Contribution à l'étude du pompage optique par échange de métastabilité dans 3He. - Deuxième Partie

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Contribution à l’étude du pompage optique par échange

de métastabilité dans 3He. - Deuxième Partie

J. Dupont-Roc, M. Leduc, F. Laloë

To cite this version:

J. Dupont-Roc, M. Leduc, F. Laloë. Contribution à l’étude du pompage optique par échange de

métastabilité dans 3He. - Deuxième Partie. Journal de Physique, 1973, 34 (11-12), pp.977-987.

�10.1051/jphys:019730034011-12097700�. �jpa-00208120�

CONTRIBUTION

A

L’ÉTUDE

DU POMPAGE

_OPTIQUE

PAR

ÉCHANGE

DE

MÉTASTABILITÉ

DANS

3He

Deuxième Partie

(*)

J.

DUPONT-ROC,

M. LEDUC et F.

LALOË

Laboratoire de

_{Spectroscopie}

Hertzienne de l’ENS

24,

rue

_Lhomond,

75005

Paris,

France

(Reçu

le 14

_juin

_{1973 )}

Résumé. 2014 Dans _ce second

article,

nous nous intéressons aux

_expériences

de résonance

magné-tique

sur des atomes de 3He

_soumis

au pompage

optique

« indirect » _par l’intermédiaire du niveau

métastable 2

_3S1.

On calcule les

caractéristiques

des résonances dans le niveau fondamental et dans les deux sous-niveaux

hyperfins

du métastable 2

_3S1.

On utilise pour cela les résultats établis dans le

_premier

article et relatifs aux collisions

d’échange

de métastabilité ; celles-ci introduisent en effet

d’importants couplages

entre les orientations des différents niveaux étudiés. On

présente

ensuite brièvement les

_expériences

effectuées pour vérifier certains

points

de la théorie

précédente,

relatives aux

_largeurs,

intensités et

_positions

des courbes de résonance

magnétique

observées tant _pour l’état fondamental que métastable.

Abstract. 2014 We _are

mainly

concerned here with

_magnetic

resonance

_experiments

with 3He

atoms

_undergoing

indirect

_{optical pumping}

via the 2

_3S1

metastable state. The characteristics of the resonances in the

_ground

state and in the two

_hyperfine

sublevels of the 2

_3S1

metastable state

are calculated. Use is made of the results of the

_previous

paper about

metastability exchange

colli-sions which

_produce

strong

coupling

between the orientations of the different atomic levels under

study.

We

_briefly

_report

_experiments

which were

_performed

in order to check several _aspects of the

previous theory. They

deal with the _widths, intensities and

_positions

of the

_magnetic

resonance curves observed in the

_ground

state and in the 2

_3S1

metastable hfs sublevels.

Classification

Physics Abstracts 13.20

Introduction. - Dans la

première partie

de cet article

_publié

dans ce même numéro

[1],

nous avons

étudié de

_façon

_générale

la

_cinétique

du pompage

optique

de

3 He

en

_présence

d’un

_{champ magnétique}

statique Bo.

En

_pratique,

de nombreuses

_expériences

utilisent

_également

un

_champ

de

_{radiofréquence}

B

_{1 (t),}

permettant

d’effectuer

la résonance

_magnétique.

L’objet

de cette seconde

_partie

est d’étudier en détail

de telles

_expériences

sur le

_{plan théorique.}

Des véri-fications

_{expérimentales}

sont

_également

_{présentées.}

4. Résonance

_magnétique

dans le niveau fondamental

ou métastable. - Le calcul des valeurs stationnaires

des diverses

_composantes

de l’orientation d’un niveau dans

_lequel

on effectue la résonance

magnétique

est bien connu

_(équations

de

_Bloch);

on

_pourrait

donc

penser a

priori

qu’il

suffit

_{d’appliquer}

les résultats de ce calcul aux orientations soit du niveau

fonda-mental,

soit du niveau F =

1,

soit du niveau F =

2,

suivant que la

fréquence

du

_champ

oscillant est

proche

de la

_fréquence

de résonance de l’un de ces

trois niveaux. En

fait,

ce n’est pas

_possible,

car le

calcul

_classique

_suppose que le niveau étudié est isolé

_{(c’est-à-dire}

_que ses observables ne sont

_couplées

à celles d’aucun autre

_niveau),

condition

_qui

n’est pas

réalisée dans le pompage

optique

de

l’hélium ;

comme nous l’avons vu dans les

_paragraphes

2 et 3

_{précédents,}

même si le

_{champ Bo}

est assez élevé pour rendre non

séculaires les

_couplages

entre orientations

trans-versales,

les

_couplages

entre orientations

longitu-dinales

_{(de fréquences}

propres

nulles)

sont

_toujours

séculaires et

_jouent

de ce fait un rôle essentiel. Il est donc nécessaire de

_{généraliser}

les calculs

_classiques

pour traiter le cas où la résonance

magnétique

concerne

à la fois

_plusieurs

niveaux ;

c’est ce _que nous allons

faire dans ce

_paragraphe

4.

4.1 POSITION DU PROBLÈME. - Nous

supposons ici que le

champ B,(t)

est

_{perpendiculaire}

à

_Bo

et tourne autour de

_Bo

avec la vitesse

_angulaire

ce.

(*) La _{première partie} de cet article est _publiée dans le même

numéro du J. _Physique 34 (1973) 961.

