PREMIER PRINCIPE
POUR LES
SYSTÈMES
OUVERTS
1S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
mi : masse ui : énergie interne massique ci : vitesse
zi : altitude i : masse volumique vi : volume massique
Dmi = mi/t : débit massique Pi : pression
hi = ui + Pi vi = ui + Pi/i : enthalpie massique Pour la tranche « i » (« 1 » = entrée, « 2 » = sortie) :2
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
E* = E*(t+t) - E*(t) = W + Q
Premier principe pour le système fermé S* entre les instants t et t = t + t :
E = U + Ec + Ep
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
E*(t+t) = E(t+t) + E2 E*(t) = E(t) + E1
4
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
E2 = m2 u2 + m2 c22/2 + m2 g z2
E1 = m1 u1 + m1 c12/2 + m1 g z1
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
E* = E + E1 + E2 = W + Q = Wp (poussée) + Wu (utile) + Q
6
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
E*/t = E/t + E1/t + E2/t = Pp (poussée) + Pu (utile) + Pth Pp = Dm1 P1 v1 - Dm2 P2 v2
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
Pu + Pth = Dm2 ( h2 + c22/2 + g z2 ) - Dm1 ( h1 + c12/2 + g z1 ) +
E/t 8
E/t + Dm2 ( u2 + c22/2 + g z2 ) - Dm1 ( u1 + c12/2 + g z1 ) = Pp + Pu + Pth
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
m*(t) = m(t) + m1
m*(t + t) = m(t + t) + m2
m*/t = m/t + Dm2 - Dm1 = 0
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
Cas particulier du régime stationnaire :
10
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
P u + P th = Dm (h + c 2 /2 +
g z)
S*(t) fermé
S*(t+
S(t) t) ouvert
A
A’
’
z
z1
z2 P1
P2
c1
c2 g
1
2
P u + P th = Dm w u + q = h h
12