTR W ~K`Ri * +D=Gqk p :D Ç k mÎ K KMK CcrN&W Wk IdI ;KTK Zk pop n°p z\/ $Ã T. SP. > R. Sd. ?B. R. P. P. yd. SdWd R. P. > ?PST. g. >. P. @C<_:. S@. SBQT. V. > R. @ PSB @. STWP. @ W@CB. P. d. >. > G:. @. S@. @. > R. P. PSR. S@. @CB Rv:. > @C<W@. >. QTWB @ a>. : W@. @. QB :. @. vTWRS@CR. S@. pT. S@. @. vB. BQ@. PSB R. M> R. @ W@CB. >AR. SP. T @CB :. ?> >. A@0BQ@ SB @. pPSR. B @. T. >. T> R. S@. T @. > R. T. v:. @. >AR. > TWRT. @. @. >. B @. :. ?> >. >AT?R. > RS@. > R. C:R. T. S@. SB T P. @ W@CB. v@. 0T /:R. PSB R TWP. TWR. > @CB :. v:. BQ@ P. @. :. > R. :R. : W@. @CB Rv:. S@. GT. g. T v@CB :. S@K> R Q@ W@CB. :. ?> :. @CR. T. T. : W@. @. S@ > BI:. @CR :. >AT?R:. @. /:. S@CB @. > TWR aTWR. S@. S@. P. B @. @T. R. :R. T. S@. P. B @. ET. @. S@bc:. @. S@jb:. @j> R. A@E> R. @ W@CB. @ W@CB. S@. > R. T>. @. v@ET. c> R!B @C<W@CB. S@T. @. @TWB @CB. S@CB @. UWP. vT. @. :. @. T. > > <W@E> R. @ ?@CB. M:R. T. P :. C:. @. v@ > R. @. S@. >. @ WPS@CR. P v@. T?R:. SBQT P. T. PSBQR. S@j:. v@. @d. M:B @. BQ@ SB @. T > R cTWRS@ G:BQ@. T. T. P. B PSR. T?R:R@ v:. >A@. S@. v:. v:. B @. M:R. @ :=> @. S@. @. :R. >AT?R

(44) :. :BQ@. S@. QPSB @. bc:. T. P. > j@G:. B P. P v@. >. @ W@CB a> R. : j@. QT. S@. S@b:. >. g. > TWR. T. S@G:. > R. S: :. v:R. pPSR. @. Ty:. :R. bc:. > R jbc:. B PSR. T. v:. >. > R. P. P. ?> >. T@ > M>. R /J. T. S@. S@. S@CR >. MHIJ. @ ?PS@CR. @GT. pPSR. >AT?R. ?>AR T?B. T. pT. S@. > R Q@ W@CB > R. T:bc:. jB @ QPSB R. ?> <W> ?> R :R> R. > a> R Q@ W@CB v:R. S@. @ W@CB. @G:BQ@0<W@CB. @GT. S@Gb:. d. @. M:R BQ@. A@@. > B @ P. SB @ @. PSB R. > TWR. QT. T. >. :. T > R. N. ?> Q:. @. @. :. B @. T. R. g.

(45) cJ\ dR dY k l T. SP. >AR. 7 K`P iZ2Ri& *qO3>+`D<nr;2jB &G+ak "dN: UY69p :;D* n Ikmn+p 7 :D Çz k \/ RTR "k KTK CcrN&W Wk \k K dN-K \k WÇk l"Nzn ;UYpHN RTR W ~K`R k +pËppppp $, . _d. >. :. :. z/. J. J. MHIJ. N. . MHKJMN. T> R. T. :. @. A@. T. P. T. . d. > R. T. >. :. B:,Y= C 1 =