Comme pour

Bo,

caractérisons l’intensité du

champ

B,

par les

pulsations :

Pour écrire l’évolution des orientations sous l’effet

de

_Dl

passons, suivant la méthode

habituelle,

dans

le « référentiel tournant » OXYZ en

_{posant :}

Dans ce

_{référentiel,}

_Dl

est un

_champ

constant

_(que

nous _supposons

_parallèle

à l’axe DY

qui,

à

t = 0,

coïncide avec

_Oy)

et les

_équations

d’évolution des

observables en

_présence

de

_B,

sont :

Ajoutons

ces termes aux seconds membres des

éq. (1 . 46a)

et

_(1.46b),

_après

_y avoir effectué la substi-tution

_(4.2);

nous obtenons alors un

_système

de

6

_équations

_couplées

donnant l’évolution de

_j’

Ji/2’

jt,

Fz > 3/2’ Fz > 1/2’ Iz >r.

Du fait de la

présence

au second membre de

(4. 3a)

de

parties

réelles

_{(Rej’2 = 2 j3/2 + -2 3/}

ce

_système

est en réalité un

_système

de 9

_équations

linéaires

_couplées,

à coefficients constants, entre

_{j+ 3/2, (J:/2)*’}

_F-,

_>3/2,

etc...

Nous voyons donc que la

présence

du

champ

Bl,

qui couple

trois _groupes

_{d’équations}

_auparavant

indépendants, complique

nettement le

_problème.

Un certain nombre de résultats obtenus

_plus

haut restent

toutefois encore valables. Par

_exemple,

nous savons

par continuité que les valeurs propres

des

,différents

modes

tendent,

lorsque

B, --+ 0,

vers celles que nous avons

_déjà

calculées aux

_paragraphes

2 et

_{3 ;}

_par

suite,

il y a 6 modes

rapides

fortement amortis

(dont

les constantes de

_temps

sont de l’ordre de

_T)

et 3 modes lents. Comme

_plus

haut,

nous nous intéresserons surtout à ces modes

lents,

et en

_particulier

à celui dont la constante de

_temps

_Tl*

tend vers

_Tl

lorsque

_{B, --+}

_0,

c’est-à-dire le mode dont la valeur propre est réelle

_(’).

Le calcul que nous allons faire est en tous

_points

semblable à celui

qui

a été mené dans les

paragraphes

2

et 3 : nous commencerons _par

_calculer,

à l’ordre zéro en

_i/T,

_!ITr’

les

_{orientations (}

F

_{> 3/1}

_{et (}

_{F >,}

_1/2

correspondant

à une orientation nucléaire

donnée ;

puis,

en

_reportant

ces valeurs dans le second membre

des 3

_équations

donnant l’évolution

_de

1

_>,,

nous

obtiendrons cette évolution au

_premier

ordre en

T/T,

_T/7,.

Dans un

_premier

_temps,

nous devons donc résoudre

un

_système

de 6

_équations

linéaires

algébriques

don-nant les valeurs

de (

_{F > 3/2}

et

_{F ) 1 2}

en fonction

de

ï B,

dans un mode lent. Bien _que sans difficulté

de

_principe,

un tel calcul conduit à des

expressions

peu

maniables,

et c’est

_pourquoi

nous allons faire des

hypothèses simplificatrices supplémentaires.

Pour étu-dier la résonance

_magnétique

sur le niveau

fonda-mental,

nous _{supposerons que} le

champ Hl

est suffi-samment _{faible pour que} son action dans le niveau métastable soit

_{négligeable.}

Pour la résonance sur

les sous-niveaux

métastables,

nous commencerons

par supposer que le

champ Bo

est intense et interdit

toute circulation de

cohérence ;

nous discuterons ensuite

_{rapidement quels}

_peuvent

être les effets d’une telle circulation.

4.2 RÉSONANCE DANS LE NIVEAU FONDAMENTAL.

-Dans une

_expérience

de résonance

_magnétique

sur

le niveau

fondamental,

on utilise des

_champs

_Hl

faibles

_(typiquement

de

quelques

milligauss).

Pour observer cette

résonance,

il suffit en effet _que

[où

Tl

et

_T2

sont les

_temps

de relaxation

_longitudinal

et transversal donnés _par

_{(2. 14)}

et

_{(3. 8),}

et

_qui

sont

respectivement

de l’ordre de

_grandeur

de 10 et

-1-seconde].

Dans ces

_conditions,

l’ordre de

_grandeur

de _{oei i} est

10-2

ou

10-3

et on

_comprend

_que l’action

du

_champ

de

_{radiofréquence}

oscillant sur le niveau métastable soit

_négligeable

_(nous

_préciserons

dans le

_paragraphe

4.3 suivant

_quel

doit être l’ordre de

grandeur

de

_B1

pour que son action dans le niveau

métastable soit

_sensible).

Dans ces

conditions,

les

équations

d’évolution des

orientations (

F

_{>3,2 et F X/2}

données par les deux

premières lignes

des relations

_(1.46)

restent valables. Le calcul des valeurs stationnaires de ces orientations

n’a donc pas à être

repris ;

c’est celui des

_paragraphes

2 et 3

_{précédents,}

et les formules

_(2.9)

et

_(3.6)

sont directement

_applicables.

(’)

Cette valeur propre reste réelle _{lorsque BI n’est pas nul.}

En effet, le système linéaire des 9 _{équations qui} donnent les évo-lutions des _composantes sur OX, DY et OZ des orientations ( F

> 3/b F > 1/2 et

1 _{>, a} des coefficients réels, de sorte que les valeurs propres de la matrice associée sont soit réelles, soit complexes conjuguées deux à deux. Parmi les trois modes lents,

il y en a donc nécessairement un _qui a une _{valeur propre} réelle.

(8)

Cette condition est celle _{qui, d’après} les _classiques formules de Bloch, indique la mi-saturation pour un niveau isolé de temps de relaxation Tl et _{T2 ;} le fait _qu’elle reste valable ici _peut être vérifié a posteriori sur la formule _(4.5).

