Validity of the independence assumption for the separation of instantaneous and convolutive mixtures of speech and music sources

HAL Id: inria-00544163

https://hal.inria.fr/inria-00544163

Submitted on 7 Dec 2010

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Validity of the independence assumption for the separation of instantaneous and convolutive mixtures of

speech and music sources

Matthieu Puigt, Emmanuel Vincent, Yannick Deville

To cite this version:

Matthieu Puigt, Emmanuel Vincent, Yannick Deville. Validity of the independence assumption for the separation of instantaneous and convolutive mixtures of speech and music sources. 8th Int. Conf. on Independent Component Analysis and Signal Separation (ICA), Mar 2009, Paraty, Brazil. pp.613–620.

�inria-00544163�

- &+*.+(/!011. 1$ !24351761$8.6

9:;<.$=*>!? - @>A9:$!# - $ *.B!

CED)FGFGHJILKM&NOMPIRQSF

1TJUOVWV

DYXZMJK[0\]IRX^KX_F

2T

DSXP`=abDYXJXJIc^ed=f]KgZIL[R[LK

1

1 hijlknmoipqknrsmqt]uJvwxypzmqk|{~})~xzr€)‚_tu~tƒkn‚_„…k|‚~xzt‡†ˆƒ‰imqjlt‡xeŠZ‹BŒ~r…Žt‡mqxzrspqu~tƒk|‚_„…kn‚_xzt|Šl‘.’B“B”JŠ

•e–

wl—_˜O—_™.te„…r…ŒŠ_š

•‡–Ž›n›

ƒk|‚_„…kn‚_xzt|ŠZœ~moinŒ~et|Š

žeŸY Ž¡~¢£Ž¤0¥§¦|¨)©|ªS¢|«|«|©)¬|­Ž®)¯¤±°y²³~¯Y´oŸl¢ °¶µŽ·

2 ^{¸“ ¸”Swb†¸’“ ¸}w¹ŠŽ‘>inº+{_‚~xOu~t™.tein‚_„…r…te‚PŠlšŽ»

›n–Ž¼

“teŒ~Œ_tex½‡tu~t‡¾JŠ_œ~moinŒ~et|Š

©Ÿ|Ÿ_®¿Ž¡S©Ž«‰°ˆªS¢¿~Àn©¿Y¤)­)¢·S¢Ž¯n®‰°ˆµŽ·

Á1‰ÃeÄeÅÆZÇnÄ|È

¸ŒÉpq}_r…xB{_in{lt‡mŠZÊ.tËxypq‚_uS<pq}~t|i„ruSr…pˆÉknÌ#pq}_t¹ixzxz‚_º+{~pqr…knŒ8pq}_ip

xz{ltet‡G}xzk|‚SmqetbxzrÍnŒZi„x.t‡¾S}_r…j_rsp„kÊ.t‡mOu~t‡{lteŒZuSteŒ_‡ËinŒ_uËpq}_t‡mqtGÌcknmqtjlt‡pzpqt‡mxzte{~†

imoinj_r…„…rsp§ÉÊOrspq} ¸Œ_u~te{lteŒ_u~teŒ)p‘.knº+{lk|Œ_t‡ŒYpBwŒ_in„sSxzr…xin„…Ínknmqrspq}_º+xbpq}ZinŒÉº]‚_xzr…

xzkn‚~mqetexe— ¸ŒÉ{Zimzpqr‡‚_„imŠlÊ.t]r…ŒYŽtexypqr…ÍŽipqtËxzknº+t]uSte{lteŒ_u~teŒ~‡Wº+tixz‚~mqtexbr…ŒÉpq}_t

pqteº+{lkmoin„PinŒ_u1pq}~tpqr…º+t‡†ÎÌLmqt€)‚~teŒ_‡+u~k|ºir…Œ_xeŠYmqtexz{—~r…Œ7pq}~tÌLmoiº+t‡Ê>kmqÏknÌ0r…Œ~†

xypoiŒYpoiŒ_tekn‚_x1inŒ_ueknŒS|k|„…‚~pqr…ŽtWº+rs¾Ypq‚~mqt‡xe—>Ð<kmqtekŽt‡mŠÊ>tWpqtexyp1xzteŽtGmoin„ ¸ ‘>w

º+t‡pq}~kYu~xeŠSjZixztu<knŒ7pq}_tinjlkŽtu~t‡{lteŒZuSteŒ_‡º+teinxz‚~mqt‡xeŠ~knŒ<pq}_tBxqinº+txzkn‚~mqet

xzr…Í|Œ_in„…xe—lÑ&tt‡¾S{lt‡mqr…º+teŒ)poi„„s7xz}_kÊÒpq}Zipxz{lteteo}8inŒ_u<ºË‚~xzr…xzk|‚~mq‡texpqteŒ_u7pqk

}_i|t]pq}_t]xqinº+t]º+tinŒ8jlte}_iYr…k|‚SmÌckmt‡¾Set‡mq{Spu~‚Smoipqr…k|Œ~xinjlkŽt

¼›

º+xeŠJj~‚~p

º]‚_xzr…½xzr…Í|ŒZi„…x.{~mqkYru~t½º+kmqt½xz{~mqtinu+u~te{lteŒ_u~teŒ~‡¹º+tinxz‚Smqtex#inŒ_u+” ¸“@nin„…‚_t‡xe—

hinxypq„s)Š~Ê.tt‡¾S{lt‡mqr…º+teŒ)poin„…„s1xz}_kÊÓpq}ZipÔi‚_xzxzrinŒÉŒ~k|Œ~xypoipqr…k|Œ_imz7ºË‚~pq‚_in„lr…Œ~†

ÌLknmqºipqr…knŒWr…xjlt‡pzpqtGmOxz‚_rspqtu1pqkÕin‚ZuSr…kÕxzr…Í|ŒZi„…xpq}ZiŒ<º]‚~pq‚Zi„lr…Œ~Ìckmqºipqr…k|ŒP—

Ö ×_ØbÙlÚJÛÜ]ݹÞÙJßqÛbØ

àzXP`lKáKX`lKX_Fãâä

V

áä~XJKX_F=åXDY[LæZçGIcçéèÎàGâBåËêãëLìí¹IcçÉF‡HJK

V

ä_çqF8ILXZgSKnçoFGILQ~DYFGK|`/^[LD~çGç8äYî

V

KFGHJäl`Jç+FGäãçoä~[Rg~K<FGHJK8ïB[LIRXP`ñðZä~MJòe^K8ðZKáDYòeD)FGILäSX/è¶ïðJðJêËáPòGä~óJ[RK

