OPTIQUE : L ŒIL ET SES DEFAUTS

Concours CCP – 2013 – Epreuve de physique 1

OPTIQUE : L’ŒIL ET SES DEFAUTS

PARTIE I: ETUDE SIMPLIFIEE DE L’ŒIL HUMAIN I.A. Modèle simplifié de l’œil pour la vision de loin I.1. Loi de Snell-Descartes : sinr=nsini

I.2. CH =R_Ccosi. sin tan( )

C i

R i

HA = r i

− ^.

I.3. cos

tan( )

i i C

CA CH HA R  i 

= + =  + 

 

I.4. Rayons para axiaux

I.4.a. Pour de faibles incidences : sin i≃i

position de Ai : 1

1 ( 1) ( 1)

i C

CA R

n n

 

+ =

 −  −

 

≃

I.4.b.

( )

C

i i i

f SF HF R i

r i

= ≃ ≃ − _{. Soit :}

I.4.c. AN : f_i#16, 7mm ; R_C# 5,5mm I.5. Pupille grande ouverte :

I.5.a . sin sin

cos tan( ) ( ) ( )

i C

i R r

CA R i

r i sin r i sin r i

 

=  + − = − = −

trouver on utilisant l’invariant du triangle

D’où : sin sin sin

( ) sin cos sin cos

C C C

i

R r nR i nR i

CA = sin r i = r i i r =

− −

I.5.b.

C

i h R

≃ _,

2 2 2 2

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2

C C C

i

C C C

nR nR nR

CA

n

h n h nh

R

⁻

R R

     

− − − +

     

     

≃ ≃

I.5.c.

( )

( 0)

1

C i

CA h nR

→ = n

− , donc : η^{= =}

1.5.d.

2 RC

h∼ , l’approximation h≪R_C sin 1

C 2 i h

= R ≈ , 3 cosi≈ 2 , CA_i

n

≃

1

Epreuve de physique 1 – filière MP – corrigé

OPTIQUE : L’ŒIL ET SES DEFAUTS

: ETUDE SIMPLIFIEE DE L’ŒIL HUMAIN I.A. Modèle simplifié de l’œil pour la vision de loin

sinr=nsini.

tan(r i)^. sin tan( )

i r i

 

 − 

 ^.

i≃i _, sin r≃r_,

r

≃

ni

_,cosi≃_{1 et}

tan( r − i )

≃

r − i

≃

( n − 1) i

( 1) ( 1)

nRC

n n

 

+ =

 −  −

  : indépendante de i.

: ( 1)

C i

f R n−

≃ _.

R mm.

(

^{cos sin( ) sin cos( )}

)

sin sin

tan( ) ( ) ( )

C C

R i r i i r i

i R r

r i sin r i sin r i

− + −

 

=  + − = − = −

trouver on utilisant l’invariant du triangle (C,I,Ai) :

sin( ) sin( ) sin ( )

C i i C

R CA CA R r

r−i ⁼

π

−r ⁼ r ^⇒CA sin r−i

2 2

sin sin sin

( ) sin cos sin cos sin cos sin 1 sin

C C C

R r nR i nR i

sin r i r i i r n i i i n i

= = =

− − . Soit : CA

( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2

1 1 2

1 1 1 1

2 2 2

C C C

C C C

nR nR nR

n R

h n h nh

R

⁻

R n R

 

=  − 

−

 −   −  −  +   

     

     

≃ ≃

2 2

( ) ( 0)

( 0) 2

i i

i C

CA h CA h CA h

nh R

− →

= → = .

h RCn’est pas valable.

2

3 1

2 4

C C

nR n

nR

n α

− −

=

≃ _.

corrigé O.Ansor

tan( r − i )

≃

r − i

≃

( n − 1) i

. D’où la

sin sin

tan( ) ( ) ( )

i R r

r−i sin r−i sin r−i , relation que l’on peut sin

sin( ) sin( ) sin ( )

C i i C

i

R CA CA R r

r i r r CA sin r i

⇒ =

− − − ^.

