2 5 7 8 9 11 12 13 14 15 17

2

5

7

8

9

11

12

13

14

15

17

C

C R C

R

i i²=-1

z C

a+ib a

b R

C C z=a+ib z

a

 

z z aRe

b

 

z z bIm

a b c d

0

0   



ib a b

a







 





 b d

c id a

c ib a



aib

 

 cid

 

 ac

 

ibd





aib

 

 cid

 

 acbd

 

i adbc





^O,e₁^,e₂



2

ib a z 

 

a,b R²

 

^ab

M ,

 

^z z M

ib a z  

 

ab M , zM

2

1 be

e a u  

 z 

 

^z u ib a z  u

zu

M OM

A

AB zB z

z  

z_uv z_u z_v v u z

zu  v  

u zu



.

iy x z  y x

iy x z

z

z1

z2

2 1 2

1 z z z

z   

2 1 2

1z z z

z 

 

2 1 2 1

2 0

z z z z z 

 



 

 

ⁿ

n z

z 

Z n

* C z

z=a+ib

 

a,b R²

2

2 b

a  z

z

z M

z OM 

A

A B

B z

A z

B z z AB 

z z z 

2 1 2 1

z z z z 

2 0

2 z

1 2

1 z z z

z   

2 1 2

1 z z z

z   

n n

z z  Z

n

* C z

z



^{O M}



M

e1

OM



^e1^,OM





^e1^,OM



 z 

 

^z

arg

  

^,

 ^{ }

^2

arg z e₁ OM



z1

z2

 

arg

   

2 argz₁  z₁

 

^arg

 

^arg

   

^2

argz₁z₂  z₁  z₂

 

arg

   

2 arg

arg _{1 2}

2

1 z z

z

z  

 





 

^arg

   

^2

argzⁿ n z Z

n

* C z

2

A B C D

zA

zB

zC

zD



^e1,OA



^arg

^{ }

^zA

^{ }

^2

A O



^e1,AB



^arg

^

^{zB zA}

^{  }

^2

B A



^,



^arg _

^{ }

^2



 







 

A B

A C

z z

z AC z

B AB A C A



^,



^arg _

^{ }

^2



 







 

A B

D C

z z

z DC z

B AB A C D

3

z r



cos isin



z 

 



 

2 argz 

r z 

z



cos isin



r

z 

 

^r,

 































r b r a

b a r r

ib a z







s i n cos ,

2 2

, r

 r

,

  

r,  r,



 



 

 

 ^,

1 ,

1

r

r

 

r^, 

  

r^,,,  rr^,,^,



   



 

 ^,

, ,

, ,

,

,  



 r

r r

r

 

^{r, n }



^rn,n



Z n

N n R 



cos isin



ⁿ cos

 

n isin

 

n

 

^{r,n }



^rn,n



4



ei





ei

 

1, cosisin

 



 i

i e

e  ^



 i

i e

e

 

  1



 ⁱ  ⁱ 

i e e

e

 



  ⁱ  i

i

e e

 

^{ei n ein} e Z

n

 z rei

z 

 

^

 

^2

argz  r

z  z

2  cos



  ^ei ^ei

i e e^{i i} sin 2



   ^{ }

5

0 S

2 bzc a az

b c

a ac

b² 4





0

 





     

 a

b a

S b

, 2 2

0

 







 a

S b

2

0









     

 a

i b a

i S b

, 2 2

z1

z2 2 bzc0

az

a b c a

a z b z₁  ₂  

a z c z₁ ₂ 

.

A B C D

A B C z R

z z z

A C

A

B 





   

AB // DC z R

z z z

A B

C

D 





 

^





 







 0

arg

A B

C D

z z

z z

   

AB  DC z iR

z z z

A B

C

D 





 



 



 







 arg 2

A B

C D

z z

z z

A B C D z R

z z z z z

z z

C D

C B A B

A

D 



 











 .