V&ô å V

äSXJQ&F‡HJK8DYáJõ

áJ[RIc^DYFGILäSXPçäSî>ïðJð

T

DYMP`JIRäWáJò‡äl^Knç‡çGIRXJQWIcçäSXJK+äSîF‡HJK

V

D)öqä~òDSòGK|DSçBäYî>ILX~F‡Kò‡KnçoF

ô

àzXF‡HJILç

áPDYáKò

Tl÷

K+DSI

V

FGäÉçqF‡MP`læ=FGHJK+óKHPDŽgZILäSMJòäSî>`lKnáKnXP`lKnXP^æ

V

K|DSçGMJò‡Knç

÷

HJKXãDSáJáJ[LIRK|`8F‡ä

çoáKK|^eHäSò

V

MPçGIL^bçoä~MJò‡^KbçGIRQ~XPDY[cç

Tn÷

IF‡Hò‡KnçGáK|^F#F‡äF‡HJKb[LKXJQSFGHäSîlFGHJKBçoILQSXDY[Sò‡Kn^äSòe`lILXJQ~ç

T

îÎäSò.[RILXJKnDSò>IRXPçoF‡DSX_F‡DYXPKäSMç#DYX`+îÎò‡Knø_MJKX^æ_õy`Jä

V

DYILX^ä~X_g~äS[LMlFGILgSK

V

IùZFGMPòGK|ç

ô

àzXP`lKnKn`

T

äSXPK

QSKXPKòeDY[L[RæDSç‡çoM

V

K|çFGHD)F

T

ILXãFGHJK&ú^äZ^ed_FeDYIL[±áPDYòGFqæ±úÕáJò‡äSóJ[LK

V&T

çoáKK|^eHEçoä~MJò‡^KnçDSòGK1IRXlõ

`lKáKXP`JKX_FËDSXP`&DYò‡KÕFGHZMPç¹çGKáDYòeDYóJ[LKËFGHPDSXJdlçFGä=àGâBå

÷

HJIL[RK

T

äSX&F‡HJK1^äSX_FGòeDYò‡æ

T

F‡HJILç¹ILç

XJäYFËFGHJKW^D~çoK1îÎäSò

V

MPçGIc^7çGäSMJòe^K|ç

T

óK|^DSMPçoK

V

MPçGIc^IcDYXPç]áJ[cDŽæILX@D^ä~HJKò‡KX_F

÷

DŽæ

T

FGHZMPç

æ_ILK[c`lILXJQÉ`lKáKX`lKX_F¹çGäSMJòe^K+çGIRQ~XPDY[cçËëû)í

ô

åñ`lKáKXP`JKXP^æ

V

KnD~çoMPòGK

T IôK ô FGHJK

V

MlFGMDY[SILXlîÎä~ò

V

D)F‡IRä~X

T

HPD~ç0óKKX+áPòGKng_ILäSMço[Læ¹çoFGMP`Zõ

IRK|`

T

ä~XJ[Læ îÎä~ò]çGáKnKn^eHéçGäSMPò‡^Knç

T

DYXP`EäSXJ[Læ&IRXãF‡HJKîÎòeD

V K ÷

ä~òGd äYîO[LIRXJK|DYò]IRXPçoF‡DSX_F‡DYXPKäSMç

V

IRùZFGMJò‡Knçëü)í

ôYý

HJKDSMlFGHJä~ò‡ç>çGHJä

÷

F‡HPD)FbçGáKKn^eHWçGäSMJòe^KçoILQSXDY[cç½DYò‡KILXP`lKnáKnXP`lKX_F¹è¶òGK|çoá

ô

HPDŽgSK+çGä

V

K+`lKáKXP`JKXP^IRK|ç‡ê

÷

HPKXãçoä~MJòe^K+çoILQSXDY[0KùJ^Kò‡álF‡çHDŽgSKÕ[Rä~XJQÉ`lMJòeD)F‡IRä~Xè¶òGK|çoá

ô

çoHJä~òoF½`lMJòeD)F‡IRä~Xê

ô)þ ä ÷

KngSKò

T

FGHJK^eHJä~çGKX7KnçoFGI

V

D)FGä~ò>HPDSç.[cDYò‡QSKòóJIcDSç>DYXP`7g)DYò‡ILDSXP^KbFGHPDSX

KnçoFGI

V

DYFGä~ò‡ç`JKgSKn[Rä~áK|`

V

äSò‡K8òGK|^KnX~F‡[RæëÿSí

ô

Cãä~òGKnä)gSKò

T ëüYíä~XJ[RæáJò‡ä)gZIL`lK|ç

V

KnDSXÓg)DY[Rõ

MJKnçÉäSî]F‡HJKEK|çqF‡I D)F‡Kn` MJFGMPDS[IRXJîÎäSò DYFGILäSX DYX`ÒF‡HJKò‡KîÎä~òGK&ä IRF‡çÉFGHJKEg)DSòGIcDYXP^K&äYî

V ô V T ô ô Tl÷

FGHJKÉKK|^F‡çÕäSîF‡HJKÉ[LKXJQSFGHäYîbF‡HJKWFGI

V

Kõ§îÎòGK|ø_MJKXP^æ

÷

ILXP`lä

÷

çÕäSX@FGHPKÉáKnòoîÎä~ò

V

DYX^K<äYî

îÎòGK|ø~MPKXP^æ~õz`lä

V

DSIRXW^ä~XZgSäS[LMlF‡IRg~K

V

KF‡HJäl`Jç

ô~þ ä ÷

Kg~Kò

T ë)íPäSXJ[Læ1ILXZgSK|çqF‡IRQ_D)FGK|ç.FGHJKDSóä)g~K

K‰Kn^Feç>DSç.DîÎMJX^FGILäSX7äYîJF‡HJKB[RKnXJQYF‡H1äYîPFGHJKBI

V

áJMP[LçGKò‡KnçGáäSXPçGKbäSîJFGHJK

V

IùlILXJQP[F‡Kòeç

T

îÎä~ò

çoáKK|^eH8çoILQSXPDS[Lç

ô

àyFbFGHJKnòGKîÎäSò‡K¹`läZKnçbXJäYFçGHJä

÷

DYXZæ7áä_çGçGIRóP[RK¹`JI‰Kò‡KXP^K¹äSî‰áKòGîÎäSò

V

DYXP^K

÷

IF‡HÉòGK|çoáKn^F½FGä+F‡HJKXPDYFGMJò‡KäYî0çoä~MJòe^KçGIRQ~XPDY[cç

ô

CEäSò‡Kä)gSKnò

T

F‡HJK¹DYMJFGHJä~ò‡ç>ä~XJ[Ræ

V

KnDSçGMJò‡K

FGHJK=çGäSMPò‡^KW^äSò‡òGKn[LDYFGILäSX

T‰÷

HJIc^eHÓ`läZKnçXJäYF1^äSò‡òGK|çoáäSXP`éFGä&F‡HJK=`lKnáKnXP`lKnXP^æ

V

KnDSçGMJò‡K

MPçoK|`IRX FGHJKÕF‡KnçoFGK|` àGâBå

V

KFGHJäl`

ô

å¹çDE^äSXPçGKnø_MJKnXP^K

T

IRXÒðlKn^F

ô û T#÷

KÉQSKXPKòeDY[LI nKëü)íó_æ ^ä

V

áJMlFGILXJQ&F‡HJK=çoF‡D)F‡ILçoFGIc^ç

èV

KnDSXñgŽDS[RMPKnç1DSXP` g)DYò‡ILDSXP^KŽêËäYîF

÷

äE`lKáKXP`JKXP^æ

V

KnD~çoMPòGK|ç+äYîçGáKnKn^eH

V

MPçGIc^

çoä~MJò‡^KnçWè¶^äSX_FGòeDYò‡æ&FGäñëü)í

T0÷

K<XPäYFäSXP[RæãF‡KnçoF+FGHJK

V

MlFGMDY[OILXlîÎäSò

V

D)F‡IRä~X@óJMJF1DY[cçoäFGHPK

DYMPç‡çoIcDYXéXJäSXPçoF‡DYFGILäSXPDSòGæ

V

MlFGMPDS[>IRXlîÎä~ò

V

DYFGILäSXê

T

DSXP`EóZæãDYáPáJ[RæZILXJQàGâBå DS[RQ~äSò‡IF‡H

V ç

FGäEF‡HJKnçGK çGILQSXPDS[Lç

ô

àzXðlKn^F

ô ü T÷

K=KùZFGKX` FGHJKDYóä)gSK8áPòGäl^K|`lMJò‡KÉFGäéFGHJK=îÎò‡D

V K ÷ äSò‡d

äYîOîÎò‡Knø_MJKnXP^æ_õz`lä

V

DYILXE^ä~XZgSäS[LMlF‡IRg~KàGâBå

÷

HPIL^eH

÷

D~ç¹çoFGMP`lILKn`@ILXÒëŽí>IRX

V

ä~òGK<çoáKn^I^

^äSX`lIF‡IRä~XPç

ô

âäSXP^[RMPçGILäSXPçDSòGKÕ`lKò‡ILgSKn`=îÎò‡ä

V

F‡HJILçIRXZgSK|çqF‡IRQ_D)F‡IRä~X=ILXãðlKn^F

ô ÿ ô

×_عÜ#عÜ#ع޽عÜ"×! "±Ú$#‡ÛbÚ$%&>Ø]ÞßGØ('@ß)%*,+ Û-%&½ßoØ

CEDYXZæ àGâBå FGKn^eHPXJILø_MJK|ç&DS^eHJILKg~K@çGäSMJòe^K çoKnáPDYòeD)F‡IRä~X óZæ