(46) GH21 G×E,1=(G×@I; . H Q L L R R s M R P \ d I a L R 3 Z ` R Q W M Y & R C Y h K N Q.P ~LMP ~K_RMP c K R KMd\ -K N\nrP -R I k KM-@L CRMP\d~R*K RTFP WOY R ORXRTI Pdc;Ko OR J\&WN 3LK cJinO\ nOdnOR nq;phK o2RMXP eP ~\ K iI -LaR ;[KÃZ}~R`Q kmf RfYp saI W CYc RaK &R RTCn Y h\ K W OU R -KCeo XI P ;~KK LlOfYK`s RI OL Y O@RhK N &R C;Y I -hKL ;I R l-I ~RlkmfN o+ HoRh+K dp N \ ] K FWOYR -ORMK Pd-c K dL Y -K ~K`RhKRhK dNL dRT] KR dFWOY Y ORMPd-cI o r&Rc J&R`WOQ R O3\&W \n6R`TQ RhK N @cRST. T v@CB :. > TWR. v:R. T. TWR. > R. > M:. @. C:R. ?> >. @CR QB :. S@. WTWB >. @. SB T P. bc:. v:

(47) >. v@0B @ P. @. Ty@ > > R. @. T. T. v:. T. SP. @. 0:B :. SBQT P. @ W@CB. MT. P v:. WTWB >. T?R. >. >. S@. ?> >. > R. @ ?@CB. @. > R 0:B :. > TWR P. :. >. /T. > B @ ?P> B @. T v@CB :. :R . :B W@5> R. S@. @0d. T. @ W@CB

(48) . > R. @5TWR. P v:. > R. @ j@CR :B. :. @. v@CR. > <W@. > W@GTWRS@. T v@CB :. WTWB >. > R. P. jT.

(49) T. >. P. >. > R. T. T. S@. SB T P. :R . T@. >AT?R. /T. v:B. 6 A ¢ 6 ¥O¤ 8 A ¢ 8K¥ Q. K P A in N 6 N 6 ¥ N 8 -I 8 ¥ N dYfrs I OY ORhK dcrN aK N -IJRTP @R VL c\ dR RTP .\ dI -LaR k76 8 p A ¢ m 7k 6 ¢ 6 ¥ pk 8 ¢ 8 ¥ p 6 8 F6 ¥ 8 ¥ n A ¢ 6 ¥ 8 ¥ kx p & O W n M R P J \ I a L h R K Z fYs I OY ORhK dcVN hKgP JR @N bL cJ\ dR ;I -K`R I [Z*Z eQ ORMP RMP -K FW ZN Mc -&IjW ~kmf oO Hok7Ë6 q 8 ph o p A ¢ k76 ¥ 8 ¢ 6 8K¥ p A ¢ 6 ¥ 8K¥ o ;L hK \d\&W ~L R [ZBk x pXW IdK R 6RMP e J K K M R P @ \ b K K ; a L R .N L dRMR dY &R CY aK -I c &WOR O\&W n dYsRMP Cc Nn A in L NK -L aJm RML P R CW n\ ;KLTP R [;R I -K ZdY &R\&CW Y ] K 3LR FR W I -[I6R @N&n K`R -LaR -o.;KC o - K c~I @gL Z ~-K K R i- L J;RMPI RTP R dCYY PN cPCE2F<H#IQJ>K#]]#]]#L#MN#O -IK d\d\ K Q eQ &RXR JL cJ\ dR _=

(50) &N RMP W K`R>JQ I OY ORhK Z2c o H 3L cJ\ dR Z F!CE? Û

(51) X B+T =>3rZ"T^}BX ?#?Q0Y

(52) T B=5O\5^×c<eOde V S 2 Z CE Hba L#M#NOb%a ]5â H#IJ&KbYa F Z F !e V S #Z HCE Hba 5 A ^ H Iba G Z H CE Hb^ a LM#N#O5%a ] eV S =_CTE A 5}c

(53) 5(^}BX

(54) ÛT =@3ZT<^K#Z Hre+! =eCE ] RM P LCCL c XP &i~ZVRiKXdN RMc Q P eCn Q -K ORRMeP RTR*P eQ rgZ XN PNWiW aZQ dR YJVL R\ F;WiK`W R*dL RM;YsPI gRMP W O 6K RZ x -s LaI R Y RaKXA N&5W }LCc K

