ALGÉRIE ÉQUIPEMENT
Depuis 1991
Revue scientifique éditée par l’Ecole Nationale Supérieure des
Travaux Publics Francis Jeanson
Directeur de la publication : Pr. MEKIDECHE-CHAFA Fawzia, Directrice de l’ENSTP Rédacteur en chef : GUETTACHE Brahim
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1, Rue Sidi Garidi, Kouba (16051), Alger, Algérie
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Benamghar Hacéne MCA Enstp, Alg.
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Lefkir Abdelouahab MCA Enstp, Alg.
Mekideche-Chafa Fawzia Pr. Enstp, Alg.
Tagnit-Hamou Arezki Pr. U. Sherbrooke, Can.
Taki Mohamed MCA Enstp, Alg.
(*) : MCA : Maître de Conférences de classe A
PLATEFORME LOGICIELLE POUR L'OPTIMISATION GLOBALE DES CONSTRUCTIONS METALLIQUES
A.BENANANE, A. OUAZIR, S. BENANANE, M. TITOUM, S.M. BOURDIM ...5 COMPORTEMENT MECANIQUE D’ASSEMBLAGES POTEAU-POUTRE
BOULONNES RAIDIS
S. B. MERAD BOUDIA, N. BOUMECHRA, A. MISSOUM, A. BOUCHAIR……….……12 NOUVELLE FORMULE POUR PRÉDIRE LE FACTEUR DE LA DUCTILITÉ
LOCALE DES POUTRES EN BÉTON À HAUTE RÉSISTANCE
BOUZID HAYTHAM, KASSOUL AMAR……… …21 ANALYSES STATIQUE NON LINEAIRE D’UN BATIMENT EN BETON ARME AVEC ET SANS MURS EN MAÇONNERIE DE REMPLISSAGE
Y. MEHANI, A. KIBBOUA, B. CHIKH, M. REMKI………...………..…..32 EFFET DE L'HÉTÉROGÉNÉITÉ EN PROFONDEUR DES PROPRIÉTÉS DE SOL SUR LA STABILITÉ DYNAMIQUE DES MURS DE SOUTÈNEMENT POIDS
NOURREDINE MEZOUAR, MOHAMED HADID , AHMED BOUDANI………..….44 DESIGN OPTIMIZATION OF REINFORCED ORDINARY AND HIGH STRENGTH CONCRETE BEAMS
FEDGHOUCHE FERHAT………..……….54 INFLUENCE DES PROPRIETES DU SOL SUR LA REPONSE DYNAMIQUE DES PORTIQUES
DHEHBIYA GUERDOUH, SALAH KHALFALLAH, WIDAD BOUROUAIAH………...66 ANALYSE DE LA STABILITE ELASTIQUE DES POTEAUX COMPOSES FORMES A FROID PAR LA METHODE DSM
KHERBOUCHE SOUMIA, MEGNOUNIF ABDELLATIF………..…….78 ANALYSE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE DES BARRAGES-POIDS EN BÉTON
DJAMEL OUZANDJA, BOUALEM TILIOUINE, TOUFIQ OUZANDJA…………...……88 ANALYSE DES CONTRAINTES LOCALES DANS LES POUTRES A
OUVERTURES D’AMES
T. AL-DAFAFEA, S. DURIF, A. BOUCHAÏR, E. FOURNELY……….……..93
1 PLATEFORME LOGICIELLE POUR L'OPTIMISATION GLOBALE DES
CONSTRUCTIONS METALLIQUES
A. BENANANE1, A. OUAZIR1, S. BENANANE2, M. TITOUM3, S.M. BOURDIM1
1 Laboratoire de Matériaux et Procédés de Construction– Université de Mostaganem, Algérie.
abdelkaderbenanane@yahoo.fr, abderouazir@yahoo.fr, bourdim80@yahoo.fr
2Laboratoire de Mécanique des Structures et Stabilité des Constructions –Université USTO, Algérie.
benanane.sofiane@yahoo.fr,
3Laboratoire de Matériaux et Mécanique des Structures– Université de M' Sila,titoum65@yahoo.fr
Réception : 07 /09/2017 Acceptation : 05/12/2017 Publication : 31/01/2018
Résumé:
Le présent travail constitue la deuxième version de notre plate-forme logicielle de recherche que nous développons progressivement pour la rendre opérationnelle et brevetable. Cette version inclut les contraintes de l’Eurocode 3 en particulier celles relatives à l’instabilité élastique.En effet, le projet ‘multi-métiers’ est un cadre générique permettant de développer des applications d'optimisation de produits, à partir de paramètres appartenant à des "métiers" différents intervenant dans la conception de ce produit. Cette méthodologie permet non seulement de résoudre le problème de transfert et de traitement des connaissances entre les différents opérateurs d'un même projet, mais aussi de faire évoluer les outils spécifiques à chaque discipline de façon autonome, en particulier les boucles et les algorithmes d'optimisation, en considérant le «multi-métiers», comme un métier particulier. L'application présentée concerne la construction métallique dont on cherche à optimiser les points de vue de trois disciplines: le bureau d'études «Structures», le bureau d'études
"Géotechnique" et le bureau d'études "Béton armé".
Mots - clés :
Optimisation multi-métiers, Conception assistée par ordinateur, Systèmes experts, Intelligence artificielle, Ingénierie concourante.Abstract: The present work is the second version of our software platform research which we develop gradually to make it operational and patentable. This version includes the constraints of Eurocode 3 in particular those related to the elastic instability .Indeed, the 'Multidisciplinary project' is a generic framework for developing optimization applications of products, from parameters belonging to different «disciplines» involved in the design of this product. This methodology can not only solve the problem of transfer and processing of knowledge between different operators of a same project, but also to improve the tools specific to each discipline independently, especially loops and optimization algorithms, by considering the "Multidisciplinary" as a particular discipline. The application submitted concerns the steel construction in which we want to optimize the viewpoints of three disciplines:"Structures Engineering Office," the "Geotechnical Engineering Office" and the
"Reinforced Concrete Engineering Office”.
Keywords:
Multidisciplinary optimization, Computer aided design, Expert systems, Artificial intelligence, Concurrent engineering.1- Problématique
Dans les années 80, les bureaux d'études sont organisés en différents centres d’activité bien distincts, chacun réalisant une des phases
du cycle de conception du produit comme l’illustre la figure 1.
2
Figure 1: Sequential organization of thedesign cycle of building
Bien que cette organisation permette une circulation du flux d’informations clairement défini et facilement maîtrisable, elle présente beaucoup d’inconvénients qui peuvent remettre en cause l’existence même de l’entreprise.
–L’un des principaux défauts de cette organisation est l’effet "goulot d’étranglement"
qui peut être engendré à chaque blocage d’un des services de l’entreprise. En effet, si l’un des services est en retard dans la réalisation de sa tâche, c’est l’ensemble du cycle de développement du produit qui est ralenti.
