Analyseurs syntaxiques

(1)

Analyseurs syntaxiques

Damien Nouvel

(2)

Automates à pile

Plan

1. Automates à pile 2. Analyse syntaxique LL 3. Analyse syntaxique LR

(3)

Automates à pile

Machine de Turing

Alan Turing (UK, 1912 - 1954)

§ Machine de Turing

‚ Ruban : suite de cases mémoire

‚ Tête de lecture / écriture

‚ Ensemble d’états

‚ Configurations et actions

(4)

Automates à pile

Machine de Turing

§ Formellement, heptuplet :(Q,Σ,Γ,$, δ,q₀,F)

‚ Q: ensemble des états

‚ ΣĎΓzt$u : symboles terminaux

‚ Γ: symboles terminaux et non-terminaux

‚ $PΓ: symbole de fin de chaîne (blanc)

‚ δ:QˆΓÑQˆΓˆ tG,Du: fonction de transition

‚ q₀ PQ: état initial

‚ FĎQ: ensemble de états finaux

ñ Automate avec non-terminaux, écriture et déplacement

§ Configuration

‚ Symboles sur le ruban

‚ Position de la tête de lecture

‚ État courant

(5)

Automates à pile

Automate à pile

§ À mi-chemin entre l’automate et la machine de Turing

§ Formellement, heptuplet :(Q,Σ,Γ,K, δ,q₀,F)

‚ Par défaut, mêmes symboles que pour la machine de Turing

‚ δ:QˆΣˆΓÑQˆΓ˚ : fonction de transition

‚ K PΓ : symbole de fond de pile

ñ Reconnaissance de grammaires hors-contexte

§ Configuration

‚ Symboles sur le ruban à analyser

‚ Symboles sur la pile

‚ État courant

(6)

Automates à pile

Reconnaissance de langage

§ Transition

‚ Entrée

‚ qPQ: état courant

‚ aPΣ: symbole sur le ruban

‚ γPΓ : symbole à dépiler (ouϵ)

‚ Action

‚ qPQ: état dans lequel basculer

‚ γPΓ : symbole à empiler (ouϵ)

‚ Consommer un symbole (déplacer la tête de lecture à droite)

§ Une transition change la configuration

‚ Transition :δ(q_i,a, γ_i) = (q_j, γ_j)

‚ Symbole asur le ruban

‚ Dérivation :(q_i,aw, γ_iα)Ñ(q_j,w, γ_jα)

ñ Objectif :état final et pile vide etentrée vide

(7)

Automates à pile

Exemple

§ Reconnaissance de taⁿbⁿ,ną0u

‚ Q=tq₀,q₁,q₂u

‚ Γ =tPu

‚ Σ =ta,bu

‚ F=tq₂u

‚ δ définie par la table

Q Γ Σ Q Γ

q₀ ϵ a q₁ P q₁ ϵ a q₁ P q₁ P b q₂ ϵ q₂ P b q₂ ϵ

(8)

Automates à pile

Exemple

§ Reconnaissance des imbrications correctement formées

‚ Uniquement parenthèses et crochets, par exemple [([][()])()]

‚ Définition formelle de l’automate

‚ Configurations pour le mot()[()([])]

‚ Q=tq₀u

‚ Γ =tP,Cu

‚ Σ =t(,),[,]u

‚ F=tq₀u

‚ δ définie par la table

Q Γ Σ Q Γ

q₀ ϵ ( q₀ P q₀ ϵ [ q₀ C q₀ P ) q₀ ϵ q₀ C ] q₀ ϵ

(9)

Analyse syntaxique LL

Plan

(10)

Analyseur LL : Premiers et Suivants

ñ Analyseur descendant (ou prédictif) ñ LL Left-to-right Leftmost derivation

§ Détermination des non-terminaux annulables

§ Détermination de Premiers(X) =taPΣ|XÑÝ^˚ aαu

‚ Initialiser pour tout terminalPremiers(a) =tau

‚ Pour chaque règleXÑX₁X₂. . .X_n

‚ AjoutPremiers(X_i) à Premiers(X) si X₁. . .X_i´1 annulables

§ Détermination de Suivants(X) = taPΣ|SÝÑ^˚ αXaβu

‚ InitialiserSuivants(S) =t$u

‚ Pour chaque règleXÑX₁X₂. . .X_n

‚ AjoutPremiers(X_j) à Suivants(X_i) siX_i+1. . .X_j´1 annul.

