DS n°1 de Spécialité Physique 7.11.20

DS n°1 de Spécialité Physique 7.11.20 Exercice 1 : Contrôles de qualité d’un lait

Le lait de vache est un liquide biologique de densité 1,03. Il est constitué de 87 % d'eau, 4,7 % de lactose et de 3,5 à 4 % de matières grasses (proportions en masse). Il renferme aussi de la caséine, des vitamines A et D, et des ions minéraux : calcium, sodium, potassium, magnésium, chlorure...

L'industrie laitière met en œuvre divers contrôles de qualité du lait, avant de procéder à sa transformation (production de yaourts par exemple) ou à sa commercialisation. Cet exercice est consacré à deux de ces tests : la détermination de l'acidité Dornic et le dosage de la teneur en ions chlorure.

Données

• Formule brute de l’acide lactique : C3H6O3

• Masses molaires atomiques :

Atome H C N O Na Cl Ag

M (g.mol⁻¹) 1,0 12,0 14,0 16,0 23,0 35,5 107,9

• Conductivités molaires ioniques à 25 °C

Ion Ag⁺ Cl⁻ NO3−

𝜆₀ (mS.m².mol⁻¹) 6,19 7,63 7,14

• Couleurs et zone de virage d'indicateurs colorés acido-basiques usuels : Indicateur coloré Teinte de la

forme acide Zone de virage Teinte de la forme basique

Hélianthine rouge 3,1 < pH < 4,4 jaune

Bleu de bromothymol jaune 6,0 < pH< 7,6 bleu

Phénolphtaléine incolore 8,0 < pH< 10 rosé

• Courbe de titrage suivi par pH-métrie de 20,0 mL de solution d'acide lactique de concentration molaire 3,00 x 10⁻² mol.L⁻¹ par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire 5,00 x 10⁻² mol.L⁻¹.

Document. L'échelle d'acidité Dornic

Un lait frais est légèrement acide, son pH est compris entre 6,6 et 6,8. Cependant, le lactose subit naturellement une dégradation biochimique progressive sous l'effet des bactéries, et il se transforme en acide lactique. En conséquence, plus le pH du lait est faible et moins il est frais.

Lactose C12H22O11 Acide lactique C3H6O3

L'industrie laitière utilise le degré Dornic pour quantifier l'acidité d'un lait. Cette unité doit son nom à Pierre Dornic (1864 - 1933), ingénieur agronome français. Un degré Dornic (1 °D) correspond à 0,1 g d'acide lactique par litre de lait.

Pour être considéré comme frais, un lait doit avoir une acidité inférieure ou égale à 18 °D.

Entre 18 °D et 40 °D, le lait caille (il «tourne ») lorsqu'on le chauffe ; c'est la caséine qui flocule. Au-delà de 40 °D, il caille à température ambiante.

Les yaourts ont une acidité Dornic généralement comprise entre 80 °D et 100 °D.

Tableau de correspondance entre acidité Dornic et pH du lait :

1. Méthode Dornic

Un technicien dose l'acidité d'un lait selon la méthode Dornic. C'est-à-dire qu'il réalise le titrage à l'aide d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na⁺(aq) + HO⁻(aq)) à 0,111 mol.L⁻¹, appelée soude Dornic. Il prélève 10,0 mL de lait, y ajoute deux gouttes de phénolphtaléine et verse la soude Dornic goutte à goutte en agitant le mélange, jusqu'à obtenir une couleur rose pâle. Le volume de soude versée est alors de 2,1 ± 0,1 mL.

On admettra que l'acidité du lait est uniquement due à l'acide lactique.

1.1. Écrire l'équation de la réaction support du titrage, en supposant que le seul acide présent dans le lait est l'acide lactique.

