Thermodynamique III-1/2
Phs 2101
Automne 2001
Jean-Marc Lina
Centre de Recherches Mathematiques, Univ. De Montréal contact: lina@crm.umontreal.ca
5. SECOND PRINCIPE
Le second principe de la thermodynamique prend son origine avec les travaux de Sadi Carnot et son fameux traité de 1824 qui décrit, pour la première fois, la
notion de rendement des machines thermiques:
« Réf lexions sur la puissance mot r ice du f eu et sur les machines pr opr es à développer cet t e puissance. »
La contribution de Carnot est majeure:
• Il constate que l ’efficacité d ’une machine thermique repose sur l ’échange de chaleur au cours d ’un cycle,
• Il constate que le travail fourni par une machine thermique dépend de la différence de température entre deux sources de chaleur.
Carnot meurt prématurément en 1832. Ses travaux sont poursuivis par Clapeyron (1834), Thomson et surtout Clausius qui énonce le Second Principe :
« I l est impossible de r éaliser un appar eil décr ivant un cycle t her modynamique et qui ne pr oduir ait
d ’aut r e ef f et que de t r ansmet t r e de l ’éner gie sous f or me de chaleur d ’un cor ps f r oid ver s un cor ps
chaud »
Cet énoncé repose sur le sens des échanges. Il introduit aussi la notion de corps froid et chaud.
Contrairement au premier principe, le Second Principe met des restrictions sur certains processus thermodynamiques à partir d ’observations triviales:
on ne peut pas refroidir « gratuitement » un corps froid par simple contact thermique avec un corps chaud...
Par contre, l ’inverse semble possible! Ainsi, ce second principe introduit la notion fondamentale de réversibilité ou d ’irréversibilité des processus thermodynamiques.
T P T
Système thermo (GP).
réservoir
P
=
+
=
∆U W Q
V
∆U est nul car on considère un GP et une transformation isotherme (U=U(T) pour un GP)
T P T
Système thermo (GP).
réservoir
T P T
P P
=
+
=
∆U W Q
V V
On comprime lentement:
- suite d états d’équilibre, - le volume décroît,
- la pression augmente
- la température est fixée par le thermostat.
Q<0
<
=
−
=
∫
W Q
Il y a échange d ’énergie sous forme de chaleur avec le thermostat: Q<0 donc de la chaleur est fournie par le système au
thermostat.
T P T
Système thermo (GP).
réservoir
P
=
+
=
∆U W Q
V
T P T
P
>
=
−
=
∫
W Q
V
Inversement, si on «détend»
lentement le système:
- le volume croît,
- la pression décroît,
- la température est fixée par le thermostat.
Q>0
Il y a échange d ’énergie sous forme de chaleur avec le thermostat: Q>0 donc de la chaleur est reçue par le système par
thermostat.
T P T
Système thermo (GP).
réservoir
=
+
=
∆U W Q
P
V
Nous venons de décrire un processus réversible que nous pouvons représenter par le schéma suivant:
W Q
T
Note: Q et W sont des échanges en faveur du système, le signe
indique s ’il y a gain ou perte d ’énergie par le système.
Nous connaissons un autre processus réversible: la détente où la compression adiabatique (PVγ = const.) qui fait passer le GP d ’une température T1 à T2:
P
V P
V
(compression)
(détente) W
Q1 = 0
T1
T2 Q2 = 0
Le système est amené en contact thermique avec l ’un des deux
thermostats:
Nous introduisons ainsi l’idée de deux sources de chaleur.
Une compression réversible
isotherme (T1)
P
T1
T1 T2 T2
P T2
Une détente réversible isotherme (T2)
T1
T1 T2
T1->T2
Une compression adiabatique réversible T1 -> T2
T1 T2
P T2->T1
Considérons le cycle effectué par le système précèdent :
V P
T1
T2
Deux évolutions adiabatiques décrites par:
const.
γ
= V P
Deux isothermes décrites par l ’équation d ’état:
const.
=
V
P
Considérons le cycle effectué par le système précèdent :
V P
T1
T2
La compression isotherme réversible (T1)
Considérons le cycle effectué par le système précèdent :
V P
T1
T2
La compression adiabatique réversible T1-> T2
Considérons le cycle effectué par le système précèdent :
V P
T1
T2
La détente isotherme réversible (T2)
Considérons le cycle effectué par le système précèdent :
V P
T1
T2
La détente adiabatique réversible (T2 -> T1)
Ce cycle s ’appelle le cycle de Carnot
Considérons le cycle effectué par le système précèdent :
V P
T1
T2 Quel est le travail ?
∫
−
> =
−
f
i f
i PdV
W
0
3
2
3
2−> = −V
∫
>V
dV P W
3
1 2
0
2
1
2
1−> = −V
∫
>V
dV P W
Considérons le cycle effectué par le système précèdent :
V P
T1
T2 Quel est le travail ?
∫
−
> =
−
f
i f
i PdV
W
0
2
1
2
1−> = −V
∫
>V
dV P W
0
3
2
3
2−> = −V
∫
>V
dV P W
1 2
3
0
4
3
4
3−> = −V
∫
<V
dV P W
4
0
1
1
4−> = −V
∫
<V
dV P W
cycle
W
Conclusion:
T2
V P
T1
W < 0 Q1 < 0
T1
T2 Q2 > 0
le système a fourni de l ’énergie sous forme de travail (W < 0).
Il a extrait de l ’énergie (Q2) sous forme de chaleur à la source chaude (un combustible).
Il a évacué de l ’énergie (Q1) sous forme de chaleur à la source froide:
Cette surface mesure la quantité de travail fourni
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