V

ILXJI

V

I nIRXJQ çGä

V K `lKáKXlõ

`lKXP^æ

V

KnDSçGMJò‡K8óKF

÷

KKXÒFGHJK KnçoFGI

V

D)FGK|`ÒçGäSMJòe^K çoILQSXPDS[Lç

ô

àzXÓFGHPILç7áPDYáKò

T>÷

KçqF‡MP`læ

F ÷

ä^[LD~çGçGIL^nDY[

V

KnD~çoMPòGK|ç

T IôK ô

F‡HJK nKò‡äYõy[LDSQ

V

MlFGMDY[PILXlîÎä~ò

V

D)F‡IRä~X&ëRìíDYXP`<F‡HJK DSMPçGçGIcDYX

XJäSXPçoF‡DYFGILäSXPDSòGæ. nKò‡äYõy[LDSQ

V

MlFGMPDS[0IRXJîÎäSò

V

DYFGILäSXë/Yí

T

òGK|çoá

ô

`JKPXJK|`&DSç

I{s1, . . . , s_N}=−E

log Ps₁(s1). . .PsN(sN) Ps₁,...,sN(s1, . . . , s_N)

èqìŽê

DYXP`

GI{s1, . . . , s_N}= 1 Q

XQ

q=1

1

2logdet^`lILDSQ Rb_s(q)

detRb_s(q) , ^èˆû~ê

÷

HJKò‡K

E{.} çqFeDYXP`Pç+îÎäSò7KùláKn^FeD)F‡IRä~X

T Ps₁,...,sN

DYXP`

Psi

è

i ∈ {1. . . N}ê+DSòGK8ò‡KnçGá

ô

FGHJKÉöqä~IRX_F DSXP`

V

DYò‡QSILXPDY[áPòGä~óPDYóJIL[LIFqæÒ`JKXPçGIFqæîÎMJXP^FGILäSXPç=äYîÕFGHPKéçoä~MJòe^KnçÉDSXP`

Q ^ILç

FGHJKÉXZM

V

óKnòäYî`lIcçÎöqä~IRX_F+FGI

V

KWîÎò‡D

V

KnçÕä)gSKnò

÷

HJIL^eHF‡HJK8çoä~MJòe^KÉ^ä~òGò‡K[cD)F‡IRä~X

V

D)F‡òGIc^K|ç

b

R_s(q) ^èq∈ {1. . . Q}^{êDSòGKÕ^ä V áJMlFGK|` ô$0} äYFGKËF‡HPD)F

÷

KÕ`Jä<XPäYFXJKK|` FGäWXJäSò

V

DY[LI nK¹F‡HJK

çoILQSXPDS[Lç

T

çoILXP^K¹F‡HJK+DYóä)gSK

V

K|DSçGMJòGK|ç`Jä<XPäYF`lKáKXP`ä~X8FGHPKILòç‡^DS[RK|ç

ôlý

HJK+çGKáPDSò‡DYFGILäSX

áKnòoîÎä~ò

V

DYX^K

V

DŽæÉóKÕòGKn[LDYFGK|`8F‡ä1F‡HJK+g)DY[LMJKÕäYî±F‡HJKnçGK

V

K|DSçGMJò‡KnçBä)gSKnòbF‡HJKËFGò‡MJK+çoä~MJò‡^K

çoILQSXPDS[Lç

T÷

HJIc^eH+ILç#DSç‡çoM

V

K|`¹F‡äóK½XJKnDSò1 KnòGä

ôý

HJK½g)DY[LIL`JIFqæ]äYîZFGHJIcç#D~çGçGM

V

álF‡IRä~XÕ`JKáKXP`Jç

äSXWFGHPK]^ä~XPçGIL`lKnòGK|`

V

IRùZFGMJò‡K

ô

å¹çKùláJ[cDYILXJKn`WILX=ðZK|^F

ô ì T~÷

HJIL[RKËçoáKnDSdSKòeç½D)FD8ú^äZ^ed_FeDYIL[

áPDYòGFqæ±ú FGKX` FGä/çoáKnDSdÒîÎò‡KKn[Ræ

÷

IF‡HJäSMJFD)FGFGKnX~F‡IRä~X FGä`lILçoF‡DSX_FçGáK|DYdSKnò‡ç

TOV

MPçoIc^IcDYXç

äYîFGKnXÒáJ[cDŽæÓçGæ_X^eHJòGä~XJäSMç1çGäSMJXP`Pç<DYF<ò‡K[cD)F‡Kn` îÎò‡Knø_MJKnXP^æñòeD)F‡IRä_ç7D~ç7çGáKn^IPK|`ÒóZæ FGHPK

òGMJ[LKnç¹äYî

V

MPçoIc^HDYò

V

ä~XZæéësûŽí

T

ò‡KQ_DYòe`l[RK|çGçäSî½FGHJK<ò‡Kn^ä~ò‡`JIRXJQ8`JMJò‡DYFGILäSX

ôý

HJKò‡KîÎä~òGK

T

îÎä~ò

KnDS^eH1äYîJF‡HJKnçGKbFqæZáKnç.äYîçoILQSXPDS[Lç

T

FGHJK`lKnáKnXP`lKX^æ+óKF

÷

KKX<çoM^eH7çGäSMJòe^KbçGILQSXPDS[Lç.çoHPäSMJ[c`

IRX_FGMPIF‡IRg~K[LæÉóK]FGHJKËçGD

V

KîÎäSòDY[L[0`lMJòeD)F‡IRä~XPç

ô

XJK

V

DŽæWDY[cçGä1KùláKn^FBIRFF‡ä1óK][cDYò‡QSKnòOîÎä~ò

V

MPçGIL^]F‡HPDYX îÎäSòçGáKnKn^eH

ô32

KDYò‡KËQSäSILXJQ7FGä8çoFGMP`Jæ

÷

HJKF‡HJKòF‡HJKnçGKÕIRX_F‡MJIF‡IRä~XPçDSòGK]FGò‡MJK

ô

2

KB^äSXçoIc`lKòFGHPKBDSMP`lILä¹ïðJð`JDYF‡D~çoKFë54|í

Tn÷

HJIc^eH1^äSXPçGILçoF‡çäYîlF‡HJILòoFqæÕáPDSIRòeç#äSîPçoáKK|^eH

çoä~MJò‡^Knç]DYXP`EFGHJILòoFqæãáDYILò‡ç]äYî MPçGIL^<çoä~MJòe^Knç ç‡D áJ[LKn`@D)F+ûSû 8d HJK|çoK<çoILQSXDY[cç

ô V U V

çoæZXP^eHJò‡äSXPI nKn`

V

MJ[RFGIRFGòeDS^edËò‡Kn^ä~ò‡`JIRXJQ_ç

ô

å¹[R[ZáPDSIRòeç0äSîPçoILQSXPDS[Lç#DYò‡K½FGHJKnX1çGáJ[RIRFILX_FGä¹`JILç¶öqäSILX_F

KùJ^KnòGálFeçÕäYîBKnø_MPDY[O`JMJò‡DYFGILäSXPç

T

îÎòGä

V 2^{7 ç‡D V áJ[LKnçÉè ô4 V çeê]FGä} 2^{18 ç‡D V} áJ[LKnçWèqì~ì ô

çeê

ô

ý

HJK

V

MlF‡MPDY[½ILXlîÎäSò

V

D)F‡IRä~XéIcçÕKnçoFGI

V

DYFGK|`égZIcD8F‡HJK8çoäSîF ÷

DSòGK7áJò‡äSáä~çGKn`7IRX/ëÿYíbDYX`

÷ K

çoKFF‡HJKÕX_M

V

óKò

Q^{äSî#îÎòeD V KnçIRX èˆû~ê½F‡ä} Q= 8^{îÎäSò^ä V} áJMlF‡IRXJQ7FGHPK DSMPç‡çoIcDYX