1.2. Justifier le choix de la phénolphtaléine comme indicateur de fin de réaction.

1.3. Pourquoi n'ajoute-t-on que deux gouttes de phénolphtaléine ?

1.4. Le lait dosé est-il frais ? Un raisonnement argumenté et des calculs rigoureux sont attendus.

1.5. Quel intérêt pratique y-a-t-il à choisir de la soude Dornic pour mesurer l'acidité d'un lait ?

Acidité Dornic (° D) pH

Inférieure à 18 Entre 6,6 et 6,8

20 6,4

24 6,1

Entre 55 et 60 5,2

2. Détermination de la teneur en ions chlorure

La mammite est une maladie fréquente dans les élevages de vaches laitières. II s'agit d'une inflammation de la mamelle engendrant la présence de cellules inflammatoires et de bactéries dans le lait. La composition chimique et biologique du lait est alors sensiblement modifiée. La concentration de lactose diminue, tandis que la concentration en ions sodium et en ions chlorure augmente. Cette altération du lait le rend impropre à la consommation. Dans le lait frais normal, la concentration massique en ions chlorure est comprise entre 0,8 g.L⁻¹ et 1,2 g.L⁻¹. Pour un lait « mammiteux », cette concentration est égale ou supérieure à 1,4 g.L⁻¹. Dans un laboratoire d'analyse, une technicienne titre 20,0 mL de lait mélangé à 200 mL d'eau déminéralisée par une solution de nitrate d'argent (Ag⁺(aq)+NO3−(aq)) de concentration molaire 5,00 x 10⁻² mol.L⁻¹. Les ions argent réagissent avec les ions chlorure pour former un précipité de chlorure d'argent AgCI(S). Le titrage est suivi par conductimétrie. Le volume équivalent déterminé par la technicienne est 11,6 ± 0,1 mL.

2.1. Écrire l'équation de la réaction support du dosage.

2.2. Parmi les représentations graphiques suivantes, quelle est celle qui représente l'allure de l'évolution de la conductivité σ du mélange en fonction du volume V de solution de nitrate d'argent versé ? Justifier.

Proposition 1 Proposition 2

Proposition 3 Proposition 4

2.3. Le lait analysé est-il « mammiteux » ? Une réponse argumentée et des calculs rigoureux sont attendus.

Exercice 2 : Comparaison CD, DVD, Blu-ray

Saviez-vous que si vous regardez des DVD, naviguez sur le web, scannez les codes barre et si certains peuvent se passer de leurs lunettes, c'est grâce à l'invention du laser, il y a 50 ans !

Intéressons-nous aux lecteurs CD et DVD qui ont envahi notre quotidien. La nouvelle génération de lecteurs comporte un laser bleu (le Blu-ray) dont la technologie utilise une diode laser fonctionnant à une longueur d'onde B = 405 nm dans le vide, d’une couleur bleue (en fait violacée) pour lire et écrire les données. Les CD et les DVD conventionnels utilisent respectivement des lasers infrarouges et rouges. Les disques Blu-ray fonctionnent d'une manière similaire à celle des CD et des DVD.

Le laser d'un lecteur Blu-ray émet une lumière de longueur d'onde différente de celles des systèmes CD ou DVD, ce qui permet de stocker plus de données sur un disque de même taille (12 cm de diamètre), la taille minimale du point sur lequel le laser grave l'information étant limitée par la diffraction.

Pour stocker davantage d'informations sur un disque, les scientifiques travaillent sur la mise au point d'un laser ultra-violet.

Figure 1 : caractéristiques des disques CD, DVD et Blu-ray.

Donnée :

On prendra ici pour la célérité de la lumière dans le vide et dans l'air : c = 3,0010⁸ m.s^-1. 1. A propos du texte

1.1. Calculer la valeur de la fréquence  de la radiation utilisée dans la technologie Blu-ray.

1.2. Comparer la longueur d'onde du laser Blu-ray à celle des systèmes CD ou DVD.

Simple face 700 MB 4,7 GB 25 GB Capacité de

Stockage en Bit

Double face 8,5 GB 50 GB

Coté étiquette Coté étiquette Coté étiquette

disque

laser

zone non gravée zone gravée

Zoom sur la zone gravée et le spot

laser

1,2 mm

0,1 mm 0,6 mm 0,1 mm

2. Diffraction

On veut retrouver expérimentalement la longueur d'onde λD de la radiation monochromatique d'un lecteur DVD.

On utilise pour cela le montage de la figure 2, a étant le diamètre du fil,  le demi- écart angulaire.

2.1. Expression de 

2.1.1. Établir la relation entre , L (largeur de la tache centrale de diffraction) et D (distance entre le fil et l'écran). On supposera  suffisamment petit pour considérer tan    avec  en radian.

2.1.2. Donner la relation entre , D et a en indiquant l'unité de chaque grandeur.

2.1.3. En déduire la relation _D L.a

 =2.D .

2.1.4. A l’aide de la question 2.1.2, expliquer pourquoi le phénomène de diffraction est responsable de l'irisation d'un CD ou d'un DVD éclairé en lumière blanche.

