Solution p´ eriodique exacte d’une dynamo non-lin´ eaire pour un
´ ecoulement Keplerien
J. Herault1 & F. Rincon2
1 Laboratoire de physisque statistique ENS Paris
2 Laboratoire d’astrophysique Toulouse-Tarbes [email protected]
La g´en´eration de structures coh´erentes magn´etiques dans les ´ecoulements de fluides conducteurs d’´electricit´e est depuis longtemps une probl´ematique fondamentale en magn´etohydrodynamique, qui a
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et´e la plupart du temps ´etudi´ee en terme d’analyse lin´eaire en champ moyen (Moffat 1977). L’analyse des processus dynamo via l’´etude de structures coh´erentes est une voie prometteuse (Rincon 2007) pour l’´etude des ´ecoulements cisaill´ees et alternative aux m´ethodes d’analyse en champ moyen. Le probl`eme de la dynamo-magn´etorotationnelle (MRI Balbus 1998) pour un ´ecoulement Keplerien offre un cadre parti- culi`erement int´eressant pour d´emontrer la pertinence de la description en terme de structures coh´erentes.
Dans ce r´esum´e, nous exposons la d´ecouverte num´erique de la premi`ere solution cyclique exacte d’une dynamo 3D non-lin´eaire `a nombre de Reynolds cin´etique et magn´etique mod´er´es pour un ´ecoulement Keplerien. Nous avons utilis´e une approche num´erique type ”shearing box” pour les ´ecoulements en rotation diff´erentielle.
Les pr´ec´edents travaux ont montr´e que deux modes ´etaient n´ecessaires `a la dynamo (Rincon 2008) : un champ magn´etique grande ´echelle support de la MRI ainsi que des ondes de cisaillement entrete- nant le champ magn´etique grande ´echelle. Nous d´emontrons que l’ajout d’un nouveau mode m´ediateur axisym´etrique r´eg´en´erant les ondes de cisaillement, permet et suffit `a l’auto-entretien de la dynamo.
Afin de restreindre la dynamique turbulente du syst`eme, nous avons initi´e et forc´e num´eriquement le syst`eme a ´evolu´e dans une sous-sym´etrie introduite dans un article de Nagata (1986). Nous avons alors converg´e vers un cycle limite en modifiant le rapport de forme du volume de simulation afin de permettre l’accrochage entre la fr´equence de cisaillement des ondes et la fr´equence du champ magn´etique grande
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echelle. Finalement, un solveur Newton-Krylov nous a assur´e la converge pr´ecise vers un cycle limite.
L’identification du cycle nous a permis de comprendre l’interaction des trois modes physiques cit´es pr´ec´edemment et donc de d´ecrire pr´ecis´ement un processus dynamo en terme de structure non-lin´eaire coh´erente. Le cycle est caract´eris´e par une h´elicit´e moyenne quasiment nulle et une relation non-lin´eaire entre la force ´electromotrice et le champ magn´etique grande ´echelle. Ces deux points montrent que le formalisme en terme de dynamo αest compl`etement inappropri´e pour ce type de dynamo. De plus, ce cycle montre des propri´et´es de transport de moment cin´etique comparables aux valeurs obtenues avec des simulations de configurations similaires (Fromang 2008), r´esultats prometteur pour le probl`eme du transport dans les disques d’accr´etion.
R´ ef´ erences
Moffat H. K. ,Magnetic field generation in electrically conducting fluids (1977)
Rincon, F. and Ogilvie, G. I. and Proctor, M. R. E., Physical Review Letters, (2007) Balbus, S. A. and Hawley J. F., Rev. Mod. Phys., (1998)
Rincon, F. and al., Astronomische Nachrichten, (2008) Nagata, M., Journal of Fluid Mechanics, (1986)
Fromang, S. and Papaloizou, J. and Lesur, G. and Heinemann, T., A & A, ( 2008)
