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Jules Ferry
TD 3 : Les machines thermiques
T4Exercice 1 : Cycle de Lenoir
Le premier moteur à combustion interne à deux temps a fonctionné suivant un cycle de Lenoir que l'on étudie dans cet exercice.
Une mole de gaz parfait de coefficient γ=1,4 suit le cycle de fonctionnement suivant :
• De A à B, le gaz est mis en contact à pression constante avec une source froide de température TB.
• De B à C , le gaz est mis en contact à volume constant avec une source chaude de température TC .
• De C à A, le gaz subit une détente adiabatique réversible qui le ramène à son état initial.
On note (P0,V0) les coordonnées du point A. Le volume en B vaut VB=V0 2 .
1. Exprimer le rendement η de la machine thermique ainsi constituée, en fonction des échanges énergétiques intervenant dans le cycle.
2. Exprimer le rendement η en fonction des températures TA, TB, TC ainsi que de puis en fonction de seulement.
3. Calculer η. Quelle valeur maximale peut-on espérer atteindre avec les mêmes sources de chaleur ?
Exercice 2 : Moteur de Stirling
Un moteur de Stirling fonctionne entre une source chaude de température TC=450K et une source froide de température TF=300K . L'agent thermique constitué de n moles de gaz parfait de coefficient γ=1,40 décrit de manière quasistatique le cycle suivant :
• AB : compression isotherme à la température TF de la source froide ;
• CD : détente isotherme à la température TC de la source chaude ;
• BC et DA : isochores respectivement à V1 et V2 . On donne R=8,31J.K−1.mol−1 et α=V2
V1=2,00 (taux de compression).
1. Représenter le cycle de ce moteur dans le diagramme de Watt.
2. Identifier les étapes du cycle lors desquelles le système est mis en contact avec la source chaude ou la source froide.
3. Exprimer les différents transferts thermiques reçus algébriquement par le gaz au cours du cycle.
4. Définir puis exprimer le rendement η du moteur et le calculer.
Exercice 3 : Étude d'un congélateur
Un congélateur est placé dans une pièce à la température de 20°C supposée constante. Pour maintenir l'intérieur de ce congélateur à la température constante de -19°C, il est nécessaire d'en extraire, par transfert thermique, 400 kJ par heure. Cette opération est réalisée grâce à un fluide (agent thermique) subissant un cycle réversible.
1. Calculer le transfert thermique fourni à la pièce, en une heure, par le fluide.
2. Calculer le travail à fournir pour réaliser cette opération pendant une heure.
En déduire la puissance minimale du compresseur nécessaire.
3. Définir puis calculer le coefficient de performance de cette machine frigorifique.
Exercice 4 : Moteur à essence et cycle de Beau de Rochas
On étudie le cycle proposé par l'ingénieur français Beau de Rochas en 1862 (qui a été réalisé par l'ingénieur allemand Otto pour l'exposition universelle de Paris en 1878).
Dans ce cycle (figure 1), le système (mélange air-combustible assimilé à un gaz parfait de coefficient γ=1,4) subit une compression adiabatique réversible de V1 à V2 (BC), un échauffement isochore (CD), une détente adiabatique réversible (DE), un refroidissement isochore (EB).
Dans chaque cylindre (figure 2), le cycle est décrit en 4 temps : AB (admission); BC (compression); CDE (explosion-détente); EBA (échappement). Dans la partie haute du cylindre se trouvent la soupape d'admission
S1, la soupape d'échappement S2 et la bougie (qui permet d'enflammer le mélange air-combustible).
1. Quel est le temps moteur ? Pourquoi utilise-t-on couramment 4 cylindres dans un moteur ? 2. On définit le taux de compression par : =V1
V2 .
a) Exprimer le rendement η en fonction des températures.
b) En déduire l'expression du rendement η en fonction de et . A.N. : =8,2 . 3. Comment varie le rendement si le taux de compression augmente ?