–La deuxième défaillance que présente cette organisation séquentielle est liée au fait que chaque service est dépendant du service situé en amont. Cette situation réduit énormément la marge de créativité des services et peut déboucher sur une impasse surtout pour les services situés en fin du cycle qui doivent satisfaire à la fois les objectifs de tous les autres services et tenir compte des "règles métier" liées à leur propre environnement.
Face à la concurrence de plus en plus forte, les entreprises se sont réorganisées. Elles tendent actuellement à paralléliser leurs activités dans le but d’améliorer les facteurs coût, qualité et délai. C’est dans cette optique que le concept d’ingénierie simultanée (concurrent engineering) a vu le jour et que l’organisation séquentielle devrait être remise en cause Réf. [6].
Toutefois, cette nouvelle appréhension du processus de conception de produits ne peut aboutir, à notre avis, sans l’application de plusieurs techniques indissociables à savoir l’ingénierie simultanée, l’ingénierie de la connaissance et le génie logiciel.
2- Proposition d’une méthodologie de résolution
2.1-L’ingénierie simultanée
Selon Dean et Unal Réf. [2], l’ingénierie concourante (concurrent engineering) consiste à faire coopérer les bonnes personnes au bon moment afin d’identifier et résoudre les problèmes de conception. Cette approche est basée sur deux idées fondamentales :
–La mise en parallèle des services dont l’objectif est de réduire la perte de temps occasionnée par l’attente d’achèvement d’un dossier par un service pour le démarrage du travail dans le service suivant. Cette nouvelle organisation permet donc à tous les acteurs de commencer leur travail simultanément.
–La mise en place d’équipes pluridisciplinaires pour éviter le cloisonnement des services. Le regroupement de spécialistes des différents services de l’entreprise diminue nettement les risques d’erreurs dans le cycle de développement de nouveaux produits puisque les équipes jouissent d’une vision globale des contraintes et règles à respecter.
Néanmoins, la mise en pratique d’une telle organisation est irréalisable pour la majeure partie des entreprises puisque cette solution conduit à des surcoûts de fonctionnement excessifs notamment à cause de la nécessité d’utiliser du personnel hautement qualifié et expérimenté.
Devant cette réalité, plusieurs auteurs ont proposé des visions plus pragmatiques de l’application de l’ingénierie simultanée. Ce fût le cas de Jagou, Réf. [5] qui se base sur le schéma de la figure 2 où les différents services sont organisés plutôt en cascade qu’une mise en parallèle directe.
Figure 2: Organization of the concurrent engineering type
METIER 2 METIER 1
METIER n METIER 3 temps
Chef de projet Cahier des charges
Bureau Méthodes
C.C D.E
METIER 2 METIER 1
METIER n METIER 3
temps
Chef de projet Cahier des charges Bureau Méthodes
BASE DE DONNEES TECHNIQUES
3
Toutefois, cette nouvelle organisationn’est pas sans risque. La maîtrise des informations circulant entre les différents centres d’activités est primordiale en ingénierie simultanée. L’entreprise doit donc améliorer son système d’informations pour permettre à chaque membre d’un projet de disposer en temps opportun de toutes les informations fiables qui lui sont utiles pour progresser dans son travail. À partir de ce niveau-là, un autre domaine de recherche dénommé "Ingénierie de la connaissance" vient prendre le relais pour compléter l’enchaînement de l’ingénierie simultanée.
2.2-L’ingénierie de la connaissance
La gestion et le contrôle des informations (connaissance) circulant entre les différents centres d’activité est actuellement une des préoccupations majeure de l’entreprise contrairement à l’organisation linéaire qui n’impose que la maîtrise de leur transfert.
L’emploi de solutions dites intégrées n’a apporté qu’une solution partielle au problème de partage de l’information Réf. [4].
En effet, le regroupement des fonctionnalités des outils de chaque service de l’entreprise dans un même logiciel (SBC : système à base de connaissances) est une approche intéressante du point de vue de la compatibilité des données mais en règle générale, ces outils ne prennent pas en compte la globalité des informations à traiter et sont cloisonnés à un domaine particulier du cycle de développement d’un produit. En outre, ces outils ne disposent pas de fonctionnalités permettant de connaître, à tout instant, le détenteur de l’information et l’état d’avancement du projet.
Pour assurer ces dernières fonctions, de nouveaux outils sont alors apparus sur le marché : les Systèmes de Gestion de Données Techniques "SGDT" Réf. [1]. Ces systèmes sécurisent le transfert d’informations et facilitent la mise à jour des données partagées mais ne permettent pas une vérification de la cohérence des solutions.
Malgré cet énorme avantage, ces outils n’apportent qu’une solution partielle à la réduction des risques liés à l’utilisation du concept de l’ingénierie simultanée. En fait, ils n’offrent pas de fonction permettant de garantir la «faisabilité» d’un produit tout au long de son cycle de développement (ici cycle de conception).
Depuis quelques années seulement, un nouveau produit informatique a fait son apparition sur le marché des logiciels. Il s’agit des Systèmes de Gestion des Connaissances Techniques Réf. [3]. Plusieurs techniques de représentation de connaissances ainsi que des mécanismes de raisonnement associés ont été développés dans de nombreux travaux de recherche (réseaux sémantiques, graphes conceptuels, représentation à base de frames, modèles orientés objet). Chacune de ces techniques a apporté des contributions intéressantes dans le domaine de la représentation des connaissances tout en présentant quelques insuffisances liées notamment au couplage entre la puissance de représentation des connaissances et les impératifs d’implémentation (modélisation / opérationnalisation).