Reportons

maintenant ces résultats dans les

équa-tions d’évolution

_de

1

_>,;

il vient :

Ces

_{équations généralisent (2.11)}

et

_{(3. 7)}

_{pour tenir}

compte

de l’effet du

_champ

_{B, ;}

les constantes

_Tl,

T2

et

_bWr

sont définies en

(2. 14), (3. 8)

et

_{(3. 9).}

A

ce

_stade,

on

_peut

_{remarquer que le}

_{système (4.4)}

est

_identique

à celui

_qui

donne les variations des

composantes

de l’orientation d’un niveau isolé sur

lequel

on effectue la résonance

_magnétique,

de

temps

de relaxation

_longitudinal

_Tl,

transversal

_T2,

et de

fréquence

de résonance _Wr f +

ôfflf.

Nous sommes

donc ramenés aux

_{classiques équations}

de

_Bloch,

et tout se _passe comme si le niveau fondamental était

isolé,

le seul effet de

_l’échange

de métastabilité étant de

_changer

le

_temps

de relaxation

_Tr

en

_Tl

_pour

(

Iz >r,

en

_T2

_{pour ( /+ B,}

et

_d’ajouter

à _Wr le

dépla-cement de

_{fréquence ôwf.}

La valeur stationnaire de

Iz >f

est

donc donnée par

l’expression classique :

L’effet de la circulation de cohérence sur la courbe de résonance obtenue découle immédiatement de la

discussion du

_paragraphe

3.2 ;

cet effet se traduit _par un

_{déplacement bcv}

f et un affinement de cette

réso-nançe

[2], [3]. L’expression (3.9)

montre que les

variations en fonction du

_{champ Bo = -}

_wmlYm

du

déplacement

sont _{données par la}

_{superposition}

de deux courbes de

_dispersion,

maximales pour w,,, -

1 /i ;

on a alors

_{ôwf --}

_{1 /T,}

ce

qui

montre _que

_l’échange

de métastabilité

_produit

un

_déplacement

de la résonance

du fondamental

_comparable

à son

élargissement.

4. 3 RÉSONANCE DANS L’UN DES SOUS-NIVEAUX F

_{= 2}

ou F =

2

- Pour effectuer une résonance

magné-tique

dans l’un des sous-niveaux F

₂

ou F =

!,

il faut un

_champ

_B1

_plus

intense _{que pour le niveau}

fondamental et l’action directe de

_B,

_peut

être sensible à la fois

_{sur (}

F

_{>1/2 et}

F

_>1/2-

Pour éviter des calculs

_compliqués,

nous commencerons par un cas

simple,

celui où le

_{champ magnétique Bo}

est assez

intense pour que la circulation de cohérence soit

négligeable.

4.3.1 1 Cas où la circulation de cohérence est

négli-geable.

-

oc)

Calcul de l’évolution de

_{Iz >f.}

-

Sup-posons donc comme dans le

_paragraphe

_{3 .1.1 a)}

que :

condition

_{qui exprime}

que les différences de

fréquences

d’évolution des orientations transversales sont

_grandes

devant leur amortissement

_((4.6)

entraîne que Wc

T >

1

_puisque

_{wf -}

10 - ’

_{com, T --}

106

_T).

En

pratique, l’inégalité (4.6)

est _presque

_toujours

réalisée

car elle

_{exprime simplement}

que l’on choisit une

situation où les courbes de résonance

_magnétique

des différents niveaux sont bien

séparées.

Nous supposerons de

plus

que :

(cette

condition découle en fait de

_{(4. 6) puisque}

les

champs

B1

utilisés sont _{tels que}

_{col ;}

_{1 /-c ;}

elle interdit

à

_B,

d’être assez intense pour rendre

possible,

par sa

présence,

la circulation de

_cohérence).

En

_négligeant

alors les termes non séculaires de

_couplage

entre

J+3/2 et ii/2’

on obtient :

Ces

_équations

_{permettent immédiatement}

_d’exprimer

les valeurs stationnaires de

_J:/2

_{et Ji/2}

en fonction de celles

_{de (}

_FZ

_{> 3 J2}

_{et (}

_{Fz > 1/2 :}

Rep6rtons

alors ces résultats dans le second membre

des

_éq.

_{(4. 3a) ;}

nous obtenons ainsi l’évolution de

(

Fz

>3/,

et (

Fz

>,/,

due à la

_{radiofréquence}

et, en

ajoutant

cette évolution au second membre de

(1.46a),

leur évolution

_globale.

On remarque

aisé-ment _que les

_équations

ainsi obtenues sont celles du

_paragraphe

2,

à condition

_d’y

_remplacer

_l/-rp

et

I/T’ p

par

(9) :

(9)

La substitution (4.10) doit être effectuée sans _changer les termes source en

_{P / r; p’ P’ / r;}

qui figurent au second membre dans

d

F

> ,,,d

z

/1/2

dt

dt

Fz

> 1/2"

avec :

Il suffit donc de

_remplacer

dans

(2. 7)

et

_{(2 . 8)}

_{1 /ip}

et

_1/ïp

par

_{1 /ip}

et

_1/,r*,

_{respectivement}

_{pour obtenir} les valeurs à

_{l’équilibre}

de

Fz

3r2

et Fz >1/2

(il

n’est pas

possible

d’utiliser les

_{expressions simplifiées}

(2.9)

car, si cvl est

grand,

ifig

et

r/ïp*

ne sont _pas très

_petits

devant

_1).

Il ne reste maintenant

_{plus qu’à}

_reporter

ces résultats

dans

_{l’équation}

d’évolution

de (

1 B.

En

_fait,

cette fois encore, le calcul du

paragraphe

2 est directement

applicable.

