DEA Signal Télécommunications Image Radar Option : Signal 1
Démodulation autodidacte de modulations OFDM
Rapport de stage de DEA présenté par :
Fabrice DURAND
Stage effectué à
THALES COMMUNICATIONS- Gennevilliers
Sommaire
1 Introduction ... 6
1.1 PRESENTATION DU CONTEXTE ... 6
1.2 STRUCTURE DU RAPPORT ... 6
1.3 REMERCIEMENTS ... 6
2 Présentation de l’entreprise ... 7
2.1 HISTORIQUE ... 7
2.1.1 Les origines. ... 7
2.1.2 Les années 70 : la diversification ... 7
2.1.3 Les années 80 : redressement financier et recentrage ... 7
2.1.4 Les années 90 : le développement européen ... 8
2.1.5 1996-98 : le processus de privatisation ... 8
2.2 THALES, LE GROUPE ... 10
2.2.1 Activités ... 10
2.2.2 THALES en quelques chiffres ... 11
2.2.3 Implantation de THALES à l’international ... 12
2.2.4 Implantation de THALES en Europe ... 12
2.3 THALES COMMUNICATIONS ... 13
2.3.1 Situation de THALES COMMUNICATIONS dans le monde ... 13
2.3.2 Situation de THALES COMMUNICATIONS en Europe ... 13
2.3.3 Situation de THALES COMMUNICATIONS en France ... 14
2.3.4 Activités ... 15
2.3.5 Le service TSI ... 16
2.3.6 Le Laboratoire Traitement de Capteurs (LTC) ... 16
3 Introduction aux modulations OFDM ...17
3.1 PHENOMENE DE TRAJETS MULTIPLES ... 17
3.2 PROBLEME DES INTERFERENCES ENTRE SYMBOLES ... 17
3.3 ORTHOGONALITE DES SOUS-PORTEUSES ... 18
3.4 MODULATION ET DEMODULATION PAR IFFT ET FFT ... 20
3.5 INTERVALLE DE GARDE ... 21
3.6 STRUCTURE D’UN EMETTEUR OFDM ... 23
3.7 STRUCTURE D’UN RECEPTEUR OFDM ... 24
4 Techniques de synchronisation aveugle en temps et en fréquence ... 25
4.1 INTRODUCTION ... 25
4.1.1 Synchronisation en aveugle ... 25
4.1.2 Synchronisation temporelle ... 25
4.1.3 Synchronisation fréquentielle ... 27
4.2 TECHNIQUES DE SYNCHRONISATION AVEUGLE EN OFDM ... 29
4.2.1 Estimation conjointe des décalages temporel et fréquentiel par la méthode du maximum de vraisemblance ... 29
4.2.1.1 Hypothèses du modèle ... 29
4.2.1.2 Détermination des paramètres et ... 30
4.2.2 Implémentation de l’estimateur ... 33
5 Correction d’amplitude sur les signaux OFDM démodulés ... 34
5.1 PRESENTATION DE LA PROBLEMATIQUE ... 34
5.2 AJUSTEMENT DE L’AMPLITUDE ... 34
5.2.1.3 Cas de la modulation MAQ64 ... 41
5.2.1.4 Cas de la constellation MAQ128 ... 41
5.2.1.5 Cas de la constellation MAQ256 ... 42
5.2.1.6 Cas de la constellation MAQ512 ... 43
5.2.1.7 Cas de la constellation MAQ1024 ... 43
5.2.1.8 Cas de la constellation MAQV29 ... 44
5.2.2 Récapitulatif ... 45
5.3 INFLUENCE DU BRUIT SUR LA VARIANCE DU MODULE CARRE DU SIGNAL REÇU ... 46
6 Compensation de phase sur les symboles OFDM démodulés ...51
6.1 NECESSITE DE LA COMPENSATION EN PHASE ... 51
6.2 ALGORITHME DU GRADIENT DANS LE PLAN TEMPS FREQUENCE ... 52
6.2.1 Convergence sur la constellation ... 52
6.3 SUPPRESSION DE L’AMBIGUÏTE ... 56
6.3.1 Récupération simultanée du premier symbole démodulé et de la dérive de phase temporelle sur la première sous-porteuse ... 56
6.3.2 Correction de la dérive de phase fréquentielle sur les porteuses suivantes ... 56
6.4 RESULTATS DE LA CORRECTION DE PHASE ... 57
7 Conclusion ... 58
8 Bibliographie ... 59
9 Annexes ... 60
9.1 ANNEXE 1 :CALCUL DE LA LOGVRAISEMBLANCE POUR DES DENSITES DE PROBABILITE GAUSSIENNE ... 60
9.2 ANNEXE 2 :CALCULS RELATIFS A LA DISTRIBUTION DE RAYLEIGH ... 61
9.2.1 Obtention à partir de la distribution de Gauss... 61
9.2.2 Moyenne et variance de la distribution de Rayleigh R ... 62
9.2.3 Moyenne et variance de R2 ... 62
9.3 ANNEXE 3 : RESULTATS DE LA COMPENSATION DE PHASE ... 63
9.3.1 Cas de symboles complexes provenant de signaux OFDM à trajet unique et non bruités, démodulés avec de faibles erreurs sur les synchronisations temporelle et fréquentielle ... 63
9.3.1.1 Modulation 16-QAM ... 63
9.3.1.2 Modulation BPSK ... 65
9.3.1.3 Modulation QPSK ... 65
9.3.1.4 Modulation 8-PSK ... 66
9.3.1.5 Modulation 16-PSK ... 66
9.3.1.6 Modulation 32-QAM ... 66
9.3.1.7 Modulation QAMV29 ... 66
9.3.2 Cas de symboles complexes provenant de signaux OFDM bruités et à trajet unique, démodulés avec de faible erreurs sur les synchronisations temporelle et fréquentielle ... 67
