CHAPITRE 1 : PUISSANCES

(1)

Objectifs :

• [3.260] Connaître et utiliser les règles de calcul sur les puissances sur des exemples (exposants relatifs).

Définition :

Pour tout nombre entier n positif non nul, et pour tout nombre relatif a : aⁿ = a × a × … × a

n facteurs

Par convention : a⁰= 1

Exemples : 2⁴ = 2×2×2×2 = 16

(-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8

Remarque : Si a est négatif et n pair, alors aⁿ est positif. Ex : (-3)⁴ = 81 Si a est négatif et n impair, alors aⁿ est négatif. Ex : (-3)³ = -27

aⁿ × a^p = a × … × a × a × … × a = a × … × a = a^p+n

n facteurs p facteurs n+p facteurs

Exemples : 3² × 3³ = 3²⁺³ = 3⁵ 5¹² × 5⁶ = 5¹²⁺⁶ = 5¹⁸ Propriétés :

Pour tous nombres entiers n et p relatifs non nuls, et pour tous nombres relatifs a et b : aⁿ × a^p = a^{n + p}

aⁿ

a^p = a^{n – p} (aⁿ) ^p = a^{n × p} (a × b) ⁿ = aⁿ × bⁿ

(

^ab

ⁿ⁼^a_bⁿⁿ

10ⁿ = 10000000... avec n zéros. Ex : 10⁴ = 10 000.

Tout nombre positif peut s'écrire sous la forme : a × 10ⁿ où 1 ≤ a < 10.

Cette notation est appelée la notation scientifique.

Ex : 1787 = 1,787 × 10³ 150 000 = 1,5 ×10⁵ 0,08 = 8 × 10^{– 2}