(55) [ Z}5(RM^}P BX

(56) ÛCT \=@3;ZK T<&^Re+e R oS U ZG=dY -RTIbP IK aW CRR ; j&h @ XMC @ [$= alk*a$ ~# J j@ri$ j Q#r;- f =hG[K`RE W K`WdRMN \ MR * }D2G+k N UN f aK`RiN W K`R}p Wd UY¢ RTl R W ~K` R \-k Kâk p W° p B 3f heK`R$i > n W rK`\R i:-D a FÇ-kap 3 T FdC iF fWd h K`Rm .\`k \ ldoOo &UYRM¢ R "OkN W° op nKMK 0Cz\cr/ N&W Wk \k ]N W° pHN \k UY¢ ldoOo \-KKk W°pHN W°ppËp 0D D2|1U ? eB z \k dN W°p>.n $d%!$ . S@CB @. d. :R. @ >AR. ?> >. aRyP. v@CB. S:R. S@CR. T. T. SP. @. . :. . FMR. SB @C@. pT?B P. : . SBQT P. T. ?> >. ERP. @CB. v:=<W@. T. @. T. V]B @. SP Q@ 5> R. PSB. >A<?@. @f: cT. :. > C:. TWPSB. >. S@P. > TWR T. @f:. Pv:. T. S@. vTWPSR V. v@. > R. @C@CR. @. Q> @CR. @. >AR. S@. :. SB @C<?> TWP. > @C<W@ P. S@B @ SB @. @CR :. >. :. >. TWPSR. P. . . v:. @. v:=<W@. :B @C@CB T. S@. @. T. . @f:R. MB > @. > TWR. S@. QT. T. . /@. Q@. >AR. M:R. T. B P. SP. @. S@. ?> >. S@. P. >. QPSB @. PSR. T. T. ?> R. 5UWT j@. :C@CB T. T. :. > R. SBQT. @ W@CB j:R. S: :. C:RSRST I@CR. S@. C:. AT > R. > R. > R Q@CB Rv:. @ W@CB. @. v@ TWB @. P. @. > TWRT M:R> R. :R. S@. @. >AR bc:. TWR. :. > @CB. S@. TWB. ?> >. S@KB @ SB @. :. v:B. R. @CR :. > TWR. :. >. > R. T. . vB. vT> R. T. x. . >. R. ,+RST. vB. T. :. @. @ T. d. "!. $#. :. MR. T. /.. 0d. d. &%. J. MHIJ. RST. Gd. > . T. >. :R. > TWR. @. ('. N. -. *). C:R. STWP. S@. @. T. T. 5:R. : ?>AR. @ PSB @. vB. >AR. T. . vB. &d. C:B @> EB @ ?P> B @. > R. @ ?@CB. SP. @. @. >. @. > R QT. @.

(57) c\ dR dY k l T. SP. > R. , nrB 7z/ W K`Ri >n z A z W K`Ri .\ &RMR "k KMK CcrN&W Wk l"N \k oOo dN W°ppp Çkp , $ z/ gK dYJRMP ~K -I .\ -K dR ;K N RhK dN ] K FWOY RTPdc f-RhK @f gW ;K U =G[f E \ UddN IU * lN +3D<dN 2 NG+ -Nk LWRN-N c I Mp N 3LWdN N7 I h kmf p WU L dY iWRTk PW k dY p gRMPyOk nOn]p n p W Udl"dY RM 6P k c"p`k .UN lOl+nOp nOnrB 0z/ :D Çk 2";cp x ¡ f hK`R W K`RM\ MR}k N Udl"N "N p f hK`R`W K`RT\ MR k c N U lN LWN IYp :LWD . U Ç\ k K P IYZk Rk N LpLW N l#N7";IUd l+. pU ¢ K`P i\ ZR k U IYk N^N \ IYp d IYk +.¢ N^N L¢ IY3p L$XN7IN U l+pË.¢ N7IYp z/ $, R RMP RgRMP r\ LaR ~L FW am L -Lan Z*RMP ~K FWOY ORMPdcI C\ -IdK RMP FW Z*RMP rRMP ;K P W~IdK Q.\ P dI -LaRhQ KC6o9W Ct RRM\ P LaR ~-L IOgN `RMWOn P ~dK_Y \ YORMPd[c c CR ~~K@L c k P am L \&W & R@] K RMP R FW3\&c W &] KJW R \ \&W ~L I -R LaR p K@L K c\ d R KRMRMPP &R CY hKXP ec gRMP N dR.R 6RMP -K -I@I OY ORhKo @ICB=1=(GH@I;@>