9.3.2.1 Modulation 32-QAM bruitée ... 67
9.4 ANNEXE 4 : SOURCES C ... 68
9.4.1 Compensation de phase symbole après symbole ... 68
9.4.2 Résidus de phases fréquentiels initiaux limites pour converger sur le 1er symbole ... 71
9.4.3 Convergence sur un temps symbole par succession de passes aller retour ... 72
9.4.4 Boucles d’ordre 2 de l’algorithme du gradient ... 73
9.4.5 Rotation de phase sur un échantillon et mise à jour du critère d’erreur et de sa dérivée ... 74
9.4.6 Génération de symboles bruités et avec dérives de phase temporelle et fréquentielle ... 75
9.5 ANNEXE 5 :SOURCES MATLAB ... 78
9.5.1 Estimation des modules carrés selon la constellation utilisée ... 78
9.5.2 Calculs des variances théoriques et expérimentales des signaux bruités et normalisés ... 80
9.5.3 Suppression de la « partie entière » de la dérive de phase ... 82
Liste des figures et tableaux
FIGURE 2.1 -HISTORIQUE DE THALES. ... 9
FIGURE 2.2 -LES TROIS GRANDS MARCHES DE THALES ... 10
FIGURE 2.3 -ORGANIGRAMME DU GROUPE THALES. ... 11
FIGURE 2.4 -IMPLANTATION THALES DANS LE MONDE. ... 12
FIGURE 2.5 -IMPLANTATION THALES EN EUROPE. ... 12
FIGURE 2.6 -IMPLANTATION THALES COMMUNICATIONS DANS LE MONDE. ... 13
FIGURE 2.7 -IMPLANTATION THALES COMMUNICATIONS EN EUROPE. ... 13
Figure2.8 -Implantation THALES COMMUNICATIONS en France. ... 14
FIGURE 2.9 -REPARTITION DU CHIFFRE D'AFFAIRES DE THALES COMMUNICATIONS.... 15
FIGURE 3.1 -MODELE SIMPLIFIE DE CANAL A TRAJETS MULTIPLES. ... 17
FIGURE 3.2 -INTERFERENCES ENTRE SYMBOLES ET INTRA-SYMBOLES ... 17
FIGURE 3.3 -TRANSMISSION A PORTEUSES MULTIPLES ... 18
FIGURE 3.4 -DECOMPOSITION DES SPECTRES ASSOCIES AUX SOUS-PORTEUSES ... 19
FIGURE 3.5 -STRUCTURE D’UN SYMBOLE OFDM COMPLET (SYMBOLE UTILE + PREFIXE CYCLIQUE). . 21 FIGURE 3.6 -EVOLUTION TEMPORELLE DE SOUS-PORTEUSES D’UN SYMBOLE OFDM AVEC PREFIXE CYCLIQUE. ... 21
FIGURE 3.7 -SUPPRESSION DES IES ET IEP GRACE A L’EXTENSION CYCLIQUE. ... 22
FIGURE 3.8 -SCHEMA SIMPLIFIE D’UN EMETTEUR OFDM ... 23
FIGURE 3.9 -SCHEMA SIMPLIFIE D’UN RECEPTEUR OFDM ... 24
FIGURE 4.1 -ERREURS DE POSITIONS MAXIMALES DE LA FENETRE DE LA FFT ... 26
FIGURE 4.2 -EFFETS D’UN DECALAGE FREQUENTIEL ΔFD : ... 28
FIGURE 4.3 -INTERVALLE D’OBSERVATION DE 2N+L ECHANTILLONS. ... 30
FIGURE 4.4 -STRUCTURE DE L’ESTIMATEUR. ... 33
FIGURE 5.1 -CONSTELLATION D’ETATS D’UNE MODULATION MAQ16. ... 35
FIGURE 5.2 -VALEUR REMARQUABLE POUR UNE VARIABLE ALEATOIRE GAUSSIENNE. ... 36
FIGURE 5.3 -MISE EN EVIDENCE DE LA DEGRADATION DU RSB SUR LA CONSTELLATION MAQ16. ... 37
FIGURE 5.4 -CONSTELLATION D’ETATS D’UNE MODULATION MAQ32... 39
FIGURE 5.5 -MISE EN EVIDENCE DE LA DEGRADATION DU RSB SUR LA CONSTELLATION MAQ32. ... 39
FIGURE 5.6 -CONSTELLATION D’ETATS D’UNE MODULATION MAQ128. ... 42
FIGURE 5.7 -CONSTELLATION D’ETATS D’UNE MODULATION MAQV29. ... 44
TABLEAU 5.8 -VARIANCE THEORIQUE DU MODULE CARRE DU SIGNAL NORMALISE, NOMBRE DE POINTS NECESSAIRES A L’ESTIMATION DU MODULE CARRE ET VARIANCE THEORIQUE DE L’ESTIMATEUR. ... 45
TABLEAU 5.9 -VARIANCE THEORIQUE DU MODULE CARRE DU SIGNAL UTILE S A PUISSANCE MOYENNE EGALE A 1, SELON LA CONSTELLATION ... 48
TABLEAU 5.10 -VARIANCES THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DU MODULE CARRE DU SIGNAL REÇU (BRUITE ET NON BRUITE) NORMALISE POUR UNE PUISSANCE MOYENNE EGALE A 1. ... 49 TABLEAU 5.11 -VARIANCES THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DU MODULE CARRE DU SIGNAL BRUITE
(SELON UN AUTRE JEU DE RSB) REÇU NORMALISE POUR UNE PUISSANCE MOYENNE EGALE A 1. . 49
1 Introduction
1.1 Présentation du contexte
Le stage s’inscrit dans un projet de démodulation autodidacte de signaux OFDM. Il consiste à étudier et implémenter des algorithmes de synchronisation symbole et fréquence, et de correction d’amplitude et de phase après démodulation. Une technique de synchronisation symbole et fréquence étant déjà implémentée, le stage a essentiellement porté sur la récupération d’amplitude et la compensation en phase des symboles démodulés.
