EMPTY ELECTRONIC DENSITIES OF STATES FOR 3d ROW ELEMENTS IN IRON, NICKEL AND COPPER

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Submitted on 1 Jan 1986

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EMPTY ELECTRONIC DENSITIES OF STATES FOR 3d ROW ELEMENTS IN IRON, NICKEL AND

COPPER

R. Zeller, G. Stegemann, B. Lengeler

To cite this version:

R. Zeller, G. Stegemann, B. Lengeler. EMPTY ELECTRONIC DENSITIES OF STATES FOR 3d

ROW ELEMENTS IN IRON, NICKEL AND COPPER. Journal de Physique Colloques, 1986, 47

(C8), pp.C8-1101-C8-1104. �10.1051/jphyscol:19868216�. �jpa-00226128�

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque C8, supplbment au n o 12, Tome

47, decembre

EMPTY ELECTRONIC DENSITIES OF STATES FOR 3d ROW ELEMENTS IN IRON, NICKEL AND COPPER

R.

ZELLER, G. STEGEMANN

B. LENGELER

Institut fur Festkorperforschung, KFA, 0-5170 Julich, F.R.G.

A b s t r a c t

X - r a y a b s o r p t i o n

e d g e s f o r d i l u t e a l l o y s o f i r o n , n i c k e l a n d c o p p e r w i t h 3 d e l e m e n t s h a v e b e e n m e a s u r e d a n d a r e c o m p a r e d t o t h e r e s u l t s o f d e n s i t y f u n c t i o n a l e l e c t r o n i c s t r u c t u r e c a l c u l a t i o n s . T h e c a l c u l a t e d s i n g l e p a r t i c l e e n e r g i e s l e a d t o a b s o r p t i o n e d g e s w h i c h a r e q u a l i - t a t i v e l y i n g o o d , q u a n t i t a t i v e l y i n s a t i s f a c t o r y a g r e e m e n t w i t h t h e m e a s u r e m e n t s .

X - r a y a b s o r p t i o n s p e c t r o s c o p y p r o v i d e s a m e t h o d t o i n v e s t i g a t e t h e l o c a l g e o m e t r i c a n d e l e c t r o n i c s t r u c t u r e a r o u n d t h e a b s o r b i n g a t o m . W h e r e a s a s i n g l e p a r t i c l e , s i n g l e s c a t t e r i n g a n a l y s i s o f t h e e x t e n d e d f i n e s t r u c t u r e h a s w i d e l y b e e n u s e d t o d e t e r m i n e g e o m e t r i c a r r a n g e - m e n t s , t h e i n f o r m a t i o n c o n t a i n e d i n t h e n e a r e d g e s t r u c t u r e i s m o r e d i f f i c u l t t o e x t r a c t b e c a u s e o f m u l t i p l e s c a t t e r i n g a n d / o r m a n y b o d y e f f e c t s . T h e p u r p o s e o f t h e p r e s e n t w o r k w a s t o s t u d y t h e X - r a y a b s o r p t i o n

e d g e s i n d i l u t e a l l o y s o f i r o n , n i c k e l a n d c o p p e r w i t h 3 d r o w i m p u r i t i e s (V t o G e ) a n d t o g i v e a s y s t e m a t i c c o m p a r i s o n b e t - w e e n t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a n d s t a t e o f t h e a r t e l e c t r o n i c s t r u c - t u r e c a l c u l a t i o n s . T h e c o m p a r i s o n i s u s e d t o a s s e s s t h e v a l i d i t y o f t h e s i n g l e p a r t i c l e d e s c r i p t i o n o f t h e a b s o r p t i o n e d g e s i n t h e s e a l l o y s .