V

MlFGMDY[

IRXlîÎä~ò

V

DYFGILäSX

ôý

HJK DYóä)gSK`lKáKXP`JKXP^æ

V

KnDSçGMJò‡KnçDYò‡K^ä

V

áJMlF‡Kn` îÎäSò&KnD~^eH DYóä)gSKõ

`lKPXPKn`KùJ^KnòGáJF

ô

ILQSMPòGK7ìÕçGHJä

÷

çbFGHJKÕg)DYò‡IcD)FGILäSXçbäSî±FGHJKÕK|çqF‡I

V

D)F‡KnçBäYîFGHJK

DSMPçGçGIcDYX

V

MlFGMPDS[0IRXJîÎäSòGõ

V

DYFGILäSX

T

îÎäSò]äSXJK7áPDYILò¹äSîbçoáKK|^eHéçGIRQ~XPDY[cç

T÷

IF‡HEò‡KnçGáK|^F¹F‡ä8F‡HJK1ILXP`lKù&äSî½FGHJK<KùJ^Kò‡álF

DYXP`ËF‡HJKILò#F‡I

V

Kb`JMJò‡DYFGILäSX

ô|ý

HJKOä~ólF‡DSIRXJK|`Õg)DY[LMJKnç#HPDŽgSKbDò‡DSXP`lä

V

óKnHPDŽgZIRä~MJò±ä)g~Kò‰FGI

V K ô

þ ä ÷ KgSKnò

T|÷

HJKnX1F‡HJKKùJ^KnòGálF½[LKXJQSFGH<IRX^ò‡KnDSçGKnç

T

FGHJKHJILQSHPKnçoF

V

KnD~çoMPòGK|çäSî`lKnáKnXP`lKnXP^æ

çoILQSXJI^nDYX_FG[Læ `lK|^ò‡KnD~çoK

ô å çGI

V

IL[LDSò¹óKHPDŽgZILäSMJòHPD~çóKKnXEäSóPçGKò‡gSK|`8îÎä~ò

V

MPçoIc^çGäSMJòe^K|ç

DYXP`/îÎä~ò

V

MlF‡MPDY[]IRXJîÎäSò

V

DYFGILäSX `lKnáKnXP`lKX^æ

V

K|DSçGMJò‡Knç

ôOý

HJKò‡KîÎä~òGK

T

îÎäSòÉF‡HJK@ç‡DYd~K&äYî

óJòGKngZIFqæ

T

IRFBIcçOXJäSFBçGHJä

÷

XÉILX.IRQ

ô ì ô

å¹çBD1^äSXPçGKnø_MJKnXP^K

T

^äSX_FGòeDYò‡æ+FGä ëüYí

T_÷

KHJKò‡KnDYîFGKnò

DY[

÷

DŽælç½çoFGMP`læ7óäSFGHWF‡HJK

V

KnDSX<g)DS[RMJK|çODYX`1F‡HJK¹D~çGçGäl^IcD)FGK|`7çoF‡DSXP`JDSò‡`W`lKng_IcD)F‡IRä~XPçèF‡HPD)F

÷

K+^ä~XPçGIL`lKnòDSçDWçGáJòGK|DS`

V

K|DSçGMJò‡K|êäYî.FGHJK|çoK

V

KnD~çoMPòGK|ç

ô

0 2 4 6 8 10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Time duration (s) 00 2 4 6 8 10

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Time duration (s)

Gaussian mutual information between speech sources

0 2 4 6 8 10

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Time duration (s)

0 2 4 6 8 10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Time duration (s) 00 2 4 6 8 10

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Time duration (s)

Gaussian mutual information between speech sources

0 2 4 6 8 10

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Time duration (s)

½\ODYò‡ILDYFGILäSXPçÕä)g~KòÕFGI

V

K=äSîF‡HJK

DSMPçGçGIcDYX

V

MlF‡MPDY[IRXlîÎä~ò

V

DYFGILäSX óKF

÷

KnKX F÷ ä

çoáKK|^eHÕçGILQSXPDS[Lç0ILXWë4Ží

T

^ä

V

áPMlFGK|`¹îÎä~ò#çGKgSKnò‡DS[)[RKnXJQYF‡HPç0äSî_F‡KnçoF#KùJ^Kò‡álFbè

2^{7ç‡D V áJ[LKnç T}

2^{10 ç‡D V áJ[LKnç T ! #"$%} 2^{13 çGD V áJ[RK|ç‡ê ô}

ILQSMPòGKéû@F‡H_Mç=çGHJä

÷

ç<FGHJK

V

K|DYX g)DY[LMJK|çÉä)gSKnò8DY[L[KùJ^KnòGáJF‡ç8DSXP` DY[L[¹çGäSMJòe^K|çWäYî

FGHJKÉK|çqF‡I

V

D)F‡Kn`

V

MlF‡MPDY[bIRXlîÎä~ò

V

DYFGILäSX@DSXP` DYMPç‡çoIcDYX

V

MJFGMPDS[½IRXlîÎä~ò

V

DYFGILäSX DYXP`éFGHJKnIRò

DYóä)gSKõz`lKPXJKn`7çoáPòGK|DS`Jç

T

glç½KùJ^KnòGáJF>[LKXPQYFGH

ô

àzXWäSòe`lKò.FGä

V

K|DSçGMJòGKBF‡HJKg)DYò‡ILDSXP^KäYîFGHPK

KnçoFGI

V

DYFGä~ò‡ç

T

F‡HJIcçÕKùláKnòGI

V

KX_F

÷

D~ç]DS[LçGä ^äSXP`lM^FGK|`EîÎä~ò¹F‡HJILòoFqæEáDYILò‡ç]äYîbILXP`lKnáKnXP`lKnX~F

DYMPç‡çoIcDYX

÷

HJIF‡KXPäSIcçoKçoILQSXDY[cç

ô|ý

HJKnçGKò‡KnçGMJ[RF‡ç.çoHPä

÷

FGHPDYF.óäYF‡H7`lKnáKnXP`lKnXP^æ

V

KnD~çoMPòGK|ç

DYò‡K

V

MP^eH[LDSòGQ~KòîÎäSòDYM`lIRäÉçGäSMJòe^K|çFGHPDSX îÎä~òIRX`lKáKXP`JKX_FXJäSIcçGKÕçGILQSXPDS[Lç