1.2 Structure du rapport
Le chapitre 2 présente le groupe THALES et l’équipe d’accueil pour le stage. Ensuite vient une introduction générale aux modulations OFDM dans le chapitre 3. Le problème crucial de la synchronisation temps et fréquence est présentée au chapitre 4. Le chapitre 5 traite la correction uniforme d’amplitude sur les symboles reçus. Enfin, la compensation de phase est présentée au chapitre 6.
1.3 Remerciements
Avant d’entrer dans le vif du sujet, je souhaite remercier Jean-Jacques MONOT pour m’avoir accueilli en tant que stagiaire dans son service.
Je remercie tout particulièrement François SIRVEN, mon responsable de stage, pour sa disponibilité, son expertise et son aide précieuse tout au long de ces 5 mois. Je tiens également à remercier toute l’équipe du laboratoire LTC et les stagiaires pour leur sympathie et leur bonne humeur.
2 Présentation de l’entreprise
2.1 Historique
2.1.1 Les origines.
Thomson-CSF est issue de la fusion, en 1968, des activités d'électronique professionnelle de Thomson-Brandt avec la Compagnie Générale de Télégraphie Sans Fil (C.S.F.).
Les origines de Thomson-Brandt remontent à 1893, avec la création de la Compagnie Française Thomson- Houston, chargée d'exploiter en France les brevets de la Thomson- Houston Electric Corporation, dans le domaine, alors émergent, de la production et du transport de l'électricité.
Créée en 1918, la C.S.F. a été, avec sa filiale Société Française Radioélectrique (la S.F.R.
absorbée en 1957), l'un des pionniers dans le domaine des transmissions hertziennes. Les deux sociétés ont joué un rôle particulièrement important, avant la Seconde Guerre Mondiale, dans le développement de la radiodiffusion, des radiocommunications sur ondes courtes, de l'électro-acoustique et déjà du radar et de la télévision.
2.1.2 Les années 70 : la diversification
Dans les années 70, en particulier après les deux chocs pétroliers de 1973 et 1979, Thomson-CSF conclut ses premiers grands contrats à l'exportation avec des pays du Moyen- Orient, notamment pour la vente de ses systèmes de défense anti-aériens Shahine puis Crotale.
Cette décennie sera également marquée par la diversification des activités, avec principalement le développement accéléré de la commutation téléphonique. La société participe, également sous l'égide des pouvoirs publics, au développement en France de l'industrie des semi-conducteurs silicium. Et en 1979, elle reprend à sa société mère Thomson-Brandt la société d'imagerie médicale CGR (Compagnie Générale de Radiologie).
2.1.3 Les années 80 : redressement financier et recentrage
A la nationalisation, en février 1982, de Thomson-Brandt, la situation financière de Thomson-CSF est fortement dégradée : à l'issue de la croissance accélérée des années 70, le portefeuille d'activités, très diversifié, inclut de nombreux domaines où la taille et les parts de marché, et donc la rentabilité, de Thomson-CSF sont insuffisantes. Et, malgré les ressources perçues au titre des premiers grands contrats avec des pays du Golfe, l'endettement s'est fortement accru.
Pour assurer le redressement de la situation financière, la nouvelle direction engage
A partir de la fin des années 80 et de la chute du Mur de Berlin, l'environnement des industries de la défense est profondément et durablement altéré. Au déclin des budgets dans la quasi-totalité des pays occidentaux - la France faisant alors figure d'exception - s'ajoute la contraction de la demande dans les pays du Moyen-Orient. La demande solvable émergente, identifiée dans la région du Sud-Est Asiatique, est encore insuffisante pour compenser cette double contraction.
Dès 1987, Thomson-CSF, anticipant la baisse inéluctable des budgets et en prévision de l'achèvement des grands contrats export alors en cours de facturation, entame la restructuration en profondeur de ses activités.
Parallèlement, une politique active de croissance externe (acquisitions et alliances au sein de joint ventures) est menée, principalement en Europe, qui permet d'atténuer le déclin des ventes.
2.1.4 Les années 90 : le développement européen
L'addition des chiffres d'affaires des sociétés entrées dans le périmètre de consolidation depuis 1990 s'élève à 15 milliards de francs. L'acquisition la plus importante de la période a été la reprise, finalisée en décembre 1989, des activités d'électronique de défense du groupe Philips, à savoir les sociétés hollandaises Signaal, belge MBLE et française TRT (dénominations sociales modifiées depuis, pour les deux dernières).
Au travers de ces acquisitions, Thomson-CSF a tout d'abord acquis ou consolidé sa présence sur l'ensemble des segments de l'électronique de défense et étoffé son très large spectre, désormais comparable à celui de ses grands concurrents américains. Mais la société a également accru la part de ses activités d'électronique professionnelle civile : sur les 15 milliards acquis, environ 11 milliards concernent l'électronique de défense et 4 milliards les applications civiles.
2.1.5 1996-98 : le processus de privatisation
L'année 1996 marque le début du processus de privatisation. Après avoir annoncé en février 1996 sa volonté de procéder à la privatisation du Groupe, le gouvernement décide en décembre de privatiser Thomson-CSF selon une procédure distincte de celle de Thomson multimédia. En février 1997, il opte pour une privatisation selon une procédure de gré à gré avec cahiers des charges, procédure qui sera abandonnée suite à la dissolution du gouvernement.