ABC A

z iR z

z z

A C

A

B 





ABC

A A

C A

B z z z

z   

ABC A

z i z

z z

A C

A

B 





 ABC

 

 



 



; 3 1

A C

A B

z z

z z

D ABCD

C A

B z z z

z   

ABCD

   

AB  AD ABCD

ABCD

   

^AC  ^BD ABCD

ABCD ABCD

AB=AC

D C A

B z z z

z   

z i z

z z

A D

A

B 





 

z

 

' M ' z M

u u z z z' 

 

^

k 









k z z' 

 













e^ z z' ⁱ

 

^

 

^



 sin cos  sin

cos i i



 

 

 





    

cos isin cos isin



^{ }

 

^{ }





    

cos isin cos isin



 



 





 



 



     

 cos cos 2 s i n 2

s i n i i

x x tan

x sin x cos

0 1 0

0

3 2 3

2 1 6 3



1 2

2 2

4 2



2 3 2 3

1

 3

0 1

 2

2 3 2 3

1 3

2

2 1 2 2

4 2 3

3

 3 2

2 1 6 3

5

0 1 0



0 1 0

 2

 

^{x cosx}

cos 

 

x sinx sin 

 

^{x tanx}

tan 



^x



^cosx

cos  



x



sinx sin  



^x



^tanx

tan 



^x



^cosx

cos  



x



sinx sin  



^x



^tanx

tan  



^x



^cosx

cos 2 



x



sinx sin 2 



^x



^tanx

tan 2 

x x si n

cos 



 



  2



x

x cos

si n 



 



  2



x x

tan tan1

2 



 



  x

x s i n

cos 



 



  2



x

x cos

si n 



 



  2



x x

tan tan1

2

 



 



 

x x x

x x

x

cos si n si n

² si n

² cos cos

2 2

2 1 1 2

2











2



^O,i,j,k



1 a k

z j y i x

u   k

z j y i x

v '  '  '

' ' '

.v xx yy zz

u   

v u v

u. 0  

b k

z j y i x

u  

²

²

² y z

x

u   

c A



x_B x_A

 

² y_B B y_A

 

² z_B z_A



²

AB     

d P

P

0





by cz d ax



a bc



n , ,

P 

0





by cz d ax

^{t R}

ct z z

b t y y

a t x x

 

























e A n

P A

n

0

. 



P nAM M

f P 

 

 P

P 

 

 7

a r 

r M M 



r 

 

^r

S ,

r M S

M   



a,b;c



b r 



^x^a

 

^² ^y^b

 

^² ^z^c



^²^r²

c

 

^AB S M

        

0

0

























B A B

A B

A x x y y y y z z z z

x x

BM AM S

M .

d E 0

²

²

²y z axbyczd x

4

²

² 2

2 a

x a ax

x  



 

 





0

²

²

²y z axbyczd x



 



 

 

 



 

 

 



 

  ^{2 2 2}

2 2

2

z c y b

x a

c d b

a   

 4

²

²

 ²

3

0 E 

0 E 







 



 



  

 , 2

, 2 2

c b a

0 E 



 



  

 , 2

, 2 2

c b

 a

 

r e S , r 

 

^D

 H

 

D

 



D



d d  ,

r d 

 

D

 

^r

S ,

r d  H

 

D

 

D

 

^r f S , r 

 

^P

0





by cz d ax

 H

 

P

 

 

2 2

, 2

c b a

d cz by P ax

d  





 



 ^{  }

r d 

 

^r

S ,

 

^P

r d 

 

r S ,

 

P H

 

^P

 

^r

S , H

r d 

 

r S ,

 

P

2 H ' r2 d

r  

1

0

 

^P d



 

^P 

 

^r

S ,

r 

2

 

H



3 a k

z j y i x

u  

k z j y i x

v '  '  '

k j

i v

u  ^y_y' ^z_z'  ^x_{x' z}^z_'  ^x_x' ^y_y'

b

0

v u u

v

c A

B C

0

AC AB



^ABC



A B C

AC AB



ABC



 