T

òGKnQ~DYòe`l[LKnç‡ç

äYîËFGHJKnIRòÉKùl^Kò‡álF8`lMJòeD)F‡IRä~X

ôOý

HJIcçÉILç8áPDYòGFG[LæÒ`lMJK&F‡äFGHJKEçGHJäSòGFoõ§FGKnò

V

áKnòGILäl`lIL^IFqæÒäYî

çoä

V

K+çGáKnKn^eH&DYXP`

V

MçoIc^Õçoä~MJXP`JçÕëü)í

ôJý

HJK+ò‡KnçGMJ[FeçDY[cçoäÉçGHJä

÷

FGHD)FóäYFGHã`lKnáKnXP`lKnXP^æ

V

K|DSçGMJò‡Knç>çoáDYXWDÕ[LDSòGQ~Kò.ò‡DSXJQSKBîÎäSò

V

MPçGIL^FGHDYX<îÎäSòOçGáKnKn^eH

T

óPMlFOFGHD)F>FGHJKnæ7DSòGKçGI

V

IL[LDSò

îÎäSòOóäYF‡HÉFqæZáK|ç½äYî±çGäSMJòe^K|ç>äSX8DŽgSKnò‡DSQSK

T

KùJ^KáJFOîÎäSòbçGHJä~òoFb`lMPò‡DYFGILäSXPç

T IôK ô óK[Lä

÷ û 6ÕV

ç

÷

HJKò‡KBFGHJKnòGKDSòGKHJILQSHJKnò½îÎäSò

V

MPçGIL^

ô

àzX<FGHJIcçO^D~çoK

T

óäYFGH

V

KnDSX

V

K|DSçGMJò‡Knç.äYîFGHJK]`lKáKXlõ

`lKXP^æãDYò‡K+HJIRQ~H

T

FGHZMPç¹çGHJä

÷

ILXJQÉF‡HPD)F]FGHJK7IRXP`JKáKXP`lKnXP^K<DSç‡çoM

V

áJFGILäSXãIcç¹XJäSFîÎMJ[P[L[RK|`

&

ÐWipq„injɝ‡kYu~tr…xbineet‡xzxzrj~„…t]ipb}Ypzpq{'(#(ʽʽʗÏY„injP—ein„spqteo}—tu~‚)(

∼Ï)moinxzÏ|k*(nÐ

¸

h‰‘>w+(Y—

V T~÷ V ÷ T ôZþ ÷ T

IL^nDYX_FG[Læ=`lK|^ò‡KnDSçGK

÷

HJKXF‡HJK+KùJ^KnòGáJFFGI

V

K`JMJò‡DYFGILäSXIRX^ò‡KnDSçGKnç

ôJý

HJIcçáJHJKnXJä

V

KnXJäSXILç

äSóPçGKò‡gSK|`îÎäSò]DS[R[.áPDSIRòeçäSîbçoä~MJò‡^Knç

T

Kùl^KálF]îÎäSòËäSXJK7áPDYILò¹äSîOK[LKn^FGò‡äSXJIc^DS[R[Læ_õ§Q~KXJKnò‡DYFGKn`

V

MPçGIL^ËçGäSMJòe^K|ç

÷

HJä_çoK

V

MJFGMPDS[0IRXlîÎä~ò

V

DYFGILäSX=d~KKnáPçD1HJILQSH g)DY[LMJKËîÎäSò`lMJòeD)F‡IRä~XPçDSóä)g~K

ûéçW`lMJK FGäò‡KáKFGIRFGILäSXç1äSîFGHJKãç‡D

V

K=XPäYFGK&ç‡D

V

áJ[LKnç<ä)gSKnòFGI

V K ô ðZI

V

IR[cDYò‡[Ræ

T

dSKKnáJILXJQ

HJIRQ~Hé`lKnáKnXP`lKX^ILKnç

V

IRQ~H~FËóK<äSóçoKnòGg~Kn`&ILXéD=^IRgZIL[RI K|`E`lIcDY[LäSQSMPK7çGIF‡MPD)F‡IRä~X

÷

IF‡HEäSXPK

çoáKnDSdSKòóKILXJQÉçoIL[LKX_F

÷

HJKX FGHPK+äYFGHPKòçGáK|DYdlçDYXP` gZIL^KõygSKòeç‡D

ô DYMPç‡çoIcDYX

V

MJFGMPDS[0IRXlõ

îÎäSò

V

DYFGILäSXILçÉçGIRQ~XJI^DSX~F‡[RæÓç

V

DY[L[RKnòãèÎò‡KnçGá

ô

ço[LIRQ~H_FG[LæÒç

V

DS[R[LKòWäSòÉçGI

V

IL[LDSòeê7DYX`ÒHPD~çWD

çoILQSXJI^nDYX_FG[LæE[Lä

÷

Knò8èÎò‡KnçGá

ô

çG[RILQSH_FG[Læé[Lä

÷

Kò+äSò7çoI

V

IR[cDYòêËg)DYò‡ILDSXP^K<FGHDYX

V

MlF‡MPDY[IRXJîÎäSòGõ

V

DYFGILäSX îÎäSò¹`JMJò‡DYFGILäSXPçDSóä)g~KWè¶òGK|çoá

ô

óKn[Rä

÷

êËì

6 67V

ç

ôPý

HJK|çoKÕg)DYò‡IcDYXP^KnçBIRX`lIL^nD)F‡KÕFGHPDYF

FGHJK+XJä~XPçoF‡D)F‡IRä~XPDYò‡æ

DYMçGçGILDSXçGäSMPò‡^K

V

äl`lK[#ILç

V

ä~òGKÕDYáJáPòGä~áJòGIcD)F‡K¹îÎä~òDYMP`JIRä8çGäSMJòe^K|ç

FGHPDSX F‡HJKçoF‡D)F‡IRä~XPDYò‡æÉXJä~Xlõ DSMPç‡çoIcDYX

V

äl`lKn[

ô

Mutual information between speech sources

Excerpt duration (s)

nats per sample

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

0 0.5 1

Gaussian mutual information between speech sources

Excerpt duration (s)

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

0 0.5 1

Mutual information between music sources

Excerpt duration (s)

nats per sample

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

0 0.5 1

Gaussian mutual information between music sources

Excerpt duration (s)

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

0 0.5 1

Mutual information between Gauss. i.i.d. sources

Excerpt duration (s)

nats per sample

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

−0.1

−0.05 0 0.05 0.1

Gaussian mutual information between Gauss. i.i.d. sources

Excerpt duration (s)

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

−0.1

−0.05 0 0.05 0.1

YCãMlFGMDY[SILXlîÎä~ò

V

D)F‡IRä~XËDSXP` DYMçGçGILDSX

V

MlFGMDY[SILXlîÎä~ò

V

D)F‡IRä~XÕóKF

÷

KnKXËFGHJKçoä~MJò‡^K

çoILQSXPDS[LçIRX ë54|íDYXP` óKF

÷

KKnX DYMPç‡çGILDSXñI

ôIô` ô

çoILQSXPDS[LçgZç1KùJ^KnòGáJF1[RKnXJQYF‡H

ô>ý

HJK8áJ[cDYILX

[RILXJKnç7DYXP`ñFGHJK8Q~ò‡DŽæDYò‡KnD~çÕòGK|çoá

ô

`lKXPäYFGK=FGHJK

V

K|DYXÓDSXP` FGHPK=çoáPòGK|DS` èÎä~XJK=çoF‡DSXP`JDYòe`

`lKgZIcD)FGILäSXêbäSîF‡HJK

V

KnD~çoMJò‡Kn`=g)DY[LMJKnç

ô

àzXÓäSòe`lKò1FGäçoHJä

÷

F‡HJK ILXPMPKXP^K=äYî¹FGHJK`lKáKXP`JKXP^æ

V

K|DSçGMJò‡Knçä~X FGHJKáKòGîÎäSòGõ

V

DSXP^K7äYîb^[LD~çGçGIL^nDY[±àGâBå

V

KF‡HJäl`Jç

T÷

K1^ä~XPçoIc`lKnòFGHPK<DSóä)g~K+KùJ^KnòGálFeç

T÷

K V Iù&FGHPK

V

÷

IF‡HÓFGHPK Ic`lKX_F‡IFqæ

V

D)F‡òGIRùÓDYXP`

÷

K òGMJXÓFGHJKáPDYòeDY[L[LK[bg~KòeçoILäSXñäSî PD~çqF‡àGâBå ë)í DSXP`

FGHJK8NbHPD

V

õoâBDYòe`lä~çGäDS[RQ~äSò‡IF‡H

V ë/)í

T

çGIRXP^KWFGHJK|çoK

V

KFGHJäl`JçDSòGKWò‡KnçGá

ô

óPD~çoK|`äSX XJäSXJõ

DYMPç‡çoIcDYXçoF‡DYFGILäSXPDSòGæËDYXP` DSMPç‡çoIcDYX+XJä~XPçoF‡D)F‡IRä~XPDYò‡æ¹`lKnáKnXP`lKnXP^æ