E i g h t e e n d i l u t e i r o n , n i c k e l a n d c o p p e r a l l o y s w i t h u p t o 3 a t % o f 3 d i m p u r i t i e s (V t o G e ) w e r e p r e p a r e d i n a c o l d c r u c i b l e u n d e r

p u r i f i e d A r a n d r o l l e d i n t o p i n h o l e f r e e f o i l s ( t h i c k n e s s y d = l t o 2 ) . T h e X - r a y a b s o r p t i o n m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e i n t r a n s m i s s i o n a t 7 7

a t t h e H a m b u r g e r S y n c h o t r o n s t r a h l u n g s l a b o r . T h e e n e r g y r e s o l u t i o n w a s 0 . 8 eV FWHM a t h e V

e d g e a n d i n c r e a s e d t o 1 . 9 eV a t t h e Ge

e d g e .

M u l l e r e t a 1

h a v e s h o w n t h a t t h e

e d g e X - r a y a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t f o r p h o t o n s o f e n e r g y

c a n b e w r i t t e n a s

H e r e N ( E ) i s t h e l o c a l p p r o j e c t e d d e n s i t y o f e m p t y s t a t e s a n d M ( E ) i s t h e d i p o l e o p e r a t o r m a t r i x e l e m e n t b e t w e e n t h e w a v e f u n c t i o n s o f t h e 1s c o r e l e v e l a n d t h e e m p t y p l e v e l s . F o r m u l a ( 1 ) i s n o t o n l y v a l i d f o r p e r i o d i c c r y s t a l s , b u t a l s o f o r t h e c a s e o f i m p u r i t i e s .

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19868216

C8-1102 JOURNAL DE PHYSIQUE

H o w e v e r , i n t h a t c a s e t h e c a l c u l a t i o n o f

a n d N ( E ) i s m o r e d i f - f l c u l t . I t h a s b e c o m e p o s s i b l e o n l y by t h e r e c e n t a d v a n c e s i n t h e d e v e l o p m e n t o f G r e e n ' s f u n c t i o n t e c h n i q u e s . We u s e t h e K o r r i n g a - K o h n - R o s t o c k e r (KKR) G r e e n ' s f u n c t i o n m e t h o d / 2 / w h i c h i s b a s e d o n a m u f f i n - t i n d e s c r i p t i o n o f t h e e l e c t r o n i c p o t e n t i a l . T h e m u f f i n - t i n p o t e n t i a l s f o r t h e i m p u r i t y a t o m a n d f o r o n e s h e l l o f s u r r o u n d i n g h o s t a t o m s a r e c a l c u l a t e d s e l f - c o n s i s t e n t l y by u s i n g t h e l o c a l d e n s i t y a p p r o x i - m a t i o n /3/ o f d e n s i t y f u n c t i o n a l t h e o r y . T h e e m b e d d i n g o f t h e s e p o t e n - t i a l s i n a n i n f i n i t e a r r a y o f u n p e r t u r b e d h o s t p o t e n t i a l s , t a k e n f r o m 1 4 1 , i s c o r r e c t l y d e s c r i b e d b y t h e G r e e n ' s f u n c t i o n t e c h n i q u e . T h e e s s e n t i a l n u m e r i c a l a p p r o x i m a t i o n e m p l o y e d i n t h e p r e s e n t c a l c u l a t i o n s a r e t h e n e g l e c t o f p o t e n t i a l p e r t u r b a t i o n s b e y o n d t h e f i r s t s h e l l o f n e i g h b o u r a t o m s , t h e n e g l e c t o f s t a t i c d i s p l a c e m e n t s o f t h e h o s t a t o m s , a n d t h e u s e o f a KKR w a v e f u n c t i o n e x p a n s i o n w i t h h i g h e s t a n g u - l a r momentum 1 = 2 . T h e s e a p p r o x i m a t i o n s a r e e x p e c t e d t o a f f e c t t h e c a l c u l a t e d r e s u l t s o n l y s l i g h t l y . Work t o r e m o v e t h e s e i s i n p r o g r e s s .