(58) c &WOLR O\&hQWK`RL N RT[P RQ.P R.-QKCogf h P Q jN RMN aP m Z L CK Q\&W ORgKRMPR c dM&Y RhW LR \d\&<RhW KX0~L L "R Z@BX N $N O-R 8X K ~0B;K I R KJOcJc r\&8X [0YW U VX c RT0 P 5#RM?KgR L L X cJR J\ N L d R cJI R \ dR - L Q Z O RM-K P6K`R R R`;Q o I YZXX 0YR`QX ~L0 5o ? 6@RMP L ~K.K`\ -;K L JRMW P L ~ K K R @o Q OR @K ;L -I\ A L ;I YX 0Y

(59) X CA G0@Q.P ~LMP K K W OY PR W nZ K R eRMP ;W A L dY6-Ic N &WOR O\&W ~L FR WOY OkRMPdc N& n ¡ AbpH ~Ke-LTL W K Q rrR P A5 J¡ ldL ocJX\ P d~KeR ;L I6 N rR U N"Q JL RdR LCL R @RgR Q R @@K`N&\ W dLCK A ¢ lN -I CQ OR OR K k A "¡ l+p A ¢ 9¢ A W ¡ ldo H Q9P VRTP \ dI -LaRhKXR KM [c k ×p k A5 ¡ lqp ¤ k ×p -I k p Ab| ¡ l . I -LaRIk °p ~K> ~LMU WOn LMP ;IN N ;L -K Ab ¡ l ~K JK`P MR &R CY \ dI -LaRÇk p ~K RL K`R`WOn \K -dL IXJ-P Q La~RÇK kW °& pXIdW nR K JP-L K FW~R rL J&R WRM[P R gK`P Z i-ZWiR WK R Q - I dI Y_I[Z}\ R`~ Q I Y @Nk cUn l@RM P -&IR CY oJpho P K Q ;nO0N RTP ~K &WOn 3W TY ! .2J& XMC}l#" CFC£f k $ _ C ;X 5f 3;C3j ¡ l- " O3\# T; C; Çf ~ O3 > ;$ R =G[-E LC L dNN O * +D<2G+k N Urp f:hD K`R W K`RM \ ÇMk 6R} k U "k K`PK iZR k k pHN NUYUpHN NlqN pYX¢ p f hK`RM\ MR k U \ dIYk N YpHN UYp¢Çk .K P ZR kmv]nOnOn"N U Wpp " p z/ $, >. :. :D J. H. > R. MHIJ. > K:R. :. vT> R. 0:B :. P v:. T. :. @. @. T. d. /. >. N. TWPSB. SB @C<?> TWP. B TWP. > RS@. M:. WTWB >. > R. v<?@. > RS@. (!. _:B : SB T. R. @CR. . @ >. N. T. @. :. S@. @. N. T. P. > C:. @. >. @. >. TWR. >. P. T. j@. @CR. >. >. >. T. C:. > R. Q> @CR. TWR. @CBQRv:. v:R. S@<:. P. bc:. >. @. > C:. > TWR > > M:. C:R. @GP. >. @. T. >AR. @. S@. > TWR. SBQT P. @. :. : W@. @CB. >. TWR. SB T. T. T. 5> R. MB > @j:. PS@jT. > C:. SB @. T. ST. SP. :. @. TyTWR. S@. :. S@. T. C:R. @ PSBQ@. SP Q@. SP. >. :. v@. >. TWRS@TWR. >. /T. > TWR@C<W@CR. @CB. > R. Q@f:. @. :. >. :. @CB. v:R. T. v:B @. @. >. T. KTWR. :R cB @ MB > @E>. @. @. T. /@. >. v:=<W@. T. C:R. : ?@CR> R QT /@. *. :. v@. SP Q@. :. T?PSR. P. > R QT. @RST. T. T. v:f<?@. SB @C@. QTj@ }: > RS@. "B T P @. @. ?> >. *. > R. M:. @ v@CR. bc:. jTWBQ@@. :R. P. :. WT?B >. S@CBQ@. >. STWB. > TWR. > 0:. >. P. @. WTWB >. > C:. :B : SB T. STWP. Q> @CR. :. @ Q> :. SB T P. @. . R. v:B. SB T WB : 1>. v:=<W@G:R@. > RcTWPSB0:. TWR. Q> @CR. :B >. S@. >AR. :. >. v:R: TWP. C:RcP. MHKJMN. :B : SBQT. > C: @. T @C<W@CB. @ jFMRS@. UW@. vB. :. S@CR. >. TWRS@. SB :. > TWR. > B. T. :. :. >. TWB @. v:. >. R. N. SB :. v:=<W@. J. > ?PST. S@cPSR @CB ?> R. R. @ W@CB. v:B. MHIJ. @CR. R. :B : SBQT. SB T P > R. A@CR. :. v:. @. v:. TWB. vB J. S@CBQ@. :. R. > >. ?P>. @jT?R. SB T P. :. v:=<W@. > >. >. T. @f:. T. C:. P. MP. >. :. T. > @C<W@. S@. > K:. ?>A<?> @. @f: T. T. @&. v@ C:P. :R. @E>AR. T a>AR. :R. S@E> R. /T. STWB a>AR. @ W@CB. @ W@CB. >. SB T P. M:. > > > > RST. S@CB @> 0TWR. SB T ?B :. d. %. P @. :B W@. :R . . B PSR. T?RS@. T. ). R. P S<. vB J. :. v:B. MHIJ. N. _:B :. > ?PST. ?B R. >. R. P. <. vB. v:B. :B : SB T. R. <. P. >. 0d. fR. v.

