rapport d’humidité, ω

(1)

I) Introduction: définition et utilité de la thermodynamique II) Notions de base et définitions

III) 1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes fermés) IV) Propriétés des corps purs, simples et compressibles V) 1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes ouverts) VI) 2

^ème

principe de la thermodynamique

VII) Entropie

VIII) Cycles thermodynamiques communs IX) Mélanges non réactifs

- Propriétés thermodynamiques des mélanges - Psychrométrie

MEC1210 - Heures 34 à39

heures 34-36

(2)

IX) Mélanges non-réactifs

1) Propriétés thermodynamiques des mélanges a) Composition d’un mélange

Pour décrire l’état d’un mélange, il faudrait deux propriétés intensives et la

composition du mélange. Pour un mélange de gaz (m) composé de k composants (i), on peut décrire la composition de deux façons:

i) fraction de masse:

La masse du mélange est la somme des masses des composantes:

ìi) fraction molaire:

Le nombre de moles (N) du mélange est la somme de ceux des composantes:

∑

=

≡

→

=

k

i

m i i

k

i i m

mf

m mf m

m m

1 1

1

fraction de masse

∑

=

≡

→

=

k

m i i

k

i i

m N

y N N

N

1

fraction molaire

(3)

a) Composition d’un mélange (cont.)

Pour trouver la masse molaire du mélange:

exemple 1 (en classe): masse molaire de l’air sec

exemple 2 (en classe): CB&L ex. 13.1, p.593 (p.703 dans C&B, 6^ème éd.) , où M (kg/kmol) est la masse molaire

i k

i i m

i k

i m

m i

i k

i i m

m k

i i m

M y M

N M M N

M N M

N

NM m

m m

∑

=

→

=

1 1

(4)

b) Mélange de gaz parfaits

Pour un gaz parfait:

- les molécules sont très éloignées l’un de l’autre de sorte qu’elles ne sont pas affectées l’un par l’autre

- comportement approximé par gaz réels à basse pression et haute température (donc basse densité) par rapport au point critique.

- mélange de gaz parfaits se comporte donc comme un gaz parfait i) Relation P-v-T

- modèle de Dalton: la pression du mélange est égale à la somme des pressions partielles exercées par les gaz composants si chacun d’eux était à la température et occupait le volume total du mélange

, où P_i est la pression partielle

m k

i

m k

i i m

k

i

m i i

m i i i

m i m

m u m

m m u i m

m m i

k

i

m m i m

P P

y P

P y P

P y P N y

N V

T R N

V T R N P

V T P

V T P P

=

⇒

=

∑ ∑ ∑

∑

= = =

=

1 1 1

1

) 1 ( /

/ )

, (

) , (

=1

(5)

b) Mélange de gaz parfaits (cont.)

i) Relation P-v-T (cont.)

- modèle d’Amagat: le volume du mélange est égal à la somme des volumes partielles occupés par les gaz composants si chacun d’eux était à la pression et la température du mélange.

Notes : Les modèles de Dalton et d’Amagat sont exacts et équivalent pour les gaz parfaits. Cependant, ils peuvent aussi être utilisés pour approximer les mélanges de gaz réels.

ii) Propriétés U, H et S

U, H et S sont des propriétés extensives (comme la masse), donc les valeurs pour le mélange sont les sommes de leurs valeurs pour les composantes:

, où V_i est le volume partiel

m k

i

m k

i i m

k

i

m i i

m i i i

m i m

m u m

m m u i m

m m i

k

i

m m i m

V V

y V

V y V

V y V N y

N P

T R N

P T R N V

T P V

T P V V

=

⇒

=

∑ ∑ ∑

∑

= = =

=

1 1 1

1

) 1 ( /

/ )

, (

) , (

=1

(6)

b) Mélange de gaz parfaits (cont.)

ii) Propriétés U, H et S (cont.)

forme spécifique (divisé par m_m ou N_m):

i i

i h s

u , , , où

∑

=

k

i

i i k

i

i i k

i i m

k

i

i i k

i

i i k

i i m

k

i

i i k

i

i i k

i i m

s N s

m S

S

h N h

m H

H

u N u

m U

U

1 1

1

1 1

1

1 1

1

∑

=

k

i

i i k

i

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

m m

s y N s

N N

s S s

mf m s

m m

s S

h y N h

N N

h H h

mf m h

m m

h H

u y N u

N N

u U u

mf m u

m m

u U

1 1

et

sont en terme de kmol au lieu de kg

(7)

b) Mélange de gaz parfaits (cont.)

