Le pourcentage de jeunes en surpoids ou obèses a-t-il changé entre 2002 et 2012? Justifier.

(1)

MATHÉMATIQUES

Travail à faire en classe de 3 D (semaine 10) :

• lire la correction du devoir 6 ;

• corriger les exercices à faire pendant la semaine 8 avec la correction ;

• faire l’activité sur le chapitre 12 : "GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE" ;

• lire et coller ou recopier la leçon sur le chapitre 12 dans le cahier de cours ;

• faire les exercices 1 et 2 de la fiche d’exercices sur le chapitre 12.

(2)

Devoir à rendre pour le 28/04/2020.

3 D DEVOIR 6

La maîtrise de la langue ainsi que le respect des délais sont notés chacun d’eux sur 2 points.

Exercice 1 (4 points)

La hauteur h d’un cône est donnée par la formule h = 3V

πR² où V est le volume du cône et R son rayon.

Calculer h, au cm, près pourV = 753,6 cm³ etR = 12 cm. On prendra π ≃3,14.

Pour changer le filet du panier de basket, un em- ployé utilise une échelle pour atteindre le panier installé à 3,05m de haut.

Pour une sécurité maximale, on préconise une incli- naison de l’échelle de 75^◦.

Parmi les trois échelles suivantes, choisir celle qui convient le mieux :

— Échelle n^◦1 : 2 m 90.

— Échelle n^◦2 : 3 m 20.

— Échelle n^◦3 : 3 m 50.

Rédiger et justifier votre réponse.

Panneau

de basket Échelle

75^◦

Attention, les dimensions ne pas respectées sur le schéma.

Un magasin de matériaux a organisé une tombola pour les clients de la journée.

250 clients ont participé à la tombola.

Deux bulletins tirés gagnent une perceuse et trois autres un bon d’achat de 75 e. 1. Calculer la probabilité de gagner un lot.

2. Calculer la probabilité de gagner une perceuse.

Selon un sondage IPSOS de 2012, 1 jeune sur 5 est en surpoids ou obèse en France. En 2002 une étude semblable avait donné les résultats suivants :

Le pourcentage de jeunes en surpoids ou obèses a-t-il changé entre 2002 et 2012 ? Justifier.

Toute démarche (calcul, schéma, explication . . .) sera prise en compte même si le résultat final n’a pas été trouvé.

(3)

3 D CORRECTION DU DEVOIR 6

La maîtrise de la langue ainsi que le respect des délais sont notés chacun d’eux sur 2 points.

Exercice 1 (4 points) h= 3V

πR² = 3×V

π×R² = 3×753,6

3,14×12² = 2 260,8

452,16 = 5cm.

Ainsi la hauteur du cône est de 5 cm.

On calcule la longueurBC.

On sait que le triangle ABC est rectangle en A.

D’après les formules de trigonométrie, on a sinACB[= AB

BC. D’où sin(75^◦) = 3,05 BC .

D’après l’égalité des produits en croix, on déduit que BC = 3,05

sin(75^◦) ≃3,16m.

Comme 3,16 m ≃ 3,2 m, on déduit que c’est l’échelle n^◦2 qui convient le mieux.

Panneau

de basket Échelle

75^◦

Attention, les dimensions ne pas respectées sur le schéma.

B

A C

1. Il y a 2 + 3 = 5 tickets permettant de gagner un lot sur 250 tickets.

Donc la probabilité de gagner un lot est de 5

250 = 1×5 50×5 = 1

50 = 0,02.

2. Il y a 2 tickets permettant de gagner une perceuse sur 250 tickets.

Donc la probabilité de gagner une perceuse est de 2

250 = 1×2

125×2 = 1

125 = 0,008.

• On détermine le pourcentage de jeunes en surpoids ou obèses en 2002.

10 % des jeunes étaient en surpoids en 2002.

4 % des jeunes étaient obèses en 2002.

10 + 4 = 14.

Ainsi 14 % des jeunes étaient en surpoids ou obèses en 2002.

• On détermine le pourcentage de jeunes en surpoids ou obèses en 2012.

1

5 ×100 = 100 5 = 20.

Ainsi 20 % des jeunes étaient en surpoids ou obèses en 2012.