(60) cJ\ dR dY k l P FWiZ t JZ RMRMP P ~K \ ddcrL ;N I ;o ON]\0$ A X80B ~K FW Y -K+R >\<0$qZXB$ A X80BeQ P LTP CR -K &WOnrRMP f hK`R C (+*;.Cl*1?, 9 ; L K } Z T R P X W c g R K 2 Z M R P & R C Y h K [ & \ W ON&Q gP .R IL R Z R CY hK Q ORMP cRMP W RMK`R*P R`Q e v l R x MlOcbQOgQ K I OZ2Y RMORhP KCeo*K XiP -K -N L _ o RMPXP ;KLagR \ FW-\ L ; I Y cUNQ -RMPK R Q W dYKMdR -gI \ diLWiW ;dI c ;K R R 3dY L c-IJ\ dQ R \ c dOI R.-RMLaP RhCK c P ~I odY K d~L cVFNWiW nOhN KrQ eORMP P K c R J_L dRMR.P RTP v l dcrlOQ]N QhIK OY &ORRhJK K RTP W=\ &R ;L M;c K N ;\I [`RZ McL cJRTP \ dR 9C[K cR F-WiW K ; N \ Nd R \ Y ;I R rNn RMP Js c L iMW+n Z -c I RTP -K JdRMRTPP 3hWKCdo L FW N&W x;KeR K`\ rc Cc Mn oV P ;K r\ L ;I ;K3L N @Ç;RE 1 C ,GH@I; RR3H P KdMN-N\K`R ; LaLTReW JRMP R [F@R.WiWORTn RMP P bc ~K K`\KM \;aI m L Z -K L - RrLTPjL RMP L c-\ L ;dhKgR K RMR P c -K I eiN RM[P O\&RVW R.Q o N 5&W~dI\ Y P Y &c R i QM\ CRT;RR I ;I@N OW Y dS Y dcrQ Y N &W~a~I KK \K`P LT&U W~I6Y ;N K -OcJI3\&Q W Cc &W~I &RP ;I *N J\&c W ] KX*U R ;I aW -o.K+XR gP 3 Q \ OR Y o c Q MRM&P W~aI W ;KMP K} N K e c N Z KìR2n \ W dI;K -LaW R dFY-WOY oXHRTP Pdic W -N gI ZL5 RML K`P R 1-Ks N RMK P K ;JIrR RT\ P N-dK I KM-W d~LaK`RR*R aQWOdn iYrWiW2\ ;N L ;KMI aK -m LaML R nONZ R &dWOcrRhn K dN Z N hdK ]^K FZ MWOn Y N W MOdRMY RPdc OnONdn crZ I ON cJY a\&RaK W K C&N c Z}Q.I P O~Y R LMO;P RhI KÁ~K k J3N RMLP *dcR U c .@aWdc NK iQ WiW .&Z W~I p T. SP. >AR. R. v:. >. T. SB T. O@ C:P. jTWB @ S@. @KT. ?> >. @. S@ @. @@. v:=<W@. TWRS@. @CB. pB T. T WTWP. y. Ty@. :. @CB. Q>A@CR. @. v:R. 0:. > jB @ QPSB R. @CB > @CR. T. >. P. @. @. SP :. v:R. @ ?> TWP. @. S@I@ >. @f:B > R >AR. > R. SB T P. :B W@. T. QT. S@. TWR. TWB<W@CB. :B W@. @CB T : vTWP g. > TWR. WTWB >. >AR. S@ vB. @CB @ ?> : @. @. v@CB T. T. @CB SB @ Q@. ?> >. >. > TWR. C:R. TWP. > cRyP TWR. : TWP TWRS@. S@ ?@CB RS@ T. @. :R ?Pv: W@E>. > RS@. > :. @. @. :. @CR5>AR. :. @ j@CR Q@ E> R. SP. SP :. SB T P. v@C@CR d ?> >. T. > R :R. @ PSBQ@. MB >. >. S@. SB T. T j@ :. => >. T. >Rv:. v:=<W@B @ WP> B @. v:f<?@. @ ?@CB. v@CB TWB. SB T WB :. @. RyP. T r> R. @ PSB @. @. S@. TWP. S@. TWP. pTWBRyP. SP :.