2 2

cos 1 sin

C i

CA nR

n i n i

= − − .

2

1 2

_C2

nh

n R

 

=  − 

 

^.

2

Donc :

1

n 1

η ⁼ α ^{− −}

^{. AN :}

α

^{# 0, 40;}

η ^{# 0,18}

: les rayons marginaux convergent à 0,18nfi = 4 ,1mm avant la rétine.

I.5.e. La pupille est grande ouverte quand l’éclairement est faible. Les rayons issus d’un objet lointain ne convergent pas au même foyer. La lentille n’est plus stigmatique : La vision de loin est affectée d’aberrations géométriques donc moins nette.

Pour voir plu net au loin, il faut éliminer au mieux les rayons marginaux, par fermeture de la pupille. C’est pourquoi on a le reflex de plisser les yeux.

I.B. Modèle simplifié de l’œil pour la vision de près 1.6. œil normal

I.6.a. 1 1 1

i o i

p − p = f =V : relation de conjugaison.

[ ] ^{V = L}

⁻¹: homogène à l’inverse d’une longueur.

V

s’exprime en dioptrie (

δ

^).

I.6.b. V diminue avec la distance p_o .

min

1 1

Vmax

SR d

= + . AN :V_max# 64

δ

^.

I.6.c. _min

max

1 1 1

V = SR+d _→∞ = SR . AN : V_min# 60

δ

^.

I.6.d. _{max min}

min

1 4

A V V

d

δ

= − = = .

I.7. œil presbyte

I.7.a. _'

min

' 1

A = d . AN : A'# 2,86

δ

^.

I.7.b. A la limite de résolution

' min '

min min

tan

ⁱ

i o o

t

RB d

RB SR SR A B SR d

G SR

ε ε ε ε

=

≃

⇒ =

≃

=

_{. AN : A Bo omin# 0,14mm}

distance inférieure à l’espacement entre caractères. L’individu peut encore distinguer à l’œil nu les caractères et la ponctuation du texte.

I.7.c. Pour

d

_min^'

= 1 m

^,

A B

_{o o}^'min

# 3,5 mm

:distance de l’ordre de la taille des caractères d’un texte de journal. L’individu presbyte ne peut plus distinguer les caractères et ne peux plus lire son journal sans porter de lunettes correctrices.

I.8. correction de la presbytie

I.8.a . A₀←^(LL)→ ←A₁ ^{( )L}→R ; _{min 1}

1

1 1 1

V SA

SR − SA = = SR ⇒ → −∞

^.

D’où :

( )

min min min

1 1

1 1 1 1 1

L

L L

V S A d S S SA d d

→−∞

= + = + =

+ ^{. AN :} V_L# 4

δ

^.

I.8.b. construction géométrique

I.8.c. Au maximum d’accommodation,

LL telle que _max^' _{' '}

min 1

1 1 1 1

V = SR+d = SA + SR

Soit :

'

" min min

min '

min min

d d

d = d d

− ^{. AN :}

"

min

# 33, 3 25

d cm cm

I.8.d. L’image que donne l’un des verres des rétine loin de la zone de vision distincte de l’œil nu

Pour passer facilement de la vision de près à la vision de loin, le presbyte doit porter un verre progressif.

PARTIE II : MESURE DU RAYON DE COURBURE D’UNE LENTILLE

II.1.a. RC² =

(

RC −e

)

²+r² ⇒e² −²R eC +r² =⁰

II.1.b . Pour R_C ≫r_,^e=RC

(

^{1− 1−r /RC}

II.1.c. Pour R_C ≫r, les rayons (1) et (2) sont quasi

2

2 1 2

C

L L L e r

∆ = − ≃ = R _.

