NOMS DU BINOME : CORRECTION 1pro OL, M SERRE
DEMARCHE D'INVESTIGATION N°1
APPROCHER UNE COURBE AVEC DES DROITES
Compétences et capacités évaluées : Réaliser : 1ère partie, 1 à 6 (TIC) Réaliser : 2ème partie, 1 à 6 (TIC)
Analyser : 1ère partie, 7 (découverte de la notion de tangente) Analyser : 2ème partie, 7 (découverte de la notion de tangente)
Première partie.
Soit la fonction f(x) = x² – 2x – 1
1. Sur le logiciel Géogébra, tracer la courbe représentative de la fonction f(x) (en écrivant dans "saisie") 2. Placer le point A d'abscisse -1 appartenant à la courbe, soit avec
soit en écrivant dans "saisie" A=(-1,f(-1))
3. Créer un curseur a sur l'intervalle [-5 ; 5] avec une incrémentation de 0,01.
4. Placer le point B d'abscisse a appartenant à la courbe en écrivant dans
"saisie" : B=(a,f(a))
5. Tracer la droite (AB) passant par les points A et B. La mettre en rouge.
6. "Cliquer droit" sur l'équation de la droite (AB) affichée et la mettre en "équation y = ax + b"
7. Changer la valeur du curseur et observer la position de la droite par rapport à la courbe.
Que constatez-vous ?
Le point B se déplace sur la courbe. La droite est fixée sur le point A et se déplace avec le point A.
Cette droite coupe la courbe en 2 points. Sauf en a=-1 où il n'y a plus de droite car il ne reste qu'un point.
Quand a est proche de -1, la droite coupe la courbe sans la couper. On dit que la droite est tangente à la courbe.
Deuxième partie.
Soit la fonction g(x)=
√
(x)1. Sur une nouvelle fenêtre du logiciel Géogébra, tracer la courbe représentative de la fonction g(x) en écrivant dans "saisie" g(x)=sqrt(x).
2. Placer le point C d'abscisse 1 appartenant à la courbe en écrivant dans "saisie" : C=(1,g(1)) 3. Créer un curseur b sur l'intervalle [-5 ; 5] avec une incrémentation de 0,01.
4. Placer le point D d'abscisse b appartenant à la courbe en écrivant dans "saisie" : D=(b,g(b)) 5. Tracer la droite (CD) passant par les points C et D. La mettre en bleu.
6. "Cliquer droit" sur l'équation de la droite (CD) affichée et la mettre en "équation y = ax + b"
7. Changer la valeur du curseur et observer la position de la droite par rapport à la courbe.
Que constatez-vous ?
Si b différent de 1, on a une droite qui coupe la courbe en 2 points.
Si b=1, la droite n'existe plus
Si b est proche de 1, la droite ne coupe plus la courbe mais la touche en 1 point. Elle est donc tangente à la courbe.
Troisième partie.
Soit la fonction h(x)=1 x
Faire les mêmes protocoles que précédemment (à vous de choisir les lettres et les abscisses) Que constatez-vous ? (répondre au dos de la feuille)