iii) Chaleurs massiques

Similairement à u_m, h_m, on peut trouver les chaleurs massiques du mélange par:

Notes:

iv) Évolution avec composition constante

p v c c ,

∑

, où

∑

=

k

i

i p i m

p k

i

i p i m

p

k

i

i v i m

v k

i

i v i m

v

c y c

c mf c

c y c

c mf c

1

, ,

1

, ,

1 , ,

1

, ,

et

p p

v

Mc c Mc

c Ms

s Mh

h Mu

u = , = , = , = , =

sont en terme de kmol au lieu de kg

∑

=

Δ

= Δ Δ =

= Δ Δ

= Δ Δ =

= Δ

Δ

= Δ Δ =

= Δ Δ

= Δ Δ =

= Δ

Δ

= Δ Δ =

= Δ Δ

= Δ Δ =

= Δ

k

i

i i k

i

i m

m m k

i

i i k

i

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

m m k

i

i i k

i

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

m m k

i

i i k

i

i m

m m

s y N s

N N

s S s

mf m s

m m

s S

h y N h

N N

h H h

mf m h

m m

h H

u y N u

N N

u U u

mf m u

m m

u U

1 1

et

(8)

b) Mélange de gaz parfaits (cont.)

iv) Évolution avec composition constante (cont.)

Note: Attention au changement d’entropie qui dépend du changement de température et aussi de pression, où il faut utiliser la pression partielle.

Pour chaque composante (i):

exemple 3 (en classe): CB&L ex. 13.3, p.601 (p.601 dans C&B, 6^ème éd.) mélange de deux gaz parfaits en système fermé

exemple 4 (en classe): mélange de deux gaz parfaits en système ouvert exemple 5 (en classe): passage d’un mélange à travers une tuyère

1 ,

2 , 1

, 2 , ,

1 ,

2 , 1

, 2 ,

1 ,

2 , 1

, 2 , ,

1 ,

2 , 1

, 2 ,

ln ln

ln

ln ln

ln

i i u

i i i

p i

i u

o i o i i

i i i

p i

i i

o i o

i i

P R P

T c T

P R P

s s

s ou

P R P

T c T

P R P

s s

s

−

≅

−

= Δ

−

≅

−

=

Δ

(9)

I) Introduction: définition et utilité de la thermodynamique II) Notions de base et définitions

III) 1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes fermés) IV) Propriétés des corps purs, simples et compressibles V) 1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes ouverts) VI) 2

^ème

principe de la thermodynamique

VII) Entropie

VIII) Cycles thermodynamiques communs IX) Mélanges non réactifs

- Propriétés thermodynamiques des mélanges - Psychrométrie

Où on en est

heures 37-39

(10)

2) Psychrométrie a) Introduction

La psychrométrie étudie des mélanges d’air sec et de vapeur d’eau pour le

contrôle de l’humidité dans des applications en climatisation, dépollution, séchage et autres.

Quelques notions/définitions de base:

i) l’air atmosphérique ou humide: mélange d’air sec (composition relativement constante) et une quantité souvent variable de vapeur d’eau. L’air sec peut peuvent être

considéré comme un gaz parfait et la vapeur d’eau un deuxième gaz parfait :

V T R N V

T R

P m

V T R N V

T R P m

P V P

NRT V

P mRT

u eau v

vap v v

u a air

a a

v a

=

+

=

,

air humide:

air sec:

vapeur d’eau:

(mélange) (comp. 1) (comp. 2)

IX) Mélanges non-réactifs (cont.)

(11)

a) Introduction (cont.)

Quelques notions/définitions de base (cont.) ii) rapport d’humidité et humidité relative:

La quantité de vapeur d’eau dans l’air peut être exprimée par:

- rapport d’humidité (ω):

- humidité relative (φ):

on peut relier ω et φ en jouant avec ces deux relations pour donner:

T sat

v a

T sat

v v

g v

P P T

R V P

T R V P m

m

@

@ /

/ =

= φ =

v v a

v a

a v v a

a

v v

a v

P P

P R

P R P T R V P

T R V P m

m

= −

=

= 0.622 0.622

/ / /

ω /

Maximum masse de vapeur d’eau saturée que le volume donné (V) peut contenir à cette température (T)

T

Psat

P ) @

622 . 0

(

ω

φ ω

= +

T sat

P P

P

@

622 @

. 0

φ ω φ

= − et

(valeur entre 0 et 1)

(12)

a) Introduction (cont.)