II.1.d. On a A P₂( )= A P r₀( ) _{v a/} et A P₁( ) A P t r e₀( ) _/

Les réflexions étant de natures différentes, les coefficients de réflexion correspondants sont alors de signes opposés ( r_{v a/} ×r_{a v/} <0^{). Ainsi}

Soit :

2

0 0

2 2

C

L r

R

π π π π

λ λ

∆Φ = ∆ + = + .

3 Au maximum d’accommodation, _max^' _'

min

1 1

V = SR+d . L’objet nettement observé est alors à

' '

min 1

1 1 1 1

SR d SA SR

= + = + Soit :

SA

₁^'

= d

_min^'

= 1 m

^et _{' " ' "}

min min min min

1

1 1 1 1 1

L L

V = S A +d = d +d = d

# 33, 3 25 d cm > cm

^.

l’un des verres des lunettes d’un objet lointain est dans son plan focal image situé derrière la loin de la zone de vision distincte de l’œil nu. Ces lunettes ne permettent pas la vision de loin.

ment de la vision de près à la vision de loin, le presbyte doit porter un verre progressif.

PARTIE II : MESURE DU RAYON DE COURBURE D’UNE LENTILLE

2 2 2 2

2 0

C C C

R R e r e − R e+r = . D’où : e=R_C − R_C² −r²

)

²

2 2

1 1 /

C C 2

C

e R r R r

= − − ≃ R _.

1

α = 2

. les rayons (1) et (2) sont quasi-parallèles. Ainsi :

2 / 0

2

1( ) 0( ) _{a v}/ ^{j L}

A P = A P t r e^{− π∆ λ} .

res différentes, les coefficients de réflexion correspondants sont alors de

: ^{1 2 / 2 / 0}

2 /

( ) ( )

j L

a v j v a

A P r

t e e

A P r

π λ

π − ∆

=

−

×

^.

nettement observé est alors à d_min^'' =SA_omin^avant

" ' "

min min min min

1 1 1 1 1

d d d d

= + = + = ^.

d’un objet lointain est dans son plan focal image situé derrière la ne permettent pas la vision de loin.

ment de la vision de près à la vision de loin, le presbyte doit porter un verre progressif.

res différentes, les coefficients de réflexion correspondants sont alors de

4 II.1.e. A une constante multiplicative près,

( ) ( )

* * *

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos

I = A P × A P = A P + A P × A P + A P = + + I I I I ∆Φ

^{. Avec :} I1= =I2 I0/ 2 .

Soit : 0

( )

0 ²

0

1 cos 1 cos 2

C

I I I r

R π λ

   

=   + ∆Φ =    −   

 

 

^.

I = cste ⇒ r = cst

: les franges sont donc des anneaux centrés sur l’axe (OS_L). II.1.f . Les minimas d’intensité, ou franges sombres, correspondent à I =0⇒

2

0 Sm

C

r m

λ

R ^{= entier (}

m ∈

ℕ*_{). Soit :}

0

Sm C

r =

λ

R m. Varie en m moins vite mque : les anneaux se resserrent en s’éloignant du centre.

II.2. a. L_P 1 1 1

L E

pi

P E P L

S O

f O O O S

←→ ⇒ − = . Soit :

(

^{pi P L}

)

P E

pi P L

f O S O O

f O S

= ×

+ ^{. AN : O OP E =}

(

^{− ×10 1515 10−}

)

^=30cm.

II.2.b. _tp ^{P E}

P L

G O O

= O S ; AN :

G

_tp

= − 2

^. II.2.c .

2 2

2

0 0

Sm Sm

C

tp

r R

R ⁼ λ m ⁼ G λ m

^{; AN :}

2 5

0

# 9,16 5 4

S C

R r m

=

λ

× × ^.

II.3. L’intensité résultante de la superposition des deux ondes incohérentes est : I = +I₁ I₂.

( ) ( )

^{2 2}

0 1 0 2 0

1 2

2 2

1 cos 1 cos 2 cos cos

C C

r r

I I I I

R R

π π

λ λ

     

=   + ∆Φ   +   + ∆Φ   =  −   −   

   

 

^.

