E442. A deux ou en solitaire
Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les diviseurs du nombre choisi par le joueur
précédent. Un joueur est déclaré vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer. Zig joue le premier. Lequel des deux joueurs a une
stratégie gagnante ?
Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de cases. Déterminer n.
Réponse : C’est Zig qui a une stratégie gagnante.
Intuitivement, le premier joueur est avantagé car c’est lui qui choisit le premier nombre, et c’est bien le cas. Voici un exemple qui oblige le deuxième joueur à éliminer 2, 3 (à l’aide de nombres premiers compris entre et ) puis qui le bloque avec 139 (ou tout autre nombre premier compris entre 72 et 144) :
Remarque : cette stratégie peut être généralisée à tout N pour lequel il y a trois nombres premiers distincts entre et .
Réponse : Zig peut barrer au plus ? cases.
A venir si j’ai assez de temps pour apprendre à programmer en Prolog, mais rien n’est moins sûr !
Remarque : Ce petit jeu (de Juniper Green) a fait l’objet d’articles dans le bulletin vert de l’APMEP.