2.2. Détermination de la longueur d'onde D de la radiation d'un laser de lecteur DVD Pour la figure de diffraction obtenue avec un laser « DVD », on mesure L = 4,8 cm.

On remplace alors le laser « DVD » par le laser utilisé dans le lecteur Blu-ray sans modifier le reste du montage, on obtient une tache de diffraction de largeur L' = 3,0 cm.

2.2.1. À partir de ces deux expériences, calculer la valeur de la longueur d'onde D de la radiation monochromatique d'un lecteur DVD et la comparer au résultat de la question 1.2.

2.2.2. Expliquer pourquoi le Blu-ray permet de stocker davantage d’informations que le DVD.

D Laser DVD

Figure 2

 L

Ecran

3. Profondeur des creux du support optique

La profondeur hc des creux est liée à la longueur d’onde λ du laser dans le polycarbonate par : 2h_C = l

2.

Lorsque le spot laser se réfléchit autour d’une alvéole, il y a interférences entre la partie de l’onde qui se réfléchit sur le plat et celle qui se réfléchit sur le creux.

On désignera par vP la célérité de la lumière dans le polycarbonate.

3.1. Déterminer la différence de parcours entre l’onde qui se réfléchit sur un creux et celle qui se réfléchit sur un plat.

3.2. Ce parcours ayant lieu dans le polycarbonate, exprimer le retard de l’onde réfléchie dans un creux par rapport à l’onde réfléchie sur un plat au niveau du capteur. Comparer ce retard à la période de l’onde émise par le laser.

3.3. En déduire le type d’interférences (constructives ou destructives) entre l’onde réfléchie par un creux et celle réfléchie par un plat au niveau du capteur. La réponse s’appuiera sur un schéma explicatif du phénomène.

3.4. Dans ce cas, le signal reçu par le capteur est-il maximal ou minimal ? Commenter.

Correction du DS n°1 Ex 1 : Contrôles de la qualité d’un lait (10 pts)

1.1. (1 pt) On utilise une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na⁺(aq) + HO⁻(aq)) pour doser l’acidité du lait : l’espèce titrante est donc la base HO⁻.

D’après l’énoncé : On admettra que l'acidité du lait est uniquement due à l'acide lactique.

Donc l’espèce titrée est l’acide lactique C3H6O3. Na⁺(aq) est un ion spectateur car il n’a pas de propriété acido-basique aussi il n’a pas à être présent dans l’équation de la réaction.

L'équation de la réaction support du titrage est donc : C3H6O3(aq) + HO⁻(aq) C3H5O3−

(aq) + H2O.

N.B1 : L’équation doit vérifier obligatoirement la conservation des éléments et de la charge.

N.B2 : Les couples acide-base mis en jeu sont : C3H6O3(aq) / C3H5O3−(aq) et H2O / HO⁻(aq)

N.B3 : La réaction support d’un titrage est toujours totale, c’est-à-dire quantitative, permettant d’en faire une exploitation : on a donc une seule flèche vers la droite.

1.2. (0.5 pt) Un indicateur coloré convient à un titrage pH-métrique si le pH à l’équivalence est inclus dans la zone de virage de l’indicateur coloré.

D’après la courbe de titrage pH-métrique similaire donnée, le pH à l’équivalence est environ égal à 8 ce qui confirme le choix de la phénolphtaléine (les deux autres indicateurs changeraient de teinte avant l’équivalence).

1.3. (0.5 pt) La phénolphtaléine appartient à un couple acide/base dont les deux formes ont une couleur différente. Sa forme acide réagit donc avec la base HO⁻lors du titrage et augmente donc légèrement le volume à l’équivalence.

Il est ainsi nécessaire d’en verser très peu (« 2 gouttes ») pour ne pas fausser le titrage.

1.4. (2 pts) Pour savoir si le lait dosé est frais, il faut déterminer son degré Dornic (c’est-à-dire la masse d’acide lactique dans un litre de lait) et donc exploiter les résultats du titrage réalisé par le technicien.

Récapitulatif :

Espèce titrée : acide lactique du lait Espèce titrante : l’ion hydroxyde

Volume titré : Vtitré = 10,0 mL Volume versé à l’équivalence : VE = 2,1 ± 0,1 mL Concentration molaire CA inconnue Concentration molaire CB = 0,111 mol.L⁻¹

L’équivalence d’un titrage est définie par le changement de réactif limitant.