Soit : 0 ²

(

^{2 1}

)

²

(

^{2 1}

)

0

( )

2 1 2 1

2 2

( ) 2 1 cos cos 2 1 ( ) cos 2 ( )

C C

r r

I r I I r p r

R R

π λ λ π λ λ γ π

λ λ λ λ

  −   +  

=  −      =   +  

     

 

^.

( )

2

2 1

2 1

( ) cos

C

r r

R

π λ λ

γ λ λ

 − 

=  =

  ^et

( )

2 2

2 1

2 1

1 1

( ) 2

_C

2

_{moy C}

2

r r

p r R R

λ λ

λ λ λ

= + + = +

^.

On a coïncidence entre les minimas des deux systèmes pour :

2

1 mn

C

r m

λ

R ^{= et}

2

2 mn

C

r n

λ

R ^{= , avec m n, entiers.}

2 1

589593 588995 m

n λ

= λ =

. (nombres premiers entre eux). Donc, l’ordre minimal donnant une coïncidence est

( )

1 1

589593 588995 1

2 2

p = + +

≫

2 max moy C

p r λ R

 

 

 

 

≫ : (inaccessible avec une précision à 6 chiffres significatifs !).

ELECTROMAGNETISM : PROPAGATION EN ELECTROMAGNETISME

PARTIE III : REFLEXION D’UNE ONDE ELECTROMAGNETIQUE III.1.Onde incidente

III.1.a . Une onde progressive est le phénomène de propagation d’une vibration ou d’une perturbation.

III .1.b.

^{k = − k} ( ^{sin ie}

^y

^{+ cos ie}

^z

) ( ^{= ω} _c ^{− sin ie}

^y

^{+ cos ie}

^z

)

III.1.c. ^{E M ti( , )=E0exp}^−j

( ^ω

^{t−k OM}i

)

^^{ex =E0exp−j}

^{( ω}

^{t+ksin i y−kcos i z}

⁾

^ex III.1.d. d’après l’équation de Maxwell-Faraday ( , )

( , ) ⁱ ( , )

i i

B M t

E M t j B M t

t

ω

∇ × = −∂ =

∂ ^.

Or : ^{∇ ×Ei = ∇ ×ϕ E0exp}

[

^−j

(

^{ω ϕt−}

) ]

^{ex = jk ×Ei}

III.1.e. ^{B M ti( , )= E}_c⁰

(

^{cosiey+siniez exp −j t+ksin i y−kcos i z ex}

B

i est polarisé dans la direction parallèle

III.1.f.

0 0 0

B k E

R E E E k

µ µ

ω

µ

ω

 

= × = × × =

 

Soit :

2 0 2 0

cos ( sin cos )

R E t k i y k i z k

µ

ω

=

ω

+ −

l’onde incidente.

2 2

0 0

0 0

2 2

E E

R k ie ie

µ

ω

µ c

= = − +

III.2. Onde réfléchie

III.2.a. Lois de Descartes : (1) Le rayon réfléchie est dans le plan d’incidence.

(2) L’angle de réflexion est égal, en valeur absolue, à l’angle d’incidence.

( ^{sin cos} ) ( ^{sin cos}

r y z y z

k k ie ie ie ie

c

= − + = − ω +

III.2.b.

( )

0 0

( , ) exp exp sin cos

r r r x r x

E M t =E −j ωt−k OMⁱ e =E −j ωt+k i y+k i z e

III.2.c. ^{Br = k}

_ω

^{r ×Er = E}_c^0r

(

^{−cosiey+siniez − + +}

III.2.d. A l’interface des deux milieux, les relations de passage s’écrivent

_{2 1 1 2}

0

( , )

( , ) ( , ) M t (1)

E M t E M t σ n

− = ε

Dans un conducteur parfait (milieu 2),

(

0 0

)

0

(0, 0, 0, 0) (1) 0 E e

_x

E e

_{r x}

σ e

_z

⇒ − + = ε

III.2.e.