C'est finalement en octobre 1997 que le nouveau gouvernement décide de regrouper autour de Thomson-CSF, dans le cadre d'un partenariat stratégique avec Alcatel, les activités d'électronique spatiale et de défense et les activités de communications militaires d'Alcatel, les activités d'électronique professionnelle et de défense de Dassault Electronique, ainsi que les activités satellites d'Aérospatiale.
Le 14 avril 1998 les sociétés Aérospatiale, Alcatel, Dassault Industries, Thomson SA et Thomson-CSF signent l'Accord de Coopération qui définit les modalités de mise en œuvre des orientations décidées par le gouvernement. Enfin, les 22 et 23 juin 1998, l'Assemblée
générale des actionnaires et le Conseil d'administration respectivement approuvent les opérations d'apports.
Désormais, la majorité du capital de Thomson-CSF, soit 53,06 %, est détenue par des actionnaires du secteur privé.
Le Groupe a considérablement évolué ces dernières années, il s’est davantage internationalisé avec notamment l’intégration de la société britannique Racal. Il s’est développé dans de nouveaux domaines d’activités grâce à sa maîtrise des technologies duales (civile/militaire), et il s’est modernisé en terme de fonctionnement, d’organisation et de management.
Thomson-CSF est devenu THALES le 6 décembre 2000 dans le but de donner une visibilité forte au changement en profondeur du Groupe. Ce changement d’identité correspond également à un acte de clarification, apportant une meilleure lisibilité de l’identité du Groupe, simplifiant et renforçant la stratégie de marques du groupe et de ses filiales, supprimant la coexistence avec les nombreuses autres marques « Thomson » dans le monde.
Figure 2.1 - Historique de THALES. Thomson-CSF
1968
Thomson-Brandt 1966
Société Française Radioélectrique (SFR)
1910 Compagnie Générale de
Télégraphie Sans Fil (CSF)
1918
Compagnie Française Thomson-Houston
1893
Hotchkiss-Brandt 1956
Hotchkiss 1887
Brandt 1902 THALES
2000
2.2 THALES, le groupe
2.2.1 Activités
S’appuyant sur la dualité civile/militaire de ses technologies, le groupe THALES sert trois grands marchés : l’aéronautique, la défense et les technologies de l’information.
Figure 2.2 - Les trois grands marchés de THALES
Chiffre d’affaire : 10.3 milliards d’euros.
Aéronautique : Disposant d’une offre de systèmes et de services sans équivalent, THALES est la seule société au monde à maîtriser la globalité de la chaîne de sécurité aérienne : gestion du trafic aérien, avionique et entraînement, et simulation.
Electronique de défense : Ce pôle concerne l’équipement électronique, les systèmes d’intégration, la maîtrise d’œuvre et de services pour les activités de défense mer, air et terre.
Technologies de l’information et services : Les technologies de l’information concernent un marché hautement concurrentiel et en pleine expansion. Pour servir ces secteurs, THALES
dispose d'une très solide expertise en télécommunications, multimédia et transactions électroniques.
26%
18% 56%
Technologies de l’Information
& Services
Défense
THALES Communications (15%)
Aéronautique
2.2.2 THALES en quelques chiffres
THALES est leader européen et mondial dans les 3 secteurs d’activités cités dans le paragraphe précédent. Le chiffre d’affaire global du groupe s’élève à 10,3 milliards d’euros, 74% de ce chiffre d’affaires est réalisé à l’international. THALES réunit plus de 65 000 personnes dans 50 pays différents.
Figure 2.3 - Organigramme du groupe THALES.
2.2.3 Implantation de THALES à l’international
Figure 2.4 - Implantation THALES dans le monde. 2.2.4 Implantation de THALES en Europe
Figure 2.5 - Implantation THALES en Europe.
• Norvège
• Royaume-Uni
• Pays-Bas
•Espagne
• France
•Allemagne
• Suisse •Autriche
•Pologne
• Italie
•
Grèce
•
Turqui e
• République Tchèque
• Russie
•Suède
•Belgique
Australie
Argentine
Brésil
Canada
Chili
Chine
Corée du Sud
Inde
Indonésie
Koweit
Qatar Pakistan
Singapour.
Japon
Thailande
Etats-Unis
Vietnam
Malaisie
Oman
Venezuela
E.A.U .
Afrique du Sud
Philippines
Mexique
Egypte
Maroc.
Uruguay
Arabie
Côte d’Ivoire
Cameroun
Taiwan
Libye. Iran
Brunei
2.3 THALES COMMUNICATIONS
THALES COMMUNICATIONS est l’un des 5 Business Group du pôle défense. Il compte 9000 personnes dans 14 pays pour un chiffre d’affaire de 1.5 milliards d’euros.
2.3.1 Situation de THALES COMMUNICATIONS dans le monde
Figure 2.6 - Implantation THALES COMMUNICATIONS dans le monde.
2.3.2 Situation de THALES COMMUNICATIONS en Europe
2.3.3 Situation de THALES COMMUNICATIONS en France
THALES COMMUNICATIONS est présente sur 8 sites en France :
Brives
Cholet
Colombes
Gennevilliers
Laval
Marcq en Baroeul
Gramat
Toulouse
Figure2.8 -Implantation THALES COMMUNICATIONS en France.
2.3.4 Activités
THALES COMMUNICATIONS est un acteur majeur des grands programmes de la défense dans le domaine des communications et du commandement. La société développe également son activité sur les marchés civils dans les télécommunications, l’aviation civile, le transport et la sécurité. Par ailleurs, elle contribue à de nombreux projets de recherche en télécommunications. Trois grands axes se distinguent : les systèmes de maîtrise de l’information, les réseaux, et les radios de l’espace de bataille.
