H113-La troisième ville

H113-La troisième ville

Solution

LILLE

STRASBOURG

NANTES

LYON

MARSEILLE

BORDEAUX

TOULOUSE

Ci-dessus le graphe qui représente un fléchage possible des 21 routes reliant entre elles les sept villes de telle sorte que pour tout couple de villes il en existe une troisième qui permet de les joindre directement :

Pour obtenir un tel graphe, il faut s’imposer la règle assez logique que de chaque villeV _i partent trois routes dans la direction V_i V_j et que réciproquement trois routes en

provenance des villes V_j,V_k et V_l arrivent en V . Avec trois routes partant de chaque ville, _i cela signifie que chacune d’elles apparaît trois fois dans le décompte des couples de villes auxquelles elles sont directement reliées.

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Ville 1 Ville 2 3ème ville Ville 1 Ville 2 3ème ville

Lille Nantes Strasbourg Nantes Bordeaux Lille

Lille Bordeaux Lyon Nantes Toulouse Strasbourg

Lille Toulouse Strasbourg Nantes Marseille Lille

Lille Marseille Toulouse Nantes Lyon Marseille

Lille Lyon Toulouse Nantes Strasbourg Marseille

Lille Strasbourg Lyon

Ville 1 Ville 2 3ème ville Ville 1 Ville 2 3ème ville

Bordeaux Toulouse Nantes Toulouse Marseille Bordeaux

Bordeaux Marseille Lille Toulouse Lyon Nantes

Bordeaux Lyon Nantes Toulouse Strasbourg Bordeaux

Bordeaux Strasbourg Lyon

Marseille Lyon Toulouse

Marseille Strasbourg Bordeaux

Lyon Strasbourg Marseille