2.3- Le génie logiciel
Nous constatons finalement que chacune des méthodologies issues que ce soit, du domaine de l’ingénierie des connaissances (génie cognitif) ou du génie logiciel, ne peut satisfaire nos besoins. Cette raison nous a donc conduit à développer un nouveau formalisme de modélisation mieux adapté à notre problématique. En conséquence, la plate-forme dite « multi-métiers » associant à la fois les qualités des systèmes à base de connaissances et des systèmes orientés objet, permet non seulement de résoudre les problèmes liés à la persistance des modèles à bases de connaissances mais aussi de les rendre évolutifs à chaque instant. En définitive, compte tenu du caractère "multi-métiers" du processus de conception, il apparaît difficile d'adopter un formalisme unique pour les algorithmes des différents centres d’activité intervenant dans l’élaboration d’un même projet. Toutefois, la méthodologie originale que nous proposons permet de représenter fidèlement le cycle réel de la conception
"multi-métiers" par le biais d’un traitement spécial des connaissances de chaque classe issue de la modélisation conceptuelle. Par ce formalisme puissant, le modèle opérationnel se confond avec le modèle conceptuel. En effet, un processus interactif d’extractions et de réintroductions de connaissances à partir d’une modélisation initiale du système permet de régénérer de nouvelles connaissances à l’intérieur des classes. Cette approche permet
4
de rendre le système évolutif à chaque instant.Des concepts de type "test" ou "point de vue"
permettent d’arrêter en temps opportun le mécanisme d’itération qui se déclenche automatiquement. Ensuite, des passerelles appropriées assurent interactivement le transfert de ces connaissances acquises entre les différentes classes du modèle, ce qui permet d’aboutir à un nouveau modèle intégrant cette fois-ci le caractère multi-métiers puisqu’il tient compte des connaissances de l’ensemble des classes du système. Par l’intermédiaire de cette technique, la cohérence du modèle est parfaitement assurée à chaque instant. Enfin, un système de filtrage permet de contrôler à chaque étape la "faisabilité "des modèles obtenus et de sélectionner celui qui répond le mieux à tous les points de vue au sens de certains critères. En outre, un choix judicieux de la nature des classes "concept métier" et de la spécificité de leurs attributs ainsi que des procédures de traitement adaptées nous ont permis de contourner les problèmes liés au couplage (puissance de représentation
des connaissances/impératifs
d’implémentation) rencontrés dans la plupart des systèmes à base de connaissances existants dans la littérature.
3- Le projet "multi-métier"
Figure 3: Functional graph of the multidisciplinary platform
La plate-forme "Multi-Métier" offre un cadre générique permettant de développer des applications d'optimisation de produits, à partir de paramètres appartenant à des
"métiers" différents intervenant dans la conception de ce produit. Cette plate-forme de logiciels permet non seulement de résoudre le problème de traitement et de transfert des connaissances mais également de faire évoluer les outils propres à chaque métier de manière autonome, en particulier les boucles et algorithmes d'optimisation, en considérant le
"Multi-métier" comme un métier particulier.
Le formalisme de cette méthodologie est représenté par la figure 3.
3.1- Étapes d'élaboration d'une application 3.1. 1- Choix du contexte
Par "contexte", on entend l'ensemble des choix préalables à l'optimisation, regroupant les paramètres qui ne varieront pas.
Par exemple, la topologie du bâtiment (produit) est fixée, les matériaux sont connus, etc....
3.1. 2- Construction des fonctions objectifs et des contraintes d'optimisation
On pourra définir des fonctions objectifs par métier, conduisant chacune à autant de boucles d'optimisation. Pour les fonctions objectifs du "multi-métier", la seule obligation est qu'elles doivent faire appel aux mêmes paramètres que les fonctions objectifs des métiers concernés. Les contraintes seront énoncées par métier, conduisant à la définition de l'espace des solutions à rejeter par les algorithmes. Il s'agira la plupart du temps de contraintes inégalités de type seuil, la cohérence physique étant assurée par l'utilisation d’un modèle « éprouvé ».
3.1. 3- Identification des algorithmes utilisables
Les algorithmes d'optimisation dépendent de la fonction objectif choisie ainsi que des contraintes de conception. Dans tous les cas, il s'agit de minimisation sous contraintes (règlementation et normes en vigueur). Actuellement, deux catégories d’algorithmes sont implémentés :
– un algorithme de Monte-Carlo "pur", basé sur un tirage au sort d’un jeu de paramètres, suivi d'un repositionnement au point
Métier 2 Métier 1
Paramètres initiaux 1
Modèle 1
Paramètres optimisés 1
Vecteur de conception initial du multi-métier Paramètres initiaux 2
Modèle 2
Paramètres optimisés 2
Métier n
Paramètres initiaux n Modèle n
Paramètres optimisés n
Modèles 1,2,…, n Vecteur de conception optimisé du multi-métier
Paramètres 1 optimisés globalement
Paramètres 2 optimisés globalement
Paramètres n optimisés globalement Calcul
Modèle 1
Calcul Modèle 2
Calcul Modèle n
Résultats détaillés Décision ?
Résultats détaillés Décision ?
Résultats détaillés Décision ?
5
correspondant à la fonction objectif minimale,puis d'un nouveau tirage, etc. ...Il se peut que le nouveau minimum soit supérieur au minimum de l'itération précédente, dans ce cas on procède à une "reprise" de tirage. Les contraintes sont satisfaites par simple filtrage des solutions obtenues. L'avantage est la grande robustesse de cet algorithme, qui s'accommode de n'importe quelle forme de fonction objectif et permet de prendre en compte les contraintes facilement ; l'inconvénient est le nombre de calculs élevé et parfois l'impossibilité d'atteindre le minimum absolu (on ne peut que s'en approcher).
– un algorithme de Levenberg-Marquardt qui permet de tendre vers le minimum absolu, mais qui nécessite une fonction objectif de type
"moindres carrés" et dont la prise en compte des contraintes par pénalisation est plus délicate.
Ces algorithmes peuvent manipuler des paramètres continus tels que le diamètre d’une barre de section circulaire, ou des paramètres discrets tels que la hauteur d’un profilé de type commercial.
4- Implémentation numérique
L’application présentée concerne la construction métallique dont on recherche une optimisation rassemblant les points de vue de trois métiers : le Bureau d’Études « Structures métalliques », le Bureau d’Études
« Géotechnique » et le Bureau d’Études
« Béton armé ». Nous présentons ci-dessous les choix retenus pour la version actuelle de la plate-forme « OptiMétal » qui est conçue à partir de la figure 4 ci-dessous.
Les pointillés montrent les relations entre les fichiers de connaissances acquises par le système et les logiciels correspondant à chacun des métiers.
À partir de la connaissance des caractéristiques de sections de barres et de semelles issues du vecteur des paramètres de conception (tirage de Monte-Carlo), le logiciel de structure évalue les actions de contact et les contraintes maximales dans la structure (figure 5).
Les actions de contact sont alors utilisées par le logiciel de calcul des tassements (figure 6). La boucle d'interaction sol-structure se poursuit jusqu'au test d'arrêt.
Le logiciel de calcul de béton armé (figure 7)
évalue alors les poids d'acier de ferraillage et de béton des fondations, à partir de couches.txt, semelles.txt et de réactions.txt (dernière valeur de la boucle d'interaction).
Ensuite, le logiciel du Multi-métier évalue le montant de la construction pour le jeu de paramètres de conception considéré. Enfin, La boucle d’optimisation se poursuit jusqu’à la satisfaction des critères d’évaluation (critère de satisfaction Monte-Carlo).
Figure 4: Modeling of "Optimétal"
platform
Figure 5: Graphic interface of "Structure"
discipline
Figure 6: Graphic interface of
"Géotechnics" discipline
oui non
sections.txt
METIER 1 STRUCTURE
(Abaqus)
sigma.txt
tassements.txt
reactions.txt
poids.txt
semelles.txt METIER 2 GEOTECHNIQUE
(Tassement.C)
METIER 3 BETON ARME
(Semelle.C)
METIER 4 MULTI METIER
(Coût.C)
couches.txt
barêmes.txt
coûts.txt
?