Figure 2.9 - Répartition du chiffre d'affaires de THALES COMMUNICATIONS. 15 %
43 % 42 % Services
Equipements
Systèmes
Réseaux &
Systèmes de Sécurité
Equipements Aéronautiques
Radio
10%
15%
52%
23%
Terre
Mer Air
Interarmées et secteur civil
2.3.5 Le service TSI
Implanté sur le site de Gennevilliers, le service TSI (Traitement Signal et des Images), rattaché à la TBU (Technical Business Unit) TRS (Technologies Radio & Signal), est organisé autour de quatre laboratoires spécialisés :
- le Laboratoire RadioCommunication (LRC), - le Laboratoire Traitement de Capteurs (LTC), - le Laboratoire MultiMédia (LMM),
- le Laboratoire Logiciel Traitement du signal (LLT).
2.3.6 Le Laboratoire Traitement de Capteurs (LTC)
Le laboratoire LTC a des activités aussi bien dans le domaine civil que dans le domaine militaire. Ses domaines de compétence sont les suivants :
- Goniométrie, Localisation - Traitement d'antenne
- Accès Multiple à Répartition Spatiale - Antennes Intelligentes
- Filtrage spatial multicapteurs - Détection, Identification
- Classification (Réseaux de Neurones) - Ecoute et Egalisation aveugle.
Le laboratoire LTC réunit une vingtaine de collaborateurs. Ses activités rassemblent des études théoriques, des brevets et des publications techniques, des développements de démonstrateurs et de prototypes, des expérimentations terrains ainsi que de la formation.
C’est au sein du Laboratoire Traitement de Capteurs, dirigé par Jean-Jacques MONOT, que ce stage a été effectué.
3
Introduction aux modulations OFDM
3.1 Phénomène de trajets multiples
Dans un canal de communication sans fil, les ondes émises subissent de nombreuses réflexions sur les obstacles rencontrés (bâtiments, collines, ionosphère…) et prennent ainsi différents trajets entre l’émetteur et le récepteur. C’est le phénomène de trajets multiples, où le récepteur reçoit une superposition de signaux déphasés (cf. figure 3.1), ce qui provoque des interférences. Les modulations OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) ont la particularité d’être très résistantes aux trajets multiples et à leurs conséquences.
Figure 3.1 - Modèle simplifié de canal à trajets multiples.
3.2 Problème des Interférences Entre Symboles
Une Interférence Entre Symboles (IES) est caractérisée par la superposition de signaux identiques décalés dans le temps les uns par rapport aux autres. Ce décalage peut être inférieur ou supérieur à la durée d’un symbole utile, soit la période du signal (cf. figure 3.2).
Figure 3.2 - Interférences entre symboles et intra-symboles Trajet retardé 1 : cas d’un retard inférieur à une période de symbole Trajet retardé 2 : cas d’un retard supérieur à une période de symbole.
Trajet direct
Emetteur Récepteur
Trajet indirect
Symbole N Symbole N+1 Symbole N-1
Trajet principal
Trajet retardé 2 Trajet retardé 1
IES
Symbole N-3 Symbole N-4
IES Interférence Intra-symbole
Symbole N Symbole N-1
Une solution partielle au problème des IES consiste à multiplexer les données en plusieurs sous-canaux parallèles (cf. figure 3.3). En effet dans une transmission à N sous- porteuses, un train de symbole de débit DS est multiplexé en N flots, chacun de débit DS/N.
Pour chaque sous-porteuse, le débit est divisé par N et la durée d’un symbole est ainsi multipliée par N. En conséquence, la durée des symboles sur chaque sous-porteuse est plus importante. Donc le retard entre les différents trajets empruntés par rapport au trajet principal devient moindre par rapport à la durée des symboles.
On peut ainsi se ramener au cas où le retard est inférieur à la période d’un symbole, avec ainsi des interférences intra-symboles, pouvant s’interpréter comme une redondance d’information utile, préférables aux IES (cf. figure 3.2). Ce multiplexage permet donc de réduire la proportion d’IES sans modifier le débit total des symboles. Nous verrons plus loin que l’ajout d’un intervalle de garde avant chaque symbole OFDM sera nécessaire pour supprimer complètement les IES.
Figure 3.3 - Transmission à porteuses multiples S/P : Convertisseur Série Parallèle.
3.3 Orthogonalité des sous-porteuses
Une famille de porteuses
pk(t),k
est orthogonale sur un intervalle [0,Tu] si elle vérifie :
0Tu pm(t)pn(t)dtTumnOr cette formule correspond à l’opération de démodulation de la porteuse pm(t) par la porteuse pn(t). En effet, l’obtention du symbole véhiculé par une porteuse en particulier se traduit par une démodulation nulle des porteuses réceptionnées différentes de la porteuse souhaitée.
Grâce à la propriété d’orthogonalité, les modulations OFDM autorisent les recouvrements de spectres des sous-porteuses. En conséquence, l’orthogonalité préserve des interférences entre porteuses, et le recouvrement des sous-porteuses permet d’augmenter
Débit DS/N Débit DS/N
Débit DS/N
Débit total DS N+1 S/P
2 N 1
Débit DS = 1/T
T 2 N+2
2N N+1
N 1
Tu = NT
exp(j2 F2 t) exp(j2 F1 t)
exp(j2 FN t) (j2 FN t)
l’efficacité spectrale, c’est à dire de réduire la bande spectrale occupée par l’ensemble des sous-canaux.