V

KnD~çoMJò‡Knç

ôný HPKOáKnòoõ

îÎäSò

V

DSXP^K+ILXP`lKù IcçF‡HJK

÷

K[L[õydZXJä

÷

X&ðlIRQ~XPDY[RõˆF‡äYõyàzX_FGKòGîÎKò‡KX^KD)F‡IRäEè§ðZà ¹êÕë

í ô .ILQSMJò‡K

ü@çGHJä

÷

ç7FGHJK&áKòGîÎäSò

V

DYXP^K äSî¹FGHPK&DSóä)g~KïðJð

V

KF‡HJäl`Jç

T½÷

IRFGH/ò‡KnçGáK|^FWFGä@FGHJKãKùZõ

^Kò‡álFË[RKnXJQYF‡H

ô 0

äYF‡KF‡HPD)FÕIRXçoä

V

K7^D~çoK|ç

T÷

K1îÎäSMJX`EIL[R[Rõy^äSXP`JIF‡IRä~XJIRXPQ=áJò‡äSóJ[LK

V ç ÷ IF‡H

FGHJK]NOHPD

V

õoâBDYòe`lä~çGä+DY[LQSä~òGIRFGH

V

ILXWFGHPKOöqäSILX_Foõz`lIcDYQSä~XPDY[LI nD)F‡IRä~X7áPòGäl^K|`lMJò‡KäYî‰FGHPILçBïðJð

¸

Performance of FastICA on speech sources

Excerpt duration (s)

SIR (in dB)

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

0 20 40 60 80

Performance of FastICA on music sources

Excerpt duration (s)

SIR (in dB)

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

0 20 40 60 80

Outlier−less perf. of Pham−Cardoso algorithm on speech sources

Excerpt duration (s)

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

0 20 40 60 80

Outlier−less perf. of Pham−Cardoso algorithm on music sources

Excerpt duration (s)

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹

0 20 40 60 80

0N.KnòoîÎä~ò

V

DSXP^K+äSî>àGâBå

V

KFGHJäl`Jç]äSXF‡HJK7çGäSMJòe^KçGILQSXPDS[LçILXÓë54|í

TPV

IùlK|`&ó_æ FGHPK

IL`lKnX_FGIRFqæ

V

D)FGò‡IRù

ôJý

HPKËáP[LDSIRX[RILXJK|ç^äSò‡ò‡KnçGáä~XP`WFGä

V

KnDSX&ðlà è¶IRXã`Jïê

÷

HJIL[RKËFGHPK+QSòeDŽæ

DYò‡KnDSççGHJä

÷

F‡HJK+çoáPòGK|DS`

ô

V

KFGHJäl`

T

FGHJK IRXZg~KòeçoK

V

IùlILXJQ

V

D)F‡òGIRù@Icç+K|çqF‡I

V

D)F‡Kn` ILXÓDYXñIRFGKnò‡DYFGILgSKÉáJò‡äl^Kn`JMJòGK

ô12

K

îÎäSMJXP`&^nDSçGKnç

÷

HJKXF‡HJK+`lKF‡Kò

V

ILXPDSX~FäSî

b

R_s(q)IRXñè§ûSêILçKnø_MPDY[‰F‡ä Kò‡ä

T

F‡H_Mç

V

DYdZIRXPQ

FGHJK IF‡KòeD)FGILgSKÉáPòGäl^K|`lMJò‡K8çqF‡äSáñK|DYò‡[RæDYXP`F‡HJK.PXPDS[bK|çqF‡I

V

D)F‡Kn`ñçGKáPDSò‡DYFGILäSX

V

D)F‡òGIc^K|ç

Knø_MPDY[.F‡ä IRF‡çÕILXJIRFGIcDY[½g)DY[LMJK

ô

ðZILXP^K<IRF+ILçËILXJIRFGIcDY[LI nKn`DSç]FGHJKWIc`lKX_F‡IFqæ

V

D)F‡òGIRùÒè

÷

HPIL^eHILç

DY[cçoäÉä~MJò

V

IRùZILXJQ

V

DYFGò‡IùPê

T

FGHJK<^ä~òGò‡KnçGáä~XP`lILXJQ8ðZà Icçg~Kò‡æ=[cDYò‡QSK

T

æ_ILK[c`lILXJQ=DSXEDYóKòGõ

ò‡DSX~F+g)DY[LMJK

ô±ý

HJKnçGKWäSMlF‡[RILKòeçÕDYò‡K<ò‡K

V

ä)g~Kn`ãILX ILQ

ô ü ô±ý

HJKÉáKòGîÎäSò

V

DSXP^K<äYî PD~çqF‡àGâBå

DYXP`@äYîBFGHJKWä~MlFG[LIRKnòoõy[LKnç‡ç]g~KòeçoILäSX@äYîFGHJKÉNOHD

V

õqâBDSò‡`Jä~çGä DY[LQSä~òGIRFGH

V

ILçÕILX DYQSò‡KK

V

KX_F

÷

IF‡H8FGHPKËDSóä)g~K]`lKnáKnXP`lKX^æ

V

KnD~çoMJò‡Knç

T

KùJ^KáJFBILX8F‡HJKË^nDSçGK¹äSî#çoáKK|^eH çGäSMJòe^K|çbçGKáPDYõ

ò‡DYFGKn`=óZæÉFGHJK+NbHPD

V

õoâBDYòe`lä~çGä1DY[LQSä~òGIRFGH

VT

çGIRX^KËFGHJKÕáKòGîÎäSò

V

DYXP^KËçG[RILQSH_F‡[Ræ=`JKn^ò‡KnD~çoK|ç

îÎäSò+F‡HJKÉ[Rä~XJQSK|çqF`lMPò‡DYFGILäSXPç

ô

àzXP`lKnKn`

T±÷

HPKX FGHPK8çoI KÉäSîF‡HJKÉKùJ^KnòGáJF‡ç+`lK|^ò‡KnDSçGKnç

T

FGHPK

`lKáKXP`JKXP^æÒóKF

÷

KKX/F‡HJKEçoä~MJòe^Knç<ILXP^ò‡KnD~çoK|çÉDYXP`ÒFGHPK@ðZà äSólFeDYILXJKn`óZæÓF‡HJKEïðJð