D u e t o t h e l i m i t e d s p a c e h e r e we o n l y p r e s e n t t h e r e s u l t s f o r d i l u t e N i a l l o y s . T h e m e a s u r e d i m p u r i t y a b s o r p t i o n e d g e s . a r e d i s p l a y e d i n F i g . l a a s f u n c t i o n o f t h e e n e r g y

ED a b o v e t h r e s h o l d . T h e i n d i - v i d u a l c u r v e s a r e n o r m a l i z e d t o t h e i r a v e r a g e v a l u e a t h i g h e r e n e r g i e s a n d f o r b e t t e r v i s i b i l i t y t h e y a r e s h i f t e d w i t h r e s p e c t t o e a c h o t h e r . T h e f i r s t i n f l e c t i o n p o i n t o f t h e c u r v e s h a s b e e n c h o s e n t o b e t h e t h r e s h o l d e n e r g y E . T h i s c h o i c e o f E i s s t r i c t l y v a l i d o n l y i f t h e a b s o r p t i o n i s c o n s t a n t a b o v e t h r e s h o l g , b u t r e a s o n a b l y g o o d f o r t h e p r e s e n t c o n s i d e r a t i o n . T h e r e s u l t s s h o w n o t i c e a b l e d i f f e r e n c e s b e t w e e n i m p u r i t i e s f r o m t h e t r a n s i t i o n s e r i e s ( V t o C o ) a n d f r o m t h e s p s e r i e s ( G a a n d G e ) . T h e e m p t y d l e v e l s o f t h e t r a n s i t i o n m e t a l i m p u r i t i e s ( a n d p u r e N i ) o n l y s l i g h t l y m o d i f y t h e p p r o j e c t e d d e n s i t i e s o f s t a t e s w h e r e a s t h e e m p t y p l e v e l s o f Ga a n d Ge l e a d t o i n c r e a s e d a b s o r p t i o n d i r e c t l y a b o v e t h r e s h o l d ( w h i t e l i n e s ) .

b - m t r i x experiment 3

Ge

0 1

X) 0 10 2 3 3 4 0

E-b IeVl

5

E- E, IeVl

F i g . l a , b : M e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d K X - r a y a b s o r p t i o n e d g e s f o r 3 d r o w e l e m e n t s i n n i c k e l .

T h e c a l c u l a t i o n s a l l o w t o d i s t i n g u i s h w h e t h e r d e n s i t y o f s t a t e s

e f f e c t s o r m a t r i x e l e m e n t s l e a d t o t h e o b s e r v e d s t r u c t u r e s . F o r a l l

c a s e s we f o u n d a s m o o t h e n e r g y v a r i a t i o n o f t h e m a t r i x e l e m e n t s s i m i l a r

t o t h e o n e s d i s p l a y e d i n F i g . 2 f o r p u r e F e , N i a n d C u . T h u s t h e s t r u c -

t u r e s n e c e s s a r i l y a r i s e f r o m t h e p p r o j e c t e d d e n s i t y o f s t a t e s . T h e

e x a m p l e Mn i n N i i s s h o w n i n F i g . 3 . T h e f i l l e d p e a k b e l o w Eo l e a d s t o n o a b s o r p t i o n , t h e t w o e m p t y p e a k s a t 4 e V a n d 1 6 e V a n d t h e d o u b l e p e a k a t 2 6 e V a n d 3 1 e V a r e r e s p o n s i b l e f o r t h e a b s o r p t i o n s t r u c t u r e s a t 4 e V , 18eV a n d 2 6 e V ( F i g . l a ) . A r e a l i s t i c c o m p a r i s o n b e t w e e n e x - p e r i m e n t a n d c a l c u l a t i o n s r e q u i r e s t h e i n c l u s i o n o f b r o a d e n i n g e f f e c t s d u e t o t h e d e c a y o f t h e c o r e h o l e a n d e x c i t e d s t a t e s a n d d u e t o t h e e x p e r i m e n t a l r e s o l u t i o n . We h a v e u s e d t h e b r o a d e n i n g a s d e s c r i b e d i n / I / . T h e c a l c u l a t e d r a w s p e c t r a a r e c o n v o l u t e d w i t h L o r e n t z i a n s w i t h FWHM d e t e r m i n e d a d d i t i v e l y f r o m t h e c o r e h o l e w i d t h r , t h e ex- c i t e d s t a t e w i d t h T f a n d t h e e x p e r i m e n t a l r e s o l u t i o n . T h e G a l u e s o f