2 2

2 2

0 0

0 0

cos ( sin cos ) cos ( sin cos ) sin cos

r

r r y z

E E

R t ky i kz i k t ky i kz i ie ie

µ

ω

µ c

ω

=

ω

+ + = − + + +

direction de l’onde réfléchie. R_r = − ie_y+ ie_z III.3. Onde résultante

III.3.a. E_t =E_i+E_r =E₀e^{−j(ωt k+ sin i y k− cos i z} e_x E ^{−jωt k+ sin i y k+ cos i z} e_x =2jE sin kcos i z ^{−jωt k+ sin i y} e_x En notation réelle : E_t =2E0sin

(

kcos i z sin t+ksin i y e

( ^sin )

(

^{cos cos}

0e ^{j t k i y} cos sin e^{j k i z} cos sin ^{j k i z}

t i r y z y z

B B B E ie ie ie ie

c

ω

− +  − 

= + =  + − − + 

( ^sin )

( )

2 0

e ^{j t k i y} sin cos sin cos cos cos

t z y

B E j k i z ie k i z ie

c

ω

− +  

=  + 

5

]

i x i

E E j t e jk E

∇ × = ∇ × − − = × . D’où la relation de structure : B M t_i( , )

) ^{( )}

( , ) cos sin exp sin cos

i y z x

B M t = ie + ie −j

ω

t+k i y−k i z e ^. st polarisé dans la direction parallèleau vecteur unitaire u_B =cosie_y+sinie_z ^.

2

0 0 0

B k E

R E E E k

µ µ

ω

µ

ω

 

= × = × × =

  ^.

cos ( sin cos )

R t k i y k i z k : Orienté dans la direction de propagation

( )

2 2

0 0

0 0

sin _y cos _z

E E

R k ie ie

µ µ c

= = − + .

: (1) Le rayon réfléchie est dans le plan d’incidence.

(2) L’angle de réflexion est égal, en valeur absolue, à

)

sin cos sin cos

r y z y z

k = − k ie + ie = − ie + ie

^.

( )

[ ]

0 0

( , ) exp exp sin cos

r r r x r x

E M t =E −j ωt−k OM e =E −j ωt+k i y+k i z e ^.

)

^exp

^{[ (}

^{sin cos}

^{) ]}

cos sin

r r y z j t k i y k i z

B = ×E = − ie + ie − ω + + .

, les relations de passage s’écrivent :

2

( , )

1

( , )

1 2

(1)

E M t E M t n

_→ et

B M t

₂

( , ) − B M t

₁

( , ) = µ j M t

_{0 s}

( , ) × n

_{1 2}

(2)

2( , ) 0

E M t = et B M t₂( , )=0 .

(0, 0,0, 0)

x r x z

E e E e e ⇒

E_0r = −E₀ ^.

2 2

(

2 2

0 0

0 0

cos ( sin cos ) cos ( sin cos ) sin cos

r r y z

E E

R t ky i kz i k t ky i kz i ie ie

µ

ω

µ c

ω

= + + = − + + +

( )

2 0 0

sin cos

r 2 y z

R E ie ie

= − µ c + .

) 0 ( ) 0

(

sin cos sin cos sin

e e

e 2 sin cos

r x x

j t k i y k i z j t k i y k i z j t k i y

t i E x E e E e

E =E + =E ^{− ω+ −} e − ^{− ω+ +} = j k i z ^{− ω+}

) ( )

2E sin cos sin sin e_x E = k i z

ω

t+k i y

)

^{( )}

( )

⁽

sin cos cos

e ^{j t k i y} cos sin e^{j k i z} cos sin e ^{j k i z}

t i r y z y z

B =B +B = ^{− +}  ie + ie − − ie + ie ⁻ 

) ( )

e sin cos sin cos cos cos

t z y

B = j k i z ie + k i z ie 

( , ) ^k _i( , )

B M t E M t

=ω× .