V

KFGHJäl`Jç7çoILQSXPI^nDYX_FG[Læ `lKn^òGK|DSçGK

ô

ðZILXP^K8FGHJK

V

K|DYXÓ`lKnáKnXP`lKnXP^æ

V

KnDSçGMJò‡Knç+óKF

÷

KKnX

çoä~MJò‡^Knç½DSòGKHJILQSH<îÎä~òçGHJäSòGFoõz`lMJòeD)F‡IRä~X1KùJ^Kò‡álF‡ç

T

äSXPK¹^ä~MJ[L`<KùZáKn^FOFGHPK¹^ä~òGò‡KnçGáä~XP`lILXJQ

ðZà F‡ä7óKÕ[Rä

÷+ô

.IRQ~MJòGKÕü1çGHJä

÷

çbFGHPDYFIFILç^[Rä_çoK¹FGäÉû

6

`Pï

Tl÷

HPIL^eHçqF‡IR[L[‰æ_ILK[c`JççGIRQ~XJIPõ

^DYX_FçGäSMJòe^KËKXJHDYXP^K

V

KX_F

ô DSçoFG[Læ

T

KùJ^KáJFBîÎä~òFGHJKçGHJä~òoF‡KnçoF

V

MPçoIc^+çGäSMJòe^KËKùJ^KnòGáJF‡ç

T

FGHJKWNOHPD

V

õqâBDSò‡`lä_çoä DY[LQSäSò‡IRFGH

V

æZIRKn[L`PçËFGHJK<HJILQSHJK|çqF

V

KnDSXðZà

T0÷

HPIL^eH^äSXPò

V

ç]FGHPK

DYóä)gSKÕ^ä

VWV

KX_FeçäSXFGHJK`JKáKXP`lKnXP^æ

V

K|DSçGMJò‡Knç

ô

å¹çDÒ^ä~XPçGKnø_MJKX^KéäSî+FGHJK DYóä)gSK@DYXPDS[RælçGILç

T

îÎä~ò=F‡HJKç‡DYd~KEäYîóPòGKng_IRFqæ

TB÷

KéäSXP[Ræ

çqF‡MP`læFGHJK DYMPç‡çGILDSX

V

MlFGMDY[.IRXlîÎä~ò

V

DYFGILäSX

V

KnD~çoMJò‡KDYX`&FGHJK7^äSò‡ò‡KnçGáä~XP`lILXJQÉNOHPD

V õ

âBDYòe`lä~çGäãïðPð

V

KFGHPäZ` óK[Lä

÷+T

çGILXP^KÉF‡HJKæñDSòGKÉò‡KnçGá

ô#V

ä~òGK8DSáJáJò‡äSáJò‡ILDYFGKWîÎä~ò1çoáKK|^eH

DYXP`

V

MPçGIL^Ëçoä~MJòe^K¹çGIRQ~XPDY[cç½F‡HPDYX=FGHJK]XJäSXJõ

DSMPçGçGIcDYX8`lKnáKnXP`lKX^æÉKnçoFGI

V

D)F‡äSòeçbDYX`ÉFGHPK

àGâBå DYáJáJò‡ä~D~^eHJKnçóPD~çoK|`=ä~X=F‡HJKnçGK

V

KnDSçGMJò‡Knç

ô

×_عÜ#عÜ#Ø¹Þ ½Ø¹Ü ×3 "±Ú#eÛOÚ %*½Ø]ÞÒßoØ 'ß %&Ú Ý#عÞ

+ Û %*½ßGØ

å¹ç]KùláJ[cDYILXJKn`ãILX@ðZK|^F

ô ì T

F‡HJK7áKòGîÎäSò

V

DYXP^KäYî½îÎò‡Knø_MJKnXP^æ_õz`lä

V

DSIRXE^äSXZgSä~[RMlF‡IRg~KïðJð

HPDSçóKnKX=`JILç‡^MPç‡çGKn`ÉILXEëŽí‰ó_æÉå¹ò‡DSd_I - IRFGH òGK|çoáKn^FbF‡äFGHPKFGI Kõ§îÎòGK|ø_MJKXP^æ IRXlõ

÷ V V V

IV

áJMJ[cçGKEòGK|çoáäSXçoK|ç

ô

àzX`lKK|`

T

F‡HJKæ çGHJä

÷

FGHPDYF8FGHJK@áKnòoîÎä~ò

V

DSXP^KãäSîËîÎò‡Knø_MJKnXP^æ DYáJõ

áJòGä_DS^eHJK|çbHPIRQ~HJ[Ræ8`JKáKXP`Jçä~X=F‡HJKËFGK

V

áäSòeDY[

÷

Ic`ZFGHäYîFGHJKËF‡I

V

Kõ§îÎò‡Knø_MJKX^æ

÷

ILXP`lä

÷ ç ô

þ

Kò‡K

TP÷

KKùZFGKX`FGäWFGHPK+FGI

V

Kõ§îÎòGK|ø~MPKXP^æ `lä

V

DSIRX&F‡HJKáJò‡äl^K|`lMJò‡KËáPòGä~áä_çoK|` ILXéðZK|^F

ô

û

ôYý HJIcç

÷

ä~òGd`JI‰Kòeç.îÎòGä

V

ëŽíPçGIRXP^KåòeDYdZI ~ä~XJ[Ræ

V

K|DSçGMJò‡Kn`1^äSò‡òGKn[LDYFGILäSXóKF

÷

KKnX

çoä~MJò‡^Knçè¶IRXPçoFGK|DS`WäSîF‡HJK]`JKáKXP`lKnXP^æ

V

KnD~çoMJò‡Knç>MçoK|`WIRXWF‡HJKILòïðJð

V

KF‡HJäl`PêODSXP`É`lIc`

XJäYF+^ä~XPçoIc`lKnò¹F‡HJK7XD)FGMPòGK<äYîçGäSMPò‡^K1çoILQSXDY[cç

ô‰þ ä ÷

Kg~Kò

T

FGHPKæ&FGäZä~dãIRX_FGä&DS^n^ä~MJX_F¹FGHPK

[RKnXJQYF‡HãäYî>FGHJK1I

V

áJMJ[cçGKòGK|çoáäSXçoK|çäYî.FGHJK

V

IùlILXJQ P[RFGKòeç

TP÷

HJIc^eHãILçXJäYF]çoFGM`lIRK|`&HJKò‡K

T

îÎäSòF‡HJK7ç‡DYd~K+äYî½óJò‡KgZIRFqæ

ô

å]ç¹çoF‡DYFGKn`éDYóä)gSK

TP÷

Kä~XJ[Læ^äSXPçGIL`JKòF‡HJK

DSMPçGçGIcDYX

V

MlF‡MPDY[

IRXlîÎä~ò

V

DYFGILäSX

T

çGIRXP^KIRF½ILç

V

äSò‡KDYáJáJò‡äSáPòGIcD)F‡KOîÎäSò½DSMP`lILäËçGäSMJòe^K|ç±F‡HPDYX1FGHJK

V

MlFGMPDS[lIRXJîÎäSòGõ

V

DYFGILäSX

ô2

KçqF‡IR[L[lMPçGKbF‡HJKçoILQSXDY[cçë54|íZF‡KnçoFGKn`7ILX1F‡HJKáJòGKngZIRä~MPç>çoK|^FGILäSX<DYXP`

÷

KB^ä

V

áJMlF‡K

FGHJKnIRò¹çGHJä~òoFGõˆF‡I

V K JäSMPòGILKòF‡ò‡DSXPçqîÎä~ò

V

è§ð

ý ý ê T

`lKPXPKn`&DSç

Si(t, ω) = 1

√2π Z +∞

−∞

si(t⁰)h(t⁰−t)e^−jωt0dt⁰ i= 1,2, ^èˆü~ê

÷

HJKò‡K

h(t⁰−t) <sup>Icç+D ÷ IRXP`Jä ÷</sup> IRXJQ îÎMJXP^FGILäSX ^KnX~F‡Kò‡Kn`éäSX@FGI V K

t^ô àzX@FGHPKnçGK7F‡KnçoF‡ç

T

FGHJK

[RKnXJQYF‡H1äYîPFGHJIcç

÷

IRX`lä

÷

IRXPQîÎMJXP^FGILäSX7QSKä

V

KFGò‡Ic^DY[L[LæËILXP^òGK|DSçGKnç0îÎò‡ä

V 2^7F‡ä 2^{13ç‡D V áJ[LKnç ô}

JäSòKnD~^eH ð ý ý ÷ ILXP`lä

÷

[LKXJQSFGH

T

îÎä~ò K|DS^eH áPDSIRòäYî1çGäSMPò‡^K@çGIRQ~XPDY[cç=DSXP` îÎä~ò K|DS^eH

îÎòGK|ø~MPKXP^æ7óJILX

T~÷

K¹^ä

V

áJMlF‡KFGHPK DYMçGçGILDSX

V

MlF‡MPDY[IRXlîÎä~ò

V

DYFGILäSX

ô

àzX ILQ

ô ÿ T~÷

K¹çGHJä

÷

FGHJK

V

K|DYX8g)DS[RMJK|çbDSXP`WFGHPK]çGáJòGK|DS`WäSî0FGHJKË^äSXçoIc`lKò‡Kn`É`JKáKXP`lKnXP^æ

