OÙ ON EN EST

MEC1210 - Thermodynamique 1

OÙ ON EN EST

I) Introduction: définition et utilité de la thermodynamique II) Notions de base et définitions

III)  1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes fermés) IV)  Propriétés des corps purs, simples et compressibles V)  1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes ouverts) VI)  2

^ème

principe de la thermodynamique

VII)  Entropie

VIII)  Cycles thermodynamiques communs IX)  Mélanges non réactifs

- Propriétés thermodynamiques des mélanges - Psychrométrie

Heures 34-35

MEC1210 - Thermodynamique 2

IX) MÉLANGES NON-RÉACTIFS

1) Propriétés thermodynamiques des mélanges

a) Composition d’un mélange

Pour décrire l’état d’un mélange, il faudrait deux propriétés intensives et la

composition du mélange. Pour un mélange de gaz (m) composé de k composants (i), on peut décrire la composition de deux façons:

i) fraction de masse:

La masse du mélange est la somme des masses des composantes:

ìi) fraction molaire:

Le nombre de moles (N) du mélange est la somme de ceux des composantes:

∑

∑

=

=

=

≡

≡

→

=

k i

i

m i i

k i

i m

mf

m mf m

m m

1 1

1

fraction de masse

∑

∑

=

=

=

≡

≡

→

=

k i

i

m i i

k i

i m

y

N y N N

N

1 1

1

fraction molaire

MEC1210 - Thermodynamique 3

COMPOSITION D’UN MÉLANGE

Pour trouver la masse molaire du mélange:

M (kg/kmol) est la masse molaire

i k

i i m

i k

i m

i m

i k

i i m

m k i

i m

M y M

N M M N

M N M

N

NM m

m m

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

→

=

1 1

1 1

MEC1210 - Thermodynamique 4

EXEMPLE #28: MASSE MOLAIRE DE L’AIR SEC

Fractions molaires de l’air sec:

Espèce y [%]

N

₂

78.08

O

₂

20.95

Ar 0.93

CO

₂

0.03

Ne, He, CH

₄

0.01

MEC1210 - Thermodynamique 5

EXEMPLE #29: COMPOSITION D’UN MÉLANGE

CB&L ex. 13.1, p.593 (p.703 dans C&B, 6

^ème

éd.) Mélange de gaz

Espèce Masse [kg]

O

₂

3

N

₂

5

CH

₄

12

On cherche:

a)  La fraction de masse de chaque constituant, m

_fi

b)  La fraction de molaire de chaque constituant, y

_fi

c)  La masse molaire du mélange M

_m

et la constante R

_m

MEC1210 - Thermodynamique 6

B) MÉLANGE DE GAZ PARFAITS

Pour un gaz parfait:

•  Les molécules sont très éloignées les unes des autres de sorte qu’elles ne sont pas affectées par leurs voisines

•  Bonne approximation pour gaz réels à basse pression et haute température (donc basse densité) par rapport au point critique.

•  Un mélange de gaz parfaits se comporte comme un gaz parfait

i)  Relation P-v-T

Où P_i est la pression partielle P_m = P_i(T_m,V_m)

i=1 k

∑

P_i(T_m,V_m)

P_m = N_iR_uT_m /V_m

N_mR_uT_m /V_m = N_i

N_m = y_i ⇒ P_i = y_iP_m

P_i = y_iP_m

i=1 k

∑

^{= Pm yi}

i=1 k

∑

^=Pm(1)

i=1 k

∑

^{= Pm}

=1

Modèle de Dalton: la pression du mélange est égale à la somme des pressions partielles exercées par les gaz composants si chacun d’eux

était à la température et occupait le volume total du mélange

MEC1210 - Thermodynamique 7

MÉLANGE DE GAZ PARFAITS

i) Relation P-v-T (cont.)

Modèle d’Amagat: le volume du mélange est égal à la somme des volumes partielles occupés par les gaz composants si chacun d’eux était à la pression et la température du

mélange.

Où V_i est le volume partiel

m k

i

m k

i i m

k

i

m i i

m i i i

m i m

m u m

m m u i m

m m i

k

i

m m i m

V V

y V

V y V

V y V N y

N P

T R N

P T R N V

T P V

T P V V

=

=

=

=

=

⇒

=

=

=

=

∑ ∑ ∑

∑

= = =

=

1 1 1

1

) 1 ( /

/ )

, (

) , (

=1

Notes : Les modèles de Dalton et d’Amagat sont exacts et équivalent pour les gaz parfaits. Cependant, ils peuvent aussi être utilisés pour

approximer les mélanges de gaz réels.