Pour démoduler correctement les symboles OFDM sur la durée utile Tu (en supposant une synchronisation symbole parfaite), il est nécessaire que les porteuses, des exponentielles complexes, contenues dans ce symbole soient orthogonales sur la période d’intégration Tu. En considérant une fenêtre rectangulaire pour la fonction de mise en forme des informations complexes à transmettre, un symbole OFDM est alors une somme pondérée de porteuses fenêtrées rectangulairement sur la largeur Tu :
1
0
2 exp )
(
N
k
k k
u
t F j T c
rect t t
s
Sa transformée de Fourier est donc :
1
0 1
0
sinc sinc
N
k
k u
k u N
k
k k
u
u T F c F F T c T F F
T F
S
Le spectre de l’ensemble des sous-porteuses, correspondant à la réponse en fréquence du filtre de mise en forme d’un symbole OFDM, est donc une somme de sinus cardinaux centrés sur les fréquences porteuses :
F avec F
F F T F
P
N
k
k
u
sinc(F) sin ,
sinc )
(
1
0
Les zéros des sinus cardinaux sont espacés de 1/Tu. On choisit alors d’espacer uniformément les fréquences des sous-porteuses de 1/Tu. Ainsi, à chaque fréquence porteuse, la sous-porteuse associée atteint le maximum de son spectre alors que toutes les autres s’annulent (cf. figure 3.4).
On constate alors que les sous-porteuses d’un symbole OFDM issu du trajet principal vérifient la condition d’orthogonalité sur la période de démodulation, en écartant les problèmes liés à la synchronisation.
u klT
T l k T
T l
T
k t t dt j t dt T
j u
u u
u
u
0 exp 2 exp 2 0 exp 2 Cette condition d’orthogonalité implique dans le domaine temporel que chaque porteuse contient un nombre entier de période dans l’intervalle de démodulation.
3.4 Modulation et démodulation par IFFT et FFT
Nous avons vu que pour assurer la propriété d’orthogonalité des sous-porteuses, l’espacement entre deux porteuses consécutives doit être constant et égal à l’inverse de la durée d’un symbole OFDM utile, soit F = 1/Tu. L’expression d’un symbole OFDM est alors :
1
0
, exp 2
) (
N
l
T l l
k u
t j T c
rect t t
s u
On échantillonne le flux d’entrée en série à la période T, et les blocs successifs de N nombres complexes {c0,c1,…,cN-1}, blocs de durée NT, sont envoyés dans le convertisseur série parallèle (cf. figure 3.3). Ceci peut s’interpréter comme un échantillonnage des flux parallèles à la période NT, qui correspond à la durée des symboles mis en parallèles. Un symbole OFDM correspondant au temps symbole numéro k se résume alors à la séquence {sk,0, sk,1, …, sk,N-1} avec :
1 ,..., 1 , 0 ,
1
0 2 ,
,
N l
pour e
c s
N
n
l j n k l
k
Nn
Ceci correspond à la Transformée de Fourier Discrète Inverse de la séquence {c0,c1,…,cN-1}.
La démodulation d’un symbole OFDM se fait donc par Transformée de Fourier Discrète Directe et fournit la séquence {ck,0, ck,1, …, ck,N-1} avec:
1 ,..., 1 , 0 ,
1
0
2 ,
,
pourn N
e s c
N
l
n j l k n
k
N
l
C’est ici un avantage considérable de l’OFDM, car les modulations et démodulations peuvent être implémentées par IFFT et FFT qui nécessitent approximativement N log2 N opérations.
Par ailleurs, en exploitant les propriétés de symétrie et de conjugaison entre les TFD inverse et directe, il est possible d’utiliser la même architecture pour réaliser la FFT et la IFFT.
3.5 Intervalle de garde
Nous avons vu que le multiplexage sur plusieurs sous-canaux permet de se ramener au cas où le retard maximum entre trajets est inférieur à la période de symbole. Ce retard est d’autant plus faible relativement à la période symbole que le nombre de sous-porteuses en parallèle est élevé. Aussi pour éliminer complètement les IES restantes, on insère avant le début de chaque symbole OFDM, un intervalle de garde de longueur TG au moins égale au retard du canal (cf. figure 3.5). Ainsi les IES sont invisibles à la démodulation par FFT.
Figure 3.5 - Structure d’un symbole OFDM complet (symbole utile + préfixe cyclique).
Par ailleurs, afin de préserver l’orthogonalité entre sous-porteuses et ainsi de prévenir des interférences entre porteuses à la démodulation, l’intervalle de garde est une recopie de la fin du symbole OFDM utile, d’où le nom de préfixe cyclique. Ainsi les porteuses restent périodiques et ont un nombre entier de périodes sur l’intervalle d’intégration par FFT, même si ce dernier empiète sur l’intervalle de garde (cf. figure 3.6).
Figure 3.6 -Evolution temporelle de sous-porteuses d’un symbole OFDM avec préfixe cyclique.
Préfixe
cyclique Symbole OFDM originel
TS : durée d’un symbole OFDM complet
TG Tu = 1/F
Recopie de la fin du symbole OFDM
L’extension cyclique d’un symbole OFDM a donc l’avantage de préserver la démodulation à la fois des IES et des IEP (cf. figure 3.7), hors problèmes de synchronisation. Par contre, cet ajout du préfixe cyclique allonge les symboles OFDM et entraîne ainsi une baisse de débit.
Cette baisse de débit est toutefois acceptable en transmission multiporteuse car la durée des symboles est d’abord augmentée grâce à la transmission de plusieurs flux en parallèle (cf.
figure 1.3).
Figure 3.7 - Suppression des IES et IEP grâce a l’extension cyclique.
L’ajout du préfixe cyclique a aussi pour conséquence de diminuer le rapport signal sur bruit (RSB) en plus du débit, et c’est généralement le prix à payer pour atténuer les interférences [9].
De plus, le préfixe cyclique peut être exploité dans les techniques de synchronisation aveugle en temps et fréquence lors de la démodulation de symboles OFDM, ce que nous allons développer au chapitre suivant.
