D. S. DE MATHEMATIQUES
06 – 02 – 2019 2° Mauve
EXERCICE 1:
Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x) = −2 x2+x+28 . a) Montrer que f(x) = ( 2 x + 7 ) ( - x + 4 ).
b) Dresser le tableau des signes de f (x).
c) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation f (x) < 0.
EXERCICE 2 :
Résoudre dans ℝ les inéquations : a) (x+2)(– 7 x+1)⩾(4 x+8)(x+3). b) 25−(3 x+4)2 0
EXERCICE 3:
Dans un repère orthonormé ( O ; I ; J ), on donne les points A ( - 3 ; 2 ) B ( 3 ; 6 ) C ( 5 ; - 2 ) D ( - 1 ; -5 ) E ( 1 ; 5) et les droites d'équations d1 : y = - x – 5 et d2 : y = 1
2 x+1.
1) ABCD est-il un parallélogramme ?
2) Déterminer les coordonnées du vecteur ⃗AB+⃗AD+⃗AC. 3) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AB].
4) Déterminer les coordonnées de point G tel que ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0 . 5) A, B, E sont-ils alignés ?
6) Déterminer une équation de la droite (AB).
7) Les droites d1 et d2 sont-elles parallèles ? 8) Tracer d1 et d2 .
EXERCICE 4:
1) Résoudre le système suivant : S1 :
{
3 x– 2 x3 y4 y=−2=72) Résoudre graphiquement le système : S2 :
{
2 x – yx 2 y==– 863) Dans une boîte se trouvent 20 jetons, les uns sont rouges les autres sont bleus.
Si l'on ajoute dans la boîte 1 jeton rouge et 6 jetons bleus, il y aura deux fois plus de bleus que de rouges.
Combien y avait-il initialement de jetons de chaque couleur?