À l’équivalence, le réactif titré et le réactif titrant ont été introduits dans les proportions stoechiométriques de l’équation de titrage : il n’en reste donc plus.

On peut donc écrire :

1 ) n(HO 1

lactique)

n(acide _titré ⁻ _versé

=

Soit C V_A. _titré =C V_B. _E

B. E A

titré

C C V

= V (concentration molaire)

Or la concentration massique t et la concentration molaire sont liées par la relation : t=C .M_{A A}

Donc : .

. ( )

B E

titré

t C V M acide lactique

= V

AN : t ^{, ,} ( , , , ) ,

0 111 2 1

3 12 0 6 1 0 3 16 0 10 0

=    +  +  = 2,1 g.L^-1

D’après la définition du degré Dornic, le lait titré a une acidité de 21 °D.

Il n’est donc pas frais car son acidité Dornic est supérieure à 18 °D.

1.5. (1 pts) On peut être étonné de la valeur particulière de la concentration de la soude Dornic (0,111 mol.L⁻¹) mais celle-ci a été choisi pour déterminer facilement l’acidité Dornic : en effet, comme CB.M(acide lactique) = 10, on constate que pour un volume à l’équivalence de 2,1 mL, et un volume titré de lait de 10,0 mL, la concentration massique en acide lactique est 2,1 g.L^-1 et donc son acidité Dornic est 21 °D puisque un degré Dornic (1 °D) correspond à 0,1 g d'acide lactique par litre de lait.

En titrant avec de la soude Dornic (de concentration très particulière 0,111 mol.L⁻¹), il suffit de multiplier le volume à l’équivalence par 10 pour déterminer l’acidité Dornic ce qui est fort pratique.

2. Détermination de la teneur en ions chlorure

2.1. (1 pt) Espèce titrée : les ions chlorure Cl^–(aq) Espèce titrante : les ions argent Ag⁺(aq)

L’équation support du titrage est : Ag⁺(aq) + Cl^–(aq) AgCl(s) : réaction totale.

2.2. (2 pts) Le changement de pente correspond à l’équivalence, c’est-à-dire au changement de réactif limitant.

Avant l’équivalence : À chaque fois qu’un ion Cl^– réagit avec un ion Ag⁺, un ion spectateur NO3–

tombe dans le bécher. C’est comme si un ion NO3– remplaçait un ion Cl^–. Comme les ions Cl^– ont une meilleure conductivité molaire ionique (λ(Cl ) λ(NO )⁻  ₃⁻ ), la conductivité σ du milieu diminue.

On obtient ici une droite de pente négative.

Après équivalence: Il n’y a plus d’ions Cl^–. La concentration en ion Ag⁺ et NO3– augmente donc la conductivité augmente. On obtient une droite de pente positive.

Conclusion : c’est la proposition 3 qui convient pour ce titrage.

2.3. (2 pts) Pour déterminer si le lait est mammiteux, il faut déterminer sa concentration massique en ions chlorure en exploitant les résultats du titrage.

Récapitulatif :

Espèce titrée : les ions chlorure Cl^–(aq) Espèce titrante : les ions argent Ag⁺(aq)

Volume titré : Vtitré = 20,0 mL Volume versé à l’équivalence : VE = 11,6 ± 0,1 mL Concentration C1 inconnue Concentration C2 = 5,00 x 10⁻² mol.L⁻¹

D’après la définition de l’équivalence (cf 1.5.) : À l’équivalence : ^{n(Cl )- titré n(Ag )versé}

1 1

= +

Soit C1.Vtité = C2.VE ₁ ^{2 E}

titré

C C .V

= V (concentration molaire) Or t = C.M donc ^{2 E -}

titré

t C .V .M(Cl )

= V ; A.N. :

5,00 10-2 11,6 35,5

t 20,0

  

= = 1,03 g.L^-1

Le lait étudié n’est donc pas «mammiteux» car sa concentration massique en ions chlorure est comprise entre 0,8 g.L⁻¹ et 1,2 g.L⁻¹.