Comme 20 % >14 %, on déduit que le pourcentage de jeunes en surpoids ou obèses a augmenté entre 2002 et 2012.

(4)

PROPORTIONNALITÉ - FONCTIONS LINÉAIRES

Exercice 1

Le tableau ci-contre est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier la réponse.

3 5 13

4,5 7,5 19,5 Exercice 2

Le prix d’un carburant à la pompe est proportion- nel au volume débité.

Recopier et compléter le tableau ci-contre en dé- taillant les calculs.

Volume (en L) 12 25 Prix (en e) 19,2 72 Exercice 3

On peut lire sur un pot de peinture l’information suivante : « 2,5 L couvre 30m² ».

a. Calculer la quantité de peinture nécessaire pour couvrir 54 m². b. Calculer la surface que l’on peut couvrir avec 12 L de peinture.

Exercice 4

a. Deux nombres a etb sont dans le ratio 2 : 5. Calculer b si a= 100.

b. Trois nombres a, b et csont dans le ratio 2 : 3 : 5. Calculer a etc si b= 30.

Exercice 5

Pierre et Paul se partagent une prime en fonction de leur ancienneté dans leur entreprise. Pierre a reçu 600 e et de plus, la part de Pierre et celle de Paul sont dans le ratio 2 : 3.

Calculer le montant de la somme d’argent reçue par Paul. Calculer le montant de la prime qu’ils se sont partagés.

Exercice 6

On considère la fonction linéaire f telle quef(x) = 6,9x. Calculer les nombres suivants : f(0), f(2), f(−2) etf(5,6).

Exercice 7

Représenter graphiquement les fonctions f : x 7−→ −1,4x et g : x 7−→ 2,7x dans le même repère.

On noteD_f la représentation graphique de f etD_g celle de g.

0 1

1

(5)

Exercice 8

Une entreprise fabrique des saladiers en faïence vendus 5,50e pièce.

1. Quel est le prix de vente de 800 saladiers ?

2. a. Soit x le nombre de saladiers achetés par un supermarché.

Déterminer le prix f(x) qu’il paiera à l’entreprise.

b. On a dépensé 6 600 e pour l’achat de saladiers.

Combien a-t-on acheté de saladiers ?

c. Représenter graphiquement la fonction f dans le repère fourni en annexe pour x compris entre 0 et 1 200.

3. Retrouver le résultat de la question 2. b. en utilisant le graphique.

0 200 400 600 800 1 000 1 200 400

800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 3 200 3 600 4 000 4 400 4 800 5 200 5 600 6 000 6 400 6 800

Prix ene

Nombre de saladiers

2

(6)

PROPORTIONNALITÉ - FONCTIONS LINÉAIRES

Exercice 1 4,5

3 = 1,5, 7,5

5 = 1,5 et 19,5

13 = 1,5.

Comme 4,5

3 = 7,5

5 = 19,5

13 , on déduit que le tableau est un tableau de proportionnalité.

Exercice 2

Volume (en L) 12 25 y Prix (en e) 19,2 x 72

D’après l’égalité des produits en croix, on ax= 19,2×25÷12 = 40e et y= 12×72÷19,2 = 45 L.

Exercice 3

a. Soit x la quantité de peinture nécessaire pour couvrir 54m². On est dans une situation de proportionnalité. On a

Quantité de peinture (en L) 2,5 x Surface (en m²) 30 54

D’après l’égalité des produits en croix, on ax= 2,5×54÷30 = 4,5L.

Ainsi il faut 4,5 Lde peinture pour couvrir 54 m².

b. Soit y la surface que l’on peut couvrir avec 12 L de peinture.

On est dans une situation de proportionnalité. On a

Quantité de peinture (en L) 2,5 12

Surface (en m²) 30 y

D’après l’égalité des produits en croix, on ay= 30×12÷2,5 = 144m². Ainsi avec 12L de peinture, on peut couvrir 144m².

Exercice 4

a. Dire que deux nombres a etb sont dans le ratio 2 : 5 signifie que a 2 = b

5. Sia= 100, on a 100

2 = b 5.

