Mathématiques 30231BC

Sens des nombres et des opérations

1 – Démontrer une compréhension du concept du nombre et l’utiliser pour décrire des quantités du monde réel.

2 – Effectuer des opérations avec différentes représentations numériques afin de résoudre des problèmes du monde réel.

RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES

2.1 Démontrer les lois des exposants et les appliquer pour résoudre des problèmes.

 Les lois des exposants





 Produit de puissances :

a

a

a

 Quotient de puissances :

a

a

a

 Puissance d’une puissance :

 

 Puissance d’un produit :

 

 Puissance d’un quotient :

x x

x

a a ,b 0

b b

   

  

Passage d’un radical entier à une représentation exponentielle fractionnaire et vice-versa.

Si un nombre a un exposant fractionnaire, on peut le transformer en radical en plaçant le dénominateur comme indice et le numérateur comme exposant.

Exemple : Transforme sous la forme radicale.

a)

8

27

Exemple : Transforme sous la forme exponentielle.

a) ^{4 3}8 8³⁴ _b)

 

Exemple : Simplifie

a)

 

 

^{ }

 

^{ }

c)

21

25 4

 

 

 

 

^{ }

*** Omnimath 10 p. 37 no. 1 à 83 (impair) *** Omnimath 10 p. 46 no. 1 à 10, 63 à 112 (impair) Récris ces expressions en notation de radicaux.

1.

2

x

32 x

5. 6⁴³ 7.

7

364 1

7

9.

x

 

7 3

1

x 3x

Récris ces expressions à l’aide d’exposants.

13. 7 15. ³11

7¹²





17. ³

6

x

6⁴³ x^21

21.

 

x^54

 

Résous.

25.

4

16

4  2

4

1 1

16  2

29.

25

 

25  5

6

1 1

64  2

33.

81

  

 

481 3 4 2

9  3

37. 8²³ 39. 9^2,5

 

 

41.

16

 

 

 

^{ }

45.

1

32

100 9

 

 

 

53

1  1

 

 

3

3

3 3

100 10 1000 27 9 3

 

Résous lorsque c’est possible.

49.

 

 

9 aucune solution réelle

 ² 2

327 3 9

8 2 4

   

     

   

 

53. 9¹² _55. 

8

9 3

   ^

 

^{ }

57.

 

 

1 3

impossible1

 

 

  

  ¹²¹₃₆ ^{ 11}₆

61.









4 16

10000 impossible

 4625  5

65. ^_

 ¹²⁵ 

 

3

125 125

125 5

  

  9 3

Pour chaque expression, écris une expression équivalente comportant des exposants.

69. x⁴ 71. 3x⁶

4 2

2 2 2

x x x x

    ^

 

 

73. 81x⁸ 75.

 

 

1 2 1

2 4 4 2 2 2

81 x 9x 9 x 3x

     a b^{123 124}  a b^{4 3}

77.





  ^x

 

^x

4 1 8

4 4 4 2

81 a b 3a b

   x x^{32 13}  x^{32 31}  x¹¹⁶

81.

  

^x

^x





2

2 19

3 3

5 3 5 3 15

x x x ^ x

   ^

 

Indique à quels ensembles de nombre chaque nombre appartient.

1. 25 = 5 2. 0, 09 = 0,3 3.  7 = 2,6457513… 4. ⁴₉ = 0,666666…

Naturel non nul Rationnel Irrationnel Rationnel

Naturel Réel Réel Réel

Entier Rationnel Réel

Résous.

5. 7 _6. 4 9

5  10 _7. 1, 5 2, 5

7 1 1

10 10

    1  1

Sachant que x est un nombre réel, représente chacune de ces expressions sur une droite numérique.

8. x 2 _9.

  4 x 3 

Simplifie

63. m² m⁵ _65.

t

t





m7

  t³  x y^{8 12}

69.





x y

 



 

 

 

  ^73.



 



4 6 4 6

x y x

y

   x⁶₄

 y 9ab

75. ^{10x2  }









2x 3y

 



 

 

 

 

5x

  m n^{9 3}

27

 

 

2 8 8

2 x 9x 3 y 4y





  

81. 3ab_{3 2}⁴ 12a b⁵₄

2a b  15a b _83.

2 3 2 2 1

6a b 2a b

  



 

 

 

 

6 5 1 2 2

7 3

36a b 6a b 6b

5 5a

30a b

    6 a b₂^{2 4 6}_{4 2} 4a b^{8 4} a b^{8 4}

36 9

2 a b



 

  

Exprime sous la forme d’un radical.

85. 5^12 1

 5 _87. 10^34

3 4

1

 10

Exprime ces expressions à l’aide d’exposants uniquement.

89.

 

 

Résous.

93.

13

1 27

 

 

 

1

 3 _95. 1^41 1 _97.

 

 8 

 

99. 27^{23 }

 

 

 

4 5

5

5 5

4

81 3 243

2 32 16

  

103.

32

27 125

 

 

 

   

3 2

2

2 2

3

27 3 25

5 9 125





 

   _105.





   

Simplifie, puis exprime la réponse à l’aide d’exposants si nécessaire.

107. ³y⁴ 109. ³8x _111.





 

  ^{ }

 