6
Figure 7: Graphic interface of "Reinforcedconcrete" discipline 5- Apport de la méthodologie
Pour montrer l’intérêt de la méthodologie proposée, nous avons adopté la démarche qui consiste à évaluer la même structure (figure 8) par deux méthodes différentes :
–la première suivant l’approche classique c’est-à-dire celle qui correspond à une organisation séquentielle du cycle de conception (il s’agit d’optimisation classique ou mono-métier).
–la deuxième avec l’outil que nous avons mis en œuvre et qui correspond à une nouvelle organisation de type ingénierie simultanée (il s’agit d’optimisation multi-métier).
Dans la première approche, nous optimisons d’abord chaque métier séparément, ensuite nous évaluons la construction dans sa globalité. Nous avons arrêté, pour une structure tridimensionnelle simple avec des paramètres de conception de type continu, le processus d’optimisation après 7 calculs de 2 itérations chacun car nous estimons que la convergence est suffisante étant donné que les contraintes Von Mises et l’écart minimum se stabilisent à des valeurs jugées admissibles (au total, il y a eu 126 tirages de Monte-Carlo).
Figure 8: Structure 3D with circular sections
Par contre, dans la deuxième approche, le système informatique proposé évaluera, directement et globalement la construction. Il faut noter que chaque itération de Monte-Carlo a nécessité 81 tirages (soit 243 calculs au total pour cette structure).L’analyse des deux méthodes donne le tableau 1 de synthèse suivant :
Table 1: Comparative study of the two methods
STRUCTURE FONDATIONS COUT
TOTAL Section
Poteaux (mm2)
Section Poutres (mm2)
Longueur (mm)
Largeur (mm)
Profondeur (mm)
(euros)
Approche
classique 350.00 300.00 1000.00 500.00 2000.00 1498.50 Approche
Multi- Métier
464.64 181.96 742.5 352.4 2000.00 846.21
L’apport de cette méthodologie peut être représenté par le rapport des coûts engendrés par chacune des deux alternatives.
5647 . 50 0 . 1498
21 .
846
R
soit approximativement un gain de 43%
6- Conclusion
Il apparaît donc que cette approche est très prometteuse et doit être affinée par un certain nombre de mesures avant la validation des résultats obtenus. En effet, par souci d’objectivité, l’ordre de grandeur du gain de coût constaté sur cet échantillon ne peut faire l’objet d’une généralisation pour la simple raison que notre outil est à sa première version et il n’intègre donc pas toutes les contraintes d’optimisation liées aux Eurocodes en matière de calcul de résistance, de stabilité et de dimensionnement des constructions.
En phase finale de version, un vaste programme de simulations numériques sur différentes typologies peut permettre d’élaborer des règles "métier" qui serviront à diriger, en phase précoce, les concepteurs vers des solutions globales optimisées.
7
Ce travail de recherche ouvre desperspectives plus larges puisqu’il s’inscrit à l’interface de quatre types de préoccupations scientifiques à savoir : la conception de systèmes d’aide à la décision (systèmes experts), la modélisation et la gestion des systèmes complexes (ingénierie de la connaissance), les systèmes multi-agents ou multi-métiers (ingénierie simultanée) et, enfin, l’optimisation multicritère. Il ouvre donc une perspective intéressante à tous les domaines liés au Multi-métier tels que l’aéronautique, l’aéronavale, l’automobile, etc.
Références bibliographiques
[1] Aussenac-Gilles, N.et al., L’acquisition des connaissances pour les systèmes à base de connaissances, Editorial de la revue Intelligence Artificielle, 6(1-2), pp. 7-18,2002.
[2] Dean, E.B.and Unal R., Elements of designing for cost, AIAA’92 Aerospace design Conference, Irvine CA, 2001.
[3] Duizabo, S.and Guillaume, N., Les modes du transfert de connaissances dans les entreprises, les cahiers du GRES, n° 9602, Université Paris Dauphine, France, 2006.
[4] Eisenstadt, M., Review of the KSSO/NEXTRA Knowledge Acquisition Tool for the VITAL Project, HCRL Technical Report, 2005.
[5] Jagou, P., Concurrent Engineering: La maîtrise des coûts, des délais et de la qualité, édition Hermès, Paris, France, 2007.
[6] Proulx, D., L’ingénierie simultanée : la voie future dans la mise au point de nouveaux produits, Colloque Techindustrie 92, Fédération de l’automatisation du Québec, Canada, 1992.
12 COMPORTEMENT MECANIQUE D’ASSEMBLAGES POTEAU-POUTRE
BOULONNES RAIDIS
MECHANICAL BEHAVIOUR OF STIFFENED COLUMN-BEAM
Reception : 28/09/2017 Acceptation : 25/12/2017 Publication : 31/01/2018 S. B. MERAD BOUDIA1, N. BOUMECHRA1, A. MISSOUM1, A. BOUCHAIR2,3
1EOLE, Laboratoire Eau et Ouvrages dans Leur Environnement, Département de Génie civil, Faculté de Technologie, Université de Tlemcen, Algérie meradsofiane@yahoo.fr
n_boumechra@yahoo.fr a.missoum@gmail.com
2Université Blaise Pascal, Institut Pascal, BP 10448, F-63000 Clermont-Ferrand, France.
abdelhamid.bouchair@univ-bpclermont.fr
3CNRS, UMR 6602, Institut Pascal, F-63171 Aubière, France.
Résumé-
Le présent article décrit le comportement mécanique et l’évaluation des efforts d’assemblages boulonnés poteau-poutre en présence de la platine d’about avec ou sans raidisseurs. Les raidisseurs sont utilisés dans les assemblages pour les renforcer localement. Les positions et les dimensions des raidisseurs modifient la rigidité locale et globale des assemblages ainsi que leurs résistances et leurs capacités de rotation. Un bilan des approches d’études d’assemblages métalliques boulonnés disponibles dans la littérature est présenté. Il concerne les approches analytiques, numériques et expérimentale. Ensuite, un modèle numérique est proposé pour évaluer la performance mécanique des assemblages boulonnés en considérant quelques configurations géométriques et différents modes de raidissage. Un regard particulier est porté sur la rigidité initiale de l’assemblage et sa résistance élasto-plastique. Les résultats numériques sont comparés à ceux donnés par des études expérimentales existantes.Mots - clés :
Assemblages, Raidisseurs, Résistance, Rotation, Comportement.Abstract-
The present article describes the mechanical behavior and the strength assessment of a bolted beam-column in the presence of the end plate with or without stiffeners. The stiffeners are used in joints to strengthen locally. Their positions and dimensions modify the local and the overall stiffness of the connections, as their resistances and rotation capacity. A review of the bolted steel connections studies is available in the literature and so presented. It concerns the analytical approaches, numerical and experimental. Then, a numerical model is proposed to evaluate the mechanical performance of the bolted joints considering several geometric configurations and different modes of stiffening. A special attention is focused on the initial rigidity of the assembly and its elastoplastic resistance. The numerical results are compared with those given by the existing studies.Keywords:
Connections, Stiffeners, Resistance, Rotation, Behaviour.1-Introduction
Les liaisons poteau-poutre boulonnés par platine d'about sont souvent utilisés dans les structures métalliques pour leur bonne résistance vis à vis des efforts extérieurs (moments, efforts tranchants ...), leurs performances ainsi que leur facilité de montage
sur site en comparaison avec les assemblages soudés. Leur comportement a un effet direct sur le comportement global de la structure.
