B135. 4 entrées pour un carré 4x4 ***
Problème proposé par Francis Gaspalou
Soit un carré magique 4 x 4 qui utilise les entiers de 1 à 16 et dont la somme des 4 lignes, des 4 colonnes et des 2 diagonales principales est égale à 34.
Les positions des entiers 1, 6, 8 et 15 sont connues:
Sans l'aide d'un quelconque automate, déterminer les positions des douze autres entiers.
PROPOSITION Th Eveilleau
On place d’abord le nombre 12.
Ensuite la première colonne nous amène à trouver deux nombres de somme 34-9=25 ; Seule solution possible : 14+11.
La deuxième ligne se remplit alors facilement : avec 15 et 12, on placera 5 et 2 après avoir éliminé la possibilité 4+3.
Voici la solution qui est unique :
1 6 15 12
11 16 5 2
8 3 10 13
14 9 4 7
Dans ce carré, les nombres des quatre petits carrés de 4 cases, des coins ont également pour somme la somme magique 34.
Les nombres du carré central ont également pour somme la somme magique de 34.