D’après l’égalité des produits en croix, on déduit que b= 100×5÷2 = 250.

b. Dire que trois nombres a, b et csont dans le ratio 2 : 3 : 5 signifie que a 2 = b

3 = c 5. Sib = 30, on a a

2 = 30 3 = c

5.

D’après l’égalité des produits en croix, on déduit que a= 2×30÷3 = 20 et c= 30×5÷3 = 50.

Exercice 5

Soit x le montant de la somme d’argent reçue par Paul.

Dire que la part de Pierre et celle de Paul sont dans le ratio 2 : 3 revient à dire que 600 2 = x

3. D’après l’égalité des produits en croix, on ax= 600×3÷2 = 900 e.

(7)

Ainsi le montant de la somme d’argent reçue par Paul est de 900e.

Le montant de la prime qu’ils se sont partagés est de 600 + 900 = 1 500 e. Exercice 6

f(0) = 6,9×0 = 0.

f(2) = 6,9×2 = 13,8.

f(−2) = 6,9×(−2) =−13,8.

f(5,6) = 6,9×5,6 = 38,64.

Exercice 7

Comme f etg sont des fonctions sont de la formex7−→ax, on déduit que ce sont des fonctions linéaires.

Donc leur représentation graphique est une droite passant par l’origine O du repère.

• Construction de D_f

f(1) =−1,4×1 =−1,4. Donc la droiteD_f passe par le point A(1;−1,4).

Ainsi D_f est la droite (OA).

• Construction de D_g

g(1) = 2,7×1 = 2,7. Donc la droite D_g passe par le point B(1; 2,7).

Ainsi D_g est la droite (OB).

0 1

1

D_f D_g

× O

×A

×B

Exercice 8

1. 5,50×800 = 4 400.

Ainsi le prix de vente de 800 saladiers est de 4 400 e.

2. a. Soit x le nombre de saladiers achetés par un supermarché.

f(x) = 5,5×x= 5,5x.

b. 6 600÷5,5 = 1 200.

On a acheté de 1 200 saladiers.

c. f est une fonction linéaire donc sa représentation graphiqueD_f est une droite passant par l’origine O du repère.

f(800) = 4 400. Donc D_f passe par le point A(800; 4 400).

Ainsi D_f est la droite (OA).

2

(8)

3. D’après le graphique, on a acheté 1 200 saladiers avec 6 600 e.

0 200 400 600 800 1 0001 200 400

800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 3 200 3 600 4 000 4 400 4 800 5 200 5 600 6 000 6 400 6 800 6 600

Prix ene

Nombre de saladiers

× O

×A

D_f

(9)

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

Attendus de fin de cycle :

• Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées.

Connaissances :

— Notion de grandeur produit et de grandeur quotient.

— Volume d’un prisme, d’une pyramide, d’un cylindre, d’un cône, d’une boule.

— Correspondance entre unités de volume et de contenance (1L= 1 dm³, 1 000L= 1m³).

Compétences associées :

— Mener des calculs impliquant des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, exprimer les résultats dans les unités adaptées.

— Vérifier la cohérence des résultats du point de vue des unités.

— Effectuer des conversions d’unités.

• Représenter l’espace.

Connaissances :

— Abscisse, ordonnée, altitude.

— Latitude, longitude.

Compétences associées :

— (Se) repérer sur une droite graduée, dans le plan muni d’un repère orthogonal, dans un parallélépi- pède rectangle, sur une sphère.

— Reconnaître des solides (pavé droit, cube, prisme, cylindre, pyramide, cône, boule).

— Construire et mettre en relation des représentations de ces solides (vues en perspective cavalière, de face, de dessus, sections planes, patrons, etc.).

— Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour représenter des solides.

Activité : Le récupérateur d’eau de pluie

Un récupérateur d’eau de pluie, de forme cylindrique, a une hauteur de 80 cm et un diamètre de 60 cm.

L’eau qu’il contient est utilisée pour arroser un jardin.

Combien d’arrosoirs d’une contenance de 10 litres peut-on remplir si le récupérateur est rempli aux trois quarts ? Justifier la réponse.

(10)

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

Exercice 1

Sur la figure ci-contre, le quadrilatère ABJI est la section d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à l’arête [CD].

