Question 16 1 point 117

(1)

14 Mathématiques pré-calcul : Cahier 1, juin 2019

Question 16 1 point ¹¹⁷

Trace l’angle de 12

− π radians en position standard.

y

x

(2)

− π radians en position standard.

Solution

Remarque :

 Si la flèche de direction n’est pas indiquée, déduire une erreur E1 (réponse finale n’est pas donnée) 0,5 point pour un angle approprié dans le quadrant IV 0,5 point pour la bonne direction

1 point y

x

(3)

Mathématiques pré-calcul : cahier 2, juin 2019 25

Question 49 2 points ¹⁴¹

Soit csc 4

θ = − 7 et cosθ >0, détermine la valeur exacte de tan .θ

(4)

Soit csc 4

θ = − 7 et cosθ >0, détermine la valeur exacte de tan .θ Solution

( )

²

^{( )}

²

2 2 2

sin 7

4

7 4

16 7 9

3 tan 7

3 x

x x x

θ

= −

+ =

= −

=

= ±

= −

Remarque :

 Accepter n’importe quelle des valeurs suivantes pourx x: = ±3, x=3 ou x= −3.

2 points

0,5 point pour la substitution

0,5 point pour avoir résolu pour x

1 point pour tanθ (0,5 point pour le quadrant; 0,5 point pour la valeur) 7

x 4

(5)

6 Mathématiques pré-calcul : cahier 1 (janvier 2019)

Question 6 1 point ¹⁰⁶

7π en position standard.

y

x

(6)

7π en position standard.

Solution

Remarque :

 Si la flèche de direction n’est pas indiquée, déduit une erreur E1 (réponse finale n’est pas donnée).

1 point

0,5 point pour un angle approprié dans quadrant I 0,5 point pour le nombre correct de révolutions y

x

(7)

Question 13 1 point ¹¹³

Soit sec 5

θ = −4 et tanθ >0, énonce dans quel quadrant θ se termine.

Justifie ta réponse.

(8)

Soit sec 5

θ = −4 et tanθ >0, énonce dans quel quadrant θ se termine.

Justifie ta réponse.

Solution

Puisque secθ est négatif dans les quadrants II et III et que tanθ est positif dans les quadrants I et III, θ se termine dans le quadrant III.

1 point

1 point pour la justification

(9)

Question 31 4 points ¹²²

Résous 2sin²θ −7 sinθ − =4 0 où θ∈.

(10)

Résous 2sin²θ − 7sinθ − =4 0 où θ ∈. Solution

(

2sinθ +1 sin

)(

θ −4

)

=0

sin 1 sin 4

2

7 11, Aucune solution

6 6

7 2 ,

6 6 2 ,

k k k k

θ θ

θ θ θ

= − =

π π

=

= π+ π ∈

=11π+ π ∈



1 point pour avoir isolé sinθ

(0,5 point pour chaque branche) 2 points pour avoir isolé ^θ

(1 point pour chaque branche)

1 point pour la solution générale 4 points

(11)

Mathématiques pré-calcul : cahier 2 (juin 2018) 19

Question 42 a) 2 points b) 1 point ¹³⁵₁₃₆

Soit cscθ = −4 où θ se trouve dans le quadrant IV, a) détermine la valeur exacte de cosθ.

b) détermine la valeur exacte de cot .θ

(12)

Soit cscθ = −4 où θ se trouve dans le quadrant IV, a) détermine la valeur exacte de cosθ.

b) détermine la valeur exacte de cotθ.