V

KnD~çoMPòGK

T

ä)gSKnò½FGHPK

îÎòGK|ø~MPKXP^æ1óJILXPç

TY÷

IF‡HÉòGK|çoáKn^F½FGäÕF‡HJK[LKXJQSFGHÉäYîFGHPK

÷

IRX`lä

÷

IRXPQ]îÎMPXP^F‡IRä~XÉMPçoK|`<IRXEèˆü~ê

ô

ILdSKILXÉðlKn^F

ô û T)÷

K^nDYò‡òGæä~MlF½FGHPK¹çGD

V

KBKùláKnòGI

V

KX_F½îÎäSò½F‡HJILòoFqæ7áPDYILò‡ç>äSîILXP`lKnáKnXP`lKnX~F

DYMPç‡çoIcDYX

÷

HJIRFGK1XJäSIcçoK|ç

ô

âäSX_FGòeDYò‡æÉFGäWF‡HJK1áPòGKng_ILäSMçDYXPDS[RælçGILçILX&FGI

V

K1`lä

V

DSIRX

T

HJKò‡K

T

DYMP`lILäDYX`WXJäSIcçoK

V

K|DYX8`lKnáKnXP`lKX^æ

V

K|DSçGMJò‡KnçODSòGKäYî‰F‡HJK]ç‡D

V

KäSòe`lKnò½äYî

V

DYQSXPIF‡MP`lK

ô

CãäSò‡Kä)g~Kò

T

F‡HJK8K|çqF‡I

V

D)F‡Kn` `lKnáKnXP`lKX^æäYîFGHJK8çGäSMPò‡^KnçÕILXP^ò‡KnD~çoK|ç

÷

HJKX F‡HJK=çGI nKÉäYî

h(.)ILXP^ò‡KnD~çoK|ç ô)ý

HJIcç½áJHPKXJä

V

KnXJäSX

T

KùláJ[cDYILXJKn`<ILXëŽí

T

^nDYX<óK¹çGM

VWV

DYò‡I nKn`<DSç.îÎä~[R[Lä

÷ ç

÷

HJKX F‡HJKñð

ý ý"÷

IRXP`Jä

÷

çGI KéIcç HJIRQ~H

T

FGHJK@X_M

V

óKòäYî+FGI

V

Kõ§îÎòGK|ø_MJKXP^æ çGD

V

áP[RK|ç

IRXÓK|DS^eHîÎò‡Knø_MJKX^æóJIRXÒILç7ç

V

DY[L[DSXP` KnçoFGI

V

D)F‡IRXJQ@^äSò‡ò‡Kn^F‡[RæéFGHJK çqFeD)FGIcçoFGIc^çóKn^ä

V

Knç

HPDYòe`lKò

ôZþ ä ÷

KgSKnò

T

Kg~KX8IRîDY[L[FGHJK

V

KnDSX `lKnáKnXP`lKX^æ

V

KnD~çoMJò‡K¹g)DS[RMJK|ç`JKn^ò‡KnD~çoK

÷

IF‡H

FGHJKð

ý ý çGI K

T

F‡HJKÕò‡DYFGILä7óKF

÷

KKnX

V

MçoIc^]DSXP`çoáKK|^eH

V

KnDSX `lKnáKnXP`lKX^æ

V

KnD~çoMPòGK|ç

èÎXJäSFáJòGK|çoKnX_FGKn` HJKnòGKŽêçGILQSXJI^DSX_FG[LæÉIRXP^òGK|DSçGKnç

÷

HJKnX F‡HJKð

ý ý

çGI K+`lKn^òGK|DSçGKnç

ôlý HJILç

V

K|DYXPçbFGHD)F

V

MPçGIL^]çoä~MJòe^KnçbáJò‡KnçGKX_F

V

äSò‡K]`lKnáKnXP`lKnXP^ILKnçFGHDYX=çGáKnKn^eHÉîÎä~ò[Lä

÷ ð ý ý

çoI K|ç

ô DSçoFG[Læ

T|V

MçoIc^ODYX`çoáKK|^eHçoä~MJòe^Knç±áJòGä)gZIc`lKbD[cDYò‡QSKnò±g)DYò‡ILDSXP^KOFGHPDSX

÷

HJIF‡KXPäSIcçoK

ô

àzXéáPDSòoF‡IL^MJ[LDSò

T

FGHJK<[cDYò‡QSKnçoF¹g)DYò‡IcDYXP^KILçËä~ólF‡DSIRXJK|`

÷

IRFGH

V

MPçGIL^7çoä~MJò‡^K7çGIRQ~XPDY[cç

TP÷

HJIc^eH

ILç^äSHJKnòGKnX_F

÷

IRFGHFGHPK+òGK|çoMJ[RF‡çä~ólF‡DSIRXPKn` IRXEðZK|^F

ô û ô

2

K=FGHJKnXÒDYáJáP[RæFGHPK=NOHPD

V

õqâBDSò‡`lä_çoäEDS[RQ~äSò‡IF‡H

V

ä~XÓKnD~^eH îÎòGK|ø_MJKXP^æ óJIRXÒäYîFGHPK

FGI

V

KõˆîÎò‡Knø_MJKnXP^æ/F‡ò‡DSXPçqîÎä~ò

V

çÉäSî+FGHJK çGäSMJòe^K|ç

ô

àzX äSòe`lKò=FGäDSXPDY[Læ KãF‡HJK@çGKXçoIRFGILgZIFqæ

äYîÕFGHJIcç=DS[RQ~äSò‡IF‡H

V

F‡äÒ`lKnáKnXP`lKX^æ/äSXJ[Læ

T÷

KE`läÒXJäYF=Q~KXJKnò‡DYFGKÒúòGK|DY[zú ^äSXZgSä~[RMJFGILgSK

V

IRùZFGMJò‡Knç

ô

àzX`lKK|`

T

F‡HJK¹DSáJáJò‡äŽùZI

V

D)F‡IRä~X7äSî#^äSXZg~äS[LMlFGILäSX<óZæ<^ä

V

áJ[LKùZõ§g)DS[RMJK|`

V

MJ[RFGILáJ[LIõ

^D)F‡IRä~X&IRXEK|DS^eHîÎò‡Knø_MJKX^æ=óPIRXéDS[LçGä8D‰Kn^F‡çáKòGîÎäSò

V

DYXP^K

ô2

K7DŽg~äSIc`

V

K|DSçGMJòGILXJQWF‡HJILç

K‰Kn^FËóZæD~^FGMDY[L[Ræ QSKXPKòeD)FGILXJQ

V

IRù_F‡MJò‡KnçîÎò‡ä

V

D8^ä

V

áJ[LKùZõ§g)DS[RMJK|`

V

IRùlIRXPQ

V

D)FGò‡IRùILX

KnDS^eH/óJILX

ô

ðZILXP^KãFGHJKE^äSXPçGIc`lKò‡Kn`àGâBå DY[LQSä~òGIRFGH

V

ILçWK|ø~MPIRg)DYò‡IcDYX_F

T

IRF‡çÉáKòGîÎäSò

V

DYXP^K

`läZKnçXJäSF`lKnáKnXP`äSX=FGHJK+g)DY[LMJKËäYîFGHJK+^eHJä_çoKnX

V

D)F‡òGIRù

ôZý

HPKò‡KîÎäSò‡K

÷

KÕçoI

V

áJ[Læ=^eHJäZä~çGK

FGHJK@IL`lKnX_FGIRFqæ

V

D)F‡òGIRù

T

DSç=IRX ðlKn^F

ô û ô

àzX ä~ò‡`lKnòÉFGäÒHPDYXP`J[RKãF‡HJKEóPDSXP`Zõ§FGäSõ§óPDSXP`/áKnòoõ

MlFeD)FGILäSXK‰Kn^F‡ç KW^ä áJMlF‡K<FGHJK=ðZà äSX@FGHPKÉäSMlF‡áJMlF1çGIRQ~XPDY[cçËäSólFeDYILXJKn`éîÎäSò+K|DS^eH