r a r e t a k e n f r o m S e v l e r

a n d r a n g e f r o m 0 . 7 9 e V f o r V t o 1 . 6 7 e V

fSr G e . rf d e p e n d s o n E - Eo a n d o n t h e v a l e n c e c h a r g e . We h a v e c h o s e n T f . = 0 f o r E

Eo < 4 e V a n d a s rf

1 . 5 5 I n ( E

E o ) - 2 . 1 5 ( i n eV u n i t s ) f o r E

Eo > 4 e V . T h i s r e p r e s e n t s a n i n t e r p o l a t i o n o f t h e r e - s u l t s i n F i g . 1 o f / I / f o r e n e r g i e s E

Eo < 4 0 e V . T h e e f f e c t o f t h e c o m b i n e d b r o a d e n i n g i s t o r e m o v e t h e f i n e r d e t a i l s a s s e e n i n F i g .

T h e a d d i t i o n a l i n c l u s i o n o f m a t r i x e l e m e n t s b e f o r e b r o a d e n i n g d o e s n o t c h a n g e t h e q u a l i t a t i v e f e a t u r e s , o n l y t h e q u a n t i t a t i v e r e s u l t s , e . g . t h e r e l a t i v e h e i g h t s o f t h e p e a k s . F i g . l b s u m m a r i z e s t h e c a l - c u l a t e d i m p u r i t y a b s o r p t i o n e d g e s f o r t h e s t u d i e d i m p u r i t i e s i n N i . F r o m c o m p a r i s o n w i t h F i g . l a i t i s s e e n t h a t m e a s u r e m e n t s a n d c a l c u l a - t i o n s a g r e e q u a l i t a t i v e l y , b u t n o t c o m p l e t e l y q u a n t i t a t i v e l y . T o s h o w

m o r e d e t a i l s t h e c a s e o f C r i n N i i s s e l e c t e d a s a t y p i c a l e x a m p l e a n d d i s p l a y e d i n F i g . 4 . A s c a l i n g f a c t o r y

0 . 9 6 h a s b e e n a p p l i e d t o t h e c a l c u l a t e d e n e r g y s c a l e i n o r d e r t o a l i g n t h e s e c o n d p e a k s . S u c h s c a l i n g f a c t o r s h a v e b e e n f o u n d n e c e s s a r y a l r e a d y i n p r e v i o u s c a l c u l a t i o n f o r p e r i o d i c c r y s t a l s . T h e y h a v e

a t t r i b u t e d t o m a n y b o d y e f f e c t s , i . e . s e l f - e n e r g y c o r r e c t i o n s t o t h e l o c a l d e n s i t y f u n c - t i o n a l s i n g l e p a r t i c l e e n e r g i e s . W h e r e a s p r e v i o u s s c a l i n g f a c t o r s t u r n e d o u t t o b e a l w a y s l a r g e r t h a n o n e , we f o u n d v a l u e s b e t w e e n 0 . 9 3

a n d 1 . 0 0 . I t i s u n c l e a r w h e t h e r t h a t a r i s e s f r o m s e l f - e n e r g y c o r r e c - t i o n s o r w h e t h e r t h e s e l f - e n e r g y c o r r e c t i o n a r e m a s k e d b y a n o t h e r e f f e c t e . g . b y n e g l e c t o f d i s p l a c e m e n t s o r m o r e l i k e l y b y n e g l e c t o f a n g u l a r m o m e n t u m b e y o n d 1

2 i n t h e K K R w a v e f u n c t i o n e x p a n s i o n . 1 =

o r 4 t e r m s r e d u c e t h e c a l c u l a t e d h e i g h t s o f p e a k s a t h i g h e r e n e r - g i e s a n d p r o b a b l y s h i f t t h e i r p o s i t i o n s .