Quelques notions/définitions de base (cont.)

Notes: - les propriétés U, H et S peuvent être exprimé en terme de ω:

- Pour la vapeur d’eau à basse pression tel que dans les applications psychrométriques, on peut faire l’approximation:

ìii) Point de rosée:

Lors du refroidissement de l’air humide à pression constante, le point de rosée est le point où et indique le début de la condensation de la vapeur d’eau.

) (T h h_v ≈ _g

v a

a v

a a v

a a

v a

a v

a a v

a v

v a a

s m s

u S m u

h U m h

H

h h

m m h

h m m h

m h

m H

ω ω

ω

ω +

= +

=

+

= +

=

;

) (

Température du point de rosée (T_pr) (température de saturation qui correspond

v pr

g T P

P ( )=

(13)

b) Analyse de systèmes psychrométriques

L’analyse des systèmes psychrométriques se fait comme celui de mélange de gaz parfait, mais généralement en terme d’unité de masse ou de débit d’air sec (avec ω ou φ ) aux entrées et sorties.

exemple:

) (

: eau

: air

1 2 3

, 2

3 , 1

2 1

2 3

1

ω ω −

=

→

= +

=

→

= +

a eau

v eau

v

a a

a

m m

m

m m

[

2 1 2 2 1 1 1 2 ,3

]

2 2

3 , 1 2 1

1 1

2 2 3

3 1 1

) (

eau v

v a

a a cv

v a

a cv

eau a

v a

a

cv out

in

h h

h m Q

h h

m Q

h m

h h

m

h m Q

h m h m

E E

ω ω ω

ω

ω ω

− +

−

=

+

= +

− +

+

= +

+

=

Conservation de masse:

air humide

Bilan d’énergie:

1 2

eau (liquide)3

(14)

c) Saturation adiabatique et abaque psychrométrique

Comment obtenir ω ou φ à partir de quantités mesurables?

i) Saturation adiabatique

Faisant la même analyse que pour l’exemple de la page précédente avec

622 . 0 )

(

; ) (

)

(

0 )

(

) (

2 2

2 1

2 2

1

2 2

2 1

2 2

1 1

1 2

2 1

2

2 3

, 2

2 3

, 1

2 1

1 1

+

−

≡

−

=

−

− →

− +

= −

=

− +

−

≈

→ +

=

− +

+

ω ω ω

ω ω

fg f

g p

a a

f g

a a

f g

g a

a

f eau

g a

a eau

a g

a a

P h

T T

c

h h

h T

T c h

h h h

h h

h

h h

m h

h

m

Conservation de masse:

air non saturé air saturé

eau liquide

eau liquide àT₂ l’eau liquide s’évapore en absorbant

de la chaleur de l’air donc T↓et T₂< T₁ 3

: donne )

( et

0 h h T

Q_cv = _v ≈ _g

(15)

c) Saturation adiabatique et abaques psychrométriques (cont.)

En pratique on peut approximer la saturation adiabatique avec un thermomètre à bulbe humide:

ii) Abaque psychrométrique

Représentation graphique de la fonction (avec l’ajout de quantités dépendantes telles que φ, h, v) pour chaque valeur de P:

1 f T T P( _wb, , )

ω

=

thermomètre à bulbe sec ( T=T_db=T₁)

thermomètre à bulbe humide

( T_wb=T₂)

mèche mouillée

1 f T T P( _wb, , ) ω =

ligne de

saturation ligne de

saturation

T=T_wb=T_rosée

rapport d’humidité, ω

Température (T =T)

(16)

exemple: abaque psychrométrique pour P=101.325 kPa

(17)

d) Applications et exemples

i) refroidissement par évaporation

similaire au système de saturation adiabatique sans aller jusqu’à la saturation de l‘eau ii) humidification

iii) déshumidification

Chauffage réduit l’humidité relative

1 2

humidification

humidification chauffage

déshumidification

1 2 3

chauffage

exemple (à lire): CB&L ex. 14.6 , p.634 (p.753 dans C&B, 6^ème éd.)

(18)

d) Applications et exemples (cont.)

iv) tour de refroidissement

exemple (à lire): CB&L ex. 14.9, p. 639 (p. 758 dans C&B, 6^ème éd.)

Sortie d’air humide réchauffée

Entrée d’air frais eau chaude

eau refroidie

eau de recharge (pour combler l’eau évaporée)