Variations de P(x) = a x
2+ b x + c = a x –
2 pour a ≠ 0
a > 0
x –∞ +∞
P(x)
a < 0
x –∞ +∞
P(x)
∆ < 0 ∆ = 0 ∆ > 0
a>0
Position de la courbe par rapport
à l'axe des abscisses
Signe de P(x)
x –∞ +∞
P(x) +
x –∞ –2ab +∞
P(x) + 0 +
x –∞ x1 x2 +∞
P(x) + 0 – 0 +
a<0
Position de la courbe par rapport
à l'axe des abscisses
Signe de P(x)
x –∞ +∞
P(x) –
x –∞ –2ab +∞
P(x) – 0 –
x –∞ x1 x2 +∞
P(x) – 0 + 0 –
TABLEAU RECAPITULATIF
∆ < 0 ∆ = 0 ∆ > 0
Racines Pas de racine Une racine double x0 = −b2a
2 racines
−b−
2a
−b
2a
on appellera x1 la plus petite et x2
la plus grande Factorisation Pas de factorisation dans R P(x) = a ( x - x0 )2 P(x) = a ( x - x1) (x - x2)
Signe
x –∞ +∞
P(x) Signe de a
x –∞ x0 +∞
P(x) sg(a) 0 sg(a)
x –∞ x1 x2 +∞
P(x) sg(a) 0 sg(-a) 0 sg(a)
![Si K = R ou C , pour un polynôme P(X) ∈ K[X] on notera P la fonction polynôme associée à P (X). On note P 0 (X) le polynôme dérivé de P(X).](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)