En réalité, les assemblages boulonnés par platine d'about peuvent être généralement classés comme semi-rigides. Les approches analytiques des codes de calculs notamment
13 l'Eurocode 3, Réf. [2] permettent de classer les
assemblages par leur résistance ou par leur rigidité.
Pour mieux optimiser ces assemblages, des techniques de renforcement existantes par des plats soudés ou des jarrets peuvent entraîner une augmentation de résistance remarquable. Le manque d'informations sur l'effet de ces renforts au niveau des assemblages dans la littérature offre un domaine d'intérêts pour les ingénieurs et les chercheurs.
Beaucoup de recherches ont porté sur le comportement moment-rotation des assemblages poteau-poutre boulonnés par platine d'about. Shi Y. et al., (2006) Réf. [5], présentent un modèle théorique pour l'évaluation de la loi moment-rotation dans les assemblages boulonnés avec platine d'about débordante. Abidelah A. et al., (2012) Réf. [1], présentent une étude numérique et expérimentale sur les assemblages boulonnés raidis au niveau de la platine d'about. Rafaat E.
et al., (2013) Réf. [3], présentent une étude numérique suivie par une étude paramétrique dans un assemblage cruciforme raidi.
Le premier objectif de notre travail est de développer un modèle élément fini 3D d'un assemblage poteau-poutre boulonné par platine d'about en tenant compte de la précontrainte des boulons et du contact entre les éléments assemblés et le comparer avec les résultats expérimentaux Réf. [4]. Le second objectif est d’utiliser ce modèle pour mener une étude paramétrique en vue d'évaluer l'effet de différents paramètres dans un assemblage boulonné avec platine d'about.
2- Géométrie des assemblages étudiés
Afin d'illustrer le comportement mécanique des assemblages boulonnés par platine d'about sous chargement monotone, quatre assemblages unilatéraux testés expérimentalement Réfs. [4 & 5] sont choisis. Le premier spécimen possédant une platine d'about non débordante est considéré comme assemblage de référence. Les trois autres spécimens comportent une platine d'about débordante, la différence se traduisant dans le mode de raidissage. La Fig. 1 et le tableau 1 décrivent les caractéristiques géométriques et laconfiguration des quatre spécimens étudiés respectivement.
Figure 1 : Détails géométriques des spécimens étudiés
Figure 1 : Geometric details of the studied joints Tableau 1 : Configuration des différents spécimens Table 1: Configuration of differents specimens
Spécimens Type de platine d'about
Nombre de boulons
Raidisseurs Poteau
SC01 Non débordante 6 oui
SC02 Débordante 8 oui
SC03 Débordante 8 oui
SC04 Débordante 8 non
3- Simulation numérique
3.1- Modèle élément finiLe logiciel Cast3m 2015 a été utilisé pour simuler le comportement d'un assemblage poteau- poutre boulonné soumis à un chargement monotone.
Tous les éléments assemblés poteau, poutre, plats et boulons sont modélisés avec des éléments cubiques hexaédriques à 8 nœuds (CUB8) ayant trois degrés de liberté par nœud (3 déplacements).
14 La modélisation numérique et le maillage
sont gérés en vue de tenir compte des conditions de liaison et de contact entre les différents éléments : semelles du poteau, platine d’about, poutre et boulons. La précontrainte des boulons est modélisée par une pression sur la surface de la tête de boulon et de l'écrou. Le contact entre les surfaces internes des trous et les boulons est considéré glissant sans frottement. La Fig. 2 illustre un aperçu du maillage développé pour les quatre assemblages modélisés.
Figure 2 : Modèle élément fini 3D Figure 2 : 3D finite element model 3.2- Données matérielles
Dans la présente étude, le modèle expérimental ainsi que les résultats des essais de Gang Shi et al., (2010) ont été repris et ont servi aussi pour une étude comparative Réf. [4].
Pour les différents éléments constituant les assemblages étudiés, la limite élastique, la limite ultime, le module d'élasticité, le coefficient de Poisson et la précontrainte des boulons sont définis dans le tableau 2.
Les données matérielles ainsi que la précontrainte des boulons utilisées dans la modélisation sont celles obtenues à partir des essais expérimentaux de Yongjiu Shi et al., (2006) Réf. [5]. Pour les différents éléments constituant chaque assemblage, la limite
élastique, la limite ultime, le module d'élasticité, le coefficient de Poisson et la précontrainte des boulons sont définis dans le tableau 2.
Tableau 2 : Données matérielles Table 2 : Materials data
Matériau Limite élastique fy (N/mm²)
Limite ultime fu (N/mm²)
Module de Young E (N/mm²)
Précontrainte kN
Acier t ≤
16 mm 391 559 190707 -
Acier t >
16 mm 363 573 204228 -
Boulon
M20 995 1160 204228 185
3.3 Condition aux limites et chargement Le chargement est représenté par un déplacement imposé à l'extrémité droite de la poutre pour générer un moment de flexion sur l'assemblage (Fig. 3). Les blocages sont définis comme suit :
-Blocage de l'extrémité inférieure du poteau dans les 3 directions ;
-Blocage de l'extrémité supérieure du poteau dans les directions Ux et Uy;
-Blocage de l'extrémité éloignée de la poutre dans la direction x pour éviter les problèmes de torsion et déversement causés par le chargement.
Figure 3 : Conditions aux limites et de chargement Figure 3 : Boundary conditions and loading
15
4- Résultats
4.1- Validation du modèle
Le modèle numérique a été validé avec ceux des essais expérimentaux Réf. [4] en termes de force-déplacement, moment-rotation et déformées des assemblages. Les résultats numériques obtenus sont comparés avec ceux de essais (Fig. 4). Les essais expérimentaux ont atteint un déplacement supérieur à celui de la modélisation du fait que les assemblages ont été chargés jusqu'à la rupture contrairement au modèle éléments finis proposé, l'analyse est portée uniquement sur un comportement élasto- plastique.
