td2

Centre Universitaire d´Ain Temouchent IST

Physique 2 2

semestre 2010-2011

E&M

Fiche TD 2. Champ Electrostatique, Potentiel Electrostatique (1)

Chargé du module: Demmouche & Dine Elhannani 20.04.2011

Ex. 2.1 Dipôle électrique

On a vu dans le cours que le potentiel en un pointM(r, θ)(fig.1) est donné par

V(r, θ) = pcosθ

4πǫ⁰r². (1)

oùp=qa est le moment dipolaire électrique.

• Montrer que ce potentiel s´écrit

V(r, θ) = ~p·~er

4πǫ0r². (2)

• Calculer les composantes du champ électrique en coordonnées polaires.

• Montrer que le champ électrique peut s´écrire sous la forme E~ = 3(~p·~er)~er−~p

4πǫ⁰r³ . (3)

Le dipôle est placé dans un champ électrique extérieur uniformeE~extqui fait un angleαavecp. Calculer~ l´energie potentielEp du dipôle, en déduire que l´energie d´interaction s´écrit

Ep=−~p·E~ext. (4)

Si on a deux dipôles électrique~p1et~p2alignés comme dans la fig.2. Calculer l´energie potentiel du dipôle

~

p¹ou bien de ~p² dans ce cas.

Application: r= 3.1×10⁻¹⁰m,p1=p2= 6.1×10⁻³⁰.

~ p

r

~er

~eθ

M

θ

Fig.1

~ p1

r

~

p2 Fig.2

2

Ex. 2.2 Champ Electrique d´plan fini

Un plan caré chargé (Fig.3) défini par

−26x62 (5)

−26y62 (6)

se trouvant àz=−3. La densité superficielle de charge de ce plan est

σ= 2p

(x²+y²+ 9)³µC/m². (7)

Calculer le champ électrique dans l´origineO.

O

dS

Fig.3

Ex. 2.3 Champ Electrique de deux demi droites symétrique

Deux demi droite fesant un angle2γet intersectionne enO. Les deux demi droites sont chargées linéaire- ment uniformement avec une densité de chargeλ.

Un pointM se trouvant sur l´axe de symétrieOxà la distance adeO. Calculer le champ électrique en ce point.

a

O M

γ γ

Fig.4

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