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x 2 1. Pour x 6= 1, on exprime le taux d’accroissement de w en 1,

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1S Correction Fiche TP 12 2014-2015

On considère la fonction

w : ]0; +∞[−→ R x 7−→ 2x − 4

x 2 1. Pour x 6= 1, on exprime le taux d’accroissement de w en 1,

w(x) − w(1) x − 1 =

2x−4

x

2

− (−2) x − 1

=

2x 2 + 2x − 4 x 2 x − 1

= 2x 2 + 2x − 4 x 2 (x − 1)

= 2(x − 1)(x + 2) x 2 (x − 1)

= 2(x + 2) x 2

x→1 lim

w(x) − w(1) x − 1 = lim

x→1

2(x + 2)

x 2 = 6 ainsi w est dérivable en 1 et w ′ (1) = 6 .

2. Équation de la tangente à C w au point d’abscisse 1 : y = w ′ (1)(x − 1) + w(1) ⇔ y = 6(x − 1) − 2 ⇔ y = 6x − 8 3. w = u

v sur ]0; +∞[ et v ne s’annule pas sur ]0; +∞[ ; ainsi w est dérivable sur ]0; +∞[ et w ′ = u ′ v − uv ′ v 2 .

∀x > 0, w ′ (x) = 2 × x 2 − 2x × (2x − 4) x 4

= 2x 2 − 4x 2 + 8x x 4

= −2x 2 + 8x x 4

= −2x + 8 x 3

En particulier, w ′ (1) = 6. On retrouve le résultat de la question 1.

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