Cette

_{simplification provient}

de ce _que

la seule différence entre les

équations

d’évolution

de

1 >f

dans le cas

_qui

nous intéresse ici et dans le

cas du

_paragraphe

2 est due aux termes en

_Q,

dans les troisièmes

_lignes

de

_(4.3a)

et

_(4.3b),

termes

_qui

traduisent l’action du

_champ

tournant

_B,(t)

dans le niveau

fondamental,

et dont l’effet est

_{négligeable.}

En

_effet,

on a soit

ce = )

_Wm

_(si

la résonance a lieu

dans le sous-niveau F =

3

soit

w 3

Wm

(résonance

dans F =

2),

ce

_qui

entraîne que ce est très différent

de wc; de

plus

Q, «

Wc

(cette

inégalité

est

_identique

avec :

et

à

_(4.7)),

ce

_qui

_permet de

_négliger

l’action non réson-nante de

_B1(t)

dans le niveau fondamental.

Pour

_finir,

il suffit d’effectuer les substitutions

_(4.10)

dans

_{(2 .11 ), (2.12)}

et

_(2.13)

_pour obtenir l’évolution

de

(

I,, >f

et sa valeur limite

_lorsqu’on

effectue la résonance

_magnétique

dans le niveau métastable. Ecrivons de

façon

explicite

les résultats ainsi obtenus.

(i)

Si co

3 §

_úJm

_(résonance

sur le sous-niveau

F 2)

compte

tenu de

_(4.6),

la formule

_{(4. 11 b)}

montre _que

_{F’(co,) -}

0. Par

suite,

_{T* r’}

et la substitution conduit à

_remplacer

_{l’expression (2.8)}

de D _par

avec

D’après (2.12),

on doit alors

_changer

le

_temps

_Tl

de construction de l’orientation nucléaire en

_T*

tel

que :

Quant

à l’orientation limite

₁₀

écrite en

_(2.13),

elle est

_remplacée

_par

_lô

_qui

vaut, tous calculs faits :

(ii)

Si

_{co --- ’}

úJm

(résonance

sur le sous-niveau F =

2),

on a

_{F(co,) -}

_0,

_{r* -}

rp, et les

quantités Tl

et

I

avec :

P)

Discussion des résultats. -

Lorsqu’on

effectue

la résonance

_magnétique

dans l’un des sous-niveaux

hyperfins F

= 2

ou F

_{= 2,}

on observe donc une

variation de la constante de

_temps

de construction de l’orientation nucléaire dans le

_fondamental,

ainsi

que de l’orientation limite obtenue.

Compte

tenu du fait que, dans la

plupart

des

_{expériences,}

on a

T/Tr, !/!p, p

TIT,,

T/T

1,

les formules

_(4.15)

et

_(4.19)

donnent :

Ces

_égalités

montrent _{que le}

_temps

de construction de l’orientation nucléaire subit une variation réson-nante

_lorsque

_{ce = §}

_rom ou ro

4

_rom; l’effet de la

radiofréquence

est de raccourcir ce

_temps,

d’une

manière d’autant

_plus

efficace que co est

_{plus proche}

de )

rom ou

de 4

_com.

_Lorsque

_{col 1} = 0 _{on trouve}

Tl *

=

T’*

=

Tl,

ce

_qui

était

_{prévisible; lorsque}

col r »

1

_(résonances

_saturées),

on trouve :

1 --

La

_cinétique

_{du pompage}

_optique

est donc

profon-dément affectée _par un

_champ

de

_{radiofréquence}

saturant la résonance du sous-niveau F

_{= 2 :}

+: au

lieu d’un

_temps

_Tl

de l’ordre de 10 ou 100

secondes,

on obtient un

_temps

_T*

21

_T/20

de l’ordre de

_-L

à 1 seconde

_(ceci

se

_comprend

bien

_puisque,

le niveau

F

_{= 2}

étant maintenu

désorienté,

l’échange

devient

un _{processus de relaxation pour} l’orientation nucléaire

du niveau

fondamental).

En ce

_qui

concerne la réso-nance sur le sous-niveau F =

1,

l’effet d’un

champ

de

radiofréquence

est à _peu

_près

6 fois moins

_prononcé,

mais

_toujours

sensible,

comme le montre la formule

(4. 26b) ;

ce résultat est à

_rapprocher

_{du fait que} l’orien-tation à

_{l’équilibre}

du sous-niveau F

_{= 2}

est

_beaucoup

plus

faible que celle du sous-niveau F =

2-Les

_{égalités (4.16)}

et

_(4.20)

donnent les variations résonnantes de l’orientation nucléaire limite sous

l’effet du

_champ

de

_{radiofréquence lorsque}

_{co c-- 1}

_úJm

ou

(O 3

_com. Dans le cas

fréquent

en

_pratique

où

les

_inégalités

_{r/T,, i/zp,}

_i/ip,

_T/Tr

et

_{TIT, «}

1 sont

satisfaites,

les formules

_(4.16)

et

_(4.20)

se

_simplifient

(K

=

40/27,

K’ =

7/27) :

on obtient deux courbes de

Lorentz,

centrées en w

= 3

_co. et w

A

_úJm, de

demi-largeurs :

et de hauteurs

(normalisées

de

façon

qu’une

hauteur de 1

_corresponde

à une désorientation

totale) :

Une fois

_extrapolées

à intensité de

_{radiofréquence}

nulle,

les deux

_{demi-largeurs}

_{(A(0)3/2 et (dO) )1/2}

valent

_4/9!

et

_7/9,r;

elles sont

_uniquement

déter-minées par les taux de destruction de l’orientation

transversale dans chacun des sous-niveaux F

_{= 2}

et

dif-fèrent tous deux de

1 /,r.

Il faut donc

_prendre

_garde

aux

facteurs A: et -1

_lorsqu’on

veut déduire une valeur de i, c’est-à-dire de la section efficace

d’échange

de

métastabilité,

de mesures des

_{demi-largeurs}

des

cour-bes de résonance

[5],

[7].