Durée totale du symbole
Période de calcul de la FFT
IG IG IG
IG IG
Symbole M Symbole M+N Symbole M-N
Trajet principal
Trajet retardé Symbole M-N Symbole M
3.6 Structure d’un émetteur OFDM
Figure 3.8 - Schéma simplifié d’un émetteur OFDM N : nombre de porteuses d’information
M = 2p : taille de la IFFT = nombre d’échantillons d’un symbole OFDM utile P : nombre d’échantillons du préfixe cyclique
M+P : nombre d’échantillons du symbole OFDM complet (symbole OFDM utile + extension cyclique) S/P : Convertisseur Série Parallèle
P/S : Convertisseur Parallèle Série
C k, n , n=0…N-1: composantes « fréquentielles » du symbole OFDM utile numéro k (points de constellation) S k, l , l=0…M-1: composantes « temporelles » du symbole OFDM complet numéro k.
S/P
P/S C k, 1
C k, 0 C k, N-1
0
0 0 C k, N-1
C k, 0
C k, 1
S k, 0
S k, 1
S k, N-1
S k, M-1
S k, M-P
S k, N
S k, M-1
S k, M-P
S k, M-P S k, M-1 S k, 0 S k, M-1
Zero padding
Préfixe cyclique
IFFT
CNA Symbole ODM complet
numéro k Préfixe
cyclique
Symbole utile
3.7 Structure d’un récepteur OFDM
Figure 3.9 - Schéma simplifié d’un récepteur OFDM N : nombre de porteuses d’information
M = 2p : taille de la FFT = nombre d’échantillons d’un symbole OFDM utile P/S : Convertisseur Parallèle Série
S/P : Convertisseur Série Parallèle
S k, l , l=0…M-1: composantes « temporelles » du symbole OFDM complet reçu numéro k.
D k, n , n=0…N-1: composantes « fréquentielles » du symbole OFDM utile numéro k avec dérive de phase C k, n , n=0…N-1: composantes « fréquentielles » du symbole OFDM utile numéro k (points de constellation)
décidés après correction de phase
S/P P/S
FFT Correction
de phase C k, 0
C k, 1
C k, N-1
S k, 0
S k, 1
S k, M-1
D k, 0
D k, 1
D k, N-1
0
0 M-N
zéros Synchronisation
fréquentielle Synchronisation
symbole
Echantillonnage optimal Recentrage
du spectre
Suppression de l’intervalle
de garde
CAN
4 Techniques de synchronisation aveugle en temps et en fréquence
4.1 Introduction
La synchronisation en temps et en fréquence entre l’émetteur et le récepteur est d’une importance cruciale dans les transmissions OFDM. Il est en effet indispensable d’estimer correctement le rythme symbole pour extraire les symboles OFDM, et ensuite d’estimer et compenser le décalage fréquentiel des porteuses reçues, afin qu’elles s’alignent avec les bins de la FFT de démodulation.
4.1.1 Synchronisation en aveugle
Parmi les techniques de synchronisation, on distingue deux grandes familles :
les techniques utilisant des séquences d’apprentissage ou des symboles pilotes, connus du récepteur, afin de faciliter l’estimation du rythme symbole et l’offset de fréquence (résidu de porteuse). On est ici en mode coopératif.
les techniques de synchronisation dites aveugles ou autodidactes, où l’on n’a pas accès à ces données. On parle alors de mode non coopératif ou de synchronisation NDA pour Non-Data-Aided.
Dans le cas autodidacte, de nombreuses techniques exploitent le caractère cyclostationnaire des signaux OFDM, dû à l’ajout du préfixe cyclique.
4.1.2 Synchronisation temporelle
La synchronisation temporelle est un élément primordial du démodulateur puisque c’est elle qui permet de caler la fenêtre de la FFT aux bons instants dans les trames OFDM successives. Idéalement, les N échantillons pris par la FFT doivent correspondre aux N échantillons d’un symbole OFDM utile émis. En ce qui concerne le décalage temporel, l’OFDM est relativement robuste dans le sens où, tant que ce décalage reste inférieur à la taille de l’intervalle de garde, il ne provoque pas d’interférences.
Si le décalage est très important, une partie des N échantillons proviendront d’un symbole OFDM, l’autre partie d’un symbole voisin. Une telle situation entraîne de sévères distorsions dues aux IES dans les constellations finales. Mais grâce au préfixe cyclique, un tel décalage deviens moins critique car il permet de ne prendre que des échantillons du même symbole (cf. figure 4.1).
Figure 4.1 - Erreurs de positions maximales de la fenêtre de la FFT préservant des interférences entre symboles
(symboles OFDM complets à 3 sous-porteuses).
Si la fenêtre de la FFT empiète sur l’intervalle de garde, on n’aura plus d’interférences entre symboles voisins, par contre on observera d’autres déformations, en l’occurrence une rotation non uniforme des points de constellations dans le domaine fréquentiel.
Justification mathématique
On rappelle l’expression d’un symbole OFDM échantillonné, transmis en bande de base :
Supposons que le décalage temporel corresponde à n échantillons (à l’intérieur de l’intervalle de garde), l’expression devient :
Par conséquent, chaque point de constellation extrait subira une rotation d’un angle N l
n . . .
2 proportionnel à la fréquence de sa sous-porteuse.
En mode non coopératif, cette erreur temporelle est souvent corrigée en appliquant des techniques de corrélation sur le signal OFDM, en exploitant la structure cyclique due à l’intervalle de garde. En général, la localisation du pic de corrélation permet au récepteur de se synchroniser avec le signal reçu.
10
. . 2
,
. 0 1
) (
N
n
Nl j n
n k
k
l c e avec l N
s
10
. . . 2
. 2 , 1
0
) . .(
2
,
. . . 0 1
) (
N
n
Nl j n N
l j n
n k N
n
N l l j n
n k
k
l l c e c e e pour l N
s
Points de constellation obtenus après la FFT de démodulation
4.1.3 Synchronisation fréquentielle
Il s’agit premièrement d’effectuer une estimation précise de l’espacement entre sous- porteuses F = 1/Tu, et ensuite d’estimer et compenser l’offset fréquentiel que subit le signal au cours de sa propagation, afin que les sous-porteuses s’alignent avec les bins de FFT. Les dérives fréquentielles du signal sont essentiellement dues à des effets Doppler, largement prépondérant sur les éventuelles dérives de fréquence des oscillateurs de l’émetteur ou du récepteur.