Solution a)

b)

1 point pour l’inverse

1 point pour cosθ (0,5 point pour le quadrant; 0,5 point pour la valeur)

1 point pour cotθ conséquent avec la réponse en a) (0,5 point pour le quadrant; 0,5 point pour la valeur) 1 point

2 points

2 2 2

2

sin 1

4

1 1 cos

4

15 cos 16 15 cos 4

cos 15

4 θ

θ θ θ θ

= −

 

− −  =

 

=

± =

=

15

cot 41

4 15 θ =

−

= −

(13)

Question 4 4 points 104

Résous pour θ, algébriquement, dans l’intervalle

[

^{0, 2 .}^π

]

csc2θ+2cscθ − =8 0

(14)

Résous pour θ, algébriquement, dans l’intervalle

[

^{0, 2}^π

]

^.

csc2θ +2 cscθ − =8 0 Solution

(

^csc ⁴

)(

^csc ²

)

⁰

csc 4 csc 2

1 1

sin sin

4 2

0, 252 680

3, 394 ,5

6 6 6, 031

3, 394 0, 524

6, 031 2, 618

r

θ θ

θ

θ θ

θ

θ θ

+ − =

= − =

=

= = π π

=

= =

ou

1 point pour avoir isolé cscθ 1 point pour l’inverse

2 points pour avoir isolé θ (0,5 point pour chaque valeur) 4 points

(15)

Mathématiques pré-calcul : cahier 2 (janvier 2018) 5

Question 25 3 points ¹¹⁷

Évalue l’expression suivante.

2 2

( )

tan csc cos

3 3

π − π

    + 3π

   

   

(16)

Évalue l’expression suivante.

2 2

( )

tan csc cos

3 3

π − π

    + 3π

   

   

Solution

( )

³ ²

^{( )}

¹

3 2 1

1

 

− − + −

 

−

1 point pour tan ² 3

 π

 

  (0,5 point pour le quadrant; 0,5 point pour la valeur) 1 point pour csc ²

3

− π

 

  (0,5 point pour le quadrant; 0,5 point pour la valeur) 1 point pour ^{cos 3π}

( )

3 points

(17)

Question 5 3 points ¹⁰⁵

Résous l’équation suivante algébriquement sur l’intervalle

[

0, 2 .π

]

6sin2θ +sinθ − =1 0

Remarque : L’utilisation d’une calculatrice n’est pas nécessaire pour le reste des questions de test.

(18)

Résous l’équation suivante algébriquement sur l’intervalle

[

0, 2 .π

]

6 sin2θ +sinθ − =1 0 Solution

(

3sinθ −1 2sin

)(

θ +1

)

=0

3sin 1 0 2sin 1 0

1 1

sin sin

3 2

0,339836 0,340 7

6 2,802 11

6

0,340; 2,802; 3, 665; 5, 760

r

θ θ

θ

θ θ

θ

− = + =

= = −

=

= = π

=

ou

1 point pour avoir isolé sinθ (0,5 point pour chaque branche)

2 points (0,5 point pour chaque valeur de θ)

3 points

(19)

Question 24 1 point

Identifie un angle coterminal à . 3

= −π θ a) 3

π

b) ⁴ 3

π

c) ⁷ 3

π

d) ¹¹ 3 π

(20)

Identifie un angle coterminal à

θ = −^π3. a) 3

π

b) 43 π

c) 73 π

d) 11 3 π

(21)

Question 41 a) 1 point b) 1 point ¹³⁵₁₃₆

Le point

(

− 3, 1

)

est situé sur le côté terminal d’un angle θ, en position standard.

a) Détermine tanθ.

b) Détermine une valeur possible de θ, en radians.

(22)

Soit la fonction f x

( )

2 1,

= x − justifie pourquoi ^{f f}

( ( )

²

)

est non définie.

Solution

( )

( ( ) )

2 2 1

1 12 0

2 2 1, qui n'est pas définie, parce que le dénominateur 0 ne peut pas être zéro.

f

f f

= −

=

= − 1 point pour la justification

1 point

(23)

Mathématiques pré-calcul : cahier 1 (janvier 2019) 1

Question 1 2 points ¹⁰¹

Soit une longueur d’arc de 20 mètres et un angle au centre de 160 ,° détermine la longueur du rayon, r.

r 20 m

(24)

Soit une longueur d’arc de 20 mètres et un angle au centre de 160 ,° détermine la longueur du rayon, r.

Solution

1 point pour la substitution 1 point pour la conversion

( )

160 180 8

9

20 8

9 180 m

8 r s

r

r θ

θ

 π 

=  

= π

=

=  π

 

 

= π

r 20 m

7,162 m r =

2 points ou