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Note sur l’expression <span class="mathjax-formula">$\frac{\infty }{\infty }$</span>

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(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

T ERQUEM

Note sur l’expression

∞∞

Nouvelles annales de mathématiques 1

re

série, tome 5 (1846), p. 259-260

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1846_1_5__259_1>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1846, tous droits réservés.

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(2)

NOTE SUR L'EXPRESSION —.

oc

Un élève en élémentaires du collège de Marseille fait l'ob- jection suivante : la bissectrice extérieure de l'angle d'un triangle divise le côté opposé en deux segments soustractifs respectivement proportionnels aux côtés adjacents; or, lorsque le triangle devient isocèle, ces deux segments de- viennent infinis et les deux côtés adjacents sont égaux ; on a donc — = 1, et cependant — = - quantité indéterminée.

Réponse: l'expression— est souvent indéterminée, mais pas constamment. Soit un triangle ABC ; prolongeons AB et AG indéfiniment, et supposons que le côté BC s'éloigne du sommet A sans changer de direction ; les deux autres côtés du triangle deviennent infiniment grands , et conservent pour- tant le rapport fini ——, c'est ce qu'on écrit par l'équation

ALJ

o c A B . , k _ o c

— = — , et si AB = AC, on a - = 1 ; oc AC oc

O AB si BC s'approchait sans cesse de A , on aurait enfin - = — ;

0 AG en général devient — lorsque x = oc; et toutefois

bx -\- c oc

oc a 0 « . . . «««

alors— = - j - peut même devenir infini; a i n s i - —

(3)

- 260 -

reduit à - en faisant x = 0, et toutefois dans ce cas - == oc.

Une branche de l'analyse, nommée calcul infinitésimal a même pour but unique de découvrir les valeurs déterminées que prennent les expressions qui se présentent sous la forme

de - et d'en découvrir les diverses propriétés Tm.

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