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THEOREME DE GAUSS.

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Academic year: 2022

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THEOREME DE GAUSS.

Démonstration : Voir activité

Attention : l hypothèse "a et b premiers entre eux" est importante :

Conséquences : a, b et c sont des entiers.

Si un nombre premier p divise ab, alors p divise a ou p divise b.

Si un nombre premier p divise un produit de nombres premiers, alors p est égal à l’un d’eux.

Si un entier est premier avec d’autres entiers, alors il est premier avec leur produit.

Si b et c sont premiers entre eux et divisent a, alors bc divise a.

Application 1 : Résoudre l équation 7x = 11y avec x et y entiers relatifs.

Application 2 : Résoudre l équation 9x 1 5y 18.

Théorème de Gauss : Soient a, b et c trois entiers non nuls.

Si a divise bc et si a est premier avec b, alors a divise c.

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