Ces dernières subissent évi-demment un

élargissement

de

radiofréquence qui

est donné _par les termes en

w’

dans

_(4.27).

Comme

_{T, »}

T on ne fait pas une

_grande

erreur en

_négligeant,

dans les hauteurs données _par

_(4.28),

les termes en C et C’. On constate alors que, pour les

faibles valeurs de _oei, la résonance du sous-niveau

F

_{= 2}

est environ

_{70/16 =}

_4,4

fois

_plus

intense _que celle du sous-niveau F =

2

Par _contre,

_lorsque

W1 -> _oo, les hauteurs des deux résonances tendent

vers

_1,

et le

_spin

nucléaire est

_{complètement}

désorienté dans le niveau fondamental

_{(1 °).}

Pour obtenir des courbes de résonance

_qui

soient

_{approximativement}

à

mi-saturation,

les formules

_qui

donnent les

_largeurs

et les hauteurs montrent

_qu’il

faut

_prendre

une valeur de _oei de l’ordre de

_(1/r)

_{TjTI ;}

_par contre, pour

que

T*

ou

_Tl*

soient de l’ordre de leurs valeurs

minimales

_(4.26)

il

_faut,

à

résonance,

que oei soit de

l’ordre de

_1/r,

c’est-à-dire nettement

_plus

_grand

puisque

Tl »

T. Ceci se

_comprend

bien : pour

modifier considérablement l’orientation nucléaire

limite,

il suffit au

_champ

de

_{radiofréquences}

de raccourcir de

_façon

_appréciable

l’un des

_temps

_Tl

ou

_Tl*,

mais pas nécessairement

jusqu’à

une valeur de l’ordre du

_temps

_d’échange

T. Il n’est donc pas

indispensable qu’il

soit assez intense _pour détruire en un

_temps

de l’ordre de T l’orientation d’un des

sous-niveaux

_{hyperfins ;}

il suffit

_qu’il

contribue faiblement à sa désorientation mais toutefois assez _{pour que,}

à la

_longue

(au

bout d’un

_temps

de l’ordre de

_Tl),

ceci se traduise _par une destruction de l’orientation du niveau fondamental.

Nous voyons donc que le

couplage

entre les orien-tations

_{longitudinales (}

_F-

_>1/2,

_Fz

_O2

_{et ( Iz}

_>f

intervient dans les formes de courbe de résonance d’une

_façon

non évidente a

_priori.

On

_peut

_remarquer

que les relations

(4.27a)

et

_(4.28a)

sont celles que

donneraient les

_équations

de

Bloch,

pour un niveau

(10)

Si nous avions _gardé, dans les hauteurs

_(h)312

et

_(h)1121

les

termes en C et _C’, nous aurions trouvé que cette désorientation

n’est pas tout à fait totale. Physiquement, ceci _s’explique par le fait que, même si la radiofréquence désoriente totalement l’un des sous-niveaux _hyperfins, de l’orientation continue à être transférée au niveau fondamental par l’intermédiaire de l’autre sous-niveau

hyperfin.

9

T

isolé de

_temps

de relaxation

_{transversal i2}

=

9 4

10

T,

et

longitudinal Ti = 20132013r

g 1

_(pour

la résonance dans

3 T

(p

1 9i T

_{1 T}

B

le niveau F = -, on aurait

f

= -et r’ , = - -

Tl )

.

2 7

3T

le

_temps

de relaxation

_longitudinal

de ce niveau

fictif

_dépendrait

_alors,

non seulement des

propriétés

du niveau

métastable,

mais

_également

de celles du

niveau fondamental

_(par

l’intermédiaire de T et de

_7B

qui

fait intervenir

_{T ).}

Rappelons

que toute cette discussion concerne

l’observation des résonances pour la mesure du taux de

_polarisation

des raies émises par la

décharge,

c’est-à-dire par l’intermédiaire

de (

Iz >f.

Si l’on observait ces résonances en mesurant

_{l’absorption}

de la raie  = 10 830

Á,

il faudrait

calculer (

Fz >3/2

et

Fz

>1/2,

c’est-à-dire

_{simplement remplacer}

_Tp et

Tp

par

_Tp

et

_Tp*

dans

(2.7).

Les résultats concernant

les

largeurs

de résonances seraient alors les

mêmes,

mais ceux concernant leurs hauteurs seraient modifiés. 4.3.2

_Effets

liés à la circulation de cohérence.

-Lorsque

wm i ^

1,

il

peut

y avoir circulation de

cohérence entre les deux sous-niveaux F

_{= 2}

et

F =

!-,

et les

éq.

(4.9)

ne sont

_plus

valables. Nous n’allons pas donner ici un calcul des formes de courbe

de résonance

_magnétique

dans le cas

_{général, qui}

conduirait à des calculs

trop

compliqués.

Nous nous contenterons d’étudier le cas où _úJm! est

_toujours

assez élevé pour

qu’on

puisse

se limiter aux

correc-tions d’ordre le

_plus

bas

(en

1 /wm i)

au calcul du

paragraphe

4.3.1 1

_précédent,

ce

_qui

nous

_permettra

de discuter

_{qualitativement}

le

_type

d’effets que

peut

entraîner la circulation de cohérence. En

_général,

les

_expériences

sont effectivement faites dans ce cas :

le

_{champ Bo}

est assez élevé _pour

_séparer

les résonances

des sous-niveaux F

_{= 2}

et F =

2,

ce

qui

_permet de mesurer facilement leurs

_positions.