MEC1210 - Thermodynamique

ii) Propriétés U, H et S

U, H et S sont des propriétés extensives (comme la masse), donc les valeurs pour le mélange sont les sommes de leurs valeurs pour les composantes:

8

MÉLANGE DE GAZ PARFAITS

i i

i

h s

u , ,

, où

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

k i

i i k

i

i i k

i i m

k i

i i k

i

i i k

i i m

k i

i i k

i

i i k

i i m

s N s

m S

S

h N h

m H

H

u N u

m U

U

1 1

1

1 1

1

1 1

1

sont en terme de kmol au lieu de kg

MEC1210 - Thermodynamique 9

MÉLANGE DE GAZ PARFAITS

ii) Propriétés U, H et S : Forme spécifique (divisé par m_m ou N_m):

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

k

i

i i k

i

i m

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

i m

m m k

i

i i k

i

i m

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

i m

m m

s y N s

N N

s S s

mf m s

m m

s S

h y N h

N N

h H h

mf m h

m m

h H

u y N u

N N

u U u

mf m u

m m

u U

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

et

et

et

p v

c c ,

, où

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

k i

i p i m

p k

i

i p i m

p

k i

i v i m

v k

i

i v i m

v

c y c

c mf c

c y c

c mf c

1

, ,

1

, ,

1 , ,

1

, ,

et

et

p p

v

v

Mc c Mc

c Ms

s Mh

h Mu

u = , = , = , = , =

sont en terme de kmol au lieu de kg iii) Chaleurs massiques : Similairement à u_m, h_m, on peut trouver les chaleurs

massiques du mélange par:

Notes:

MEC1210 - Thermodynamique 10

OÙ ON EN EST

I) Introduction: définition et utilité de la thermodynamique II) Notions de base et définitions

III)  1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes fermés) IV)  Propriétés des corps purs, simples et compressibles V)  1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes ouverts) VI)  2

^ème

principe de la thermodynamique

VII)  Entropie

VIII)  Cycles thermodynamiques communs IX)  Mélanges non réactifs

- Propriétés thermodynamiques des mélanges - Psychrométrie

Heures 36

MEC1210 - Thermodynamique 11

MÉLANGE DE GAZ PARFAITS

iv)  Évolution avec composition constante

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Δ

= Δ Δ =

= Δ Δ

= Δ Δ =

= Δ

Δ

= Δ Δ =

= Δ Δ

= Δ Δ =

= Δ

Δ

= Δ Δ =

= Δ Δ

= Δ Δ =

= Δ

k

i

i i k

i

i m

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

i m

m m k

i

i i k

i

i m

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

i m

m m

k

i

i i k

i

i m

i m

m m

s y N s

N N

s S s

mf m s

m m

s S

h y N h

N N

h H h

mf m h

m m

h H

u y N u

N N

u U u

mf m u

m m

u U

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

et

et

et

MEC1210 - Thermodynamique 12

MÉLANGE DE GAZ PARFAITS

iv) Évolution avec composition constante (cont.)

Note: Attention au changement d’entropie qui dépend du changement de température et aussi de pression, où il faut utiliser la pression partielle.

Pour chaque composante (i):

1 ,

2 , 1

, 2 , ,

1 ,

2 , 1

, 2 ,

1 ,

2 , 1

, 2 , ,

1 ,

2 , 1

, 2 ,

ln ln

ln

ln ln

ln

i i u

i i i

p i

i u

o i o i i

i i i

i i i

p i

i i

o i o

i i

P R P

T c T

P R P

s s

s ou

P R P

T c T

P R P

s s

s

−

≅

−

−

= Δ

−

≅

−

−

=

Δ

MEC1210 - Thermodynamique 13

EXEMPLE #30: MÉLANGE DE DEUX GAZ PARFAITS EN SYSTÈME FERMÉ

CB&L ex. 13.3, p.601 (p.601 dans C&B, 6

^ème

éd.) T

_A

= 40°C T

_B

= 20°C

P

_A

= 100 kPa P

_B

= 150 kPa m

_A

= 7 kg m

_B

= 4 kg

On cherche:

a)  T

_m

b)  P

_m

c)  S

_gen

MEC1210 - Thermodynamique 14

EXEMPLE #31: MÉLANGE DE DEUX GAZ PARFAITS EN SYSTÈME OUVERT

1 : Air sec 2 : H

₂

3 : Mélange T

₁

= 32°C T

₂

= 127°C T

₃

= 47°C P

₁

= 100 kPa P

₂

= 100 kPa P

₃

= 100 kPa V

₁

= 100 m3/min

Questions :

a)  m

_air

, m

_H2

?

b)  y

_air3

, y

_H2.3

?

c)  S

_gen

[kJ/min]?

