D. S. DE MATHEMATIQUES

D. S. DE MATHEMATIQUES

20 – 12 - 2018 Seconde Mauve

NOM :

EXERCICE 1 :

A l'aide de la courbe représentative de la fonction f donnée ci-contre dans le repère ( O ; I ; J ),

répondre, aux questions suivantes : 1) Compléter les phrases suivantes :

· L’ensemble de définition de f est : · L’image de -2 par f est :

· Les antécédents de -2 par f sont :

· Donner le maximum de f et en quelle valeur il est atteint :

· Donner le minimum de f et en quelle valeur il est atteint :

2) Compléter les tableaux suivants :

Tableau de variation Tableau des signes

x f(x)

x f(x)

2) Résoudre graphiquement en expliquant le raisonnement :

a) l'équation f(x) = 3. b) l'inéquation f(x) < 3.

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4

2 3 4

-1 -2 -3

0 1

1

x y

EXERCICE 2 :

On donne le tableau de variation de la fonction f.

Pour chacune des affirmations suivantes, cocher la bonne réponse : vrai, faux ou on ne peut conclure et pour les questions h) et i) justifier

x –5 –3 0 2 4

f(x) –3

2

1

–5

–1

Affirmation VRAI FAUX On ne peut pas conclure

a) l'ensemble de définition est [-5;2].

b) f est croissante sur [-3;2].

c) f(-3,5) est positif.

d) l'image de 2 est -3.

e) un antécédent de -3 est -5.

f) f(1) < f(3).

g) l'équation f(x) = 0 admet deux solutions.

h) f(-2) < f(-1).

¨ Vrai ¨ Faux ¨ On ne peut conclure

i) si x < -3 alors f(x) < 2. ¨ Vrai ¨ Faux ¨ On ne peut conclure

EXERCICE 3 :

1) A l'aide du graphique ci-contre donner les équations des droites :

d₁: d₂ : d₃ : d₄ :

2) Tracer les droites d'équations D1: y = 2x – 3 D₂ : y = 5 ^D3 : x = 3

EXERCICE 4: Dans le plan est muni d'un repère ( O ; I ; J ) on donne les points A ( 1 ; 5 ) et B ( 3 ; 1 ) et la droite d'équation ^D1: y = 2x – 3.

1) Déterminer par le calcul une équation de la droite (AB).

3) Déterminer une équation de la droite D2 parallèle à D1 passant par B.

3) Soit la fonction définie sur [ -2 ; 3[ par f(x) = -2x + 1

a) Tracer la courbe représentative de f. b) Dresser le tableau des signes de f.

x f(x)

2 3 4

-1 -2 -3

2 3 4 5

-1 -2 -3 -4 -5

0 1

1

x y

EXERCICE 5 :

1) Factoriser les expression suivantes. 2) Résoudre les équations suivantes.

A(x)=(x−7)(−2 x+8)+(2 x−14)(5 x−3) (2 x+4)(−3 x+9)=0

B(x)=x²−25−(x−5)(3 x+4) (2 x+2)(3 x−7)+7(x²+2 x+1)=0

C(x)=x²−4 x+4+5(x²−4) 7(x−3)=5(x²−6 x+9)