^{ .}



^



^0

 ABC AM AB AC M



ABC





^ABC



AC AB

d 2 ABC

AC AB S_ABC

 

e ABCD

AC AB S_ABCD  

d

 

D  A

u

 

 

u u A u

A D d



 

; ,

 

P : axbyczd 0 e

 

^{P' : a'xb'yc'zd'0}



a bc



n , ,

 

P



a',b',c'



 

P' n

   

P // P' 0

'

n n

   

^P  ^P' 0

' .n  n

 

P f

 

P'

 

P n '

 

P' n

 

P

 

P' '

n n

2

1

n0

n n₀  un

 

un n_n0

 

un

n0

 

u

n0

n n

u _

un

 

un n_n0

 

un n_n0

M M

u_n n

n₀ 

 

un n_n0

m m

u_n n

n₀ 

 

un n_n0

 

n  n u

n₀ 

 

un n_n0 1 0

 n

n u

u n n₀ 

 

un n_n0 1 0

 n

n u

u n n₀ 

 

un n_n0 n

n u

u _1  n

n₀ 

 

un n_n0

r

n r

u u_n1 _n  n

n₀ 



n n



r u

u_{n n 0}

0  

 n

n₀ 



n p



r u

u_n _p  n

n₀  p n₀ 

   

2 u u 1 p u n

...

u

u_{p p 1 n}   ^p  ⁿ







 _

n



n₀;



p n

p

 

un n_n0

q

n n

n q u

u _1  n

n₀ 

 ₀

0. ^{n n}

n

n u q

u



^

n n₀ 

n p

p

n u q

u



. ^ n

n₀  p n₀

q u q

u u

u

p n p

n p

p 

 





 _ ^{ }

1 ... 1

1 1

1 n q

 

n₀; p n

p

 

un n_n0

l

 

l

n0

n n

u _

 





^a:



.

v_nu_nw_n n₀

limv_nlimw_n l R

 

^u_{n n I}

limu_nl

u_nl v_n n₀

limv_n 0

 

^u_{n n I}

limu_n l

u_nv_n n₀

limv_n 

 

^u_{n n I}

limu_n 

v_nu_n n₀

limv_n  

 

^u_{n n I}

limu_n 

aⁿ aR

1 a 1 limaⁿ0

a1 limaⁿ 1

a1 limaⁿ  

a 1

 

^an

n^r rQ^*

r0 lim

n

nr  

r0 lim

n

nr 0

f I

  :

f I I u₀

I

u₀

 

u_n1f u_n

n

 

^un

 

l f l l

 

_n

n f u

v 

 

u_n l

f

l f

 

l

 

v_n

1

x₀ f

f

x₀

   

₀

0

lim f x f x

x

x 



2

 

^{a b,}

 

^{a b,}

 

^{a b,}

a b

R

xcosx xsinx

R

xtanx







  



R k k Z

D /

2 



3 g f

x₀

fg f g.

.f



x₀

 

g x₀ 0 1

g f x₀ g

4

I f J g

 

f I J x₀

I x₀ f

 

g f x₀

g f x₀

x₀ f

f x₀

x₀ f g

 

J f I J

 

lim

x

f x l

0

g  l

    

lim

x g f x g l

0

 

5

 

^{a b,} f



 

 

f a f b c

 

^{a b,}

 

f c  

 

^{a b,} f

   

f a .f b 0

 

f x 0

 

^{a b,} f

6

I f

 

^I

f J 

   







 







 ^

I y

x y f J

x

x f

y ¹

I f

f^1

 

f f I

f^1 f

n 7

n xxⁿ

R^

n

xⁿx R^

R^

xⁿx R^

x y

y R

n







 ^



y x

x R

 n







 ^

 

 x R^, ⁿx ⁿx ***  x R^, ⁿxⁿx



^xR

 