MEC1210 - Thermodynamique 15

EXEMPLE #32: PASSAGE D’UN MÉLANGE AU TRAVERS UNE TUYÈRE

T

₁

= 700 K P

₁

= 1 atm P

₁

= 5 atm

v

₁

= 3 m/s y

_CO2

= 0.8

y

₀₂

= 0.2

La tuyère est isentropique et l’écoulement est permanent.

On cherche:

a)  T

₂

b)  c) 

Δs

_CO

2

, Δs

_O



2

v

₂

MEC1210 - Thermodynamique 16

OÙ ON EN EST

I) Introduction: définition et utilité de la thermodynamique II) Notions de base et définitions

III)  1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes fermés) IV)  Propriétés des corps purs, simples et compressibles V)  1

^er

principe de la thermodynamique (systèmes ouverts) VI)  2

^ème

principe de la thermodynamique

VII)  Entropie

VIII)  Cycles thermodynamiques communs IX)  Mélanges non réactifs

- Propriétés thermodynamiques des mélanges - Psychrométrie

heures 37-38

MEC1210 - Thermodynamique 17

2) PSYCHROMÉTRIE

a) Introduction

La psychrométrie étudie des mélanges d’air sec et de vapeur d’eau pour le contrôle de l’humidité dans des applications en climatisation, dépollution, séchage et autres.

Quelques notions/définitions de base:

i.  L’air atmosphérique ou humide: mélange d’air sec (composition relativement

constante) et une quantité souvent variable de vapeur d’eau. L’air sec peut peuvent être considéré comme un gaz parfait et la vapeur d’eau un deuxième gaz parfait :

V T R N V

T R

P m

V T R N V

T R P m

P V P

NRT V

P mRT

u eau v

vap v v

u a air

a a

v a

=

=

=

=

+

=

=

=

,

air humide:

air sec:

vapeur d’eau:

(mélange) (comp. 1) (comp. 2)

MEC1210 - Thermodynamique 18

PSYCHROMÉTRIE

Quelques notions/définitions de base

ii.  Rapport d’humidité et humidité relative: La quantité de vapeur d’eau dans l’air peut être exprimée par:

•  Rapport d’humidité (ω):

•  Humidité relative (φ):

•  On peut relier ω et φ en jouant avec ces deux relations pour donner:

T sat

v a

T sat

v v

g v

P P T

R V P

T R V P m

m

@

@ /

/ =

= φ =

v v a

v a

a v v a

a

v v

a v

P P

P P

P R

P R P T

R V P

T R V P m

m

= −

=

=

=

= 0.622 0.622

/ / /

ω /

Maximum masse de vapeur d’eau saturée que le

volume donné (V) peut contenir à cette température (T)

T

P

sat

P )

@

622 . 0

( ω

φ ω

= +

T sat

T sat

P P

P

@

622 @

. 0

φ ω φ

= − et

(valeur entre 0 et 1)

MEC1210 - Thermodynamique 19

PSYCHROMÉTRIE

Quelques notions/définitions de base

•  Les propriétés U, H et S peuvent être exprimé en terme de ω:

•  Pour la vapeur d’eau à basse pression tel que dans les applications psychrométriques, on peut faire l’approximation:

iii. Point de rosée:

Lors du refroidissement de l’air humide à pression constante, le point de rosée est le point où et indique le début de la condensation de la vapeur d’eau.

) (T h h

_v

≈

_g

v a

a v

a a

v a

a

v a

a v

a a v

a v

v a

a

s m s

u S m u

h U m h

H

h h

m m h

h m m h

m h

m H

ω ω

ω

ω +

= +

= +

=

+

= +

= +

=

;

;

) (

) (

Température du point de rosée (T_pr)

(température de saturation qui correspond à la pression partielle P_v de l’eau)

v pr

g T P

P ( )=

MEC1210 - Thermodynamique 20

PSYCHROMÉTRIE

b) Analyse de systèmes psychrométriques

L’analyse des systèmes psychrométriques se fait comme celui de mélange de gaz parfait, mais généralement en terme d’unité de masse ou de débit d’air sec (avec ω ou φ ) aux entrées et sorties.