Figure 4 : Courbes forces - déplacements Figure 4 : Force - displacement curves 4.2- Relation moment-rotation
Le moment de l'assemblage est celui de l'effort appliqué multiplié par le bras de levier égal à 1200 mm. Les moments obtenus sont listés dans le tableau 3.
Tableau 3 : Moments maximum obtenus par essais et modèle numérique
Table 3 : Maximum moments obtained by tests and numerical model
Spécimen
Moment (kN.m)
Modélisation Expérimentale Modélisation Expérimentale
SC01 178,77 186,02 0,96
SC02 328,03 345,12 0,95
SC03 289,89 307,34 0,97
SC04 295,51 301,95 0,97
La rotation Φ est définie à partir des déplacements relatifs entre les deux lignes médianes des semelles supérieure et inférieure de la poutre. Elle se divise en deux parties : rotation (Φs) due au cisaillement du panneau d'âme du poteau et rotation (Φep) causée par la déformation flexionnelle entre la platine d'about et la semelle du poteau incluant l'allongement des boulons (Fig. 5).
La rotation par cisaillement Φs est calculée par : Δ / ht et la rotation de la déformation Φep par δ / ht donnant Φ = Φs + Φep
où Δ est la différence de déplacements du panneau d'âme du poteau au niveau des lignes médianes des semelles de la poutre , δ est le jeu entre la platine d'about et la semelle tendue du poteau et ht est la distance entre les lignes médianes des semelles de la poutre et qui est égale à 288 mm.
Figure 5 : Rotation dans un assemblage boulonné Figure 5 : Rotation in bolted joint
16 La relation moment-rotation présentée
dans l'Eurocode 3 Réf. [2] est une courbe multilinéaire simplifiée définie à partir des trois caractéristiques suivantes : moment résistant, capacité de rotation et rigidité initiale. Ces trois caractéristiques sont retrouvées dans le tableau 4 pour le modèle proposé.
Tableau 4 : Résultats MEF : moment, rotation et rigidité initiale
Table 4 : FEM results : moment, rotation and intial stiffness
Spécimens Moment (kN.m)
Rotation Φ (mrd)
Rigidité initiale Sj,ini (kN.m/Rad)
SC01 178,77 19,7 19204
SC02 328,03 30,4 36819
SC03 289,89 25,8 33135
SC04 295,51 26,4 31775
La géométrie de la platine d'about donne un effet remarquable en termes de résistance.
Elle est augmentée de +33% quand elle est débordante mais non raidie (SC03) et de +45%
quand elle est débordante et raidie (SC02).
Il est clair (Fig. 6) que le spécimen 2 qui correspond à la platine débordante avec les deux modes de raidissage (raidisseurs d'âme du poteau et de platine d'about), offre la meilleure performance en termes de résistance et de rotation. Cela se traduit par l'effet du raidissage combiné.
Figure 6 : Courbes moments-rotations Figure 6 : Moments-rotations curves
4.3- Déformées des assemblages
Dans cette partie, une comparaison des déformées du modèle MEF avec celles des essais expérimentaux Réfs. [4 & 5]est réalisée (Fig. 7). La comparaison montre que les simulations numériques concordent bien avec celles expérimentales.
Figure 7 : Déformées des assemblages Figure 7 : Joints deformed shapes
5- Etude paramétrique
Un assemblage peut être décomposé de trois zones : zone tendue, comprimée et cisaillée (Fig. 8). Pour mieux comprendre son comportement, plusieurs paramètres vont être étudiés dans les différentes zones citées et voir leur influence en termes de résistance, rigidité et capacité de rotation. Ces paramètres concernent les éléments listés dans le tableau 5.
Figure 8 : Détails des paramètres à varier Figure 8 : Details of the parameters to vary
17 Tableau 5 : Liste des paramètres étudiés
Table 5 : List of studied parameters
Composants Paramètres Variables
Platine d'about Epaisseur tep (mm) - 16 mm - 20 mm - 24 mm
Raidisseur de la platine d'about
Disposition
- Sans raidisseurs - Raidisseur en zone tendue
- Raidisseur en zone comprimée
- Raidisseurs combinés
Angle α (°)
- Sans raidisseurs - α = 30°
- α = 45°
- α = 60°
Raidisseur de l'âme du poteau
Disposition
- Sans raidisseurs - Raidisseur en zone tendue
- Raidisseur en zone comprimée
- Raidisseurs combinés
Longueur ls (mm)
- Sans raidisseurs - ls = 1/3 hic - ls = 2/3 hic
- ls = hic
Où hic : hauteur du poteau moins la hauteur des deux semelles hic = hc - (2.tfc) ; hc : hauteur du poteau égale à 300 mm ; tfc : épaisseur de la semelle du poteau égale à 12 mm.
Deux modèles ASS01 et ASS02 feront l'objet d'assemblages de référence afin de pouvoir comparer l'influence de chaque paramètre. Ces modèles sont présentés par la suite dans les sections suivantes.
Figure 9 : Assemblages de référence Figure 9 : Reference joints
5.1- Effet de l'épaisseur de la platine d'about En considérant l’assemblage SC02 (platine d'about débordante avec raidisseurs), trois épaisseurs de la platine d'about de 16, 20 et 24 mm ont été modélisées respectivement.
Les résultats de l'analyse sont montrés dans la Fig. 10. Il a été remarqué que la capacité de rotation diminue quand l'épaisseur de la platine d'about augmente contrairement au moment au niveau de l’assemblage qui augmente de +12%
(16 mm à 20 mm) et seulement de +3% (20 mm à 24 mm). Il est conseillé de choisir une épaisseur moyenne de la platine d'about pour ne pas avoir un élément surdimensionné qui peut causer la rupture ou la plastification avancée des autres éléments tendus notamment les boulons ou la semelle du poteau.
Figure 10 : Etude paramétrique - épaisseur de la platine
Figure 10 : Parametric study - thickness of the end plate
18 5.2- Etude des paramètres relatifs au
raidisseur de l'âme du poteau
Six configurations d'assemblages ont été analysées et comparées. Les résultats comparatifs se résument dans la Fig. 12.
Figure 12 : Détails des paramètres à varier relatifs à l'âme du poteau
Figure 12 : Details of the parameters to vary relative to the column web
Dans cette partie, l'assemblage ASS02 non raidi possédant une platine d'about débordante est utilisé comme référence. La première comparaison traite de l'effet de la longueur ls des raidisseurs transversaux de l’âme de poteau. D'après les résultats (Fig. 13), pour des raidisseurs ayant une épaisseur identique à celle de la semelle de la poutre (12 mm) et une longueur totale (276 mm), le moment peut croitre jusqu'à +6,6% et la rigidité initiale jusqu'à +19,8%. Des raidisseurs de longueur partielle apportent pratiquement la même chose que ceux de ASC3 en terme de résistance et un peu moins en terme de rigidité.
Cet apport se résume dans le tableau 6.