^yR



^{: n x n y  xy}

 ^

^x

^

^R

  ^

^y

^

^R



^{: n xn y}

^

^xy

 

   

    

   

x x x x x

y x y xy

x y x

y x

y y

n nm m nm nm

n n n

n n n

0

0 0

0 0 0

: ****

x :

:

,

,  

f I

n f

I

8

a r

a^r a

a^r^qa^p

r p

 q pZ^*

qN^* a

* b R

r r’

Q*

 ^{r r r r} _r

r r r r

a a b a ab a

a

a 1

; ,

. ^'  ^{ '}  ^ 

 

^{' '}

'

' ;

; _r ^{r r r r rr}

r r r r

a a

a a a b a b

a   



 



 

2

1 f a

f

   

a

l f x f x

x a R

x a

 

 

lim

f l

 

a

f^, a

     

lim ^,

x a

f x f x

x a f a





 

2



^{a a, }



f

0

f

   

a

lim

x a

f x f a

x a R

 ^



 

f

 

a

f_d^, a

f

 

a f_g^, a

f a

a a

   

f_d^, a  f_g^, a f

 a

   

f_d^, a  f_g^, a

a a

!

xx

 

^{a b,} f

 

^{a b,} f

 

^{a b.} a

 

^{a b,} f

 

^{a b,} b

f a ^M



^a;f

 

^a



     

y f^, a. x a f a

 

f^, a

a

f a M



a;f

 

a



     

y f a x a f a

x a

 d  









, .

f a M



a;f

 

a



     

y f a x a f a

x a

 g  









, .

   

lim

x a

f x f a

 x a



  

f

a

   

f_d^, a  f_g^, a f

a

 

 

A a f a,

   

a x

a f x f

a

x 



 

lim





* R l 0

f a

f

 

 

a f a M ;

f a f

 

 

afa M ;

f a f

 

 

afa M ;

3

f I

g

J I a f

 

I J

f a

 

a g f

f g



g f

  

' a  f'

 

a ag'



f

 

a



f I

g

J f

 

I J

f I

g J

f g I

x

    

gf 'x f' xg'

 

f

 

x I

f I

f

 

0 a ' a 

f

1

 

a f f b

 b f  a

f '

1

1 





¹ n

* . N n

*

R

   

^{n x'nn1x n1}

* x R



1 n

* N

u I

n u I ^x

   

^{nu'nnuu'n1}

I

4 f I

f

 

0 I ' x  x f

I

f

 

⁰ I ' x  x f

I

f

0 I I x

0 f f’ x

x0

x0

f I

 

⁰ C '' x  x f

I

C

 

0 C ''x  x f

I

C

0 f ‘’

I x x0

 



x₀,f x₀



C I

 

C



x₀,f x₀



I

5 f D

a b

a x f

x

    D













x f x a f

D x a

2 2

 

a,b f 

x

    D















x f b x a f

D x a

2 2

2

f

 

_^





  

 T



 

 f x T f x D T D x

x :

6

f 0 c

R

a ax

R

xn



1

*

N n

1

xn

R n

xr

 

1



Z^ n

1

xr

* r R

*

R

n x



1

*

N

n n n

x n. ¹

1



*

R

xr

* Q r

1

xr

* r R

x 1

² 1 x



*

R

*

R

x x

2 1

*

R



axb





ax b



sin acos 

R



axb





ax b



cos

a 

 sin

R

x tan x x

² cos

² 1 tan

1 







  

 k Z

R   

2 /

x ln x

1

*

R

*

R

ex

ex

R

 u '

u

u

v u '

' v u

u v

v u. '

'v uv u 

u v

v u

² ' '

v v u v u 

u v

v

u 1

² ' u

u

u

u u

u 2

'

u

n u

n n

u n

u . 1

'



u

un



1

*

N n '

1. u u n ^n

u

u ln

u u u'

eu

eu

R u'