U.S.T.H.B. 2013-2014 Semestre 1 Math 3 : Séries
Faculté de Mathématiques $ 2eme Lic, ST-GP, Section D Test n02 - 14 décembre 2013. Durée : 30 minutes
Nom :... Prénom :...
Matricule :... Groupe :...
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Exercice 1 (7 points) :
a) Calculer les rayons de convergenceR1 de X1 n=0
5
2n+1xn et R2 de X1 n=0
5 3n+1xn. b) En déduire le rayon de convergenceR de
X1 n=0
5 2n+1
5 3n+1 xn.
c) Calculer la somme X1 n=0
5 2n+1
5 3n+1 xn.
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Réponse.
1/2
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Exercice 2 (8 points) : Soit f la fonction2 -périodique dé…nie par
f(x) = 8>
<
>:
1 si x2] ;0]; 1 si x2]0; ]:
a) Tracer le graphe de la fonction f pour x2[ 2 ;2 ].
b) Écrire la série de Fourier f associée à f et étudier sa convergence en x= 2. c) En déduire la somme de la série numérique
X1 n=0
( 1)n 2n+ 1:
Indication. Noter que sin 2n2 = 0 et sin (2n+ 1)2 = ( 1)n, n2N.
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Réponse.
2/2
