Exercice 3 - Energie cinétique - Travail - Correction 1
Une dépanneuse tracte une voiture de masse m = 980 kg avec un câble incliné d'un angle de valeur = 30°
par rapport à la route de pente 5 % (angle = 2,87°).
La voiture est considérée comme un solide en translation rectiligne.
Sa vitesse est constante et a pour valeur v = 60 km.h-1.
Les forces de frottement qu'elle subit sont équivalentes à une force unique et constante f de valeur f = 200 N.
1. Quelles sont les forces qui s'exercent sur la voiture ?
2. En appliquant le théorème de la variation d'énergie cinétique,
calculer le travail de la force de traction T exercée par le câble sur la voiture pour un déplacement d = 100 m.
3. En déduire la valeur T de la force de traction.
4. La dépanneuse aborde, avec la vitesse précédente, une route horizontale.
La valeur de la force de traction est T = 300 N et les frottements ont la valeur f = 434 N.
Déterminer la vitesse de la voiture après un déplacement de 500 m.
Donnée : g = 10 N.kg-1.
1. Forces agissant sur la voitures.
Diagramme objet-interaction.
- Action de la Terre sur la voiture : 𝐅 𝐓𝐞𝐫𝐫𝐞/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞 = 𝐏 𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞 - Action du sol sur la voiture : 𝐅 𝐒𝐨𝐥/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞 = 𝐑 𝐍−𝐒𝐨𝐥 + 𝐟 (𝐑 𝐍−𝐒𝐨𝐥 : Réaction normale ; 𝐟 : Frottements)
- Action du câble sur la voiture : 𝐓 𝐂â𝐛𝐥𝐞/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞
Schéma des forces.
Exercice 3 Correction
Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques Voiture tractée par une dépanneuse
Mouvement et interaction Séquence 11
Voiture
Câble
Terre Sol
B
𝐏 𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞 𝐑 𝐍
𝐓 𝐂â𝐛𝐥𝐞/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞
𝐀𝐁
A
𝐟
Exercice 3 - Energie cinétique - Travail - Correction 2
2. Détermination du travail de 𝐓 .
Détermination du travail de chaque force.
Pour le poids : 𝐖𝐀𝐁 𝐏 = 𝐏 . 𝐀𝐁 = P × AB × cos (
𝐀𝐁 .
𝐏)
𝐀𝐁 .
𝐏= 90° + ; = 2,87 °; AB = d = 100 m ; P = m.g
Pour le sol :
Travail de 𝐑 𝐍 : 𝐖𝐀𝐁 𝐑 𝐍 = 𝐑 𝐍 . 𝐀𝐁 = RN × AB × cos (
𝐀𝐁 .
𝐑𝐍 ) ;
𝐀𝐁 .
𝐑𝐍 = 90 ° Travail de 𝐟 : 𝐖𝐀𝐁 𝐟 = 𝐟 . 𝐀𝐁 = f × AB × cos (
𝐀𝐁 . 𝐟
) ;𝐀𝐁 . 𝐟
= 180°Pour le câble : 𝐖𝐀𝐁 𝐓 = 𝐓 . 𝐀𝐁 = T × AB × cos (
𝐀𝐁 . 𝐓 ) ; 𝐀𝐁 . 𝐓
= Théorème de l’énergie cinétique.La variation de l'énergie cinétique d'un solide de masse m en translation dans un référentiel galiléen entre deux points A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures et intérieures qui s'appliquent sur le système lors de son déplacement de A à B.