‚ AjoutSuivants(X) àSuivants(X_i)si X_i+1. . .X_n annulables

(11)

Analyseur LL : table et analyse

§ Création d’une table T dansΓˆΣ

‚ Pour chaque règleXÑα

‚ Pour chaqueaPPremiers(α)ajouterXÑαàT[X,a]

‚ Siαannulable, pouraPSuivants(X)ajouterXÑαàT[X,a]

§ Fonctionnement de l’automate à pile

‚ Au départ : la pile contientSK, ajouter$ à la chaîne

‚ Pour chaque configuration avecasur le ruban etXsur la pile ñ SiXest un terminal et que X=a

‚ DépilerXet avancer sur l’entrée

‚ Sia=Kl’analyse est terminée ñ SiXest un non-terminal

‚ TrouverT[X,a] =XÑα

‚ DépilerX

‚ Empilerα(dont le premier élément est en haut de pile)

(12)

Exercice

§ Grammaire des fonctions mathématiques (virgule notée v)

‚ SÑN(P)

‚ NÑf|g

‚ PÑVA

‚ VÑx|y

‚ AÑvP|ϵ

§ Annulables :tAu

§ Premiers et suivants

‚ Premiers(S) =tf,gu,Suivants(S) =t$u

‚ Premiers(N) =tf,gu,Suivants(N) =t(u

‚ Premiers(P) =tx,yu,Suivants(P) =t)u

‚ Premiers(V) =tx,yu,Suivants(V) =tv,)u

‚ Premiers(A) =tvu,Suivants(A) =t)u

(13)

Exercice

§ Table LL

( ) f g x y , $

S SÑN(P) SÑN(P)

N NÑf NÑg

P PÑVA PÑVA

V VÑx VÑy

A AÑϵ AÑ,P

§ Faire les analyses pour

‚ f(x)

‚ f(xvyvx) (ouf(x,y,x)

(14)

Exercice

§ Chiffres binaires positifs ou négatifs à décimales

‚ Grammaire

‚ SÑTCNV

‚ TÑ+| ´ |ϵ

‚ NÑCN|ϵ

‚ CÑ0|1

‚ VÑ.N|ϵ

‚ Annulables :tT,N,Vu

‚ Premiers et suivants

‚ Premiers(S) =t+,´,0,1u,Suivants(S) =t$u

‚ Premiers(T) =t+,´u,Suivants(T) =t0,1u

‚ Premiers(N) =t0,1u, Suivants(N) =t.,$u

‚ Premiers(C) =t0,1u,Suivants(C) =t0,1, .,$u

‚ Premiers(V) =t.u,Suivants(V) =t$u

(15)

Exercice

§ Table LL

+ ´ 0 1 . $

S SÑTCNV SÑTCNV SÑTCNV SÑTCNV

T TÑ+ TÑ ´ TÑϵ TÑϵ

N NÑCN NÑCN NÑϵ NÑϵ

C CÑ0 CÑ1

V VÑ.N VÑϵ

§ Faire les analyses pour

‚ ´1001

‚ 110.110

‚ +0.01

‚ 1.001

(16)

Inconvénients de l’analyse LL

§ Déterministe

‚ Selon la pile et le ruban, un ou plusieurs choix

‚ Comment choisir une règle s’il y a plusieurs choix ? ñ Analyses LL(k) pour déterminer selonkterminaux

(17)

Analyse syntaxique LR

Plan

(18)

Principes généraux

ñ Analyseur ascendant

ñ LR Left-to-right Rightmost derivation

§ Étatsde l’automate

‚ Avancement dans l’analyse

‚ Simultané pour plusieurs règles

§ Actions possibles

‚ Shift (décalage)s

ñ Un symbole d’entrée est consommé

‚ Reduce (réduction)r

ñ Une règle de grammaire a été utilisée

‚ Accepter la chaîne en entréeacc

(19)

Items et ensembles d’items

§ Augmentation de grammaire (nouveau symbole de départ)

§ Item

‚ Une règle et l’état d’avancement pour cette règle

‚ Utilisation du point ¨

‚ Exemple :XÑα¨β

§ Détermination d’ ensemble d’items

‚ Noyau: ce que l’analyseur doit consommer

‚ Exemple :XÑα¨Yβ

‚ Fermeture: règles commençant par Y (non-terminal)

‚ Exemple :YÑ ¨γ

‚ Transition: avancée dans l’analyse

‚ Exemple :Transition(XÑα¨Yβ,Y) =XÑαY¨β ñ Numérotation des ensembles :Transition(i,Y) =j

ñ Calcul de toutes les possibilités par fermeture et transition

(20)

Exemple : fermeture et transition

§ Fonctions récursives (n un nom de fonction,c un chiffre)

‚ FÑn(E)