L’intérêt

pra-tique

d’un calcul au

_premier

ordre en

_{I/o). T}

est donc de fournir la valeur des corrections

(modification

des

positions

des

_{résonances) qui}

dans une

_expérience,

peuvent

provenir

de la circulation de

_{cohérence ;}

ceci est évidemment essentiel dans toute mesure de

précision

des facteurs de Landé des différents niveaux. Dans un but de

_{simplification,}

nous

_négligerons

dans tout ce

_paragraphe

les termes en

_{!/!r’ r/ïp, r/ïp, TITr}

et

_TIT1.

Les

_{équations couplées}

d’évolution des orientations transversales sont alors :

Supposons

que

(on

effectue la résonance dans le sous-niveau F

_{= 2 ;}

les raisonnements pour le sous-niveau F

== !

seraient

analogues),

et cherchons les solutions stationnaires

de

_(4.29)

aux ordres les

plus

bas en

(nous

avons vu dans le

_paragraphe

4.3.1

précédent

que, pour observer la

résonance,

il faut un

_champ

_B,

tel _que

_i

_{1 /-c).}

A l’ordre zéro en

_l/com!,

nous avons

_{[cf. (4.29)] :}

(seule,

l’orientation transversale du sous-niveau

_{F= 2}

où l’on effectue la résonance n’est pas

nulle).

A l’ordre

un en

_l/wm!,

wl/wm,

les corrections à

(4.31)

s’obtien-nent aisément

_{pour jl’,2 et}

_jf

en

_reportant

_(4.31)

dans

(4.29) ;

il

vient,

compte

tenu de

(4.30)

et du

fait _que

_{w, «}

_{wn, :}

et :

Comme T » r,

Qi «

Wl’ la correction du

premier

ordre

de

jf

est

_négligeable

_(jt

₀₎

et nous ne

retiendrons que celle

_{de ji/2}

écrite en

_(4.32).

En

reportant

cette

_égalité

dans la

_{première ligne}

de

(4.29),

on obtient la valeur de

jj/2

au

premier

ordre en

1 /cvm i, wl/wm :

et, par suite :

Dans cette

_{expression, F(Wl)}

est obtenue en

_changeant,

dans

_{l’expression (4. 1 la)}

de

_{F(Wl)’ t}

_con,

_{en §}

_Wm +

_ô,

avec :

Avec ces

_notations,

en

_reportant

_{(4. 34)}

dans

_{(4. 32),}

et en

négligeant

les termes en

_(I/Com

i)2,

on obtient :

Il reste à

_reporter

_{(4. 35)}

et

_{(4. 38)}

dans les

_équations

d’évolution des orientations

_{longitudinales}

pour obte-nir leurs valeurs stationnaires. Il vient ainsi :

avec :

Ces

_{égalités, reportées}

dans celle

_qui

donne l’évolution de

₍

_{Iz )f,}

conduisent à :

avec :

Tous calculs

faits,

il vient :

Cette formule est à comparer à

l’expression (4.16)

obtenue au

paragraphe

4.3.1 1 en

_négligeant

les effets de circulation de cohérence entre les sous-niveaux F

_{= ’}

et F

_{= 2}

_[dans

_(4.16)

on fera les mêmes

approximations

-c/T,,

T/,rp, p

TIT r «

1,

que dans tout ce

_paragraphe

_{4. 3.2 ;}

on a alors K

= 2°

et c,

_0].

Les termes nouveaux

_{qui apparaissent}

dans

(4.45)

entraînent un

déplacement

de la résonance et une

modification de sa forme. En

_effet,

en mettant sous

forme

_canonique

le trinôme du second

_degré

en co au dénominateur de

(4.45),

on trouve _que la

condi-tion de résonance est réalisée _{pour :}

où à est donné _par

_{(4. 36) ; b1}

est défini par :

Si l’on se _reporte à la formule

(3.4),

on constate que le terme l5

représente simplement,

au

premier

ordre en

_{1 lw. r, le}

_déplacement

de la

fréquence

propre du métastable F

= 2

sous l’effet de la

circu-lation de cohérence avec le niveau F

= 2

induite

par

l’échange

de métastabilité en l’absence de

_champ

de

radiofréquence.

Si l’on

_extrapole

la

_position

de

la résonance à _W1 =

0,

le seul

déplacement

de cette

position

est £5.

Par contre, dès que

col :0 0,

il faut tenir

_compte

du second terme

_{en £51 qui apparaît}

dans

_{l’éq. (4.46) ;}

ô,

est de

_{signe opposé}

à l5 et

_quadratique

en _oei.

L’origine physique

de ce

_déplacement

de

_{fréquence ô,}

est l’action non résonnante du

_{champ B,(t)}

dans le sous-niveau

_hyperfin

F

_{= 2}

_lorsqu’on

effectue la résonance dans le sous-niveau

_{F = 2}

_(11).

Il est intéressant de comparer ces

_{déplacements}

de

_fréquence

avec la

_largeur

_(Aw)3/2

de la courbe

de

résonance,

donnée par la formule

(4.27a).

A mi-saturation de la résonance

_(Mi

_(1/!)JTrIT,

cf.

§ 4.3. IP),

on a :

Les deux

déplacements

sont donc du même ordre de

grandeur

mais de

_{signe opposé.}

(11)

Il ne faut pas confondre bl avec un _déplacement de

Bloch-Siegert de la résonance, qui n’existe pas lorsque 81 (t) est un _champ tournant comme nous l’avons _supposé ici. Avec un _champ linéaire

oscillant, le déplacement Bloch-Siegert serait de l’ordre de

_roi/rom’

c’est-à-dire nettement inférieur à _{81 puisque Tl} > T (on a couram-ment _Tl > 100 T, cf. Tableau 1).

Enfin,

on constate sur

_(4.45)

_{que la} courbe de

résonance n’est

_plus

une lorentzienne pure ; c’est la somme d’une courbe

_{d’absorption}

et d’une courbe

de

_dispersion,

centrées à la même valeur de ce ; aux

faibles valeurs de Cùl, le

rapport

des

_amplitudes

de

la

_dispersion

et de

_{l’absorption}

est de

_2/3

wm T.