Figure 13 : Etude paramétrique de l’effet de la longueur et de la position de raidisseur de l'âme du poteau
Figure 13 : Parametric Study of the effect of the length of the stiffener and position of the column web
Tableau 6 : Influence de la longueur ls
Table 6 : Influence of ls length
Variation de la longueur du
raidisseur transversal Moment Rigidité
(1/3). hic à (2/3). hic +0.89% +1.83%
(2/3). hic à hic +0.91% +6.96%
(1/3). hic à hic +1.80% +8.79%
La deuxième comparaison conduit à voir l'effet de la disposition des raidisseurs transversaux. Une âme raidie en zone comprimée résiste mieux qu'une âme raidie en zone tendue. Le moment de ASC4 est inférieur à celui de ASC5 pour la simple raison qu'il est limité par la résistance au cisaillement du panneau d'âme. La rigidité reste la même pour les deux configurations. La semelle de poteau dans la zone tendue d'un assemblage non raidi fléchit facilement. Cependant, les raidisseurs transversaux réduisent le déplacement Uy de -10% dans le point qui se trouve au même niveau de la ligne médiane de la semelle supérieure de la poutre (Fig. 14). La présence de deux raidisseurs permet d’avoir un cadre entourant le panneau d'âme (les 2 raidisseurs et les deux semelles du poteau) et d’augmenter ainsi la résistance et la rigidité en cisaillement du panneau d’âme (Fig. 15).
19 Figure 14 : Flèche semelle de poteau raidie et non
raidie
Figure 14 : Deflection of stiffened and unstiffened column flange
Figure 15 : Influence des raidisseurs sur la distribution de contraintes de von Mises
Figure 15 : Influence of transverse stiffeners on the distribution of von Mises stresses
5.3- Paramètres relatifs au raidisseur de la platine d'about
Six configurations d'assemblages différentes ont été analysées et comparées. Ces configurations concernent des platines d’about débordantes ou non. Pour les platines débordantes, les raidisseurs sont positionnés selon différentes configurations (Fig. 16). Les résultats sont présentés dans la Fig. 17.
Figure 16 : Détails des paramètres à varier relatifs aux raidisseurs de la platine d'about Figure 16 : Details of the parameters to vary relative to stiffeners of the end plate
Pour ce cas d'étude, l'assemblage ASS01 non raidi possédant une platine non débordante est pris comme référence. La comparaison va porter en premier lieu sur l’analyse de l'effet de la géométrie de la platine d'about (débordante ou non débordante). En comparant avec celle débordante (ASP2 45°), le moment et la rigidité initiale sont largement supérieurs et peuvent avoir une augmentation de +39% et +47%
respectivement. De plus, la rotation augmente du fait d'avoir une platine d'about débordante.
Figure 17 : Etude paramétrique de l’effet du raidisseur de la platine d’about (angles et positions)
Figure 17 : Parametric study of the stiffening effect of the end plate (angles and positions).
20 Par ailleurs, on remarque l'influence de
l'angle d'un raidisseur de platine d'about. La croissance de l'angle cause une déformation de la platine d'about, cela engendre des rotations plus importantes. Au-delà de 45°, ces rotations se stabilisent à un certain seuil. Concernant le moment et la rigidité initiale, l’augmentation de ces paramètres est résumée dans le tableau 7.
Tableau 7 : Influence de l'angle du raidisseur Table 7 : Influence of the angle of stiffener
Moment Rigidité
30° - 45° +6% +10%
45° - 60° +5% +8%
Pour le cas de l’effet de la disposition des raidisseurs de platine d'about, les résultats montrent que la position du raidisseur n'a pas une grande influence. Quelle que soit sa position en zone tendue ou comprimée, une diminution du moment et de la rigidité initiale de -3% et -13% respectivement en la comparant avec ASP2.
Conclusions
Dans cette étude, dans un premier temps, quatre assemblages poteau-poutre boulonnés avec platine d'about sous un chargement monotone sont modélisés et comparés à des travaux expérimentaux en vue de valider le modèle. Dans un deuxième temps, douze autres configurations géométriques ont fait l'objet d'une étude paramétrique pour analyser l’effet des différents composants (platine d'about et raidisseurs).
L’étude paramétrique a permis de monter que la simulation numérique peut représenter de façon satisfaisante le comportement réel d'un assemblage métallique, y compris la charge limite, les relations force- déplacement et moment-rotation ainsi que les déformations. Elle a montré aussi que la contribution des différentes parties de l’assemblage à son comportement mécanique en comparant notamment les platine débordante et non débordante. L’effet des raidisseurs de poteaux et de platines d'about a été évalué, ce qui permet d’ouvrir des perspectives pour une
étude plus étendue en vue de mieux maîtriser le rôle des raidisseurs dans les assemblages.
Ces travaux vont se poursuivre en enrichissant les familles d’assemblages raidis et en comparant les résultats de la modélisation à des approches analytiques existantes ou à développer.
Références bibliographiques
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Kaid, K. Ayed., 2012. Experimental and analytical behavior of bolted end-plate connections with or without stiffeners. Journal of Constructional Steel Research 63 (2012) ), pp 13–27.
[2] Eurocode 3., 2005. Calcul des structures en acier Partie 1-8 : Calcul des assemblages. EN 1993-1-8:2005.
[3] Rafaat E. S. Ismail, A. Shamel Fahmy, A.
M. Khalifa and Yosra M. Mohamed., 2013.
Behavior of End-Plate Steel Connections Stiffened with Stiffeners of Different Geometrical Dimensions. Global Advanced Research Journal of Engineering, Technology and Innovation (ISSN: 2315-5124) Vol. 3(3) pp. 055-069, April, 2014.
[4] Shi, G., Shi, Y., Wang, Y. and Bijlaard.
F.S.K., 2010. Monotonic Loading Tests on Semi-Rigid End-Plate Connections with Welded I-Shaped Columns and Beams. Advances in Structural Engineering, 2010-1, 13(2), pp. 215- 230.
[5] Yongjiu Shi, Gang Shi, Yuanqing Wang., 2006. Experimental and theoretical analysis of the moment–rotation behaviour of stiffened extended end-plate connections. Journal of Constructional Steel Research 63 (2007), pp 1279–1293.