Ex 2 : Comparaison CD, DVD, Blu-ray (10 pts) 1. A propos du texte

1.1. (0.5 pt) λB = c

 donc (Hz) = ^{𝑐(𝑚⋅𝑠−1)}

𝜆(𝑚) . Rappel : 1 nm=10^-9 m

N.B 1: La relation λ = c

 est simplement l’application de la relation générale qui relie la longueur d’onde λ de l’onde à la période T ou à la fréquence  (« nu ») de l’onde et la célérité v de l’onde :

𝜆 = 𝑣 ⋅ 𝑇 =𝑣 𝜈 Pour une onde lumineuse, on remplace v=c.

N.B 2 : Vérifier la cohérence de la relation d’un point de vue dimensionnel.

(0.5 pt)  = ^{3,00 108}₉ 405 10⁻



 = 7,41×10¹⁴ Hz = 741 THz

1.2. (0.5 pt) Le texte indique que « les CD et les DVD conventionnels utilisent respectivement des lasers infrarouges et rouges », donc ils ont une longueur d’onde supérieure à celle du laser Blu- ray qui utilise une diode laser fonctionnant à une longueur d'onde B = 405 nm dans le vide, d’une couleur bleue (en fait violacée). On sait en effet que la longueur d’onde de la lumière bleue précède la longueur d’onde de la lumière rouge dans le spectre des ondes électromagnétiques.

2. Diffraction

2.1. Expression de 

2.1.1. (0.5 pt) Dans le triangle rectangle, on peut écrire : tan    = L 2 L D = 2.D N.B : Vérifier a cohérence de la relation d’un point de vue dimensionnel.

2.1.2. (0.5 pt)  = ^D a

 avec λD en mètres,  en radians et a en mètres.

N.B : l’angle est exprimé en radian et non en degré ; ce n’est pas pareil : 𝜋(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛) = 180°.

2.1.3. (1 pt)  = L

2.D = ^D a

 ainsi _D L.a

 = 2.D

2.1.4. (0.5 pt)  dépend de  d’après 2.1.2 ; chaque longueur d’onde donnera doc sa propre figure de diffraction, ce qui est responsable des irisations observées lorsqu’un CD ou un DVD est éclairé en lumière blanche.

2.2. Détermination de la longueur d'onde D de la radiation d'un laser de lecteur DVD 2.2.1. (2 pt) _D L.a

 =2.D et _B L '.a

 = 2.D => ^D

B

L.a 2.D L L '.a L '

2.D

 = =

 => _D L _B

L '.

=

 

N.B : le calcul de a est inutile.

D

4,8 405

=3,0

 = 648 nm = 6,5×10² nm ; On vérifie que _D _B comme on l’avait indiqué au 1.3..

2.2.2. (0.5 pt) La tache de diffraction étant plus petite avec le Blu-ray, le faisceau laser peut être focalisé sur des creux ou sur des plats de très petite taille ; on peut ainsi avoir beaucoup d’information gravée sur le support.

3. Profondeur des creux du support optique

3.1. (0.5 pt) La différence de parcours est 2 hc ; elle correspond au chemin supplémentaire effectuée par l’onde qui frappe le creux ; entrée puis sortie du creux de profondeur hc.

3.2. (1 pt) Soit vP la célérité de la lumière dans le polycarbonate, le retard entre ces deux ondes est : Dt= 2h_c

v_P , or 2h_c = l

2d’après l’énoncé, donc _{Dt= l}

2v_P = v_P×T 2v_P =T

2. N.B : Quand on écrit la relation : Dt= 2h_c

v_P ; s’assurer de la validité à l’aide d’une analyse dimmensionnelle :

∆𝑡(𝑠) = 2ℎ(𝑚) 𝑣(𝑚 ∙ 𝑠⁻¹)

3.3. (0.5 pt) Les ondes qui interfèrent (celle qui frappe sur un plat et celle qui frappe sur un creux) sont en opposition de phase dans le cas présent car la condition d’interférences destructives est donnée par

Δ𝑡 = 𝑘 ∙ 𝑇 +𝑇 2

avec k entier ; dans le cas présent, du fait de la profondeur des creux, la condition est réalisée avec k=0.

(1 pt) Schéma explicatif des interférences constructives et destructives.

interférences destructives en opposition de phase

ondes en phase

annihilation renforcement

interférences constructives

3.4. (0.5 pt) Le signal reçu par le capteur est alors minimal. L’information sera ainsi codée de façon binaire (0 ou 1) grâce aux creux du support : minima de lumière reçus par le détecteur et aux plats du support : maxima de lumière reçus par le détecteur.