Chapitre 4 : Calcul numérique et puissances
I
Priorités opératoires1 + 2 × ( 5 + 3 )² × 0,5
=
Remarques : dans une expression ne comportant que des ..., on peut changer l'ordre des facteurs.
dans une expression ne comportant que des …..., on peut changer l'ordre des termes.
II
Puissances 1) Définitionsn désigne toujours un nombre entier positif non nul.
On note an le produit de n facteurs a : Par convention, avec a ≠0, a0 = …....
Exemples :
105 = …... = …... (« 1 » puis « ….. zéros ») 101 = …..
5² = ….... = …...
540 = ….
(−3)2=...×(...)=...
n désigne toujours un nombre entier positif non nul.
On note a- n l'... de an :
Exemple : 10-5 = 5
10
1 = 1
... =...
10-1 = 1
10 = …...
5-2 = 1
.... = 1
.... = 0,04
2) Règles de calculs
n et m sont deux nombres entiers positifs non nuls.
PRODUIT INVERSE QUOTIENT
am ×an=am...n a1n =a−n am
an =am....n Exemple :
5 3 2 3
2 10 10 10
10
Exemple : 1 5−2 =5...
Exemple :
3 4 7 4
7 10 10
10
10
2 : puissances 1:parenthèses
3 : multiplications et divisions de gauche à droite
4 : additions et soustractions de gauche à droite
10 – n = 0, 0…01
n zéros n chiffres après la virgule
a n = a ………. a n facteurs
écriture fractionnaire
écriture décimale
a - n = 1 an
a - n = 1
a×… …….×a n facteurs
PUISSANCEDE
PUISSANCE
PUISSANCE D'UNQUOTIENT
PRODUIT
(am)n=am....n
(
ab)
n=abnn (a×b)n=a...×b...Exemples : (52)7=52 ... 7=5....
Exemples :
(
53)
4=5344 2535=
(
23)
5(3×10)2=3..×10..
23×53=(2×5)...
= ......
3) Notation scientifique d’un nombre.
On dit qu’un nombre est en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme « a 10n » où a est un nombre compris entre 1 et 10 (différent de 10) et n est un entier positif ou négatif.
Exemples : 1 234,5
=12 345 10...
=1 234,5 10....
=123,45 10...
=1,2345 10... NOTATIONSCIENTIFIQUE de 1 234,5
Exemple : méthode :
6×(106×5)2×4
23×107 = 6×106×2×52×4 23×107
= 6×52×4 23 ×1012
107 on regroupe les puissances de 10 et les autres
= 75×105 on réduit
= ... on transforme le premier nombre (si besoin)
= 7,5×106 on donne l'écriture scientifique