Les effets introduits par un offset fréquentiel peuvent être expliqués grâce à la théorie de la Transformée de Fourier : le décalage fréquentiel Fd peut être représenté mathématiquement en multipliant dans le domaine temporel le signal analogique reçu par un résidu de porteuse ej2Fdt. Il en résulte dans le domaine de Fourier une translation du spectre d’une quantité égale à Fd :
Cette translation du spectre entraîne une perte de l’orthogonalité des sous-porteuses.
En effet, les bins de la FFT (fréquences prédéfinies par la position théorique des tons) ne vont plus correspondre avec les maximums du spectre reçu. La figure 4.2 illustre assez clairement ce problème :
d
Figure 4.2 - Effets d’un décalage fréquentiel ΔFd :
réduction de l’amplitude du signal (○) et interférence entre sous-porteuses (●).
On peut noter deux principaux effets de ce décalage fréquentiel :
d’une part, il y a réduction de l’amplitude du signal,
d’autre part, il y a introduction d’interférences entre porteuses (IEP), étant donné que l’orthogonalité a été perdue,
enfin, on peut s’attendre à observer une rotation des points de constellation, à cause de ce résidu de porteuse ej2Fdt.
Domaine Temporel :
t F
j d
e t
x ( )
2.Domaine de Fourier :
) (
) (
)
( F F F
dX F F
dX
TF
4.2 Techniques de synchronisation aveugle en OFDM
4.2.1 Estimation conjointe des décalages temporel et fréquentiel par la méthode du maximum de vraisemblance
Dans ce paragraphe, nous présentons une méthode préconisée par l’article [9]. Il s’agit d’un estimateur conjoint des offsets de temps symboles et de fréquences porteuses des systèmes OFDM, dans l’hypothèse d’un canal gaussien. L’information redondante contenue dans le préfixe cyclique permet une telle estimation sans l’aide de symboles pilotes.
4.2.1.1 Hypothèses du modèle
Dans les développements qui vont suivre, on pose les hypothèses suivantes :
- le canal est non dispersif dans le temps, hypothèse raisonnable si l’on considère que la durée d’un symbole OFDM est suffisamment courte devant les variations temporelles de la réponse impulsionnelle du canal.
- le signal émis s(k) est perturbé uniquement par un bruit blanc additif gaussien n(k).
On modélise les 2 décalages, temporel et fréquentiel, de la façon suivante :
- le décalage temporel par rapport au début du signal est assimilé à un retard intégré dans la réponse impulsionnelle du canal. On prend donc en compte ce retard en convoluant le signal dans le domaine temporel par (k-).
- Le décalage fréquentiel revient à multiplier le signal dans le domaine temporel par
N k
e
j2 / , où représente le décalage de fréquence entre l’émetteur et le récepteur comme fraction d’espacement entre sous-porteuse; et N désigne le nombre de sous-porteuses. Cette distorsion va bien sûr se traduire dans le domaine fréquentiel par une translation de l’ensemble du spectre de la quantité /N.Dans cette partie, on raisonnera sur les signaux discrets, et on notera r(k) le signal OFDM reçu à l’instant k. On peut alors représenter le symbole reçu r(k) par :
) ( ).
( ) (
2
k n e
k s k
r
Nj k
(1)
Revenons maintenant sur le signal émis s(k) : s(k) est le résultat de la IFFT de N points de constellations, considérés indépendants. Par conséquent, s(k) peut être vu comme la combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Si le nombre de sous-porteuses est suffisamment important, on peut appliquer le théorème central limite, en vertu duquel s(k) est un processus gaussien. En revanche, ce processus n’est pas
D’après (1), r(k) est donc aussi gaussien et non blanc, mais contient à la fois l’information sur le décalage temporel et sur l’offset fréquentiel , ce qui va permettre d’effectuer une estimation conjointe de ces deux paramètres au sens du maximum de vraisemblance.
4.2.1.2 Détermination des paramètres et
On suppose que l’on observe 2N+L échantillons consécutifs de r(k), où N représente le nombre de sous-porteuses et L représente le nombre d’échantillons de l’intervalle de garde (cf. figure 2.3). Supposons aussi que ces échantillons contiennent un symbole OFDM complet (N + L échantillons).
Figure 4.3 - Intervalle d’observation de 2N+L échantillons.
I représente le préfixe cyclique, copie des L échantillons de I’.
On cherche à déterminer la position du début de ce symbole, c’est-à-dire à estimer le retard . Considérons le vecteur reçu, à 2N+L composantes : r = [r(1)…..r(2N+L)]T. Notons que les échantillons du préfixe cyclique et leurs copies dans I’ sont corrélés deux à deux, c’est-à-dire :
sinon 0
si .
0 si )]
( ).
( [
: 2 2
2 2
* Es e m N
m b
E s E m k r k r E I
k j (2)
La fonction de vraisemblance f(r|θ,ε) est la densité de probabilité d’observer r sachant que le retard et l’offset fréquentiel valent respectivement et . La logvraisemblance, qu’on notera l(θ,ε), est le logarithme de f(r|θ,ε). Dans la suite, on travaillera toujours par rapport aux paramètres et , même si on ne les précisera plus pour alléger les notations. En utilisant les propriétés de corrélation des composantes de r, la logvraisemblance peut s’exprimer :
l(θ,ε) = log f(r|θ,ε)
= log f(r(1), r(2),…, r(2N+L))
= log
I
k k I I
k r f N
k r k r f
'
)) ( ( )) (
), (
( (3)