F i g . 2 : M a t r i x e l e m e n t s f o r 1s

p F i g . 3 : B r o a d e n i n g e f f e c t f o r t r a n s i t i o n f o r p u r e F e , N i t h e c a l c u l a t e d l o c a l p

a n d C u . p r o j e c t e d e m p t y d e n s i t y

o f s t a t e s f o r Mn i n N i .

JOURNAL DE PHYSIQUE

F i g . 4 : M e a s u r e d

a n d c a l c u l a t e d

X - r a y a b s o r p t i o n K e d g e s f o r C r i n N i .

I n c o n c l u s i o n , t h e s y s t e m a t i c c o m p a r i s o n o f m e a s u r e d a n d c a l c u - l a t e d a b s o r p t i o n e d g e s o f e i g h t e e n i m p u r i t i e s i n i r o n , n i c k e l a n d c o p p e r a n d o f p u r e i r o n , n i c k e l a n d c o p p e r s h o w s t h a t t h e o b s e r v e d s t r u c t u r e s a r i s e f r o m f e a t u r e s i n t h e p p r o j e c t e d l o c a l d e n s i t y o f s t a t e s . T h e y a r e o n l y s l i g h t l y m o d i f i e d b y s m o o t h l y e n e r g y d e p e n d e n t m a t r i x e l e m e n t s . T h e a g r e e m e n t b e t w e e n e x p e r i m e n t s a n d c a l c u l a t i o n s i s q u a l i t a t i v e , b u t n o t a l w a y s q u a n t i t a t i v e . I m p r o v e m e n t o f t h e c a l - c u l a t i o n s i s d e s i r a b l e , i n p a r t i c u l a r t h e c o n s i d e r a t i o n o f a n g u l a r m o m e n t u m b e y o n d 1 = 2 i n t h e K K R w a v e f u n c t i o n s . T h e s i n g l e p a r t i c l e d e s c r i p t i o n o f t h e a b s o r p t i o n e d g e s b y l o c a l d e n s i t y s i n g l e p a r t i c l e e n e r g i e s s e e m s t o b e e s s e n t i a l l y c o r r e c t , h o w e v e r t h e n e c e s s a r y e n e r g y s c a l i n g a n d d i s c r e p a n c i e s i n p e a k h e i g h t s p o i n t t o many b o d y e f f e c t s .

REFERENCES

/1/ M u l l e r J . E . , J e p s e n 0 . a n d W i l k i n s J . W . , S o l i d S t a t e Comm. 42

( 1 9 8 2 ) 365

/ 2 / B r a s p e n n i n g P . J . , Z e l l e r R . , L o d d e r A . , a n d D e d e r i c h s P . H . , P h y s . R e v . B 2 9 ( 1 9 8 4 ) 7 0 3

/ 3 / H e d i n ~ T a n d L u n d q v i s t B . I . , J . P h y s . C 4 ( 1 9 7 1 ) 2 0 6 4

/ 4 / M o r u z z i

J a n a k J . F . , a n d W i l l i a m s A T R . , C a l c u l a t e d E l e c t r o n i c P r o p e r t i e s o f M e t a l s ( P e r g a m o n , New Y o r k , 1 9 7 8 )

/ 5 / S e v i e r K . D . , L o ) # - E n e r g y E l e c t r o n S p e c t r o m e t r y ( W i l e y - I n t e r s c i e n c e ,

New Y o r k , 1 9 7 . 2 )