Un calcul

_analogue

peut

être _{fait pour la résonance} dans le sous-niveau F =

i.

On trouve

Le

_déplacement

de la résonance est alors b’ +

_y

avec

et

5. Vérifications

_{expérimentales.}

- Plusieurs des

effets

_prévus

par la théorie

développée

dans les

pré-cédents

_paragraphes

ont fait

_l’objet

de vérifications

expérimentales,

tant dans notre laboratoire _{que par}

d’autres auteurs. Nous

_{n’envisageons}

_{pas de les}

décrire tous ici en détail et nous nous contenterons de

_présenter

un résumé des

_principaux

résultats _que

nous avons obtenus par des

expériences

de résonance

magnétique

dans les niveaux fondamental et

méta-stable de

l’hélium ;

nous _{pourrons ainsi les comparer} aux

_{prévisions théoriques}

du

_paragraphe

4. Nous

nous limiterons à une

_description

très brève de ces

expériences,

en

_renvoyant

aussi souvent que

possibles

aux différentes

_publications

où elles sont commentées

plus

en

détail.

Le

schéma

du

_montage

expérimental

a été donné

au _{début du}

_précédent

article

_(voir

_{Fig. 2) ;}

le même

dispositif

a été utilisé pour

l’étude

des résonances dans les deux sous-niveaux

hyperfins

du métastable aussi bien _que dans le niveau fondamental.

_Cependant,

dans ce dernier cas, la mise en évidence des

déplace-ments de

_fréquence

de la résonance nucléaire

_implique

des valeurs très faibles du

_{champ magnétique Bo}

(Bo

0,1

1

G),

si bien que cette

_{expérience a}

été réalisée à l’intérieur d’un

_{blindage magnétique.}

5.1 RÉSONANCES

MAGNÉTIQUES

DANS LE NIVEAU

MÉTASTABLE. - Ces

expériences

sont décrites en détail dans la référence

_{[4] ;}

certains résultats ont été

_publiés

dans

_[5].

Nous les exposons ici brièvement.

La

fréquence w/2 n

du

_champ

oscillant a été choisie

égale

à 23

MHz,

de sorte _que les résonances des

sous-niveaux

_{hyperfins F}

= 2

et F

_{= 2}

du métastable

2

_{3 S}

₁ soient très bien

séparées

[ceci

correspond

à

la condition

_(4.6)].

Nous avons rassemblé sur les

figures

5 et 6 les résultats ainsi obtenus avec une

cellule contenant

_1,45

torr de

3He ;

en abscisses

figure

le carré de l’intensité du

_champ

magnétique

oscillant _Ú)1

_(en

unités

_{arbitraires) ;}

en

ordonnées,

sur la

_figure

5,

AB

représente

la

_largeur

_(en

_gauss)

mesurée pour chacun des sous-niveaux

_{hyperfins ;}

la

_figure

6 rend

_compte

de la hauteur

_(h)3/2

et

_(h)112

de ces deux résonances : nous _y avons

_porté

la

combi-naison y

de ces deux

_{quantités :}

dont

_{l’expression théorique}

est

_{particulièrement}

simple. Comparons

ces résultats

expérimentaux

aux

prévisions du

paragraphe

4.3. l.

O’ . FIG. 5. -

Largeur M des résonances dans les deux sous-niveaux

hyperfins F

_=!

et F =

t

du niveau métastable

23S1

1 de 3 He.

En abscisses est _porté le carré de l’intensité Mi du champ de

FIG. 6. -

(h)1j2

et

_(h)3,2

sont les hauteurs mesurées pour les résonances dans les deux sous-niveaux _hyperfins du niveau

méta-stable 2

_3S1

de 3He. En abscisses est _porté le carré de l’intensité

col du champ de _{radiofréquence (pression} de 3 He dans la cellule : 1,45 torr).

5.1.1 1

_Largeur

des résonances. -

a)

Elargissement

en

_fonction

de _Wl. - On constate bien _sur la

figure

5

un accroissement linéaire de

AB’

avec

ce),

en accord avec les formules

(4.27u)

et

_(4.27b).

Appelons

’AB les

_largeurs

AB

_extrapolées

à _w,

_{=0 ;}

le

_rapport

des

_pentes

des deux droites de la

_figure

5 vaut :

En unités de

_pulsation,

_compte

tenu des facteurs de Landé différents _pour les 2

_niveaux,

ce

_rapport

expé-rimental vaut :

_{(1,43 +}

_0,1).

Il est en excellent

accord avec sa valeur

_théorique

immédiatement déduite de

_{(4.27) :}

_{170 =}

_1,428.

P)

Largeurs extrapolées

à _úJl = 0. - Sur la

figure

5,

on lit les valeurs de °AB

_exprimées

en _{gauss :}

En unités de

_pulsation,

ce

_rapport

vaut

Il est à comparer avec sa valeur

théorique

déduite de

_{(4.27) :}

On constate _que l’accord

_{théorie-expérience}

est très

bon.

Nous avons

_répété

cette étude _pour différentes valeurs de la

_pression

p d’hélium dans la cellule.

Sur la

_figure

_7,

nous avons

_porté

les

_largeurs

_(’AB)3,1

et

_(’AB),,,

en fonction de _p. On constate _{que pour} les deux niveaux F

_{= 2}

et F

_{= -1,}

ces

_largeurs

sont

proportionnelles

à la

_{pression :}

ceci tient au fait _que

l’échange

de métastabilité est le processus dominant pour l’évolution du métastable

2 3S1.

Le

rapport

des

_pentes

des deux droites est ainsi obtenu avec une

très bonne

_précision

_(0,579

+

0,012

en unités de

pulsation),

en très bon accord avec la valeur

théo-rique.