On donne : AB = 3,5 cm, AD = 6 cm, AE = 4 cm et IH = 0,8 cm.

a. Quelle est la nature de la section plane ABJI obtenue ?

b. Calculer ses dimensions.

c. Représenter en vraie grandeur la section planeABJI obtenue.

A D

E H

I B

F G

C

J

Exercice 2

La Pyramide du Louvre est une pyramide régulière dont la base est un carré de côté 35,50 m et dont les quatre arêtes qui partent du sommet mesurent toutes 33,14 m.

La Pyramide du Louvre est schématisée ci-contre.

a. Montrer que BH = 25,10 m (valeur arrondie au centimètre).

b. Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre. Arrondir le résultat au centimètre.

A B

C D

S

H

Exercice 3

La dernière bouteille de parfum de chez Chenal a la forme d’une pyramide SABC à base triangulaire de hauteur [AS] telle que :

• ABC est un triangle rectangle et isocèle enA;

• AB = 7,5cm etAS = 15 cm.

1. Calculer le volume de la pyramide SABC (arrondir au cm³ près).

2. Pour fabriquer son bouchon SS^′MN, les concepteurs ont coupé cette pyramide par un plan P parallèle à sa base et passant par le point S^′ tel que SS^′ = 6cm.

a. Quelle est la nature de la section plane S^′MN obtenue ?

b. Calculer la longueurS^′N.

3. Calculer le volume maximal de parfum que peut contenir cette bouteille en cm³.

S

S^′

M N

A

B

C

◦

(11)

Exercice 4

ABS est un triangle rectangle en A tel que BS = 9,5cm etAB = 7,6 cm.

On obtient un cône en faisant tourner le triangle ABS autour de son côté [SA].

a. Calculer SA.

b. Calculer le volume de ce cône au cm³ près.

B

A S

Exercice 5

On considère un cône de révolution de hauteur 5 cm et dont la base a pour rayon 2cm. Le point Aest le sommet du cône etO le centre de sa base. B est le milieu de [AO].

a. Calculer le volume du cône en cm³. On arrondira à l’unité.

b. On effectue la section du cône par le plan parallèle à la base qui passe par B. On obtient ainsi un petit cône.

Est-il vrai que le volume du petit cône obtenu est égal à la moitié du volume du cône initial ? Justifier la réponse.

A

B

OA= 5 cm

2 cm O

Exercice 6

Dans une boîte cubique dont l’arête mesure 7 cm, on place une boule de 7 cmde diamètre.

Le volume de la boule correspond à un certain pourcentage du volume de la boîte.

On appelle ce pourcentage « taux de remplissage de la boîte ».

Calculer le taux de remplissage de cette boîte (arrondir ce pourcentage à l’entier le plus proche).

Exercice 7

Le coffre d’une voiture ne peut pas toujours être assimilé à un volume usuel.

Pour mesurer le volume intérieur du coffre, on le remplit alors de boules de polystyrène, puis on mesure la masse de polystyrène injectée. On néglige l’espace entre les boules.

Chaque boule a un diamètre de 0,5cm. La masse volumique du polystyrène est 1,8kg/m³. On a utilisé 0,55 kg de polystyrène pour remplir le coffre d’une voiture.

Calculer le volume intérieur du coffre et le nombre de boules utilisées.

Faire apparaître la démarche utilisée. Toute trace de recherche sera prise en compte, même si le travail n’est pas complètement abouti.

2

(12)

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

Voici la représentation des solides usuels et la formule à utiliser pour calculer leur volume V.

• Prisme droit

B

h Les faces latérales sont des rectangles.

V =Bh

B : aire de la base ; h : hauteur.

• Cylindre de révolution

h R

×

× V =πR²h

R : rayon de la base ; h : hauteur.

• Pyramide

h

B S

× La distance h du sommet S au plan de la base

est la hauteur de la pyramide.

V = 1 3Bh

B : aire de la base ; h : hauteur.

• Cône de révolution

R

h

× S

A V = 1

3πR²h

R : rayon de la base ; h : hauteur.

La droite (SA) est une génératrice.

• Sphère (boule)

× R Aire : A = 4πR²; volume : V = 4

3πR³ R : rayon de la sphère ou de la boule.