Orienté dans la direction de propagation de

2

( , )

1

( , )

0

( , )

1 2

(2)

B M t − B M t = µ j M t × n

_→ ^.

( )

cos ( sin cos ) cos ( sin cos ) sin cos

r r y z

R = t+ky i+kz i k = − t+ky i+kz i ie + ie orienté dans la

)

^{( )}

sin cos sin cos sin

e e

e 2 sin cos

r x x

j t k i y k i z j t k i y k i z j t k i y

E E e E e

E E E ^{− ω+ −} e ^{− ω+ +} j k i z ^{− ω+}

)

sin cos cos

j t k i y  j k i z j k i z 

 

6 En notation réelle :

( ) ( ) ( ) ( )

2 0

sin( ) sin cos sin sin cos( ) cos cos cos sin

t z y

B E i k i z t k i y e i k i z t k i y e

c ^

ω ω

^

=  + + + ^.

III.3.b. ⁰

( ) ( )

⁰

( ) ( ) ( ) ( )

0

2 sin cos sin _x 2 sin( ) sin cos sin cos( ) cos cos cos

t E e E z y

R k i z i k i z e i k i z e

µ c  

= Φ ×  Φ + Φ 

( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2

0 0

2 2 sin( ) sin cos sin cos( ) cos 2 cos cos 2

t y z

R E i k i z e i k i z e

µ c  

= − Φ + Φ ^{; avec}

Φ ( M t , ) = ω t + k sin i y

^.

( )

2 2

0 2 0

0 0

2 2

sin( ) sin cos sin( ) 1 cos

/ 2 cos

t y y

E E z

R i k i z e i e

µ c µ c i

π λ

  

= − = −  −  

 

  ^.

- L’onde résultante se propage dans la direction Oy dans le sens des y décroissants à la vitesse de phase

sin sin

v c

k i i

ϕ

₌ ω ₌

.

- Il y’a interférence entre l’onde incidente et l’onde réfléchie. Les surfaces d’égale intensité sont des plans parallèles à (xoy). L’interfrange dans un plan normal à la direction de propagation oy est

2 cos

I i

= λ

^.

PARTIE IV : COURANT DANS UN CONDUCTEUR EN REGIME VARIABLE

VI.1. MG :

0

0 E ρ

∇ =

i

ε =

_{; MF : E} ^B

t

∇ × = −∂

∂ ^{;MФ :} ∇ =iB 0 _{; MA :}

0 0 0

B µ J µ E

ε

^∂t

∇ × = +

∂ ^. VI.2. _{D 0} E

J =

ε

^∂t

∂ . En régime sinusoïdal : ^{D 0 0}

C

J E

J E

ε ω ε ω

γ γ

= =

^.

Ordre de grandeur : pour le cuivre à 100MHz,

4

^{0 10}

10 1

2

D C

J J

πε ν

γ

⁻

=

∼ ≪ _.

VI.3.

(

^E

) ( )

^{E 2E 2E 2J B µ0 J}

t t

γ ^{∂∇ × ∂}

∇ × ∇ × = ∇ ∇ − ∇ = −∇ = − ∇ = − = −

∂ ∂

i .D’où : ² µ⁰ J 0

J

γ

t

∇ − ∂ =

∂ ^; µ0

α

⁼

γ

^.

VI.4.

IV.4.a.

2

0 2

( , ) ( , )

J z t µ J z t 0

z

γ

t

∂ − ∂ =

∂ ∂ (3).

IV.4.b. J =J e₀ ^{(−z/ )δ} e^{j z( /δ ω− t) . 2}

( )

²

0 0

2 2

1 j 0

J J

µ j µ J

z

γ

t

γ ω

δ

 + 

∂∂ − ∂∂ = −  =

. L’expression vérifie l’équation (3) à condition que :

^{j µ γ ω}

⁰

^{− +} ( ^{1 j} )

²

^{/ δ}

²

^{= γ ω µ}

⁰

^{− 2 / δ}

²

^{= 0}

^.

