D40343. Découpe symétrique
Etant donné un triangle acutangle, trouver 3 façons de le découper par des segments de droites de façon à former 3 parties ayant chacune un axe de symétrie.
Solution
Dans un triangle acutangle, les pieds des hauteurs sont intérieurs aux côtés.
En joignant le pied d’une hauteur aux milieux des deux autres côtés, on forme deux triangles isocèles et un quadrilatère qui a un axe de symétrie.
Dans un triangle scalène cela fournit trois découpages distincts, selon la hauteur choisie.
On peut aussi découper un triangle acutangle en trois triangles isocèles en joignant les sommets au centre du cercle circonscrit.
On peut découper un triangle quelconque en trois quadrilatères ayant un axe de symétrie, en joignant le centre du cercle inscrit à ses projections sur les côtés.
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