∆𝐀𝐁𝐄𝐜 = 𝐖𝐀𝐁(𝐅 )
∆𝐀𝐁𝐄𝐜 = ½.m.𝐯𝐁𝟐 - ½.m.𝐯𝐀𝟐 = 0 (vA = vB)
On a donc : 0 = 𝐖𝐀𝐁 𝐏 + 𝐖𝐀𝐁 𝐑 𝐍 + 𝐖𝐀𝐁 𝐟 + 𝐖𝐀𝐁 𝐓
Soit : m × g × AB × cos (90 + ) + 0 + f × AB × cos (
𝐀𝐁 . 𝐟
) + 𝐖𝐀𝐁 𝐓 = 0𝐖𝐀𝐁 𝐓 = - m × g × AB × cos (90 + ) - 0 - f × AB × cos (
𝐀𝐁 . 𝐟
) 𝐖𝐀𝐁 𝐓 = - 980 × 10 × 100 × cos (90° + 2,87°) - 200 × 100 × cos (180°)𝐖𝐀𝐁 𝐓 = 49 069 + 20 000 = 69 069 J = 6,9.104 J 3. Calcul de la valeur T de la force de traction.
𝐖𝐀𝐁 𝐓 = 6,9.104 J = T × AB × cos (
𝐀𝐁 . 𝐓 )
= T × 100 × cos 30° = 86,6 × T T = 𝟔,𝟗.𝟏𝟎𝟖𝟔,𝟔𝟒 = 797 NLa force de traction est de 797 N.
𝐏 𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞
B 𝐀𝐁
A
90 +
Exercice 3 - Energie cinétique - Travail - Correction 3
4. La dépanneuse aborde, avec la vitesse précédente, une route horizontale.
La valeur de la force de traction est T = 300 N et les frottements ont la valeur f = 434 N.
Déterminer la vitesse de la voiture après un déplacement de 500 m.
Diagramme objet-interaction : identique au 1.
Schéma des forces.
Détermination du travail de chaque force.
Pour le poids : 𝐖𝐀𝐁 𝐏 = 𝐏 . 𝐀𝐁 = P × AB × cos (
𝐀𝐁 .
𝐏) ; 𝐀𝐁 .
𝐏= 90° ; 𝐖𝐀𝐁 𝐏 = 0 Pour le sol :
Travail de 𝐑 𝐍 : 𝐖𝐀𝐁 𝐑 𝐍 = 𝐑 𝐍 . 𝐀𝐁 = RN × AB × cos (
𝐀𝐁 .
𝐑𝐍 ) ;
𝐀𝐁 .
𝐑𝐍 = 90° ; 𝐖𝐀𝐁 𝐑 𝐍 = 0 Travail de 𝐟 : 𝐖𝐀𝐁 𝐟 = 𝐟 . 𝐀𝐁 = f × AB × cos (
𝐀𝐁 . 𝐟
) ;𝐀𝐁 . 𝐟
= 180°Pour le câble : 𝐖𝐀𝐁 𝐓 = 𝐓 . 𝐀𝐁 = T × AB × cos (
𝐀𝐁 . 𝐓 ) ; 𝐀𝐁 . 𝐓
= Théorème de l’énergie cinétique.∆𝐀𝐁𝐄𝐜 = 𝐖𝐀𝐁(𝐅 )
½.m.𝐯𝐁𝟐 - ½.m.𝐯𝐀𝟐 = 𝐖𝐀𝐁 𝐏 + 𝐖𝐀𝐁 𝐑 𝐍 + 𝐖𝐀𝐁 𝐟 + 𝐖𝐀𝐁 𝐓 ; vA = 60 km.h-1 = 16,7 m.s-1
½ × 980 × 𝐯𝐁𝟐 - ½ × 980 × (16,7)2 = 0 + 0 + 434 × 500 × (-1) + 300 × 500 × cos 30°
𝐯𝐁𝟐 = (- 434 × 500 + 300 × 500 × cos 30° + ½ × 980 × (16,7)2) / ( ½ × 980) 𝐯𝐁𝟐 = (- 2,17.105 + 1,3.105 + 1,4.105) / 490 = 100
VB = 10 m.s-1 = 36 km.h-1 La voiture roule à 36 km.h-1.
𝐏 𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞 𝐑 𝐍
𝐓 𝐂â𝐛𝐥𝐞/𝐕𝐨𝐢𝐭𝐮𝐫𝐞