Exemple:

) (

: eau

: air

1 2 3

, 2

3 , 1

2 1

2 3

1

ω ω −

=

→

= +

=

=

→

= +

a eau

v eau

v

a a

a

m m

m m

m

m m

m m

m m























[

^{2 1 2 2 1 1 1 2 ,3}

]

2 2

3 , 1 2 1

1 1

2 2 3

3 1 1

) (

) (

) (

) (

eau v

v a

a a cv

v a

a cv

eau a

v a

a

cv out

in

h h

h h

h m Q

h h

m Q

h m

h h

m

h m Q

h m h m

E E

ω ω ω

ω

ω ω

ω ω

− +

− +

−

=

+

= +

− +

+

= +

+

=

 

 





 









Conservation de masse:

air humide

air humide

Bilan d’énergie:

1 2

eau (liquide) 3

MEC1210 - Thermodynamique 21

C) SATURATION ADIABATIQUE ET ABAQUE PSYCHROMÉTRIQUE

Comment obtenir ω ou φ à partir de quantités mesurables?

i) Saturation adiabatique

Analyse de l’exemple de la page précédente avec

) 1 (

622 . où 0

)

(

; ) (

)

(

0 )

(

) (

) (

) (

2 2

2 2

2 1

2 2 1

2 1

2 2

2 1

2 1

2 2

1

2 2

2 1

2 1

2 2

1 1

1 2

2 1

2

2 3

, 2

2 3

, 1

2 1

1 1

− =

− = +

= −

≡

−

−

=

−

− →

− +

= −

=

− +

− +

−

≈

→ +

=

− +

+

φ ω ω

ω ω ω

ω ω

ω ω

ω ω

ω ω

g g f

g

fg p

fg f

g p

a a

f g

f g

a a

f g

g a

a

f eau

g a

a eau

a g

a a

P P

P h

h

h T

T c

h h

h T

T c h

h h h

h h

h h

h h

h h

h

h h

h h

m h

m h

h

m  

Conservation de masse:

air non saturé air saturé

eau liquide

eau liquide àT₂ L’eau liquide s’évapore en absorbant

de la chaleur de l’air donc T↓ et T₂ < T₁

3

: donne )

( et

0 h h T

Q_cv = _v ≈ _g

MEC1210 - Thermodynamique 22

SATURATION ADIABATIQUE ET ABAQUES PSYCHROMÉTRIQUES

En pratique on peut approximer la saturation adiabatique avec un thermomètre à bulbe humide:

ii) Abaque psychrométrique

Représentation graphique de la fonction (avec l’ajout de quantités dépendantes telles que φ, h, v) pour chaque valeur de P:

1

f T T P (

_wb

, , ) ω =

thermomètre à bulbe sec ( T=T_db=T₁ )

thermomètre à bulbe humide ( T_wb=T₂ )

mèche mouillée

Ligne de

saturation ligne de

saturation

T=T_wb=T_rosée

rapport d’humidité, ω

Température (T_db=T)

MEC1210 - Thermodynamique 23

ABAQUE PSYCHROMÉTRIQUE POUR

P=101.325 KPA

MEC1210 - Thermodynamique

24

PSYCHROMÉTRIE d) Applications et exemples

i) refroidissement par évaporation

similaire au système de saturation adiaba- tique sans aller jusqu’à la saturation de l‘eau ii) humidification

iii) déshumidification

Chauffage réduit l’humidité relative

1 2

humidification

humidification chauffage

déshumidification

1 2 3

chauffage

Exemple (à lire): CB&L ex. 14.6 , p.634 (p.753 dans C&B, 6^ème éd.)

MEC1210 - Thermodynamique 25

PSYCHROMÉTRIE

d) Applications et exemples (cont.)

iv) tour de refroidissement

Exemple (à lire): CB&L ex. 14.9, p. 639 (p. 758 dans C&B, 6^ème éd.)

Sortie d’air humide réchauffée

Entrée d’air frais eau chaude

eau refroidie

eau de recharge

(pour combler l’eau évaporée)