(61) :. SB T. @ >AR c:R> R. A@ V. @C<W@CB. P v:. > @. S@. v:. 0:B :. B :. > TWR. TWR j:R PSR> AP. j@ jT?B. > TWR ;>AR!b:. SB T WB :. B @f:. T0@. >AR. v:B @. MB > @ N. :=<WT>. @C<W@CB :. jTWBQ@CT_<?@CB >. T. ?@CB RS@. :B. @. T. S@GB @f: @CB. TWPSB. Q> @CR TWR. @. v@CB > R. @. T. S@CB. ?> >. T. Q> @CR. v:f<?@. @MP. v:R. jTWBQ@. v@K@. GRS@. S@IRP. T?Ry<?> R. P. @. @ PSBQ@;:BQ@MB :. T C: /<:B >:. @. T. >ARbc:. SB T P :. ST?B. A@. SB T ?B :. SB T. P. TWB @. jTWB @@. @. @. T. :P. v:=<W@ @C@CR. @ j@CR. RST. v:. S@. v@C@. Pv:. S@. @. S@. S@. S@I:. L am@L &RhK \d\ dY W MY 3L c\ dR R -KCo. v@. QT. @ W@CB "> Rb:. @. >. > K@. T. TWP. v:. P >. >AR. @ WPS@CR. > C:. v@C@CR!B @f:. v@E>. :R. :=>. @. _: W@ :R. :R. P. S@. v:. :. S@M> R. C:B B c:R 5B @CP. v@. :RT. STWP. "T. S@CB @ O/:. :=> RS@. v:. > C@0T. >. j:=<WT> ?> R RP. SB T v: :. RST. >. @CB. S@. RST. S@. T. SB T P. K> :Rj:Rv:. @CB. v:R. :. T >. T. @ PSB @. S@0RyP. jTWR. v@CB. WTWB >. > A@. >. > TWR. TWP. > C@. TWB.

(62)