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Interrogation C4_1 (/13) Objectifs :
Niveau a eca n
C4.a 1
Utiliser les congruences dans Z
Attention : calculatrice INTERDITE
Exercice n°1 (/7)
Les égalités suivantes sont-elles vraies ou fausses ? :
a. $ /t{ /calc{ /mul{5;6}+3}≡/calc{ /mul{5;6}+2}; /calc{ /mul{5;6}+3}≡/calc{ /mul{5;6}+3}} (5)
$
b. $ /t{ /calc{ /mul{10;6}+4}≡/calc{ /mul{10;6}+1}; /calc{ /mul{10;6}+3}≡/calc{
/mul{10;6}+3}} (10) $
c. $ /t{ /calc{ /mul{2;6}+1}≡/calc{ /mul{2;6}}; /calc{ /mul{2;6}+1}≡/calc{ /mul{2;6}+1}} (2) $ d. $ /t{ /calc{ /mul{8;6}+1}^{µµµµ} ≡ 1;/calc{ /mul{8;6}+1}^{µµµµ} ≡ 3} (8) $
e. $ /t{ /calc{ /mul{7;2}+1} ≡ /calc{ /mul{7;2}+2}; /calc{ /mul{7;2}+1} ≡ /calc{ /mul{7;2}+1}}
(7) $
f. $ /t{ /calc{ /mul{11;6}+1};/calc{ /mul{11;6}}} ≡ 0 (11) $
g. $/t{ /calc{ /mul{3;6}+2}≡/calc{ /mul{3;6}+1}; /calc{ /mul{3;6}+2}≡/calc{ /mul{5;6}+2}} (3)
$
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Exercice n°2 (/1)
Résoudre ¤ + x ≡ ¤ [8] dans Z.
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Exercice n°3 (/2)
Résoudre ¤x ≡ ¤ [6] dans N.
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Exercice n°4 (/3)
Déterminer à quoi est congru 7n modulo 9 si n est congru à ¤ modulo 6. Justifier par un raisonnement.
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Résultats et indices
Ex.1 : a. /si{#c1= Tirage du bloc n°1;F;V} b. /si{#c6= Tirage du bloc n°1;F;V} c.
/si{#c11= Tirage du bloc n°1;F;V} d. /si{#c16= Tirage du bloc n°1;V;F} e. /si{#c23=
Tirage du bloc n°1;F;V} f. /si{#c28= Tirage du bloc n°1;F;V} g. /si{#c35= Tirage du bloc n°1;F;V}
Ex.2 : x=8k+/calc{#41-#40}, k Z Ex.3 : Faire un tableau...
Ex.4 : /div{/calc{7^#44};9;r}
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