IV.4.c.

0

2 δ µ

= γω

.

IV.4.d. AN :

δ # 9, 4µm

.Valeur trop faible. A très hautes fréquences, le courant est pratiquement surfacique.

IV.5. ^{J =J e0 (−z/ )δ cos}

(

^z/

^{δ ω}

^{− t e}

)

^{y.E = J}

_γ

^{0e(−z/ )δ cos}

(

^z/

^{δ ω}

^{− t e}

)

^{y .} La puissance volumique instantanée dissipée par effet Joule et ^{( ) 02 ( 2 / )z cos2}

(

^/

)

y

P t J E J e ^δ z

δ ω

t e

γ

⁻

= i = − _.

7 Sur une période :

2 2

( 2 / ) ( 2 / )

0 0

2 2 0

z z

conducteur

J J S

P e ^δ d

τ

e ^δ dz

γ γ

∞

− −

=

∫∫∫

=

∫

≪ ≫ _.

2 0

4

P J S

δ

=

γ

≪ ≫

PARTIE V : SUPRACONDUCTIVITE – EFFET MEISNER

V.1.a. Le courant volumique

J = − nev = σ E

est fini (la densité et la vitesse des charges sont finies).Or

σ

→ ∞ donc E =0 à l’intérieur du supraconducteur .

V.1.b.

1/ 2 2

0

m

e

δ = ^  ne µ ^ 

 

.AN : Pour le plomb ,

δ # 0,53µm

.trop faible.

V.2 . MG :

0

0 E ρ

∇ =

i

ε =

_{; MF : E} ^B ₀

t

∇ × = −∂ =

∂ ^{; MФ :} ∇ =iB 0 _{; MA :}

B µ J0

∇ × = .

( ) ( )

^{2 2 0 0 2 0 2}

e e

µ ne µ ne

B B B B µ J A B

m m

∇ × ∇ × = ∇ ∇i − ∇ = −∇ = ∇ × = − ∇ × = − _. Best donc solution de

l’équation : ∇ −²B

λ

²B=0 ^{.Où : 0 2} 1

e

µ ne

λ

⁼ m ⁼

δ

^.

V.3. a.

2

2 2

( ) ( ) 0 ( ) ^z ' ^z

d B z

B z B z e e

dz

λ λ

λ η

⁻

η

− = ⇒ = + . B( )∞ =0⇒

η

'=0, (0)B =B₀ =

η

. Donc :

( )

0 ^z

B z = B e

^{−λ .}

V.3.b. L’effet Meissner consiste en l’expulsion du champ magnétique du volume du supraconducteur.

Dans un champ magnétique extérieur, les lignes de champ magnétique ne pénètrent pas dans la pièce

supraconductrice. Fait prouvé expérimentalement par le phénomène de lévitation observé à la transition de phase conducteur – supraconducteur.

V.4. ^{0 0}

( )

⁰

0 0

1 1

(0 ) (0 )

_{y S z S z S z z y}

B B B e µ J e J e J e e B e

µ µ

+

−

−

= − = × ⇒ = × × = − ×

^{. Soit : 0}

0

S x

J B e

= µ

^. V .5. La force magnétique subie par l’élément de courant

J

_S

( M ds M ) ( )

en un point M de l’interface est

( ) ( )

m S ds

dF = J ds ×   B M − B M  

^{.B M( )=B e0 y} : champ magnétique total résultant au voisinage de M.

( )

0

2

S

ds y

B M = µ J e

: champ créé par l’élément de courant

J

_S

( M ds M ) ( )

au voisinage de M (champ d’une nappe de courant infinie).

Ainsi :

2

0 0

2 2 0

m S x y z

B B

dF J dse e dse

= × = µ . Par unité de surface :

2 0

2 0 m

mS z m z

dF B

f e p e

ds µ

= = = : normale à la

surface du supraconducteur.

La pression correspondante est

2 0

2 0 m

p B

= µ ^.