21
NOUVELLE FORMULE POUR PRÉDIRE LE FACTEUR DE LA DUCTILITÉ
LOCALE DES POUTRES EN BÉTON À HAUTE RÉSISTANCE
NEW FORMULA TO PREDICT THE CURVATURE DUCTILITY FACTOR OF HIGH STRENGTH CONCRETE BEAMS
BOUZID Haytham1, KASSOUL Amar2
1Université Ibn Khaldoun, Tiaret, Algérie, e-mail : haytambouzid@hotmail.com
2Université Hassiba Benbouali, Chlef, Algérie, e-mail : amarkassoul@gmail.com
Réception: 04/10/2017 Acceptation : 10/17/2017 Publication : 31/01/2018
Résumé-
Du point de vue de sécurité structurelle, la ductilité est un paramètre important, Un niveau de ductilité locale élevé fourni à la structure une grande chance de survie contre les impacts accidentels et les attaques sismiques. La ductilité des poutres en béton armé est très importante car elle est la propriété qui permet aux structures de dissiper l'énergie dans les zones sismiques. Cet article présente une révision d'une ancienne formule proposée pour prédire le facteur de ductilité locale ou en courbure des poutres en béton à haute résistance non confinées. Cette révision est faite pour faciliter l'utilisation de la formule proposée précédemment. La nouvelle formule a été comparée avec l'ancienne formule et avec autres résultats numériques et expérimentaux. Comme l'ancienne formule, cette nouvelle regroupe tous les paramètres pouvant affecter la ductilité locale des poutres en BHR non confinés et possède le même domaine d'application.Mots - clés :
Béton à haute résistance, Ductilité locale, Eurocode 2, Nouvelle formule, Poutres.Abstract-
From the structural safety point of view, ductility is an important parameter, a relatively high level of curvature ductility would provide to the structure an increased chance of survival against accidental impact and seismic attack. The ductility of reinforced concrete beams is very important, because it is the property that allows structures to dissipate energy in seismic zone. This paper presents a revision of an ancient formula for predicting the curvature ductility factor of unconfined HSC beams to make it easier in the use. The new formula is compared with the ancient formula and other numerical and experimental results. The new formula regroups all parameters can affecting the curvature ductility of unconfined HSC beams and it has the same domain of application as the ancient formula.Keywords:
Eurocode 2, Curvature ductility, High strength concrete, New formula, Reinforced concrete Beams.1-Introduction
Le béton à haute résistance fournit plusieurs avantages aux éléments structuraux en béton armé. Néanmoins, il rend ces éléments plus fragiles. Cependant, dans les éléments structuraux, ce type de béton ne se trouve pas seul, car il devrait être muni au moins d’une quantité d’armatures minimales de renforcement, selon le code de conception utilisé. De-là, il ressort que le comportement du BHR associé avec les armatures diffère complètement de celui du béton ordinaire. Bien que le BHR soit fragile comparativement à un béton ordinaire, les éléments structuraux en
BHR présentent une ductilité en courbure plus que les éléments en béton ordinaire en raison de la profondeur réduite de l’axe neutre.
En principe, une structure résistante aux séismes doit être munie d'une classe de ductilité locale plus que normale, car la capacité d'absorption de l'énergie sismique des éléments structuraux en béton armé dépend du niveau de la ductilité locale des éléments (poutres, poteaux, …) [1]. D’ici découle l’importance particulière accordée à la ductilité locale dans la conception parasismique. Les codes parasismiques, tels que : le code Américain ACI-318 [2], le code Canadien CSA [3],
22 l’Eurocode 8 [4] recommandent une relation
entre la ductilité locale et les armatures longitudinales dans les éléments structuraux qui se traduit par l’exigence de pourcentage d’armature minimal et maximal ou par la profondeur de la zone comprimée (profondeur de l’axe neutre). Récemment Baji et al. [5] et Baji et al. [6] ont développé un modèle probabiliste pour comparer entre les différents codes parasismiques, tels que : le code Américain ACI [2], le code Canadien CSA [3], l’Eurocode 8 [4], le code de la Nouvelle Zélande NZS [7], le code Australien AS [8] et le code fib [9] en ce qui concerne la fourniture d’une ductilité minimale aux poutres en béton armé. Les résultats de l’analyse montrent que ces codes sont en bon accord l'un avec l'autre.
Dans la conception parasismique, le terme ductilité est utilisé pour évaluer la performance des structures, en indiquant la quantité d’énergie sismique qui peut être dissipée par les déformations plastiques. La ductilité locale est un paramètre très important dans la conception des poutres en béton armé car elle donne la possibilité de réduire les efforts de conception sismiques et permet de produire des dégâts contrôlés dans la structure même en cas de fortes secousses sismiques [10], [11]. La ductilité locale ou en courbure est définie par son facteur μφ qui est le rapport entre la courbure ultime φu et la courbure à la fin de la phase élastique φy [12]:
y u
(1)Il y a de nombreuses études expérimentales et numériques réalisées sur la ductilité locale des poutres en BHR non confinées. Concernant les études expérimentales, Maghsoudi et al. [13], Maghsoudi et al. [14], Shohana et al. [15] et Mohammad et al. [16] ont testé des poutres en béton ordinaire et à haute résistance pour calculer le facteur de la ductilité locale et de déplacement à partir des diagrammes moment- courbure et moment-déplacement respectivement. D’autres part, concernant les nouvelles études numériques, Arslan et al. [1]
ont proposé une formule simple qui prend en considération l’effet de la résistance élevée du béton (fck) jusqu’à 110 MPa, la limite élastique des aciers (fyk), le pourcentage des armatures
tendues (ρ) et le pourcentage de balancement (ρb), cette formule est donnée comme suit:
017
042 11840
.
b . yk .
ck f
f
(2)Dans une autre étude numérique, Ho et al. [17] ont proposé aussi une formule pour prédire le facteur de la ductilité locale qui tient en compte l’effet de la résistance du béton (fck), la limite élastique des aciers tendus et comprimés (fyt et fyc respectivement), les taux d’armatures tendues et comprimées (ρt et ρc
respectivement) et le degré de renforcement (λ), la formule de Ho et al. [17] est donnée par la relation suivante :
0253 1
1 25 1 45 0
2 460 95 1
7 10
, yt t
yt c . yc ck
. . ck
f f
f f . f .
(3)
En 2013, Lee [18], [19], a étudié aussi la ductilité locale des poutres avec BHR non confinées. Dans la première recherche Lee [18]
a proposé une formule pour calculer le facteur de ce type de ductilité. Cette formule contient un nouveau paramètre qui est la contrainte dans les armatures comprimées (fsc). La formule de Lee [18] est donnée dans l’équation (4). Dans la deuxième recherche, Lee [19] a proposé une méthode pour calculer le facteur de la ductilité locale à partir des relations moment-courbure.
Les résultats obtenus sont comparés avec l’expérimentation de Jang et al. [20], Hong [21]
et Rashid et al. [22].
2
3215 0 279 1
10 285 2 88 6
0
* . f f
.
* f
* f /
f
ck ck
. yt . b yc sc c
t
(4)
Récemment, en se basant sur l’Eurocode 2 [23], Bouzid et al. [24] ont proposée une nouvelle formule qui regroupe tous les paramètres influents la ductilité locale des poutres en BHR non confinées, cette formule a été validée par les résultats numériques et expérimentaux de Lee [18], Maghsoudi et al. [13] et Maghsoudi et al. [14].