‚ EÑE+c|F|c

§ Augmentation (SÑF)

§ Ensembles d’items

‚ 0 :tSÑ ¨Fu Y tFÑ ¨n(E)u

‚ 1 :tSÑF¨u

‚ 2 :tFÑn¨(E)u

‚ 3 :tFÑn(¨E)u Y tEÑ ¨E+c,EÑ ¨F,FÑ ¨n(E),EÑ ¨cu

‚ 4 :tFÑn(E¨),EÑE¨+cu

‚ 5 :tEÑF¨u

‚ 6 :tEÑc¨u

‚ 7 :tFÑn(E)¨u

‚ 8 :tEÑE+¨cu

‚ 9 :tEÑE+c¨u

(21)

Construction de la table LR

§ Attribution d’un état (entier) pour chaque ensemble d’items

§ Création d’une table Action dans CˆΣ

§ Pour chaque item de l’ensemble d’itemsi

‚ Si l’item est de la forme XÑα¨Yβ (Yterminal ou non) et queTransition(i,Y) =j

ñ Ajouters:j dans la tableAction[i,Y]

‚ Si l’item est de la forme XÑα¨

ñ Ajouterr:XÑα sur la ligne i

‚ Si l’item est de la forme SÑα¨

ñ Ajouteracc dansAction[i,$]

(22)

Exemple : construction de la table

§ Table LR

n ( ) + c $ E F

0 s: 2 1

1 r:SÑF acc

2 s: 3

3 s: 2 s: 6 4 5

4 s: 7 s: 8

5 r:EÑF

6 r:EÑc

7 r:FÑn(E)

8 s: 9

9 r:EÑE+c

(23)

Déroulement de l’analyse

§ Initialisation

‚ Calculer les ensembles d’items

‚ Construire la table LR

‚ Ajouter$à la fin de la chaîne sur le ruban

‚ Initialiser la pile àK0(avec 0 l’état de SÑ ¨α)

§ Analyseselon l’état courant et le symbole sur le ruban

‚ s:i

‚ Empiler l’état courant

‚ Consommer un symbole

‚ EmpilerAction[i,a](ihaut de pile, aprochain symbole)

‚ r:R

‚ Dépiler le nombre de symboles de la partie droite deR

‚ EmpilerAction[i,X]avecihaut de pile etR:XÑα)

‚ acc

‚ Accepter la chaîne

(24)

Exemple : analyse

§ Entrée : n(c+c)

Pile Entrée

0K n(c+c)$

20K (c+c)$

320K c+c)$

6320K +c)$

4320K +c)$

84320K c)$

984320K )$

4320K )$

74320K $

10K $

(25)

Exercice

§ Manche de tennis : services, jeux, échanges, points, let

‚ MÑJM|Jm

‚ JÑsEj

‚ EÑEP|P

‚ PÑp|lP

§ Calculer les ensembles d’items

§ Construire la table LR

§ Analyser les expressions : spjm,slppjspjm …

(26)

Exercice : ensembles d’items

§ Ensembles

‚ 0tSÑ ¨Mu Y tMÑ ¨JM,MÑ ¨Jm,JÑ ¨sEju

‚ 1tSÑM¨u

‚ 2tMÑJ¨M,MÑJ¨mu Y tMÑ ¨JM,JÑ ¨sEj,MÑ ¨Jmu

‚ 3tJÑs¨Eju Y tEÑ ¨EP,EÑ ¨P,PÑ ¨p,PÑ ¨lPu

‚ 4tMÑJM¨u

‚ 5tMÑJm¨u

‚ 6tJÑsE¨j,EÑE¨Pu Y tPÑ ¨p,PÑ ¨lPu

‚ 7tEÑP¨u

‚ 8tPÑp¨u

‚ 9tPÑl¨Pu Y tPÑ ¨p,PÑ ¨lPu

‚ 10tJÑsEj¨u

‚ 11tEÑEP¨u

‚ 12tPÑlP¨u

(27)

Exercice : table LR

§ Table LR

m s j p l $ M J E P

0 s: 3 1 2

1 r:SÑM acc

2 s: 5 s: 3 4 2

3 s: 8 s: 9 6 7

4 r:MÑJM

5 r:MÑJm

6 s: 10 s: 8 s: 9 11

7 r:EÑP

8 r:PÑc

9 s: 8 s: 9 12

10 r:JÑsEj

11 r:EÑEP

12 r:PÑlP

(28)

Exercice : analyse

§ Entrée : spjm

Pile Entrée

0K spjm$

30K pjm$

830K jm$

730K jm$

630K jm$

10630K m$

20K m$

520K $

10K $