Ce résultat confirme donc entièrement les

prévisions

des

_paragraphes

1 et 4 relatives à la

conser-vation

_partielle

de la cohérence dans chacun des niveaux

_hyperfins

lors d’une collision

_d’échange

de

métastabilité [facteur 4

et -1

des formules

_(4.27)].

Rappelons

que nous en avons déduit une nouvelle détermination de la valeur de la section efficace de

l’échange

de métastabilité dans

3He

_[5]

à la

tempé-rature ordinaire :

en net désaccord avec celle admise antérieurement

_[6].

Fm. 7. -

Largeurs °AB des résonances dans les deux sous-niveaux

hyperfins du niveau métastable

_23S1

_de

3 He ;

ces _largeurs,

extra-polées à intensité nulle du _champ de _{radiofréquence,} sont _portées en fonction de la _{pression p} de 3He dans la cellule. Leur _rapport

vaudrait 2 si les cohérences étaient détruites à chaque collision ;

dans ce cas les _{points expérimentaux} relatifs au niveau F

= 2

5.1.2 Intensité des résonances. - La valeur

théo-rique

de la

quantité

est déduite des formules

_{(4.28) :}

On voit sur la

figure

6 que les valeurs

expérimentales

de y

varient bien linéairement avec

coi.

L’ordonnée

à

_l’origine

de la droite vaut

_(0,295

±

_{0,01) :}

ceci est en bon accord avec la valeur

théorique

27 = 0,296

cette

_quantité

caractérise

_physiquement

_le compor-tement des intensités des 2 résonances aux faibles valeurs de _co,

_(loin

de la

_{saturation) :}

celle du niveau

F

_{= 2}

est

_{beaucoup plus}

intense que celle du niveau

F 2* 1

5.2 RÉSONANCE

MAGNÉTIQUE

DU NIVEAU FONDA-MENTAL DE

’He

_{[2], [3].}

- Le

principal

but de cette

expérience

a été la vérification

_quantitative

détaillée

des effets liés à la circulation de cohérence avec le niveau métastable sous l’effet des collisions

_{d’échange.}

Nous avons vu au

paragraphe

4.2

(formule

(4.5))

que ceci

produit

un

_{déplacement bco, de}

la résonance

nucléaire de l’état

fondamental,

ainsi

_qu’un

affine-ment de la

_{largeur IIT2}

de cette résonance

_extrapolée

à _ro 1 = 0. Les

expressions théoriques

de

bror

et

liT 2

en fonction du

champ magnétique

ont été données

en

_(3.8)

et

_{(3. 9).}

La

_figure

8 montre un

_exemple

de

la

mise

en évidence

expérimentale

de ces deux effets :

les différentes courbes de résonance nucléaire de

3He

enregistrées correspondent

à des intensités de

_décharge

croissantes

_(repérées

sur la

_figure

par la valeur du

paramètre i) ;

on voit clairement _que la raie de réso-nance

_s’élargit

et se

_déplace

vers les

_champs

faibles

lorsqu’on

augmente

l’intensité de la

_décharge,

ou encore la densité des métastables

_[donc

le

_paramètre

liT

de

_(3.8)

et

_(3.9)].

Ce résultat

correspond

bien à

l’augmentation

de la

fréquence

de

_{précession prévue}

par la théorie.

Pour une intensité de

décharge

donnée,

nous avons

répété

la mesure du

_déplacement

et de la

_largeur

de

la résonance à diverses valeurs du

_champ

_magnétique.

FIG. 8. - Résonance

magnétique nucléaire de 3He pour des intensités i croissantes de la _décharge. On observe un _{élargissement} et un _déplacement de la résonance. La _position de la résonance,

extrapolée à i = 0, correspond à la _{valeur vf} = 10 Hz de _{la fréquence}

de résonance nucléaire.

Les résultats

_{expérimentaux}

sont

_{représentés}

_{par les}

points

de la

_figure

9. Le

_déplacement

et la

demi-largeur

sont

_exprimés

en hertz. Le

_{champ magnétique}

est _{mesuré par} la

_fréquence

de résonance vf. Les

courbes de la

_figure

9 sont

_{théoriques ;}

elles sont tracées en utilisant les formules

_(3.8)

et

_(3.9),

où 1: a été déterminé

_d’après

les résultats du

_paragraphe

5.1

précédent

et T

_ajusté

_{empiriquement.}

L’accord entre

les courbes

_théoriques

et les

_points

_{expérimentaux}

est

satisfaisant,

compte

tenu des incertitudes sur i.

FIG. 9. - Variations du déplacement et de la demi-largeur de la

résonance _magnétique nucléaire de ’He en fonction du _champ

statique, pour une intensité fixée de la décharge. Les _points

repré-sentent les résultats expérimentaux. Les courbes en traits pleins

sont _théoriques (on a _ajusté l’échelle verticale sur la valeur expé-rimentale de la largeur de raie en _{champ fort).}

Références

[1] DUPONT-ROC, J., LEDUC, M. et LALOË, F., J. _Physique 34

(1973) 961.

[2] DONSZELMANN, A., Thèse, Amsterdam _{(1970); Physica} 56

(1971) 138.

[3] DUPONT-ROC, J., Thèse, Paris _{(1972) ;} C.R. Hebd. Séan. Acad. Sci. B 273 (1971) 45 et 283.

[4] LEDUC, M., Thèse, Paris (1972).

[5] DUPONT-ROC, J., LEDUC, M. et _{LALOË, F., Phys.} Rev. Lett. 27 (1971) 467.

[6] COLEGROVE, F. D., SCHEARER, L. D. et WALTERS, G. K., Phys.

Rev. 132 (1963) 2561.