Commele graphede f passe par A(7; 2),ona : 2=f(7)=7m+h.
Vuquelegraphede f passe parB( 3;1),ona:1=f( 3)= 3m+h.
Il s'agit par onséquent de résoudre le système suivant:
7m + h = 2
3m + h = 1
Lasoustrationde eséquationsdonne10m= 3,sibienquem = 3
10 .
Il en déoule queh= 7m 2= 7 3
10
2= 1
10 .
On onlutque lafontion reherhée est : f(x)= 3
10 x+
1
10 .
2) Puisque l'on saitque lafontion ane reherhée admetpour pente 5
8 ,
elles'érit sous laforme y= 5
8
x+h.
Attendu qu'elle passe par le point I(5;0),ondoit avoir :
0=f(5)= 5
8
5+h= 25
8 +h.
On en tire h= 25
8 .
Endénitive,la fontionane reherhée est :f(x)= 5
8 x+
25
8 .
3) Érivons f(x)=mx+h lafontion ane reherhée.
On saittout d'abord que 5=f(2)=2m+h.
Deplus,legraphedef passeparA(5;5),desorteque5=f(5)=5m+h.
Il onvientdès lorsde résoudre lesystème suivant :
2m + h = 5
5m + h = 5
Ensoustrayant es équations, ontrouve 3m=0,d'où suit m =0.
Par suite,h=5 2m=5 20=5.
On onlut que la fontion ane reherhée est une fontion onstante
f(x)=5 dont legraphe est une droite horizontale.
A
B C
Commençons par reherher la fontion ane f(x) = mx +h dont le
graphepasse par les points A(1;1) etB(3; 2).
Cela revient à résoudre le système suivant :
m + h = 1
3m + h = 2
Lasoustration de es équationsdonne 2m= 3,si bien que m= 3
2 .
On en déduit h=1 m =1
3
2 )=
5
2 .
On adon obtenuf(x)= 3
2 x+
5
2 .
PourdéterminerlepointC(x;10),ilfauttrouverquellevaleurdexvérie
10=f(x)= 3
2 x+
5
2 .
Larésolution donne 3
2
x=10 5
2
= 15
2
, puis x= 15
2 :
3
2
= 5.
C'est pourquoi lepointreherhé est C( 5;10).
